郭治元

（甘肅廣播電視大學(xué) 定西分校，甘肅 定西 743000）

負(fù)反饋在放大電路中起著非常重要的作用，它可以改善運(yùn)放的很多特性，如減小非線性失真，擴(kuò)展通頻帶，改變輸入輸出電阻，提高增益的穩(wěn)定性等［1］。但是負(fù)反饋的引入也有可能會(huì)使運(yùn)放不穩(wěn)定，輕則帶來時(shí)域信號(hào)的過沖，重則導(dǎo)致電路的振蕩。對(duì)負(fù)反饋放大電路的振蕩分析在許多文獻(xiàn)中都有詳細(xì)介紹，但大多給出的是理論介紹，沒有直觀的感受，很難理解。而通過運(yùn)用Tina-TI SPICE 電路軟件仿真，可以給出電路的時(shí)域輸出波形，同時(shí)運(yùn)用仿真軟件的AC分析功能繪制頻域響應(yīng)的波特圖，可以直觀的看出負(fù)反饋放大電路的振蕩與頻率響應(yīng)的關(guān)系。

一、負(fù)反饋放大電路振蕩的原因與判斷方法

負(fù)反饋放大電路中有三個(gè)主要部分：一是放大電路A，它接受差值信號(hào)Vd，并產(chǎn)生輸出VO，即VO=A*Vd；二是反饋網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)生一個(gè)反饋信號(hào)Vf=F*Vo（F 為反饋系數(shù)）；三是求和點(diǎn)Σ，產(chǎn)生差值信號(hào)，Vd=Vi*Vf。

負(fù)反饋放大電路的閉環(huán)放大倍數(shù)Af=，其中AF稱為環(huán)路增益。一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定主要取決于AF隨頻率變換的方式，在現(xiàn)實(shí)中AF是復(fù)數(shù)，有幅度和相位角，當(dāng)AF相位角為-180°時(shí)，AF為一負(fù)實(shí)數(shù)，如果|AF|=1，則1+AF=1，閉環(huán)放大倍數(shù) fA 會(huì)等于無窮大，這個(gè)時(shí)候微小的輸入就會(huì)引起劇烈的反應(yīng)，此時(shí)由于負(fù)反饋?zhàn)兂闪苏答?，反饋?huì)引起更大的輸出，這樣就出現(xiàn)振蕩了。

圖1 負(fù)反饋放大電路組成框圖

因此，判斷負(fù)反饋放大電路的穩(wěn)定性，可以通過檢查|AF|=1這個(gè)臨界條件來分析。

當(dāng)AF的相位角Φ=-180°時(shí)，若|AF|＜1，反饋信號(hào)會(huì)逐漸衰減，輸出會(huì)產(chǎn)生過沖，但不會(huì)振蕩；若|AF|＞1，輸出振蕩增大，由于放大器內(nèi)部限幅最終會(huì)導(dǎo)致|AF|=1，而繼續(xù)振蕩。所以要避免振蕩的產(chǎn)生，就要在|AF|＞1 的任何時(shí)候，都要避免反饋網(wǎng)絡(luò)的相移Φ 達(dá)到或超過-180°。

另外，還可以只根據(jù)幅頻特性來判斷，因?yàn)?0lg|AF|=0 時(shí)，φ=-180°產(chǎn)生振蕩。20lg|AF|=20lg|A|+20lg|F|=0，即20lg|A|-20lg|1/F|=0，得 到20lg|A|=20lg|1/F|。深度負(fù)反饋時(shí)，閉環(huán)放大倍數(shù)Af≈1/F，所以有20lg|A|=20lg|Af|。因?yàn)锳的-20dB/decade 段對(duì)應(yīng)于φ=-45°～-135°，-40dB/decade 段對(duì)應(yīng)于φ=-135°～-225°。所以在畫出|A|增益曲線和|1/F|的增益曲線時(shí)，在他們相交處，-20dB/decade 段電路穩(wěn)定，-40dB/decade 段電路可能會(huì)產(chǎn)生振蕩［2］。

二、分析放大電路的工具——波特圖

由于負(fù)反饋放大電路網(wǎng)絡(luò)包含乘法和除法操作，數(shù)學(xué)分析比較復(fù)雜，利用波特圖可以簡化這種分析。波特公式的形式為：

