張軍飛，郭玉飛，李震

(1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.瓦房店軸承集團(tuán)有限公司，遼寧 瓦房店 116300)

圓錐滾子軸承具有承載能力大，可同時承受徑向和軸向聯(lián)合載荷以及長壽命等性能，被廣泛應(yīng)用于汽車、機(jī)床、機(jī)車、軋機(jī)等機(jī)械行業(yè)[1-3]。滾子與滾道接觸屬于有限長線接觸，由于滾道在滾子兩端的外側(cè)處于凹陷狀態(tài)會引起邊緣應(yīng)力集中，導(dǎo)致滾子與滾道接觸應(yīng)力過大，從而過早失效[4]。為減小邊緣效應(yīng)，需對滾子或滾道素線進(jìn)行修形。文獻(xiàn)[5]分析了直線型、圓弧型和對數(shù)型修形圓錐滾子的接觸應(yīng)力，并對軸承疲勞壽命進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[6]分析了在不同修形素線下圓錐滾子的剛度、位移及接觸應(yīng)力分布情況；文獻(xiàn)[7]分析了圓錐滾子處于偏斜時的接觸應(yīng)力分布情況；文獻(xiàn)[8]分析了圓錐滾子與滾道接觸力的數(shù)值求解方法。目前，圓錐滾子修形基礎(chǔ)理論與接觸問題研究較多，修形滾子接觸應(yīng)力大多通過有限元進(jìn)行計算，建模復(fù)雜，計算時間長[9]。鑒于此，以某型號圓錐滾子軸承為研究對象，基于接觸應(yīng)力計算模型開發(fā)了滾子修形軟件，用于滾子修形設(shè)計及接觸應(yīng)力快速計算。

1 圓錐滾子軸承接觸應(yīng)力計算模型

滾子與滾道間的接觸問題可應(yīng)用Hertz線接觸理論進(jìn)行求解，而線接觸理論只適用于無限長柱體間的接觸，圓錐滾子軸承中滾子的長度有限且小于滾道寬度，屬于非Hertz接觸問題，一般采用數(shù)值計算方法進(jìn)行接觸應(yīng)力求解。將滾子和滾道看作2個彈性體，在徑向載荷Q作用下發(fā)生彈性變形，并形成接觸區(qū)域Ω。滾子與滾道接觸的變形協(xié)調(diào)關(guān)系如圖1所示，接觸區(qū)域如圖2所示。

圖1 滾子與滾道接觸的變形協(xié)調(diào)關(guān)系

圖2 滾子與滾道的接觸示意圖

設(shè)滾子與滾道的彈性趨近量為δ，則

δ=δ1+δ2=w1+w2+z1+z2，

(1)

滾子與滾道的接觸變形為[10]58

w(x,y)=w1+w2=

，(2)

(3)

式中：w1，w2分別為滾子和滾道在接觸點的彈性變形量；z1，z2分別為未變形前滾子表面與滾道表面對應(yīng)點到初始接觸點的垂直距離；E1，E2分別為滾子與內(nèi)圈的彈性模量；ν1，ν2分別為滾子與內(nèi)圈的泊松比；p(x′,y′)為接觸區(qū)內(nèi)點(x′,y′)的接觸應(yīng)力。

滾子受力平衡條件為

(4)

設(shè)接觸區(qū)域長度為滾子有效接觸長度Lwe，接觸區(qū)域半寬初值為a0。滾子在垂直于素線方向上的截面是大小不同的橢圓，Zk為修形曲線上k點距滾道表面的垂直距離，Lk為k點與滾子小端距離，接觸點曲率半徑為[10]62

Rk=0.5Dk/cosθ，

(5)

Dk=(1-Lk/Lw)d+(Lk/Lw)D，

(6)

式中：d為滾子小端直徑；D為滾子大端直徑；θ為滾子半錐角；Lw為滾子公稱長度。

從位置1移動到位置2，彈性趨近量與接觸半寬關(guān)系如圖3所示，接觸半寬初值a0為

圖3 δ-a0關(guān)系示意圖

(7)

