戴文舒, 鮑凱凱, 陳新華, 孫興麗

(1. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，太原 030051；2. 北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030051；3. 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京 100190)

水聲信道建模是預(yù)測通信系統(tǒng)性能、部署和系統(tǒng)設(shè)計的重要工具，分配合適的聲源功率、帶寬、以及合適的信號形式、處理算法都需要相對準(zhǔn)確的信道模型[1,3-6]。大量基于特定實驗場景得出水下信道具有隨機(jī)特性[7-8]。由于實驗部署和信號類型，及觀察信道時間的不同，大尺度傳播損失和小尺度路徑增益的分布和自相關(guān)函數(shù)至今沒有定論，一些實驗數(shù)據(jù)估計前者呈現(xiàn)對數(shù)正態(tài)分布，指數(shù)衰減自相關(guān)，后者呈現(xiàn)條件瑞利分布或貝塞爾類型自相關(guān)。波束跟蹤Bellhop工具[9]，通過射線理論可以給出一定幾何分布下準(zhǔn)確的信道響應(yīng)，但是有些環(huán)境變化沒有考慮。近年來，統(tǒng)計信道模型研究方興未艾[10-12]，相應(yīng)的數(shù)值仿真軟件有Virtual Timeseries EXperiment(VirTEX)，該算法追蹤給定頻率下感興趣波束的疊加效應(yīng)，波前模型對表面波浪的曲率和幅度、波達(dá)時間的波動關(guān)系進(jìn)行建模，在射線理論基礎(chǔ)上近似處理,計算復(fù)雜度都很大。

文獻(xiàn)[11，12，14]中提到2008年秋在馬薩諸塞州某小島南岸開展的衰落信道下分組編碼聯(lián)合功率和速率控制實驗SPACE-08中，對時變信道實驗數(shù)據(jù)估計瞬時信道功率增益，該物理量的意義簡單的說是指接收功率與發(fā)射功率的比值，與再次發(fā)送碼元時刻的信道功率增益存在round-trip即雙程時差，因此若能對信道增益統(tǒng)計量的概率密度和相關(guān)性進(jìn)行分析，便可以預(yù)測信道功率增益，在設(shè)定的誤碼概率下，根據(jù)信道增益的變化自適應(yīng)的節(jié)約發(fā)射功率，或節(jié)約發(fā)射帶寬。本文結(jié)合聲傳播物理特性，頻率依賴衰減，海面海底反射，給出了在理想模型基礎(chǔ)上疊加路徑變量隨機(jī)變量后，信道功率增益相關(guān)統(tǒng)計特性，為信道預(yù)測提供理論依據(jù)。

1 信道模型[5]

(1)

2.75×10-4f2+0.003

(2)

(3)

(4)

若傳輸帶寬40 kHz，水聲信道時延在幾十毫秒級，圖1可見為吸聲系數(shù)在距離差變化15 m,30 m,45 m時近似不變，可以取載波頻率處的吸聲系數(shù)α0代替式(5)中的α(f)。將式(6)化簡表示為式(7)，可見，信道系數(shù)隨路徑變化量Δlp指數(shù)衰減。從而信道傳輸函數(shù)式(1)可化簡為式(8)，式(9)為對應(yīng)的時域脈沖響應(yīng)。

ap(t)H0(f)

(5)

(6)

圖1 給定距離差下吸聲損失與系統(tǒng)帶寬關(guān)系

Fig.1 Relation between sound absorption loss and system bandwidth under given distance difference

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Δhi,p(t+Δt)=ρhΔhi,p(t)+wi,p(t)

(12)

(13)

Δlp(t+Δt)=ρhΔlp(t)+wp(t)

(14)

2 信道功率增益的理論統(tǒng)計特性分析

2.1 信道功率增益的概率密度函數(shù)

信道的特性統(tǒng)計包括概率密度函數(shù)和功率譜密度函數(shù)。信道傳輸函數(shù)隨路徑長度Δlp隨機(jī)變化，那么功率增益G(t)過程是非平穩(wěn)的。若帶寬足夠?qū)挘瑓⒖悸窂矫}沖響應(yīng)長度遠(yuǎn)小于Δτ=|τp-τq|,p≠q。信道功率增益經(jīng)過式(15)～(16)化簡，取對數(shù)運算可以表示為時變局部平局和0均值、一定方差的復(fù)高斯隨機(jī)過程之和。第3節(jié)給出時變局部平均的計算方法。

