劉 劍， 王恩榮， 顏 偉， 張海龍

(南京師范大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，南京 210042)

磁流變阻尼器(Magneto-rheological Damper, MRD)作為新型智能控制器件，其輸出阻尼力可通過調(diào)節(jié)直流驅(qū)動電流來改變，并且具有半主動可控、體積小易安裝、功耗低、安全可靠等優(yōu)點，在結(jié)構(gòu)振動半主動控制領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-5]，例如建筑結(jié)構(gòu)抗震[6]、MR半主動懸架系統(tǒng)[7-9]、軍用彈射器后座減震[10]等應(yīng)用研究。

然而，有關(guān)MRD的成果大多局限于理論和實驗階段，原因在于其內(nèi)部的磁流變液存在嚴(yán)重的滯回非線性及飽和特性[11]，此外，工程中的真實動力系統(tǒng)幾乎總含有各種各樣的非線性因素[12]，增加了精確控制的難度并可能引起系統(tǒng)產(chǎn)生不可預(yù)測的動力學(xué)行為。以車輛MR懸架系統(tǒng)為例，車輛本身就包含有多種非線性元件，研究人員也一直在進(jìn)行相關(guān)非線性特性分析與控制研究，Dai等[13]建立了車輛四輪轉(zhuǎn)向非線性模型，通過分析平衡點的穩(wěn)定性發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)Hopf分岔行為；Marek等[14]考慮了懸架彈簧的非線性特性，用多項式模型描述的彈簧剛度建立起懸架系統(tǒng)，利用Melnikov理論建立了系統(tǒng)全局分岔集，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)的非線性運(yùn)動特性；Siewe[15]采用懸架阻尼力的多項式模型，對單頻正弦路面激勵下的單自由度(Degree of freedom, DOF)車輛懸架的混沌運(yùn)動進(jìn)行研究，分析了簡諧路面下的亞諧共振；Litak等[16]基于Yang的研究模型，應(yīng)用Melnikov理論討論了全局同宿軌道分岔，確定了產(chǎn)生混沌運(yùn)動路面激勵幅值的閾值。也有少量研究針對MR懸架系統(tǒng)的非線性動力學(xué)分析，Albert 等[17]基于實驗下的MRD分段線性模型，建立了1-DOF MR懸架系統(tǒng)，并運(yùn)用不連續(xù)系統(tǒng)動力學(xué)理論和映射技術(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)分岔與穩(wěn)定性分析；Wu等[18]采用模式辨識得到MRD動力學(xué)模型，得到了MR懸架系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，揭示了系統(tǒng)的分岔特性以及幅值變化通向混沌的途徑，但未考慮關(guān)鍵的激勵頻率影響；黃苗玉等[19]采用MRD的Sigmoid模型分析了MR懸架系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性，得到了系統(tǒng)由倍周期分岔通往混沌的路徑，但其采用的Sigmoid模型由于動態(tài)特性不理想，正逐步被Bouc-Wen模型所取代。

上述研究成果一定程度上揭示了MR懸架系統(tǒng)在路面激勵下出現(xiàn)混沌運(yùn)動的可能性。在前人的基礎(chǔ)上，作者進(jìn)一步提出了修正的Bouc-Wen現(xiàn)象模型，對某商用MRD進(jìn)行了參數(shù)辨識，建立典型的2-DOF MR懸架系統(tǒng)動力學(xué)模型，理論推導(dǎo)出系統(tǒng)存在混沌運(yùn)動的可能性，進(jìn)一步結(jié)合懸架系統(tǒng)的實際運(yùn)行工況，在路面激勵通頻帶內(nèi)，分析了系統(tǒng)的動力學(xué)行為演變過程。提出了基于理想運(yùn)動狀態(tài)追蹤的滑?？刂破?，將系統(tǒng)控制到理想的周期運(yùn)動狀態(tài)，有效地抑制了由于MRD滯回非線性導(dǎo)致的混沌運(yùn)動，同時一定程度上兼顧了懸架性能。本文研究內(nèi)容對于工程應(yīng)用中的復(fù)雜非線性系統(tǒng)的動力學(xué)特性分析與控制提供了參考。

1 修正的Bouc-Wen滯回F-v模型

建立精確實用的MRD動力學(xué)模型是對其進(jìn)行控制的關(guān)鍵，由于MRD中磁流變效應(yīng)的復(fù)雜性，目前還沒有公認(rèn)的MRD動力學(xué)模型，最早是Shames等研究的Bingham模型，簡單易分析但不能描述前屈服特征，即雙黏性特征、滯后特征和剪切變稀現(xiàn)象。為了能描述阻尼器的滯后特征，很多學(xué)者又研究了各種模型，比較有效的模型有Spencer等[20]提出的Bouc-Wen模型和基于Bouc-Wen的現(xiàn)象模型[21]，Choi等[22]提出的多項式模型。圖1所示為典型的Bouc-Wen現(xiàn)象模型，它準(zhǔn)確地描述了MRD固有滯回非線性特性，但是由于模型中的線性項只是計算了輸出阻尼力與控制電流的關(guān)系，因此不能很好地描述在直流驅(qū)動下MRD表現(xiàn)出來的對磁場的非線性和飽和響應(yīng)特性。作者引入Sigmoid函數(shù)提出了改進(jìn)的Bouc-Wen現(xiàn)象模型，該模型通過將電流調(diào)制與滯回特性解耦分離，有效地解決了上述問題，模型表達(dá)式為