將接觸區(qū)域劃分為m×n個網(wǎng)格單元，假設(shè)每個單元內(nèi)接觸應(yīng)力pj恒定，任意單元j的長半軸為aj，短半軸為bj。接觸區(qū)域劃分如圖4所示，接觸單元如圖5所示。

圖4 接觸區(qū)域劃分示意圖

圖5 接觸單元示意圖

單元j區(qū)域內(nèi)的接觸應(yīng)力對單元i中心點(xi，yi)處產(chǎn)生的彈性變形為

(8)

柔性系數(shù)為

(9)

彈性趨近量初始值為

(10)

通過求解方程組計算出每個單元上的接觸應(yīng)力，在計算迭代過程中得到接觸應(yīng)力為負(fù)值的點表示此處單元未發(fā)生接觸，應(yīng)在下次迭代計算中排除這些單元，通過判斷滾子受力平衡條件進(jìn)行彈性趨近量δ的修正。接觸應(yīng)力計算流程圖如圖6所示。

圖6 接觸應(yīng)力求解流程圖

圓弧修形滾子和對數(shù)修形滾子分別如圖7、圖8所示，圓弧修形曲線方程為

圖7 圓弧修形滾子

圖8 對數(shù)修形滾子

,(11)

對數(shù)修形曲線方程為

(12)

式中：Rc為修形圓弧半徑；Lz為滾子素線直線段長度。

2 滾子修形軟件開發(fā)

為提高滾子修形設(shè)計工作效率，基于彈性接觸力學(xué)模型及滾子修形設(shè)計理論，采用Python語言設(shè)計開發(fā)了滾子修形軟件，可應(yīng)用于圓柱和圓錐滾子的修形曲線設(shè)計。與有限元法相比，該軟件能計算滾子在不同修形方式下的接觸應(yīng)力，并將計算數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理，利用該軟件可以極大提高滾子修形設(shè)計效率。

2.1 軟件開發(fā)工具

Python是一種面向?qū)ο蟮慕忉屝透呒売嬎銠C(jī)程序設(shè)計語言，語法簡潔，可讀性高，程序開發(fā)與維護(hù)難度低，具有眾多豐富強大的模塊，可大大提高開發(fā)效率。軟件采用了Numpy，Scipy，Matplotlib等科學(xué)計算與繪圖的擴(kuò)充程序庫。軟件圖形用戶界面采用Tkinter模塊實現(xiàn)，Tkinter是Python的標(biāo)準(zhǔn)Tk GUI工具包的接口，Tk和Tkinter可以在大多數(shù)的Unix平臺下使用，同樣可在Window和Macintosh系統(tǒng)中應(yīng)用，系統(tǒng)兼容性較好。

2.2 軟件開發(fā)與功能組成

滾子修形軟件的模塊主要包括滾子類型選擇，滾子尺寸及材料參數(shù)、工況及修形參數(shù)輸入，后臺處理，計算結(jié)果存儲和數(shù)據(jù)可視化，軟件架構(gòu)如圖9所示。

圖9 滾子修形分析軟件架構(gòu)圖

在軟件開發(fā)過程中，為了使程序結(jié)構(gòu)模塊化及便于后期維護(hù)修改等，將軟件中各功能模塊編寫在主程序文件及多個不同的子程序文件中，主程序主要包括用戶界面的建立，功能模塊的調(diào)用，數(shù)據(jù)傳入接口，通過在主程序中導(dǎo)入其他程序文件來實現(xiàn)各功能模塊的調(diào)用及數(shù)據(jù)的傳輸與處理。

在軟件主程序中利用Tkinter庫中GUI相關(guān)功能開發(fā)了便于學(xué)習(xí)和使用的圖形用戶界面，采用參數(shù)化的操作方式對滾子結(jié)構(gòu)及工況參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，用戶輸入的數(shù)據(jù)在計算過程中可自動傳入計算處理模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)處理及保存。軟件可對圓柱滾子和圓錐滾子進(jìn)行修形，提供直線型、圓弧型、對數(shù)型3種修形方式。不同的滾子類型和修形方式有其相對應(yīng)的參數(shù)輸入面板(圖10)。

