陳蘇堅

廣州致遠(yuǎn)新材料科技有限公司，廣東 廣州 511470

在開發(fā)具有特定性能的鋁合金材料的過程中，需要通過大量的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行定性和定量的分析，以找出其規(guī)律性或趨勢性．尤其是在多種元素成分的組合對性能的影響中，既有單個元素的影響，又存在各元素之間交互作用的影響．SPSS是一款很好的可用于回歸分析的軟件[1-2]，用此軟件，基于試驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的回歸分析、擬合建模，對于開發(fā)特定性能的鋁合金材料，可以起到很好的輔助設(shè)計作用．

為研制一種高強(qiáng)高導(dǎo)熱壓鑄鋁合金材料，運用SPSS軟件對23組鋁合金材料的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，建立數(shù)學(xué)模型，并通過多個模型的組合制定出待開發(fā)的鋁合金材料的主要成分和變質(zhì)方案．

1 試驗基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

表1為23組鋁合金材料的試驗數(shù)據(jù)．在建模和分析中，將表1試驗數(shù)據(jù)中的主要成分和變質(zhì)材料加入量作為自變量，5項性能分別作為5個不同的對應(yīng)因變量，進(jìn)行多元線性回歸建模．

2 SPSS線性回歸建模的主要分析參數(shù)及其運行選項的設(shè)定

2.1 線性回歸建模的主要分析參數(shù)

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸建模，分析參數(shù)主要有以下3個．R2(復(fù)相關(guān)系數(shù))是判定線性方程擬合優(yōu)度的重要指標(biāo)，為提高準(zhǔn)確度分析時采用軟件運算的調(diào)整R2．當(dāng)擬合優(yōu)度達(dá)到0.1(R2=0.01)時為小效應(yīng)，0.3(R2=0.09)時為中等效應(yīng)，0.5(R2=0.25)時為大效應(yīng)．當(dāng)Sig(回歸系數(shù)顯著性值)小于0.05時，表明建立的線性關(guān)系回歸系數(shù)存在，模型具有顯著(若等于0.000則具有極顯著)的統(tǒng)計學(xué)意義．VIF(多重共線性檢驗值)反映自變量之間存在某種函數(shù)關(guān)系.此時無法做到固定其他條件單獨考查一個自變量的作用，所觀察的這個自變量效應(yīng)總是混雜了其他自變量的作用，使得對自變量效應(yīng)的分析不準(zhǔn)確而造成分析誤差，所以在分析鋁合金材料成分之間有沒有存在明顯的交互作用，需要進(jìn)行多重共線性的判斷和排除多重共線性的影響．VIF值越大，顯示共線性越嚴(yán)重．一般判斷：當(dāng)VIF<10時，不存在多重共線性；當(dāng)10≤VIF<100時，出現(xiàn)較強(qiáng)的多重共線性；當(dāng)VIF≥100時，存在嚴(yán)重多重共線性．

表1 試驗基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

2.2 運行選項的設(shè)定

根據(jù)所需分析的主要參數(shù)，在運行SPSS中設(shè)定了以下相應(yīng)的選項：每次擬合的自變量5個，對應(yīng)因變量一個；在線性回歸方法中，選擇“逐步”法，以便使擬合的模型對比“輸入”法更能反映客觀性；在線性回歸統(tǒng)計中，選擇“模型擬合度”和“共線性診斷”，回歸系數(shù)勾選“估計”項，其它選項均按默認(rèn)．

3 建模及其分析

3.1 抗拉強(qiáng)度作為因變量建模

按照設(shè)定選項運行SPSS，抗拉強(qiáng)度的建模數(shù)據(jù)詳見表2．從表2可見，軟件運行后給出了三個模型，為提高模型的擬合優(yōu)度，選擇模型3．模型3的調(diào)整后R2達(dá)到了0.605，標(biāo)準(zhǔn)估計誤差為最小，表明模型3的擬合優(yōu)度較好，達(dá)到了大效應(yīng)．從表2數(shù)據(jù)可得出，二元變質(zhì)劑、Si和Cu的顯著性指標(biāo)Sig均小于0.05，表明這三個自變量對因變量抗拉強(qiáng)度所產(chǎn)生的影響具有顯著性，所建立的線性關(guān)系回歸系數(shù)存在且回歸模型較好，回歸方程具有統(tǒng)計學(xué)意義．二元變質(zhì)劑、Si和Cu三個自變量多重共線性檢驗指標(biāo)VIF的值都遠(yuǎn)低于10，表明這三個自變量之間不存在多重共線性，它們之間的作用程度不影響各自效應(yīng)分析的準(zhǔn)確性．

通過數(shù)據(jù)分析，擬合的模型能有效反映出這三個自變量對因變量抗拉強(qiáng)度的因果關(guān)系影響的客觀性．抗拉強(qiáng)度模型的方程為：YK=65.467+13.72Si+46.538Cu+583.689B.

