(江蘇師范大學(xué) 電氣工程及自動化學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

整平機(jī)是一種通過車輛前端的平地鏟水平移動以使地面平整的工程車輛[1]。

目前國內(nèi)的整平機(jī)控制器依賴進(jìn)口，而我國自主生產(chǎn)的建筑業(yè)整平機(jī)的整平精度不高[2]，其控制算法一般采用傳統(tǒng)的PID。這種控制算法由于控制參數(shù)固定不變，在具有高階非線性特點的整平機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)中很難滿足控制精度高、響應(yīng)時間快、抗干擾能力強(qiáng)的要求。

模糊PID控制結(jié)合了PID控制魯棒性強(qiáng)和模糊控制靈活性強(qiáng)的優(yōu)點，用模糊推理對PID控制參數(shù)進(jìn)行自整定，是一種不依賴模型、穩(wěn)態(tài)精度高、動態(tài)性能好的自適應(yīng)控制算法。本文以整平機(jī)平地鏟的俯仰姿態(tài)控制系統(tǒng)為控制對象，設(shè)計了基于模糊PID算法的控制器，通過仿真和實驗，驗證了其有效性。

1 整平機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)和模糊PID原理介紹

1.1 整平機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)

整平機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)分為俯仰姿態(tài)系統(tǒng)和橫滾姿態(tài)系統(tǒng)，分別調(diào)節(jié)的是前后水平俯仰角和左右水平橫滾角。整平機(jī)側(cè)視圖如圖1所示。

圖1 整平機(jī)側(cè)視圖

圖中①為車輪，②為高程調(diào)節(jié)推桿，③為俯仰角調(diào)節(jié)推桿，④為橫滾角調(diào)節(jié)推桿(共2個)，⑤為激光接收器，⑥為平地鏟。

作業(yè)時，通過調(diào)節(jié)高程推桿，使整平機(jī)上的激光接收器接收到由激光發(fā)射器發(fā)射的激光平面，以達(dá)到標(biāo)高的要求[3]。由于未整平的路面凹凸不平，整平機(jī)會帶動平地鏟發(fā)生傾斜，此時控制器會分析平地鏟上的傳感器采集的數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算發(fā)出合適的控制信號，調(diào)整施加在電推桿上的電壓，以實現(xiàn)對整平機(jī)的姿態(tài)控制[4]。隨著整平機(jī)的行進(jìn)，時刻保持水平狀態(tài)的平地鏟可完成對路面的整平。

1.2 整平機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)實驗平臺

本文中，整平機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)實驗平臺的傳感器采用北微AH300慣性傳感器。此傳感器選用了高可靠性的加速度計、陀螺儀和磁力計，并使用最優(yōu)算法確保了所測數(shù)據(jù)的精確性。它具備數(shù)字接口，便于用戶集成到系統(tǒng)中，同時其優(yōu)秀的制造工藝確保了傳感器在各種整平環(huán)境下都能正常運(yùn)行。

系統(tǒng)的處理器采用STM32F407。它是基于ARM?的CortexTM-M4為內(nèi)核的STM32F4系列高性能微處理器。擁有集成度高、數(shù)據(jù)傳送速度快、外設(shè)擴(kuò)展性強(qiáng)、接口支持多樣性強(qiáng)等特點，滿足了整平機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)對處理器的要求。

系統(tǒng)的執(zhí)行元件為額定電壓24 V的電推桿，其中包括了橫滾角調(diào)節(jié)電推桿、俯仰角調(diào)節(jié)電推桿和模擬路況電推桿[5]。整平機(jī)實驗平臺整體圖如圖2所示。

圖2 整平機(jī)實驗平臺

慣性傳感器將實時采集的角度信號通過RS232傳輸給處理器STM32F407?？刂破鞣治鎏幚斫嵌戎?，根據(jù)設(shè)定的控制算法，發(fā)送控制信號對各電推桿的PWM驅(qū)動電路進(jìn)行控制，進(jìn)而實現(xiàn)對平地鏟的水平姿態(tài)控制。

