張艷秋 張 浩 孫天宇 菅喜岐
(天津醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院 天津 300070)
高強(qiáng)度聚焦超聲(High-intensity focused ultrasound,HIFU)是將超聲波聚焦在靶區(qū)組織上使靶區(qū)組織溫度升高致死病變組織的治療技術(shù),具有無創(chuàng)/微創(chuàng)、可重復(fù)治療等優(yōu)勢,現(xiàn)已應(yīng)用于子宮肌瘤[1]、前列腺癌[2]、乳腺癌[3]、胰腺癌[4]等軟組織腫瘤的臨床治療,HIFU經(jīng)顱治療膠質(zhì)瘤[5]、神經(jīng)刺激[6]、運(yùn)動(dòng)障礙[7]腦部神經(jīng)系統(tǒng)疾病也進(jìn)入臨床試驗(yàn)。經(jīng)顱HIFU治療的挑戰(zhàn)是顱骨引起的超聲急劇衰減、顱骨與周圍軟組織阻抗差異大而引起的焦點(diǎn)失真、移位。2001年,Clement等[8]利用凹平面單陣元換能器對經(jīng)顱超聲傳播路徑進(jìn)行了數(shù)值仿真和離體人體顱骨實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,結(jié)果表明當(dāng)超聲波入射角度大于20?時(shí),HIFU經(jīng)顱治療中剪切波的影響不可忽略。2004年,Concor等[9]利用開口直徑為300 mm的500陣元的半球狀相控?fù)Q能器進(jìn)行經(jīng)顱聚焦,數(shù)值仿真結(jié)果表明,在未考慮剪切波條件下,大口徑半球形換能器可避免顱骨及其周邊組織損傷,并在顱內(nèi)形成可治療焦域。2006年,White等[10]利用開口直徑為12.7 mm的單陣元換能器輻照人離體顱骨,通過垂直入射法測得縱波經(jīng)顱傳播速度,測定結(jié)果表明,當(dāng)入射角度大于40?時(shí),超聲波傳播速度大于已測得的縱波傳播速度,剪切波的傳播可以提高能量傳輸效率。2011年,Pinton等[11]利用開口直徑為300 mm的512陣元相控?fù)Q能器對HIFU經(jīng)顱形成的溫度場進(jìn)行了仿真研究,結(jié)果表明,在相同焦距條件下,顱內(nèi)淺表組織內(nèi)形成的可治療焦域體積小于深層組織。2015年,Jones等[12]利用開口直徑為300 mm的128陣元稀疏分布半球形相控?fù)Q能器進(jìn)行經(jīng)顱聚焦,并基于CT進(jìn)行像差校正,結(jié)果表明,在未考慮剪切波條件下,基于人顱骨CT的異質(zhì)顱骨模型的像差校正優(yōu)于均質(zhì)顱骨模型。2015年,Ding等[13]在未考慮剪切波影響的條件下進(jìn)行了HIFU經(jīng)顱聲壓場和溫度場的數(shù)值仿真研究,研究結(jié)果表明,采用時(shí)間反轉(zhuǎn)法結(jié)合振幅調(diào)制相控,可以降低顱骨處的溫升。2018年,王祥達(dá)等[14]利用256陣元平面相控陣結(jié)合猴顱骨CT建立了經(jīng)顱聚焦的數(shù)值仿真模型,結(jié)果表明,考慮剪切波的數(shù)值仿真模型形成焦域處聲強(qiáng)更大,當(dāng)聚焦深度較大時(shí)可以不考慮剪切波。
本文建立由曲率半徑為150 mm的半球形相控?fù)Q能器和人體頭顱CT數(shù)據(jù)構(gòu)成的三維數(shù)值仿真模型,并利用時(shí)域有限差分法(Finite difference time domain,FDTD)結(jié)合Westervelt聲波非線性傳播方程、動(dòng)量方程、運(yùn)動(dòng)守恒方程和Pennes生物熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行聲壓場和溫度場的數(shù)值仿真。分析研究不同聚焦角度、不同陣元數(shù)和相同輸入功率條件下剪切波對形成焦域面積的影響,為HIFU經(jīng)顱治療方案制定提供理論依據(jù)。
