劉金剛 王 寧 范 堅 趙又紅

湘潭大學機械工程學院，湘潭，411105

0 引言

無級變速器(continuously variable transmission，CVT)具有動力傳輸平順、車輛燃油經濟性好等優(yōu)點，被廣泛應用于自動擋汽車中。CVT傳遞轉矩的能力由金屬帶與帶輪表面的摩擦力決定，與液壓系統(tǒng)提供的夾緊力成正比。目前，CVT夾緊力使用安全系數為1.3的控制策略，即液壓系統(tǒng)提供的夾緊力高出金屬帶滑移臨界條件允許的最小夾緊力30%[1]，這種夾緊力控制策略使得液壓系統(tǒng)存在較大的溢流損失和節(jié)流損失，如何減小夾緊力成為提高CVT傳動效率的關鍵。van der LAAN等[2]通過實驗證明，金屬帶與帶輪之間保持適當的滑移率，不會產生打滑或嚴重磨損等失效問題，在這種情況下，變速器的傳動效率明顯提高，當滑移率保持在0.3%～3%范圍內時，傳動效率可以提高3%左右。

基于滑移率的夾緊力控制技術可顯著提高綜合傳動效率，已成為CVT的研究熱點。JI等[3]應用臺架試驗獲取了主從動帶輪的加速度、從動帶輪的速度與CVT的速比，并以這些參數定義了兩個觀測信號，通過對比兩個觀測信號的不同來檢測滑移率的大小，并在此基礎上提出了一種基于“振幅差率”的夾緊力控制策略。張伯俊等[4]綜合安全系數法和滑移率法的優(yōu)點，提出了基于動態(tài)安全系數的夾緊力控制方法。

基于滑移率的夾緊力控制系統(tǒng)安全工作的前提是金屬帶與帶輪之間不產生或產生較小的滑移，然而，在復雜的路面條件下，CVT的工作載荷跨度大、變化快，金屬帶摩擦副的安全性難以預估。BONSEN[5]通過理論推導發(fā)現，當金屬帶與帶輪滑移率處于最優(yōu)牽引系數附近時，變速機構的牽引力會達到最大值，變速機構的傳動效率也將達到最佳，但此時變速機構安全余量幾乎為零。

金屬片與帶輪間的潤滑油膜同時承載著動力傳遞與潤滑的任務，是CVT動力傳遞中最關鍵的環(huán)節(jié)。相對速度、接觸壓力等因素都影響著CVT工作時的油膜牽引條件。油膜特性成為了影響變速機構高效安全工作的重要因素。PENNINGS等[6]通過實驗證明了在小載荷時，金屬帶與帶輪之間處于彈流潤滑狀態(tài)，隨著載荷的增大，潤滑狀態(tài)逐漸變成部分彈流潤滑與邊界潤滑的混合狀態(tài)。OHNO等[7]分析了高壓下潤滑油的流變特性對CVT接觸區(qū)域潤滑油膜特性的影響。綜上所述，研究金屬帶滑移狀態(tài)下潤滑油膜特性，確定CVT滑移控制的安全工作區(qū)域，成為基于滑移率的夾緊力控制策略推廣應用的關鍵。

本文基于彈流潤滑理論分析了CVT摩擦副油膜工作狀態(tài)，并確定了滑移控制安全工作區(qū)域，通過檢測從動帶輪與金屬帶間的相對滑動速度與傳遞轉矩，使得CVT工作于安全狀態(tài)成為可能。

1 滑移部位及其工作參數范圍

1.1 滑移部位的確定

基于滑移率的夾緊力控制技術的工作原理如下：通過試驗手段獲得滑移率與傳動效率、滑移率與摩擦因數的變化規(guī)律；選取較優(yōu)的滑移率作為控制目標；通過PID等控制算法，修正從動帶輪夾緊力，使實際滑移率在目標滑移率上下波動。金屬帶實際滑移率可通過如下試驗方法確定：采用速度傳感器測得主從動帶輪角速度，位移傳感器測得帶輪液壓缸的位移，進而得出主從動帶輪工作半徑，將這些參數代入公式即可得出金屬帶實際滑移率。

