張迪，金成山

(山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南 250061)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響整臺(tái)機(jī)器的工作性能。由于軸承在機(jī)械設(shè)備運(yùn)行中起著承受和傳遞載荷的作用，屬于易損零件，約30%的機(jī)械設(shè)備故障是軸承損壞所導(dǎo)致。在軸承故障的初期階段，即使軸承表面出現(xiàn)損傷，其振動(dòng)信號仍表現(xiàn)得非常微弱，信號中的有效信息往往被淹沒在強(qiáng)背景噪聲中，僅從時(shí)域和頻域分析很難發(fā)現(xiàn)故障特征，故障檢測難度較大。時(shí)頻方法彌補(bǔ)了時(shí)域、頻域方法只適用于平穩(wěn)信號分析的缺陷，在軸承故障檢測上取得了很好的效果。文獻(xiàn)[1]將信息熵與短時(shí)Fourier變換相結(jié)合提出了信號時(shí)頻熵概念，并將其用于齒輪的故障診斷；文獻(xiàn)[2]利用時(shí)頻分析方法將軸承振動(dòng)信號進(jìn)行時(shí)頻變換來識別軸承故障，準(zhǔn)確地判別了軸承狀態(tài)；文獻(xiàn)[3]提出了基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的故障診斷方法，能夠分離出淹沒在強(qiáng)噪聲信號中的微弱信號，有效識別軸承故障;文獻(xiàn)[4]將變分模態(tài)分解的近似熵與支持向量機(jī)相結(jié)合進(jìn)行軸承運(yùn)行狀態(tài)的識別，取得了不錯(cuò)的效果。

上述方法雖然大幅提高了滾動(dòng)軸承故障檢測的精度，但需要較多的人工干預(yù)以及大量的測試樣本，難以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下滾動(dòng)軸承故障的精確診斷和自動(dòng)檢測。因此，將短時(shí)Fourier變換與圖模型相結(jié)合，提出了一種基于圖模型的時(shí)頻分析方法，并通過對模擬信號和試驗(yàn)信號的分析驗(yàn)證該方法的有效性。

1 圖模型建模

圖是由若干頂點(diǎn)及連接2個(gè)頂點(diǎn)的線所構(gòu)成的圖形，通常用來描述事物之間的某種特定關(guān)系，用頂點(diǎn)代表事物，用連接2個(gè)頂點(diǎn)的邊表示相應(yīng)2個(gè)事物間具有的某種關(guān)系[5]。圖譜理論的基本思想是在圖與矩陣之間建立對應(yīng)的關(guān)系，通過矩陣的相關(guān)屬性研究圖的問題。

短時(shí)Fourier變換的思想是選擇一個(gè)時(shí)頻局部化的窗函數(shù)g(t)，假定g(t)在1個(gè)短時(shí)間間隔內(nèi)是平穩(wěn)的，將其與源信號函數(shù)x(t)相乘后進(jìn)行Fourier變換，移動(dòng)窗函數(shù)使x(t)g(t)在不同的有限時(shí)間寬度內(nèi)為平穩(wěn)信號，從而計(jì)算出隨時(shí)間變化的頻譜圖。短時(shí)Fourier變換公式為

(1)

通過短時(shí)Fourier變換得到一系列的頻譜圖，在每個(gè)頻譜圖中以各主頻為頂點(diǎn)，以各主頻幅值的差值為權(quán)重建立圖模型，表示為

G=(V，E)，

(2)

式中：V為頂點(diǎn)集；E為邊集。

假設(shè)圖模型中頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為N，頂點(diǎn)集V中任意2個(gè)點(diǎn)i，j之間的權(quán)重為dij，則任意時(shí)刻的頻譜圖均可以轉(zhuǎn)化為N×N的鄰接矩陣。如圖1所示，V1～V6表示選定的主頻，權(quán)重dij即Vi與Vj這2個(gè)頻率幅值的差值。

圖1 圖模型的建模方法

2 基于圖結(jié)構(gòu)的軸承故障診斷方法

當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，其振動(dòng)信號隨之發(fā)生改變，在頻譜中的體現(xiàn)就是各頻率的幅值發(fā)生改變，其中幅值變化最大的頻率包含著重要的故障信息。如圖2所示，F(xiàn)1～F5分別為轉(zhuǎn)頻及軸承各故障特征頻率，縱坐標(biāo)為各主頻的幅值。

圖2 軸承故障引起的頻率變化圖

當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，各主頻及其幅值都將發(fā)生變化，尤其是故障部位所對應(yīng)的頻率和幅值變化更為明顯，而由主頻幅值建立的圖模型也將發(fā)生變化。依據(jù)以上思想，構(gòu)建的基于圖結(jié)構(gòu)的軸承故障診斷方法流程如圖3所示。