1.1.1 腦組織和水內(nèi)聲壓場
在水、人體軟組織和不考慮剪切波影響的骨組織內(nèi),采用Westervelt聲波非線性傳播方程[15]:
式(1)中:?為拉普拉斯算子;p為聲壓;cl和ρ分別為縱波聲速和密度;β=1+B/(2A)為非線性系數(shù),B/A為介質(zhì)的非線性參數(shù);t為時(shí)間;擴(kuò)散系數(shù)δ為
式(2)中:α為吸收系數(shù),ω=2πf為角頻率,f為頻率。
1.1.2 骨組織內(nèi)聲壓場
動(dòng)量方程和質(zhì)量守恒方程適用于含水70%的人體組織內(nèi)的聲波傳播[16]。對于骨組織超聲波傳播可在質(zhì)量守恒方程中加考慮剪切波的彈性項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)[17]。未考慮骨黏度時(shí)骨組織內(nèi)聲波傳播的動(dòng)量方程和質(zhì)量守恒方程[18]:
其中:υ為縱波傳播速度矢量;體積模量ζE=其中,剪切模量為剪切波傳播速度;彈性應(yīng)力張量為
式(5)中:I為單位張量;形變張量e為
Pennes生物體組織內(nèi)熱傳導(dǎo)方程[19]為
式(7)中:Cr為比熱;T為溫度;rec為熱傳導(dǎo)率;q為單位體積發(fā)熱量;WB為血流灌注率;CB為血流比熱。
圖1為利用46歲男性健康志愿者人體頭顱CT數(shù)據(jù)和開口直徑為300 mm的256陣元半球形隨機(jī)分布相控?fù)Q能器建立的經(jīng)顱輻照數(shù)值仿真模型。其中,換能器的隨機(jī)分布陣列在相鄰陣元間距不小于1.0 mm的條件下依次選定各陣元中心位置,陣元半徑為8.5 mm。聚焦深度為45 mm,數(shù)值仿真區(qū)域大小為200 mm×300 mm×300 mm,聲軸為z軸。數(shù)值仿真的空間步長dx=dy=dz=0.3 mm,數(shù)值仿真的時(shí)間步長dt=10 ns,模型邊界采用Mur一階邊界吸收條件進(jìn)行處理。水體、顱骨和腦組織各仿真參數(shù)[18,20]如表1所示。根據(jù)不同的聚焦角度θ在換能器基底選取部分陣元進(jìn)行激勵(lì),總功率為150 W時(shí),陣元激勵(lì)參數(shù)如表2所示。
圖1 256陣元半球形隨機(jī)分布相控?fù)Q能器經(jīng)顱輻照數(shù)值仿真模型(單位:mm)Fig.1 Numerical simulation model of transcranial irradiation of 256 elements hemispherical randomly distributed phase controlled transducer(Unit:mm)
表1 水體、顱骨和腦組織仿真參數(shù)Table 1 Water,skull and brain tissue simulation parameters
表2 陣元激勵(lì)參數(shù)Table 2 Array element excitation parameters
以圖1所示數(shù)值仿真模型,利用時(shí)間反轉(zhuǎn)法獲取陣元激勵(lì)信號(hào),結(jié)合相位調(diào)控和幅值補(bǔ)償進(jìn)行經(jīng)顱輻照,輸入總功率為150 W,陣元激勵(lì)頻率選用0.7 MHz。