金屬帶出現滑移時，主動輪上的線速度會大于從動輪上的線速度。金屬帶滑移率ε定義為

(1)

式中，ωp、ωs分別為主從動帶輪角速度；rp、rs分別為主從動帶輪工作半徑。

在CVT工作過程中，從動帶輪比主動帶輪出現相對滑動的現象更加明顯，原因在于以下兩點：①在控制過程中，電液控制系統(tǒng)根據目標速比在主動帶輪上實現速比調節(jié)，根據目標轉矩和目標滑移率在從動帶輪上進行夾緊力的主動調節(jié),CVT的滑移控制是通過夾緊力的主動調節(jié)完成的，在時間順序上，從動帶輪要比主動帶輪先發(fā)生滑移;②主動帶輪輸入端接受的是發(fā)動機轉矩，從動帶輪輸入端接受的是車輛阻力矩，汽車在行駛過程中，發(fā)動機輸出轉矩相對平穩(wěn)，由于路況的原因，車輛阻力矩變化頻率大，電液控制系統(tǒng)的響應速度不能及時跟上阻力矩的變化，所以從動帶輪容易出現滑移。JI等[3]的實驗結果也證明了采用滑移控制時，帶輪與金屬帶的相對滑動主要出現在從動帶輪部分。由此，本文以從動帶輪摩擦副為對象研究CVT安全工作區(qū)域。

1.2 從動帶輪工作參數

CVT結構見圖1a，輸入轉矩由主動帶輪傳入，通過金屬帶傳遞給從動帶輪，其受力情況簡化見圖1b。

在CVT滑摩傳動過程中，由于金屬帶和帶輪之間存在相對速度，故潤滑劑被帶入至兩摩擦面之間，形成油膜隔開兩摩擦表面并承受載荷。金屬帶受到的軸向夾緊力

(2)

式中，Ts為輸出轉矩；θ為帶輪的錐角；fs為摩擦因數。

金屬帶由多個金屬片和金屬環(huán)組成，作用在從動帶輪單個金屬片的法向力

(3)

(4)

式中，M為金屬片的寬度；λ為主從動輪工作圓的公切線與連心線之間的夾角；A為帶輪中心距。

(a)CVT結構

(b)受力情況簡化圖1 CVT結構及受力示意圖Fig.1 The structure and force of CVT

作用在金屬片單位長度上的載荷

(5)

式中，H為金屬片側面高度。

油膜底部速度v0與從動帶輪線速度vs相等：

v0=vs=ωsrs

(6)

油膜頂部速度vh為金屬帶線速度vb，由于從動帶輪與金屬帶之間存在滑移率ε，故可得出：

vh=vb=(1+ε)vs

(7)

油膜頂部與底部的相對速度

Δv=vb-vs=ωsrsε

(8)

文中選取RD150型號的CVT作為研究對象，其結構參數見表1，通過相應的換算，可以獲得從動帶輪摩擦副工作參數范圍(表2)。

表1 CVT的結構參數Tab.1 Structural parameters of CVT

2 滑摩傳動彈流潤滑模型

2.1 潤滑劑及其流變特性

潤滑劑流變特性是影響油膜牽引性能的關鍵，而壓力、溫度是影響潤滑劑流變特性的兩個主

表2 CVT工作參數范圍Tab.2 Working parameters range of CVT

要因素。RD150型CVT專用的潤滑劑性能參數見表3。在穩(wěn)定工作時，CVT基本處于熱平衡狀態(tài)，潤滑劑溫度處于80～110 ℃之間，因此，本文不考慮溫度變化引起的潤滑劑流變特性變化。在等溫條件下，密度ρ與壓力p之間的關系[8]為

(9)