20Log（F（t））=20Log（|F（t）|）+Φ

采用對(duì)數(shù)操作，將乘除法變成了加減法，并采用圖形化表示，從而降低了運(yùn)算的復(fù)雜度，并給出電路性能的直觀表示。

波特圖采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)畫出電路的幅頻特性和相頻特性。

（一）高通電路

圖2 高通電路及其波特圖

高通電路如圖2（a）所示，寫出其傳輸特性方程如下：

對(duì)數(shù)幅頻特性：

(a)當(dāng)f=0.1fL時(shí) ，

(b)當(dāng)f=fL時(shí) ，

(c)當(dāng)f=10fL時(shí) ，

(a)當(dāng)f=0.1fL時(shí) ，φ(ω)≈90o；

(b)當(dāng)f=fL時(shí) ，φ(ω)=45o；

(c)當(dāng)f=10fL時(shí) ，φ(ω)≈0o；

據(jù)此，可以畫出高通電路的波特圖，如圖2（b）所示。由圖2可以看出，在高通電路中，有一個(gè)極點(diǎn)，在傳遞函數(shù)的分母上，單個(gè)極點(diǎn)響應(yīng)在波特圖上按-20dB/decade 斜率下降，極點(diǎn)位置增益等于直流增益減去3dB的地方。該處對(duì)應(yīng)的頻率即為轉(zhuǎn)折頻率。極點(diǎn)在轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)具有-45°相移，在轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)的兩端，以-45°/decade 的斜率變化位0°和-90°。

（二）低通電路

低通電路如圖3（a）所示，寫出其傳輸特性方程如下：

圖3 低通電路及其波特圖

對(duì)數(shù)幅頻特性：

(a)當(dāng)f=0.1fH時(shí)，

(b)當(dāng)f=fH時(shí)，

(c)當(dāng)f=10fH時(shí)，

(a)當(dāng)f=0.1fH時(shí)，φ(ω)≈0o；

(b)當(dāng)f=fH時(shí)，φ(ω)=-45o；

(c)當(dāng)f=10fH時(shí) ，φ(ω)≈-90o

據(jù)此，可以畫出低通電路的波特圖，如圖3（b）所示。由圖3可以看出，在低通電路中，有一個(gè)零點(diǎn)，在傳遞函數(shù)的分子上，單個(gè)零點(diǎn)響應(yīng)在波特圖上按+20dB/decade 斜率上升，零點(diǎn)位置增益等于直流增益加上3dB的地方。該處對(duì)應(yīng)的頻率即為轉(zhuǎn)折頻率。零點(diǎn)在轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)具有+45°相移，在轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)的兩端，以+45°/decade 的斜率變化位0°和+90°。

三、用波特圖判斷放大電路的穩(wěn)定性

如前所述，負(fù)反饋電路中的環(huán)路增益AF決定著電路的穩(wěn)定性，AF=-1=|1|∠180°時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，所以判斷穩(wěn)定性的基本方法是檢查|AF|=1時(shí)，相移是否小于180°。

例如一個(gè)系統(tǒng)具有式3-1的傳遞函數(shù)，

這是一個(gè)雙極點(diǎn)函數(shù)，比如A 貢獻(xiàn)一個(gè)低頻極點(diǎn)，F(xiàn) 貢獻(xiàn)一個(gè)高頻極點(diǎn)，或者兩個(gè)極點(diǎn)都由A貢獻(xiàn)。畫出其對(duì)應(yīng)的波特圖。如圖4所示。

圖4 式3-1對(duì)應(yīng)的波特圖

K是直流電壓增益，AF的幅頻特性開始于20log（K），傳遞函數(shù)存在2個(gè)極點(diǎn)，ω=ω1=1/τ1，ω=ω2=1/τ2，每個(gè)極點(diǎn)都帶來-20dB/decade 的斜率和90°的相移。當(dāng)幅頻特性曲線以-40dB/decade穿過0dB時(shí)，暗示了電路有可能不穩(wěn)定。圖4定義了兩個(gè)與穩(wěn)定性相關(guān)的術(shù)語，相位余量ΦM和增益余量GM。相位余量是指AF 穿過0dB 時(shí)，實(shí)際相移和180°的差值；增益余量是指相移達(dá)到180°時(shí)|AF|與0dB 軸的差值。通常相位余量較多地被用來判斷穩(wěn)定性，并且在設(shè)計(jì)中至少有45°的相位余量。從圖4可以看出，當(dāng)出現(xiàn)第二個(gè)極點(diǎn)時(shí)，電路的相位余量就只剩下45°了，所以可以得出結(jié)論，要保證AF 有45°的相位余量，|AF|與0dB橫軸的閉合速度不能大于或等于-40dB/decade。