圖3 基于圖結(jié)構(gòu)的軸承故障診斷方法流程

2.1 選取主頻

主頻即信號的主要頻率，是能夠反映信號特征的各組成頻率。由于制造和安裝誤差，軸承信號頻率的實(shí)際值與理論值有所差別，需進(jìn)行校正處理。

隨著軸承故障的產(chǎn)生，頻譜圖中開始出現(xiàn)故障特征頻率但幅值較??；隨著故障的發(fā)展，故障特征頻率的幅值隨之升高，同時(shí)在高頻處會(huì)出現(xiàn)故障頻率的諧波，且這些諧波將會(huì)被轉(zhuǎn)軸頻率或保持架頻率調(diào)制(表1)。因此，選取軸承的故障特征頻率以及被調(diào)制后的頻率作為主頻，即滾動(dòng)軸承的主頻為fi，fe，fb，fc，mZfi±fr，mZfi±fc，mZfe，mZfb±fc,其中：m為正整數(shù)；Z為滾動(dòng)體數(shù)；fr為轉(zhuǎn)頻；fi，fe，fb，fc分別為內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體、保持架的故障特征頻率。

表1 軸承振動(dòng)信號的調(diào)制頻率

2.2 構(gòu)建圖模型

對信號進(jìn)行短時(shí)Fourier變換得到信號的時(shí)頻圖，對每一時(shí)刻的頻譜圖構(gòu)建圖模型。由于短時(shí)Fourier變換頻率分辨率受窗口長度的影響，實(shí)際頻率不能完全與頻譜圖上的點(diǎn)一一對應(yīng)，而且軸承故障會(huì)引起頻率調(diào)制，因此通過選取合適的鄰域，計(jì)算頻譜圖上主頻對應(yīng)點(diǎn)的鄰域內(nèi)的最大幅值來確定主頻的實(shí)際幅值。

2.3 異常檢測

通過圖建模，信號的異常檢測就轉(zhuǎn)化為圖模型相似性的比較，也就相當(dāng)于對圖模型產(chǎn)生的鄰接矩陣相似性的比較。對得到的鄰接矩陣Xt進(jìn)行對角化分解[6]

Xt=ΓYtΓ-1=Γ(diag(Yt))Γ-1+

Γ(non-diag(Yt))Γ-1。

(3)

利用非對角陣non-diag(Yt)用來計(jì)算異常度st，則

(4)

(5)

通過martingale-test對異常度進(jìn)行決策，其步驟如下：

1)通過st計(jì)算隨機(jī)冪鞅M(t)，即

(6)

(7)

式中：ψ∈(0,1)；#{·}為計(jì)數(shù)函數(shù)；θi為0到1均勻分布的隨機(jī)值；j∈{1,2,…,i-1}。

2)設(shè)定閾值λ，當(dāng)M(t)>λ時(shí)認(rèn)定異常發(fā)生。由于軸承的制造、安裝以及外界噪聲均會(huì)對試驗(yàn)產(chǎn)生影響，都會(huì)使M(t)增大，因此λ過小將會(huì)導(dǎo)致誤檢測，λ過大會(huì)導(dǎo)致檢測不出故障或者延遲，為了避免非故障信息對檢測結(jié)果的影響，通過選取數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)確定最合適的閾值λ。

2.4 確定故障頻率

計(jì)算故障時(shí)刻圖模型的各主頻幅值變化量，確定故障頻率。由于圖模型是根據(jù)各主頻幅值建立的，因此鄰接矩陣的每一行代表著每一個(gè)主頻與其他頻率的幅值差，每一行的相對變化量就代表著各主頻的幅值變化量，其中變化量最大的頻率就是對異常度影響最大的頻率，即故障頻率。

圖模型的相對變化量指的是故障時(shí)刻的鄰接矩陣Xt與前面時(shí)刻鄰接矩陣的平均值的差值，即

(8)

X′每一行的和代表著各主頻幅值的相對變化量，其中最大值對應(yīng)的頻率即為故障頻率。

3 模擬試驗(yàn)

為驗(yàn)證上述方法的效果，采用模擬信號進(jìn)行檢驗(yàn)。生成不同的正弦疊加信號Y1,即

Y1=z1+z2+z3+z4+z5+z6=2.2cos(2π×50t)+ 3.2cos(2π×80t)+2cos(2π×100t)+3.5cos(2π×150t)+ 2.6cos(2π×200t)+ 3cos(2π×300t)。