(15)

(16)

(17)

2.2 信道功率增益的功率譜密度

(18)

(19)

Δg(t+ts)=ρgΔg(t)+w(t)

(20)

3 基于最小二乘擬合計算信道功率增益的概率密度函數(shù)

(21)

b=

(22)

4 仿真驗證

由第1節(jié)信道模型和表1系統(tǒng)設(shè)定參數(shù)，采用Bellhop軟件在圖2聲速剖面情況下對各路徑信道系數(shù)和延遲進(jìn)行計算。

4.1 信道系數(shù)與系統(tǒng)帶寬關(guān)系

圖3所示為測量30 s，前3條主要能量攜帶路徑，相對直達(dá)路徑時延分別為0,0.84 ms，7.4 ms的信道測量結(jié)果，P0,Ps,Pb分別代表直達(dá)波，海面一次反射，海底一次反射。左圖信道帶寬為1 kHz，由于直達(dá)路徑和海面反射路徑的信道沖擊響應(yīng)時間分辨率差，信道系數(shù)重疊。右圖為10 kHz，可以被明顯區(qū)分。

表1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定

4.2 信道功率增益的概率密度函數(shù)

表面高度變化引起路徑長度增量，且遵循1階AR模型，偏置方差為1 m2，接收距離在表1的變化區(qū)間1～2 km內(nèi)按步長50 m遞增，每個距離做200次蒙特卡羅，仿真信道帶寬分別為1 kHz/10 kHz時信道功率增益的概率密度函數(shù)。

圖2 聲速剖面

(a) 1 kHz

(b) 10 kHz

圖3 測量時間30 s期間，1 kHz/10 kHz帶寬，時延0,0.84 ms,7.4 ms路徑對應(yīng)的信道系數(shù)

Fig.3 Channel coefficients corresponding to paths with delay of 0,0,84 ms,7.4 ms. 1 kHz/10 kHz during 30 seconds

(a) 1 kHz

(b) 10 kHz

Fig.4 Local average gain versus log-distance, 1 kHz/10 kHz

4.3 信道功率增益的自相關(guān)函數(shù)

表面高度變化會帶來海面反射路徑長度變化，從而引起信道時變，對Bellhop模型輸出的信道加入時延修正，由表1，表面高度變化方差1 m2，AR模型參數(shù)為0.6，測量距離為1 km，觀測時間60 s，觀測間隔0.05 s，共1 200個記錄，采用分段疊加法，分段長度20，重疊50%，采用式(18)計算自相關(guān)函數(shù)，如圖6實線，時變信道功率增益也可以用AR模型預(yù)測，如虛線所示，與實際測量值一致。

(a) 1 kHz(b) 10 kHz圖5 g(t)-g的直方圖分布,1 kHz/10 kHz帶寬Fig.5 Histogram of g(t)-g, 1 kHz/10 kHz圖6 Δg(t)的自相關(guān)函數(shù)和1階AR模型預(yù)測Fig.6 Auto-correlation of Δg(t) and 1-AR prediction

5 結(jié) 論

本文通過波束追蹤仿真軟件Bellhop對寬帶水聲時變信道進(jìn)行模擬，換能器和水聽器布放偏置、接收距離偏置會引起路徑長度變化，當(dāng)路徑長度變化遵循1階AR高斯模型時，信道功率增益符合對數(shù)正態(tài)分布，可以表示為局部平均和高斯部分之和，其中局部平均與對數(shù)距離負(fù)線性相關(guān)，高斯部分方差與路徑長度變化方差、信道帶寬、頻率相關(guān)衰減因子有關(guān)，帶寬越寬，方差越小。在一定布放偏置下，水面波高變化同樣也會對信道路徑長度帶來時變影響，信道功率增益也遵循1階AR高斯模型，通過對各路徑時延進(jìn)行修正減去局部均值，估計高斯部分自相關(guān)函數(shù)可以求得模型參數(shù)，仿真驗證了這一結(jié)論。