四、放大電路穩(wěn)定性的仿真分析

Multisim 軟件是一個(gè)專門用于電子電路仿真與設(shè)計(jì)的EDA 工具軟件，是一款功能強(qiáng)大的電路仿真軟件［3］。建立仿真電路如圖5所示。這個(gè)電路是一個(gè)放大倍數(shù)為2 的同向比例放大電路，反饋系數(shù)F=2，這個(gè)電路是穩(wěn)定的嗎？在實(shí)踐中可以通過波特圖來分析，也可以在仿真實(shí)驗(yàn)中通過實(shí)驗(yàn)的方法來判斷，輸入一個(gè)頻率遠(yuǎn)小于放大電路帶寬的方波小信號(hào)，通過示波器觀察運(yùn)放輸出的過沖大小，穩(wěn)定時(shí)間長短或振蕩與否來判斷放大電路的穩(wěn)定性。這里給定Vin為一個(gè)500Hz，400mVPP 的方波信號(hào)，通過仿真軟件的示波器觀察時(shí)域波形，如圖6所示?？梢钥闯觯瑤菪载?fù)載的負(fù)反饋放大電路振蕩的非常厲害。如果將電路不帶容性負(fù)載，即去掉電路中的CL，再觀察示波器的輸出，Vo輸出雖然有一些過沖，但能很快穩(wěn)定下來，不會(huì)對(duì)后面的數(shù)據(jù)采集造成什么影響，說明不帶容性負(fù)載的負(fù)反饋放大電路是穩(wěn)定的。

負(fù)載電容為什么會(huì)造成振蕩呢？這里需要理解集成運(yùn)放的開環(huán)輸出電阻，理想運(yùn)放輸出電阻為零，而實(shí)際的運(yùn)放會(huì)有一個(gè)輸出電阻，OPA227仿真模型的開環(huán)輸出電阻大約為20歐姆，由此可以推算出開環(huán)增益A，存在一個(gè)額外的極點(diǎn)fp，，這個(gè)頻率遠(yuǎn)小于OPA227 的單位增益帶寬8MHz，所以很容易造成不穩(wěn)定。

下面通過仿真來分析fp 的位置，去掉同相端輸入信號(hào)，并將同相端接地，電路如圖7所示，引入L1使交流反饋回路斷開，引入C1將測試信號(hào)接入反向輸入端。電路的Beta=（1/F）=Vo/VFB，A=Vo/V-，首先運(yùn)用軟件的交流分析功能獲得Vo，VFB，和V-曲線，然后進(jìn)行后處理，得到A和Beta即（1/F）的曲線。當(dāng)|AF|=1時(shí)，有|A|=|Beta|，即幅頻特性中的交點(diǎn)處。

圖5 帶容性負(fù)載的負(fù)反饋放大電路

圖6 帶容性負(fù)載的負(fù)反饋放大電路輸入與輸出波形

圖7 開環(huán)放大電路

圖8 負(fù)反饋放大電路的開環(huán)波特圖（圖中的A o1為A ，beta1為1/F）

根據(jù)電路穩(wěn)定性判斷，一個(gè)電路相位域度Φm＞45°時(shí)，才認(rèn)為負(fù)反饋放大電路具有可靠的穩(wěn)定性［4］。因此|AF|=1 時(shí)，AF至少有45°相位域度，或者說|AF|與0dB交匯點(diǎn)的斜率不能大于或等于-40dB/decade。從圖8中可以看出|A|和|Beta|的閉合速度是-40dB/decade，可以肯定這個(gè)電路是不穩(wěn)定的。

五、結(jié)語

用波特圖對(duì)放大電路的分析比較直觀易懂，是模擬電路分析常用的工具之一。在設(shè)計(jì)中通常對(duì)放大電路穩(wěn)定性的要求比較嚴(yán)格，即要求有45°的相位余量，運(yùn)用波特圖分析可以觀察AF的幅頻特性，其穿越0dB時(shí)是否為大于等于-40dB/decade的斜率，如果是則說明電路有可能不穩(wěn)定。在電路設(shè)計(jì)中，可運(yùn)用仿真軟件來獲得負(fù)反饋放大電路中開環(huán)A和反饋網(wǎng)絡(luò)F的幅頻特性圖，觀察A穿越F的速率是否大于等于-40dB/decade 的斜率，據(jù)此來判斷負(fù)反饋放大電路的穩(wěn)定性。