對其中的150 Hz進(jìn)行調(diào)制得

z4′=3.5cos(2π×150t)×1.2×

[1+cos(2π×5t)]。

進(jìn)一步生成Y2為

Y2=z1+z2+z3+z4′+z5+z6。

合成信號Y=Y1+Y2的時(shí)頻圖如圖4所示。提取t1時(shí)刻的頻譜圖，選取50，80，100，150，200，300 Hz在頻譜圖中對應(yīng)的幅值構(gòu)建圖模型，如圖5所示。利用上述方法進(jìn)行異常檢測(λ=5)，結(jié)果如圖6所示，從圖6a可以看出,隨著信號發(fā)生異常，其幅值產(chǎn)生了變化；而圖6b在信號異常剛開始時(shí)就有效地檢測出了故障。

圖4 合成信號的時(shí)頻圖

圖5 模擬信號t1時(shí)刻頻譜圖及鄰接矩陣

圖6 合成信號異常檢測

故障時(shí)刻各主頻幅值的相對變化量見表2，由表可知，150 Hz對應(yīng)的變化值最大，與信號設(shè)置的調(diào)制頻率一致，驗(yàn)證了上述算法的有效性。

表2 各主頻的幅值變化量

4 實(shí)例分析

選用Case Western Reserve University軸承試驗(yàn)中心的滾動(dòng)軸承故障測試數(shù)據(jù)，測試軸承為SKF 6205，球組節(jié)圓直徑為39.04 mm，球徑為7.94 mm，球數(shù)為9，信號采樣頻率為12 kHz。在軸承的外圈、內(nèi)圈和鋼球上采用電火花加工分別設(shè)置損傷直徑為0.533，0.356和0.178 mm的單點(diǎn)故障，通過加速度傳感器獲取軸承在正常、內(nèi)圈故障、外圈故障及鋼球故障4種運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的原始振動(dòng)信號。根據(jù)軸承參數(shù)計(jì)算軸承各故障頻率的理論值，再通過信號頻譜圖進(jìn)行校正，得到不同工況下(工況0～3對應(yīng)的軸承轉(zhuǎn)速分別為1 796，1 772，1 750和1 722 r/min。)軸承的故障頻率，結(jié)果見表3。

表3 不同工況下的軸承各故障頻率

4.1 試驗(yàn)1

選用工況0下，軸承正常數(shù)據(jù)與內(nèi)圈故障直徑為0.178 mm的數(shù)據(jù)進(jìn)行合成，其頻譜圖及時(shí)頻圖如圖7所示。

圖7 工況0時(shí)軸承振動(dòng)信號的時(shí)頻圖

根據(jù)表1和表3計(jì)算軸承各主頻，取m=1～25，λ=6構(gòu)建圖模型對信號進(jìn)行異常檢測，檢測結(jié)果如圖8所示，從圖中可以看出該方法能有效地檢測出故障。

圖8 合成信號異常檢測

通過(8)式計(jì)算故障時(shí)刻各主頻的幅值變化量，如圖9所示：最大值為11.381 m/s2，頻率為3 588 Hz，對應(yīng)于m=22時(shí)軸承內(nèi)圈有缺陷、點(diǎn)蝕、剝落的頻率，說明檢測結(jié)果與信號實(shí)際故障一致。

圖9 主頻幅值變化量

4.1 試驗(yàn)2

試驗(yàn)1采用的合成信號來自2個(gè)相同型號的不同軸承，由于制造、安裝、潤滑等過程的差異，不同軸承的主頻幅值本身就會(huì)有所變化。為了減小由于軸承不同帶來的幅值差異影響，驗(yàn)證本文方法的有效性，采用同一套軸承不同損傷程度的信號進(jìn)行合成檢測。

選取故障直徑為0.178和0.356 mm，不同故障位置的數(shù)據(jù)進(jìn)行合成，結(jié)果如圖10所示，檢測結(jié)果均有效反映了異常故障。

圖10 不同故障程度合成信號的異常檢測

5 結(jié)束語

提出了一種基于圖結(jié)構(gòu)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，通過主頻幅值的變化檢測軸承異常，進(jìn)而通過主頻幅值的變化量確定故障位置。模擬試驗(yàn)和實(shí)例分析表明該方法能夠準(zhǔn)確檢測出滾動(dòng)軸承異常，故障定位的準(zhǔn)確率可達(dá)97%，而且無需過多的人為干預(yù)以及大量的測試樣本。

然而，該算法只適用于定轉(zhuǎn)速狀態(tài)下的故障檢測，后續(xù)研究可以對方法進(jìn)行改進(jìn)，使其適用于變轉(zhuǎn)速的狀態(tài)，并可結(jié)合支持向量機(jī)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及深度學(xué)習(xí)等模式識別方法來進(jìn)行程序化的故障定位。