圖2 不同聚焦角度換能器在幾何焦點(diǎn)處聚焦的焦平面溫度場Fig.2 Focal plane temperature field with different focus angle transducers focused at geometric focus
不同聚焦角度換能器在形成焦域的最大溫度達(dá)到65?C時(shí)的溫度場如圖2所示。由圖2可知,隨換能器聚焦角度θ減小,在幾何焦點(diǎn)處形成的焦域面積逐漸增大,達(dá)到65?C所需時(shí)間逐漸延長;當(dāng)聚焦角度60?6θ6 150?考慮剪切波的影響時(shí),相同的聚焦角度條件下,溫度場達(dá)到65?C所需時(shí)間tmax更短,旁瓣更少,顱骨處溫升不明顯;當(dāng)聚焦角度θ=30?時(shí),考慮剪切波的溫度場與未考慮剪切波的溫度場達(dá)到相同溫度所需時(shí)間相同;當(dāng)聚焦角度θ<90?時(shí),焦點(diǎn)前移且在顱骨處產(chǎn)生較高溫度;當(dāng)聚焦角度θ=30?時(shí),顱骨處溫升較大。圖3為與圖2對應(yīng)的聲軸溫度曲線。由圖3可知,在相同聚焦角度下,考慮剪切波形成的溫度場在顱骨處的溫度更高。圖4為與圖2對應(yīng)的不同聚焦角度下焦平面面積和輻照時(shí)間。由圖4可知,隨著聚焦角度的增大,考慮剪切波形成的焦域面積小于未考慮剪切波形成的焦域面積。圖5為與圖2對應(yīng)的不同聚焦角度換能器形成的焦域最高溫度與預(yù)設(shè)焦點(diǎn)在聲軸上的偏離距離。由圖5可知,聚焦角度減小,考慮剪切波與未考慮剪切波形成最高溫度在聲軸上的偏離增大,當(dāng)聚焦角度θ>90?時(shí),兩者間幾乎無差異。
圖3 不同聚焦角度換能器在幾何焦點(diǎn)處聚焦的聲軸溫度曲線Fig.3 Sound axis temperature curve of different focus angle transducers focused at geometric focus
圖4 不同聚焦角度換能器在幾何焦點(diǎn)處聚焦的焦平面面積柱狀圖和輻照時(shí)間折線圖Fig.4 Focal plane area histogram and irradiation time line graph of different focus angle transducers focused at geometric focus
圖5 不同聚焦角度換能器形成的焦域與預(yù)設(shè)焦域在z軸上的偏離距離Fig.5 Deviation distance between the focal region formed by the transducers with different focus angles and the preset focal region on the z-axis
基于圖4的數(shù)值仿真數(shù)據(jù),利用冪指數(shù)函數(shù)形式,在Matlab平臺(tái)上得到的擬合式為
其中:S1為考慮剪切波的焦域面積,S2為未考慮剪切波時(shí)的焦域面積。
圖6為基于圖4的焦域面積的仿真值擬合曲線。由圖6可知,考慮剪切波的擬合值與仿真值之間的和方差為3.215,均方根為0.8965,可決系數(shù)為0.9999;未考慮剪切波的擬合值與仿真值之間的和方差為64.01,均方根為4,可決系數(shù)為0.9941??紤]剪切波情況下,焦域面積的擬合值與仿真值之間的和方差更小,均方根更接近于0,確定系數(shù)更接近于1。
圖6 不同聚焦角度換能器在幾何焦點(diǎn)處聚焦形成的焦域面積擬合曲線Fig.6 Focal domain area fitting curve formed by different focus angle transducers at geometric focus