3.2 屈服強(qiáng)度作為因變量建模

按照設(shè)定選項運行SPSS，屈服強(qiáng)度的建模數(shù)據(jù)詳見表3．

表2 抗拉強(qiáng)度建模數(shù)據(jù)

從表3可見，軟件運行后給出了三個模型，為提高模型的擬合優(yōu)度，選擇模型3．模型3的調(diào)整后R2達(dá)到了0.516，標(biāo)準(zhǔn)估計誤差為最小，表明模型3的擬合優(yōu)度很好，達(dá)到了大效應(yīng)．從表3數(shù)據(jù)可得出， Cu和Si及1號納米材料的顯著性指標(biāo)Sig均小于0.05，表明這三個自變量對因變量屈服強(qiáng)度所產(chǎn)生的影響具有顯著性，所建立的線性關(guān)系回歸系數(shù)存在且回歸模型較好，回歸方程具有統(tǒng)計學(xué)意義． Cu和Si及1號納米材料三個自變量多重共線性檢驗指標(biāo)VIF的值都遠(yuǎn)低于10，表明這三個自變量之間不存在多重共線性，它們之間的作用程度不影響各自效應(yīng)分析的準(zhǔn)確性．

通過數(shù)據(jù)分析，擬合的模型能有效反映出這三個自變量對因變量屈服強(qiáng)度的因果關(guān)系影響的客觀性．屈服強(qiáng)度模型的方程為：YQ=5.102+11.299Si+38.563Cu-2.382N.

3.3 伸長率作為因變量建模

按照設(shè)定選項運行SPSS，伸長率的建模數(shù)據(jù)詳見表4．

從表4可見，軟件運行后給出了三個模型，為提高模型的擬合優(yōu)度，選擇模型3．模型3的調(diào)整后R2達(dá)到了0.627，標(biāo)準(zhǔn)估計誤差為最小，表明模型3的擬合優(yōu)度較好，達(dá)到了大效應(yīng)．從表4數(shù)據(jù)可得出，二元變質(zhì)劑的顯著性指標(biāo)Sig值為0.000，表明它對因變量伸長率產(chǎn)生的影響具有極顯著性，Mg和Si的顯著性指標(biāo)Sig均小于0.05，表明這兩個自變量對因變量伸長率所產(chǎn)生的影響具有顯著性，它們所建立的線性關(guān)系回歸系數(shù)存在且回歸模型較好，回歸方程具有統(tǒng)計學(xué)意義．二元變質(zhì)劑、Mg及Si三個自變量多重共線性檢驗指標(biāo)VIF的值都遠(yuǎn)低于10，表明這三個自變量之間不存在多重共線性，它們之間的作用程度不影響各自效應(yīng)分析的準(zhǔn)確性．

表3 屈服強(qiáng)度建模數(shù)據(jù)

表4 伸長率建模數(shù)據(jù)

通過數(shù)據(jù)分析，擬合的模型能有效反映這三個自變量對因變量伸長率的因果關(guān)系影響的客觀性．伸長率模型的方程為：YS=7.575-0.4Si-5.213Mg+34.593B.

3.4 硬度作為因變量建模

按照設(shè)定選項運行SPSS，硬度的建模數(shù)據(jù)詳見表5．

從表5可見，軟件運行后給出了三個模型，為提高模型的擬合優(yōu)度，選擇模型3．模型3的調(diào)整后R2達(dá)到了0.701，標(biāo)準(zhǔn)估計誤差為最小，表明模型3的擬合優(yōu)度較好，達(dá)到了大效應(yīng)．從表5數(shù)據(jù)可得出，Mg的顯著性指標(biāo)Sig值為0.000，表明它對因變量硬度產(chǎn)生的影響具有極顯著性，Cu及1號納米材料的顯著性指標(biāo)Sig均小于0.05，表明這兩個自變量對因變量硬度所產(chǎn)生的影響具有顯著性，它們所建立的線性關(guān)系回歸系數(shù)存在且回歸模型較好，回歸方程具有統(tǒng)計學(xué)意義． Mg和Cu及1號納米材料三個自變量多重共線性檢驗指標(biāo)VIF的值都遠(yuǎn)低于10，表明這三個自變量之間不存在多重共線性，它們之間的作用程度不影響各自效應(yīng)分析的準(zhǔn)確性．

表5 硬度建模數(shù)據(jù)

通過數(shù)據(jù)分析，擬合的模型能有效反映出這三個自變量對因變量硬度的因果關(guān)系影響的客觀性．硬度模型的方程為：YY=59.87+12.642Cu+41.7Mg+0.709N.

3.5 導(dǎo)熱系數(shù)作為因變量建模

按照設(shè)定選項運行SPSS，導(dǎo)熱系數(shù)的建模數(shù)據(jù)詳見表6．

表6 導(dǎo)熱系數(shù)建模數(shù)據(jù)

從表6可見，軟件運行后只有一個模型，調(diào)整后R2只有0.167，擬合優(yōu)度一般，達(dá)到中效應(yīng)程度．從表6數(shù)據(jù)可得出，Mg的顯著性指標(biāo)Sig值小于0.05，表明這個自變量對因變量導(dǎo)熱系數(shù)所產(chǎn)生的影響具有顯著性，它們所建立的線性關(guān)系回歸系數(shù)存在且回歸模型較好，回歸方程具有統(tǒng)計學(xué)意義．Mg的自變量多重共線性檢驗指標(biāo)VIF的值為1，遠(yuǎn)低于10，表明不存在多重共線性，不影響自變量效應(yīng)分析的準(zhǔn)確性．

通過數(shù)據(jù)分析，擬合的模型能有效反映出自變量對因變量導(dǎo)熱系數(shù)的因果關(guān)系影響的客觀性．導(dǎo)熱系數(shù)模型的方程為：YD=201.393-95.27Mg.