式中，ρ0為標準大氣壓下潤滑劑密度，kg/m3；p為潤滑劑所受壓力,Pa。

表3 RDC150型CVT專用潤滑劑參數Tab.3 Lubricant parameters of the RDC150 type CVT

潤滑劑黏度η與壓力p之間的關系為[9]

η=η0exp((lnη0+9.67)[(1+5.1×10-9p)0.68-1])

(10)

2.2 雷諾方程

CVT穩(wěn)定工作狀態(tài)下，金屬片與帶輪的接觸條件為等溫線接觸，其雷諾方程[10]為

(11)

式中，h為潤滑油膜的厚度。

油膜在摩擦副入口處、出口處的壓力和出口處的壓力變化率均趨近于零，雷諾方程的邊界條件為

入口區(qū)：p(x1)=0

(12)

(13)

式中，x1、x2分別為摩擦副入口、出口邊界。

2.3 膜厚方程

由于局部高壓的作用，在接觸區(qū)域，金屬帶與帶輪會產生一定的彈性變形，潤滑油膜的厚度h由油膜本身厚度hf和接觸表面彈性變形引起的厚度hs兩部分組成[11]：

h(x)=hf(x)+hs(x)

(14)

hf沿金屬片寬度x方向的大小為

(15)

(16)

(17)

式中，h0為中心膜厚，采用楊沛然等[12]回歸中心膜厚公式計算獲得,mm；E為綜合彈性模量,GPa。

hs沿金屬片寬度x方向的大小為

(18)

2.4 載荷方程

在CVT工作過程中，油膜承載了從動帶輪提供的夾緊力，由受力平衡可知，潤滑油膜壓力p與載荷W的關系為

(19)

3 潤滑油膜安全裕度計算

3.1 安全裕度模型

當潤滑油膜剪切應力達到極限值時，黏附在金屬帶表面的潤滑劑開始出現類固塑性流動，加劇摩擦副表面的磨損[13]。同時，當流體的剪切應力超過極限應力之后，潤滑油膜的承載能力也會急速下降，固體表面的損傷也會急速上升，甚至產生失效。

CVT潤滑油膜所受剪切應力τ沿金屬片寬度x方向的大小為[14]

(20)

其中，潤滑劑黏度η是壓力p的指數函數，可由式(10)計算得到。

CVT潤滑劑極限剪切應力τL為壓力的函數[15]：

τL=τ0+βp

(21)

本文將潤滑油膜極限剪切應力τL與其受到的最大剪切應力τmax的差值相對量作為安全裕度S，最大剪切應力τmax出現于膜壓最大處[16]，安全裕度S的表達式為

(22)

式中，pmax為金屬片寬度x方向的最大膜壓；ηpmax為該膜壓下潤滑劑的黏度；hpmax為該膜壓處的油膜厚度。

當潤滑油膜所受剪切應力小于0.95τL即安全裕度S大于0.05時，潤滑劑類固塑性表現的并不明顯[17]，為了使從動帶輪摩擦副安全運行，本文設置安全閾值為0.05。

3.2 油膜參數計算方法

計算安全裕度S首先需要計算出油膜參數，包括：所受剪切應力τ、膜壓p和膜厚h?；诘?節(jié)給出的彈流潤滑模型，可以計算出上述油膜參數沿金屬片寬度方向的分布情況。具體的計算流程如下：首先通過公式給定初始壓力p0和中心膜厚h0，通過式(14)、式(10)和式(9)求得該壓力下的油膜厚度、潤滑劑黏度以及密度，代入雷諾方程式(11)求解出新的壓力分布；然后以新求得的壓力分布作為新初始值代入雷諾方程式(11)求解出新的壓力分布，迭代上述步驟，直至壓力收斂；最后根據式(19)校核該壓力分布是否滿足載荷平衡條件，若求得的壓力不滿足載荷平衡條件，則修正中心膜厚h0(令Δh0=0.005h0，h0←h0+Δh0)，繼續(xù)迭代直至符合載荷平衡條件，從而求得最終的壓力和膜厚分布。