本文基于半球形相控?fù)Q能器經(jīng)顱輻照模型,建立了未考慮剪切波傳播和考慮剪切波傳播的兩種經(jīng)顱輻照的數(shù)值仿真模型,并對激勵(lì)不同聚焦角度陣元的情況下形成的溫度場進(jìn)行研究,得到以下結(jié)果:
(1)隨換能器聚焦角度θ減小,在幾何焦點(diǎn)處形成的焦域面積逐漸增大,焦點(diǎn)前移程度越大,考慮剪切波形成的溫度場達(dá)到65?C所需時(shí)間逐漸延長。
(2)在相同聚焦角度條件下,考慮剪切波的溫度場達(dá)65?C所需時(shí)間更短,旁瓣更少。
(3)隨換能器聚焦角度θ減小,考慮剪切波的模型形成的焦域面積變化范圍更大。
(4)經(jīng)顱考慮剪切波情況下,焦域面積的仿真值與擬合值之間的和方差更小,均方根更接近于0,確定系數(shù)更接近于1。
由上述結(jié)果得到如下結(jié)論:
(1)在輸入功率和焦域最高溫度相同的條件下,聚焦角度越小的換能器形成焦域越大,焦點(diǎn)前移距離越大。
(2)考慮剪切波的傳播可以提高能量傳輸效率,但對焦點(diǎn)前移幾乎沒有影響。
(3)剪切波在顱骨處傳播會(huì)導(dǎo)致顱骨內(nèi)熱沉積相對增多。
(4)冪指數(shù)函數(shù)形式擬合優(yōu)度高,可預(yù)測不同聚焦角度換能器形成的焦域面積。
綜上所述,考慮剪切波的溫度場的溫升速度更快,形成焦域面積更小且旁瓣數(shù)量更少,但顱骨處熱沉積更多。對于不同患者以及同一患者不同位置上的腫瘤治療時(shí),應(yīng)根據(jù)腫瘤位置與相控?fù)Q能器之間的相對位置以及腫瘤大小等,考慮剪切波對形成焦域的影響,以保障HIFU腦腫瘤治療的有效性和安全性。
將圖1中的半球形換能器和頭顱結(jié)構(gòu)細(xì)化為圖7所示x-z與y-z平面圖,設(shè)定頂骨部分為同心圓弧。聚焦角度θ在30?~150?之間時(shí),最大入射角度λmax為8?~30?,隨聚焦角度增大,最大入射角度增大,顱骨處相對溫升減小且旁瓣減少。這與2013年Narumi等[21]通過改變超聲波從水中入射丙烯酸板的入射角度,提出的超聲波入射角度在0~34.3?時(shí),隨超聲入射角度增大,剪切波透射率增加的結(jié)論一致。
(1)圖1所示的9~193陣元相控?fù)Q能器數(shù)值仿真模型中,當(dāng)聚焦角度為60?~90?時(shí),超聲最大入射角度為8?~20?之間,剪切波對形成溫度場的影響不可忽略,這與文獻(xiàn)[8]的單陣元換能器進(jìn)行經(jīng)顱輻照所得結(jié)果不一致。
(2)本文基于人體真實(shí)顱骨CT和256陣元半球形相控?fù)Q能器,在最大入射角度為8?~30?范圍內(nèi)進(jìn)行了研究,其研究結(jié)果與文獻(xiàn)[14]結(jié)果相一致。
(3)本文利用最小二乘法對不同聚焦角度換能器經(jīng)顱聚焦形成焦域面積進(jìn)行擬合時(shí),出現(xiàn)與實(shí)際不符的負(fù)數(shù);選用反比例函數(shù)和冪指數(shù)函數(shù)法進(jìn)行擬合時(shí),冪指數(shù)函數(shù)形式擬合精度更高。
(4)本研究采用一名志愿者頭部CT數(shù)據(jù)建立三維數(shù)值仿真模型,研究了剪切波對HIFU經(jīng)顱聚焦形成溫度場影響。而不同患者的顱骨厚度、密度、曲率的差異很大,為了研究不同患者之間的差異性,下一步將導(dǎo)入多位志愿者的頭顱CT數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)數(shù)值仿真模型,通過統(tǒng)計(jì)的方法研究顱骨厚度、密度、曲率等對剪切波傳播的影響。
圖7 超聲最大入射角度計(jì)算示意圖Fig.7 Schematic diagram of the maximum incident angle of ultrasound