1.3 模糊PID原理

常規(guī)位置式PID算法表示為：

(1)

式中，u為系統(tǒng)輸入量；KP為比例系數(shù)，KI為積分系數(shù)，KD為微分系數(shù)；e為期望值與測量值的誤差；ec為誤差變化，即：

ec(k)=e(k)-e(k-1)

(2)

模糊控制是一種經(jīng)驗規(guī)則控制策略，由語言變量和模糊集合組成。模糊控制器包含四部分：模糊化、模糊規(guī)則庫、模糊推理和解模糊[6]。

模糊PID是一種用模糊推理的方法分別對PID控制參數(shù)進(jìn)行在線自整定的自適應(yīng)控制算法。其結(jié)構(gòu)如圖3所示，通過計算當(dāng)前系統(tǒng)誤差e和誤差變化ec，利用模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，對PID的比例、積分、微分3個控制參數(shù)進(jìn)行在線整定，以滿足不同的e和ec對控制參數(shù)的不同要求。模糊PID的運(yùn)用使控制器既具有模糊控制適應(yīng)性、靈活性強(qiáng)的優(yōu)點，又具有PID控制容錯性、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點，使被控對象擁有良好的動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能。

圖3 模糊PID結(jié)構(gòu)

2 控制器參數(shù)設(shè)計和算法仿真

2.1 輸入輸出變量的模糊化及隸屬度函數(shù)

模糊控制器的輸入為慣性傳感器所測的俯仰角與期望值(一般為0°)的誤差e及誤差變化ec，輸出為比例系數(shù)KP、積分系數(shù)KI和微分系數(shù)KD。

設(shè)定以上5個變量對應(yīng)的模糊語言變量的模糊論域均為 {NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大[7]。

整平機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)中俯仰角變化的最大幅度約為±9°，期望角度值為0°，所以在模糊PID控制算法中，e的取值范圍為 [-9，9]。以e的模糊化為例，[-9，-6]屬于NB，[-9，-3]屬于NM，[-6，0]屬于NS，[-3，3]屬于ZO，[0，6]屬于PS，[3，9]屬于PM，[6，9]屬于PB。本系統(tǒng)中，系統(tǒng)采樣間隔為50 ms，在一個采樣間隔中誤差變化ec的取值范圍為[-0.18，0.18]。

由現(xiàn)場經(jīng)驗可以得出，KP、KI、KD的取值范圍分別為[0，6000]、[0，120]、[0，6]，由于KP、KI、KD的取值不為負(fù)，模糊論域的名稱僅供劃分區(qū)間使用，不代表各參數(shù)本身的正負(fù)值。以KP的模糊化為例，[0,1000]屬于NB，[0，2000]屬于NM，[1000，3000]屬于NS，[2000，4000]屬于ZO，[3000，5000]屬于PS，[4000，6000]屬于PM，[5000，6000]屬于PB。

隸屬度函數(shù)一般分為三角形、梯形、高斯形等。為了計算簡便，本文采用三角形隸屬度函數(shù)。設(shè)e、ec的隸屬度變化范圍為[-3，3]，KP、KI、KD的隸屬度變化范圍為[0，6]，則量化因子Ke=3/9=1/3，Kec=3/0.18=50/3，KKP=6000/6=1000，KKI=120/6=20，KKD=6/6=1。

2.2 模糊規(guī)則和模糊推理設(shè)計

設(shè)置模糊規(guī)則是實現(xiàn)模糊PID控制的關(guān)鍵，需要大量的先驗理論和工程經(jīng)驗。如果沒有完整深入地了解系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律，建立的模糊規(guī)則表將無法使控制效果達(dá)到最優(yōu)，甚至比常規(guī)PID控制還要差，無法滿足系統(tǒng)性能需求。

對于整平機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)，e和ec變化時，相對應(yīng)最優(yōu)的KP、KI、KD應(yīng)當(dāng)按照如下規(guī)律去整定：