圖10 滾子修形系統(tǒng)參數(shù)輸入與數(shù)據(jù)可視化界面

軟件的后臺計算處理模塊基于文中彈性接觸力學(xué)及滾子修形理論進(jìn)行開發(fā)。首先應(yīng)用Sympy符號計算庫進(jìn)行了相關(guān)方程式的推導(dǎo)工作，程序中關(guān)于柔度系數(shù)、修形曲線方程、滾子與滾道表面間矩等物理量通過建立相應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行調(diào)用計算。滾子受力平衡方程使用Numpy庫中的linalg模塊進(jìn)行求解，并通過while循環(huán)對計算結(jié)果進(jìn)行判斷來對彈性趨近量進(jìn)行修正，直到計算結(jié)果滿足求解條件。

軟件數(shù)據(jù)存儲模塊可將重要物理量參數(shù)以及計算處理結(jié)果進(jìn)行存儲和分類，保證數(shù)據(jù)安全以防止數(shù)據(jù)流失，并可供用戶調(diào)用分析。軟件可視化功能模塊將Tkinter庫中的顯示功能與Matplotlib庫中的繪圖功能相結(jié)合使用，可將計算結(jié)果以圖像方式展示在用戶界面中，便于用戶直觀快速地分析問題。軟件具體程序代碼可參考網(wǎng)址進(jìn)行查看[11]，讀者只需下載安裝Anaconda集成開發(fā)環(huán)境即可運行軟件代碼，軟件工作流程圖如圖11所示。

圖11 滾子修形軟件工作流程圖

3 實例分析

3.1 軟件計算結(jié)果分析

以某型號圓錐滾子軸承為研究對象，主要參數(shù)見表1。軸承套圈與滾子材料為GCr15，彈性模量為207 GPa，泊松比為0.29。

表1 圓錐滾子軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

在外載荷Q為1 kN時滾子接觸應(yīng)力如圖12所示。由圖可知：1)直線型滾子端部出現(xiàn)明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象，滾子中間段應(yīng)力分布較均勻；2)圓弧型滾子應(yīng)力峰值高于直線型和對數(shù)型滾子，這是由于圓弧型滾子接觸面積小于另外2種滾子，圓弧型滾子應(yīng)力分布較均勻，在圓弧與直線過渡處有微小邊緣效應(yīng)；3)對數(shù)滾子應(yīng)力分布較均勻，無明顯應(yīng)力突變。

圖12 Q=1 kN時滾子接觸應(yīng)力

在外載荷Q為1 kN時3種修形滾子與滾道接觸區(qū)域(圖2)應(yīng)力分布如圖13所示，由圖可知：在接觸區(qū)域兩端應(yīng)力曲線分布較為密集，滾子中部較為稀疏，由于滾子小端接觸點曲率半徑較小，滾子小端接觸應(yīng)力會略大于滾子大端。

圖13 Q=1 kN時3種修形滾子接觸應(yīng)力分布

3.2 有限元仿真分析

為驗證軟件分析的合理性，基于ANSYS分析了對數(shù)修形滾子的接觸應(yīng)力分布情況，其有限元仿真與軟件分析結(jié)果對比如圖14所示。由圖可知：最大接觸應(yīng)力誤差在15%以內(nèi)，軟件分析與有限元仿真分析滾子接觸應(yīng)力變化一致。

圖14 Q=1 kN時對數(shù)形滾子接觸應(yīng)力

4 結(jié)束語

開發(fā)了圓錐滾子修形軟件，提供直線型、圓弧型及對數(shù)型3種修形方式，可快速實現(xiàn)滾子修形曲線設(shè)計及接觸應(yīng)力分析，大大提高了滾子修形設(shè)計的工作效率。