4 模型組合及輔助設(shè)計方案[3]

4.1 目標(biāo)性能指標(biāo)

開發(fā)的鋁合金材料需要同時滿足特定的性能：壓鑄抗拉強(qiáng)度YK≥270 MPa、壓鑄屈服強(qiáng)度YQ≥160 MPa、壓鑄伸長率YS≥1.8%、壓鑄硬度YY≥78 HBW及材料導(dǎo)熱系數(shù)YD≥172 W/mk．這些性能在表1的23組試驗數(shù)據(jù)中沒有一組能同時滿足要求，因此需要通過模型組合來輔助設(shè)計出新的方案．

4.2 模型組合及其運算

將5個性能的模型組成方程組(1)：

(1)

將目標(biāo)性能指標(biāo)代入方程組(1)，經(jīng)變換得方程組(2)：

(2)

將方程組(2)等式左邊的系數(shù)組成矩陣(3)：

(3)

其逆矩陣為：

(4)

將方程組(2)等式右邊的數(shù)值組成如下的列矩陣：

(5)

運用矩陣解方程組(2)，得：

當(dāng)w(Si)=12.576%，w(Cu)=0.376%，w(Mg)=0.309%，w(1號納米材料)=0.716%和w(二元變質(zhì)劑)=0.025%，就能同時實現(xiàn)五個因變量特定的目標(biāo)性能，即抗拉強(qiáng)度270 MPa、屈服強(qiáng)度160 MPa、伸長率1.8%、硬度78 HBW、導(dǎo)熱系數(shù)172 W/mk的自變量數(shù)值，也就是設(shè)計方案中主要成分和兩種變質(zhì)材料加入量質(zhì)量比例的理論值．

4.3 模型預(yù)測

考慮到實際生產(chǎn)中成分控制的波動性，將方案的控制范圍調(diào)整到：w(Si)=12.6%～13.1%，w(Cu)=0.4%～0.6%，w(Mg)=0.3%～0.26%，w(1號納米材料)=1%～2.5%，w(二元變質(zhì)劑)=0.025%～0.03%．選擇這個控制范圍，在期望滿足性能指標(biāo)的同時具有工況條件下的可操控性．

將調(diào)整方案后的5個自變量控制范圍分別輸入到5個模型方程中，所得結(jié)果列于表7．

從表7可看出，只要3個主要成分Si，Cu，Mg和變質(zhì)材料的加入量都控制在一定范圍內(nèi)，可通過模擬同時達(dá)到5個目標(biāo)性能的指標(biāo)．

表7 主要成分和變質(zhì)材料加入量控制范圍內(nèi)預(yù)測的目標(biāo)性能

4.4 設(shè)計方案的驗證

所設(shè)計的模型是否精準(zhǔn)并指導(dǎo)實踐，還需通過實踐來驗證．按照所設(shè)計的模型計算出主要成分Si，Cu，Mg和變質(zhì)材料的加入量，然后進(jìn)行驗證試驗，并對試驗產(chǎn)品進(jìn)行性能測試，測試結(jié)果列于表8.由表8可知，試驗產(chǎn)品的性能均達(dá)到目標(biāo)要求，運用SPSS軟件線性回歸建立的模型，在開發(fā)高強(qiáng)高導(dǎo)熱壓鑄鋁合金材料中得到了試驗的驗證．

表8 試驗產(chǎn)品的性能測試

需要注意的是，在運用SPSS軟件回歸分析建模輔助設(shè)計開發(fā)鋁合金新材料時，不能只依賴模型的數(shù)學(xué)計算結(jié)果，應(yīng)以符合材料的冶金基本原理為前提．當(dāng)元素之間交互作用明顯、分析中出現(xiàn)多重共線性時，需要進(jìn)行多重共線性處理，以排除分析誤差．當(dāng)模型組合的運算結(jié)果中出現(xiàn)某元素成分為負(fù)數(shù)時，說明不符合實際，需要調(diào)整目標(biāo)性能指標(biāo)進(jìn)行重新擬合運算．

5 結(jié) 論

(1)運用SPSS軟件設(shè)定合適的選項，可快速地進(jìn)行回歸分析并建立數(shù)學(xué)模型，建立的模型可用于生產(chǎn)預(yù)測．

(2)將SPSS應(yīng)用于開發(fā)鋁合金材料的過程中，可根據(jù)不同的元素成分及工藝條件等對各種性能的影響作用建立相應(yīng)的模型，有利于在定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行定量分析．

(3)多個模型的有機(jī)組合及其運算，對于特定性能鋁合金新材料的開發(fā)，在數(shù)學(xué)模擬上可以起到方案設(shè)計的輔助作用．