(1)當(dāng)|e|很大時，為了加快響應(yīng)速度，無論ec大小如何，都應(yīng)取較大的KP以迅速減小誤差。為了防止積分飽和導(dǎo)致嚴(yán)重超調(diào)，誤差較大時不使用積分控制，KI取0。同時為了避免KD削弱響應(yīng)速度，KD此時也取0。

(2)當(dāng)|e|中等大小時，為了保證響應(yīng)速度并避免超調(diào)過大，應(yīng)適當(dāng)減小KP，適當(dāng)增大Ki和Kd。其中，當(dāng)ec和e的符號相同時，角度值正遠(yuǎn)離期望值，此時取較大的KP；當(dāng)ec與e的符號相反時，角度值正靠近期望值，此時取較小的KP。

(3)當(dāng)|e|很小時，為了防止振蕩、超調(diào)，繼續(xù)減小KP、增大KD。為了保持積分項消除穩(wěn)態(tài)誤差的作用，KI也要增大。為了使角度值穩(wěn)定在期望值附近，當(dāng)|ec|較大時，KD取較小值，當(dāng)|ec|較小時，KD取較大值。此時可保證系統(tǒng)擁有較好的穩(wěn)態(tài)特性[8]。

模糊推理需要查詢模糊規(guī)則表，根據(jù)輸入量的隸屬度計算求出每個輸出量對應(yīng)的隸屬度。

根據(jù)合成運(yùn)算法則的不同，模糊推理方法包括Mamdani取小推理法、Larsen乘積推理法、Zadeh運(yùn)算法和布爾運(yùn)算法等。

Mamdani取小推理法是最簡單的模糊推理法，使用也最為廣泛?？赏ㄟ^取模糊集合輸入量A、B中較小的隸屬度作為輸出量C的隸屬度。Larsen乘積推理法和Mamdani取小推理法唯一區(qū)別是在合成輸出量隸屬度時，前者使用了乘積而非取小運(yùn)算。Larsen乘積推理法計算簡單，并且不同于Mamdani取小推理法丟失了一個隸屬度的信息，所以本系統(tǒng)的模糊推理采用Larsen乘積推理法。

Larsen乘積推理法公式如下：

(3)

式中，μa(ui)和μb(vi)分別為輸入量A集合中ui以及B集合中vi的隸屬度，μc(zi)為輸出量C集合中zi的隸屬度。

任意一組e和ec都有2個不小于零的隸屬度，通過查詢模糊規(guī)則表，可得到表格中對應(yīng)的4組輸出模糊量，運(yùn)用Larsen乘積推理法即可分別求出每個輸出模糊量對應(yīng)的隸屬度，其中對應(yīng)同一個模糊量的隸屬度采用相加合成。

2.3 解模糊

模糊推理所得出的KP、KI、KD的輸出量為模糊量，無法作為實際控制量。此時需要運(yùn)用特殊方法分析輸出模糊量及其隸屬度，并計算出精確的輸出值，此過程即為解模糊。

解模糊法包括最大隸屬度法、重心法、加權(quán)平均法等。為了獲得更準(zhǔn)確的控制量，充分利用已有信息，本文采用重心法進(jìn)行解模糊。重心法的一般表達(dá)式為：

(4)

式中，z0為模糊量解模糊之后的精確值；zi為論域內(nèi)的模糊值；μc(zi)為zi的隸屬度。

2.4 Matlab/Simulink仿真

本文的仿真模型采用混凝土激光整平機(jī)俯仰角控制機(jī)構(gòu)模型[9]，該模型利用剛體轉(zhuǎn)動和平動原理進(jìn)行機(jī)理建模。

結(jié)合控制參數(shù)整定規(guī)律，并經(jīng)過多次實驗反復(fù)優(yōu)化，可得到模糊規(guī)則表，如表1所示。

表1 模糊規(guī)則表

整平機(jī)俯仰姿態(tài)控制仿真的初始俯仰角設(shè)置為8°。分別記錄常規(guī)PID和模糊PID控制下俯仰角調(diào)整到期望值0°的過程，繪制的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 PID與模糊PID控制效果仿真對比圖

