黃道敏 韓麗君 唐國元 周曾成 徐國華

1.華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，武漢，4300742.空軍預(yù)警學(xué)院預(yù)警技術(shù)系，武漢，430010

0 引言

海洋研究領(lǐng)域的逐步擴展，對水下自主航行器(autonomous underwater vehicle, AUV)的續(xù)航及作業(yè)能力提出了更高要求，這往往需要利用水下固定或移動平臺對AUV進行捕獲和對接，從而進行能源補充及數(shù)據(jù)交互。在固定或移動平臺上安裝水下機械手來實現(xiàn)對運動狀態(tài)下AUV的捕獲及對接作業(yè)是其中的重要方式之一。

考慮機械臂搭載于固定式平臺捕捉水下航行器的情況，可將該系統(tǒng)的水下捕獲對接過程簡化為具有固定基座的水下機械手末端執(zhí)行器對航行器的軌跡跟蹤問題。目前提出的控制方法很多，包括PID控制[1]、自適應(yīng)控制[2]、滑?？刂?SMC)[3]、反演控制[4]、模糊理論[5]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[6]等，還包括采用以上兩種及兩種以上的混合控制技術(shù)。其中，滑模控制因具有操作簡單、響應(yīng)速度快、對系統(tǒng)的不確定性不敏感等特點而被廣泛采用?；Ｃ娴倪x擇和控制律的設(shè)計是決定滑模控制性能的兩個關(guān)鍵因素。文獻[7-9]采用了線性類型的滑模面，如PID型滑模面，其中文獻 [7]對趨近律函數(shù)進行了改進。文獻[10-11]采用了非線性類型的滑模面，如終端滑模面，且文獻[10]設(shè)計了一種新的分層終端滑模面。由于線性滑模面是關(guān)于誤差及其導(dǎo)數(shù)或積分項的線性函數(shù)，因此只能實現(xiàn)漸近收斂。有些終端滑?？刂品椒m然能夠保證在有限時間內(nèi)收斂，但是仍然需要考慮存在的奇異性問題，文獻[12-13] 通過修改終端滑動面來解決奇異性問題。

本文采用分數(shù)階理論，設(shè)計了一種基于指數(shù)趨近律的分數(shù)階積分滑?？刂品椒?，避免了奇異性問題。由李雅普諾夫理論的分析可知，該控制方法可以保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。通過對六自由度水下機械手對運動目標的軌跡跟蹤控制的數(shù)值仿真，驗證了所提控制方法的有效性和魯棒性。

1 機械手的動力學(xué)模型

1.1 問題描述

機械手對運動目標的軌跡跟蹤見圖1。背部安裝有導(dǎo)桿的航行器在確定的XY平面自主航行，其航行路線處于機械手末端執(zhí)行器的工作空間范圍內(nèi)時，機械手控制系統(tǒng)可以通過傳感器(如雙目視覺)獲得目標導(dǎo)桿的精確位置和姿態(tài)信息，并將其作為此時機械手末端執(zhí)行器的目標信息?？刂葡到y(tǒng)將機械手實際的位置和姿態(tài)信息與目標信息進行比較，并將兩者的誤差在控制器中進行計算, 然后輸出相應(yīng)的關(guān)節(jié)控制力矩來實時調(diào)整機械臂的各個關(guān)節(jié)角度。經(jīng)過一段時間，機械手末端執(zhí)行手爪最終能夠捕獲安裝在航行器上的目標導(dǎo)桿。

圖1 機械手對運動目標的軌跡跟蹤示意圖Fig.1 The diagram for a manipulator to track a moving target

1.2 動力學(xué)方程

本文所采用的六自由度水下機械手構(gòu)型見圖2。使用D-H方法描述該結(jié)構(gòu)[14]，為每一個連桿分別定義4個量，包括連桿扭角αi-1、連桿長度ai-1、兩連桿距離di、兩連桿夾角θi(i=1,2,…,6)。所建立的機械手坐標系見圖3，相應(yīng)的連桿參數(shù)見表1。

圖2 機械手構(gòu)型Fig.2 The configuration of the manipulator

圖3 連桿坐標系Fig.3 The frame of the manipulator表1 六自由度機械手連桿參數(shù)Tab.1 The link parameters of the 6DOF manipulator

連桿i扭角αi-1(°)長度ai-1(m)偏移di(m)角度θi(°)100d1θ129000θ230a2d3θ34900d4θ45-900d5θ56-900d6θ6

六自由度水下機械手的動力學(xué)方程表示為

(1)

式(1)具有如下特性：

M(q)=(M(q))Τ

|M(q)|>0

為了簡化式(1)，定義

則由式(1)可得

(2)

這里將未知的外部擾動看作模型的不確定性，忽略摩擦力等因素的影響。

2 分數(shù)階積分滑?？刂?/h2>

圖4所示為水下機械手對航行器軌跡跟蹤控制的框架。系統(tǒng)利用傳感器得到每個采樣時刻目標觀測點的位姿信息，并對該信息進行處理，以獲得各個時刻的包含六自由度位置和姿態(tài)的齊次變換矩陣，經(jīng)過逆運動學(xué)求解，得到相應(yīng)的機械手末端的期望關(guān)節(jié)軌跡,在經(jīng)過觀察和反饋、并與實際的關(guān)節(jié)軌跡進行比較后獲得系統(tǒng)的跟蹤誤差。采用分數(shù)階積分滑模面來設(shè)計控制器的輸入，其輸出結(jié)果作用于控制對象以形成完整的閉環(huán)系統(tǒng)。