計算過程中，中心膜厚h0由式(16)計算獲得，初始壓力p0則取接觸區(qū)域Hertz壓力[18]：

(23)

式中，b為接觸半寬；pc為最大Hertz壓力。

3.3 特定工況算例

選取一組CVT工作參數進行計算：輸入轉矩Tp=140 N·m，主動帶輪轉速np=5 500 r/min，滑移率ε=3%，速比i=2.5。由上述工作參數可以計算出從動帶輪的工作參數，此時從動帶輪傳遞轉矩Ts=350 N·m，金屬帶線速度vb=16.14 m/s，帶輪線速度vs=15.67 m/s，金屬片與帶輪之間的相對滑動速度Δv=0.47 m/s。獲得從動帶輪摩擦副工作參數后，通過3.2節(jié)給出的計算方法，求得油膜膜壓p、膜厚h以及剪切應力τ在金屬片寬度x方向的分布，如圖2～圖4所示。根據安全裕度式(22)，計算本算例的安全裕度S=0.086 5>0.05，此時摩擦副油膜處于安全狀態(tài)。

圖2 潤滑油膜膜壓分布Fig.2 Film pressure distribution of oil film

圖3 潤滑油膜膜厚分布Fig.3 Film thickness distribution of oil film

圖4 潤滑油膜剪切應力分布Fig.4 Shear stress distribution of oil film

4 安全工作區(qū)域計算

按照表2給出的CVT工作參數范圍，以各參數最小值為初始值，按照5 N·m的步長選取輸入轉矩Tp，50 r/min的步長選取主動輪轉速np，0.05%的步長選取滑移率ε，0.1的步長選取速比i；將CVT工作參數變換為從動帶輪摩擦副工作參數后，按照第3節(jié)給出的計算方法求取每個工作點的安全裕度S；將計算結果進行插值處理，繪制出從動帶輪承載轉矩、相對滑動速度對應的安全裕度曲面，如圖5所示。

圖5 CVT滑摩傳動從動帶輪的安全工作區(qū)域Fig.5 The secondary pulley safe working area of CVT slipping friction

圖5中右下方深色的區(qū)域代表此時摩擦副油膜的安全裕度小于預設閾值，潤滑油膜處于失效的狀態(tài)。隨著從動帶輪承載轉矩和相對滑動速度增大，潤滑油膜的安全裕度逐漸減小。當潤滑油膜安全裕度在失效臨界線之上的安全工作區(qū)域時，油膜可以實現可靠的傳動，當減小至失效臨界線以下進入右下方深色區(qū)域時，油膜將發(fā)生類固塑性流動，它與固體表面之間產生顯著滑摩，摩擦副失效概率顯著增大。當傳遞轉矩不超過130 N·m時，在所有相對滑移速度范圍內均可保證油膜處于安全狀態(tài)；當傳遞的轉矩超過130 N·m時，在較大的相對滑移速度下，潤滑油膜的剪切應力將大于極限剪切應力，潤滑油膜出現剪切失效，此時需要通過控制系統(tǒng)增大從動帶輪的夾緊力，降低相對滑動速度，使得潤滑油膜的安全裕度增大至安全區(qū)域，保證傳動過程中油膜處于安全狀態(tài)。

5 結語

本文對滑移傳動過程中CVT從動帶輪摩擦副在全工況下進行了安全裕度的求解，并預設閾值，獲得了從動帶輪摩擦副的安全工作區(qū)域，為滑移控制策略的制定與優(yōu)化提供了依據。分析結果表明，從動輪摩擦副的安全裕度隨傳遞轉矩和相對滑動速度增大而逐漸減小，當摩擦副的潤滑油膜處于失效臨界狀態(tài)時，傳遞轉矩大小為130 N·m，當傳遞轉矩超過130 N·m時，隨著相對滑移速度的增加，摩擦副失效概率將顯著增大。