圖中：(a)為施加常規(guī)PID控制時的俯仰角變化，(b)為施加模糊PID控制時的俯仰角變化。

2.5 仿真結(jié)果分析

分析圖(a)可知，常規(guī)PID易產(chǎn)生超調(diào)和震蕩，且俯仰角從8°調(diào)整到0°并穩(wěn)定需要7 s的響應(yīng)時間。

分析圖(b)可知，模糊PID除了保留常規(guī)PID無靜差特性之外，有著更快的響應(yīng)速度，俯仰角從8°調(diào)整到0°并穩(wěn)定只需要4 s，且沒有超調(diào)和震蕩。

綜上，模糊PID由于其控制參數(shù)自整定的特性，與控制參數(shù)固定的常規(guī)PID相比，保持了高控制精度，并有著更快的響應(yīng)速度。

3 算法軟件設(shè)計

軟件設(shè)計思路和編程方法：

基于模糊PID的整平機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)采用處理器STM32F407進(jìn)行通信和運(yùn)算，軟件開發(fā)環(huán)境為MDK5,編程語言為C語言。

軟件程序由主程序、角度采集及解算子程序、模糊PID控制算法子程序、PWM波輸出子程序、顯示子程序組成[10]。軟件流程圖如圖5所示。

圖5 整平機(jī)姿態(tài)控制軟件算法流程圖

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 實驗步驟和方法

本次實驗對象為整平機(jī)實驗平臺的俯仰控制系統(tǒng)。為了模擬整平機(jī)作業(yè)時路面的復(fù)雜情況以驗證模糊PID控制抗擾動的能力，實驗中對影響俯仰角的模擬路況電推桿額外增加了9 V的周期方波電壓作為干擾。

在模擬路況的電壓干擾下，分別對比了常規(guī)PID和模糊PID對整平機(jī)實驗平臺的俯仰姿態(tài)系統(tǒng)的控制效果。

4.2 實驗結(jié)果圖

本次實驗采樣間隔為50 ms，采樣時間為25 s。采集數(shù)據(jù)后繪制的控制效果對比圖如圖6所示。

圖6 模擬路況擾動下PID和模糊PID控制效果對比圖

圖中：(a)為模擬路況干擾下，不施加控制時的俯仰角變化，(b)為模擬路況干擾下，施加常規(guī)PID控制時俯仰角變化，(c)為模擬路況干擾下，施加模糊PID控制時俯仰角變化。

4.3 實驗結(jié)果分析

分析圖(a)可知，控制器不作用時，模擬路況的干擾使整平機(jī)俯仰角產(chǎn)生了±2°的波動。

分析圖(b)可知，系統(tǒng)增加了常規(guī)PID控制后，通過整定3個控制參數(shù)，俯仰角的變化范圍最多縮小至±1.3°，常規(guī)PID雖然有一定的抵抗擾動的功能，但俯仰角變化范圍依然達(dá)到了2.6°。

分析圖(c)可知，將控制算法換成模糊PID后，在模擬路況的擾動下，系統(tǒng)雖然受擾動的影響，但俯仰角的變化范圍可控制在±0.5°之內(nèi)。通過模糊PID控制，系統(tǒng)的抗干擾能力顯著增加了，整平精度較常規(guī)PID控制有了大幅提升。

5 結(jié)束語

本文設(shè)計并實現(xiàn)了基于模糊PID的整平機(jī)姿態(tài)控制算法，仿真和實驗結(jié)果表明，模糊PID控制算法可以將整平機(jī)姿態(tài)角回歸水平的時間縮短在4 s內(nèi)；同時可以在路況擾動劇烈的情況下，使姿態(tài)角穩(wěn)定在±0.5°之內(nèi)。該算法提升了整平機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)的整平精度、響應(yīng)速度及抗干擾能力，為理論研究和工程應(yīng)用提供了重要價值。