圖4 軌跡跟蹤控制過程Fig.4 The trajectory tracking control process

2.1 控制器設(shè)計

令qd為給定的二階可微的期望關(guān)節(jié)矢量，定義跟蹤誤差e=qd-q，e=(e1，e2，…，e6)Τ。設(shè)計分數(shù)階積分滑模面：

(3)

(4)

0<α2i<1i=1,2，…,6

在滑動階段,si(t)=0(i=1,2，…,6), 即

(5)

并且它的導(dǎo)數(shù)為

(6)

設(shè)計控制輸入:

(7)

s=[s1s2…s6]Τc1=diag(c11,c12,…,c16)

c2=diag(c21,c22,…,c26)

(sign(ei)|ei|α1i)i=

[sign(e1)|ei|α11… sign(e6)|e6|α16]T

對s關(guān)于時間求導(dǎo)數(shù)，結(jié)合式(3)和式(7)，可得

(8)

2.2 穩(wěn)定性分析

考慮一個正定李雅普諾夫函數(shù)

(9)

對(9)關(guān)于時間求導(dǎo)數(shù)，并且利用式(8)得到：

(10)

3 仿真

機械手連桿參數(shù)a2=5 m,d1=1.195 m,d3=0.7 m,d4=6.4 m,d5=-0.7 m,d6=-0.995 m,連桿密度為2 700 kg/m3。假設(shè)水下機械手的重力和浮力的中心是一致的，重力加速度為9.8 m/s2，水密度為1 025.9 kg/m3，流速為(0.5,0.5,0)m/s；水阻力系數(shù)Cd=0.6；附加質(zhì)量力系數(shù)Cm=1。式(3)中的滑模面參數(shù)設(shè)為：c11=100,c12=120,c13=120,c14=100,c15=100,c16=100,c21=50,c22=60,c23=60,c24=50,c25=50,c26=50,α2i=0.9,i=1,2，…,6。目標航行器的動力學(xué)方程參數(shù)取值參考文獻[16-17]，如表2所示?？紤]航行器在基坐標系下的z=0.5 m平面上運動。整個系統(tǒng)是基于計算機數(shù)值模擬進行的，以檢驗所提出控制律的有效性。

趨近律參數(shù)ε=0.5、ki=30，外部干擾τd為分量在[-100,100]N·m范圍的隨機分布向量，仿真結(jié)果見圖5。圖5所示為機械手末端的跟蹤軌跡和航行器的運動軌跡，可以看出在t=0時二者的初始位置的距離較遠，隨著時間的推移，最終使得它們的位置相差很小。二者在X方向、Y方向上的位置誤差如圖6、圖7所示，可以看出這兩個位置誤差約在t=2.5 s、t=1 s時首次達到誤差零點，并且在后面的時間里分別實現(xiàn)約為[-0.02,0.02]m、[-0.01,0.01]m的穩(wěn)態(tài)誤差響應(yīng)。由于控制器的不連續(xù)性以及外部干擾的影響，使得在X方向、Y方向上的位置誤差都會產(chǎn)生一定程度的抖振現(xiàn)象，這從局部放大圖中可以看出。

表2 目標航行器動力學(xué)方程參數(shù)Tab.2 The parameters of the dynamics equation for the target vehicle

1.目標軌跡 2.機械手跟蹤軌跡圖5 存在干擾 [-100,100]N·m條件下的運動軌跡Fig.5 The trajectory with disturbance [-100,100] N·m

趨近律參數(shù)ε=0.5、ki=30,無外部干擾時的仿真結(jié)果如圖8、圖9所示。在X方向、Y方向上的位置誤差僅在不連續(xù)性的影響下產(chǎn)生較小的抖振。

圖6 存在干擾 [-100,100]N·m條件下的X方向的位置跟蹤誤差Fig.6 The tracking error in X direction with disturbances [-100,100]N·m

圖7 存在干擾 [-100,100]N·m條件下的Y方向的位置跟蹤誤差Fig.7 The tracking error in Y direction with disturbance [-100,100]N·m

圖8 無干擾條件下的X方向的位置跟蹤誤差Fig.8 The tracking error in X direction without disturbances

圖9 無干擾條件下的Y方向的位置跟蹤誤差Fig.9 The tracking error in Y direction without disturbances

趨近律參數(shù)ε=0.5、ki=30,外部干擾τd為[-50,50]N·m的隨機分布向量，此時的仿真結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10 存在干擾[-50,50]N·m條件下的 X方向的位置跟蹤誤差Fig.10 The tracking error in X direction with disturbance [-50,50]N·m

圖11 存在干擾 [-50,50]N·m條件下的 Y方向的位置跟蹤誤差Fig.11 The tracking error in Y direction with disturbance [-50,50]N·m

4 結(jié)論

本文提出了一種分數(shù)階積分滑模控制方法，對于未知外部擾動下的水下機械手的軌跡跟蹤問題，在模型中添加了外部擾動的近似估計項，使得系統(tǒng)可以實現(xiàn)快速收斂，而且還具有較強的抗干擾能力。對六自由度水下機械手的跟蹤問題進行了仿真，結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的軌跡跟蹤性能，而且還具有較強的抗干擾能力，從而驗證了該控制器的有效性。