圖1 Bouc-Wen現(xiàn)象模型結(jié)構(gòu)

Fd=f(id)=c(id)Fh(xr,vr), 0≤id≤Im

(1)

(2)

(3)

xr=xs-xu,

(4)

式中：id和Im分別表示MRD直流驅(qū)動電流以及最大驅(qū)動電流；c(id)為基于Sigmoid函數(shù)的驅(qū)動電流調(diào)節(jié)函數(shù)，準(zhǔn)確地描述了對驅(qū)動電流的非線性飽和響應(yīng)特性，c(id)≥1，當(dāng)驅(qū)動電流id=0時，c(id)=1；xr、vr表示阻尼器活塞行程位移和速度，F(xiàn)h(vr)用來描述當(dāng)id=0時即在被動方式下MRD輸出阻尼力與活塞的動行程速度vr之間的滯回關(guān)系，x表示活塞動行程，y和z為無量綱內(nèi)變量。k0,k1,k2,a0,I0,α,β,γ,c0,c1,n,A,x0為模型中的待定常數(shù)。

對商用CARRERA MagneShockTM MRD進(jìn)行模式辨識，驅(qū)動條件為直流12 V，最大電流Im=0.5 A。如圖2(a)所示的實驗環(huán)境，振動臺輸出為單頻正弦激勵(幅值、頻率為： 0.01 m, 1.5 Hz；0.025 m, 1.5 Hz； 0.01 m, 5 Hz；0.025 m, 5 Hz；0.005 m, 10 Hz)，分別在0、0.1 A、0.2 A、0.3 A、0.4 A驅(qū)動電流下測得F-v曲線，進(jìn)一步利用非線性最小二乘法對上述Bouc-Wen模型進(jìn)行參數(shù)識別，得到k0=184.1,k1=1 528.1,k2=10.092,a0=7.526,I0=0.069,α=20 373.7,β=233 849.1,γ=8 816.9,c0=1 368.7,c1=6 222.7,n=2,A=20.6,x0=-0.004[23]，圖2(b)分別比較了幅值、頻率分別為0.025 m, 1.5 Hz時的實驗結(jié)果與辨識模型計算結(jié)果，顯然辨識出的模型能夠準(zhǔn)確地描述MRD。

由圖2可知，MRD具有強(qiáng)滯回非線性特性，其輸出阻尼力對電流和頻率有強(qiáng)依賴特性，不同的輸出電流、不同的激勵頻率下，其F-v特性有明顯變化。在實際工程應(yīng)用中，MRD的非線性動力學(xué)特性不能忽視。

2 MR懸架的非線性動力學(xué)行為分析

2.1 系統(tǒng)的力學(xué)模型與運(yùn)動微分方程

圖3所示為2-DOF車輛MR懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，主要包括車身、懸架彈簧、MRD和車輪等部件，其中僅考慮MRD的非線性因素，對其它部件近似線性化。ms和mu分別表示簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量，ks,id和Fd分別表示懸架彈簧彈性剛度、MRD驅(qū)動電流和輸出阻尼力，kt和ct分別表示輪胎等效剛度和阻尼系數(shù)。xi表示路面輸入激勵。xs和xu分別表示簧載質(zhì)量、非簧載質(zhì)量的垂直振動位移[8]。根據(jù)牛頓第二定律建立的力學(xué)模型為

(a) MRD參數(shù)識別實驗系統(tǒng)

(b) 模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)比較

(5)

圖3 2-DOF MR懸架結(jié)構(gòu)示意圖

為了便于計算，選取新時間常數(shù)τ=ωt，ω2=ks/ms，將上述MR懸架系統(tǒng)化作無量綱形式[24]

(6)

式中，Xi為無量綱化的路面激勵。

D0={(x1,x2,x3,x4,x5,x6)αx6+c0(x2-x4)+

k0(x1-x3-x5)<0∩x6<0}

D1={(x1,x2,x3,x4,x5,x6)αx6+c0(x2-x4)+

k0(x1-x3-x5)0∩x60}

D2={(x1,x2,x3,x4,x5,x6)αx6+c0(x2-x4)+

k0(x1-x3-x5)0∩x6<0}

D3={(x1,x2,x3,x4,x5,x6)αx6+c0(x2-x4)+

k0(x1-x3-x5)<0∩x60}

取定分析系統(tǒng)零輸入情況令Xi=0，結(jié)合式(1)～式(6)得到系統(tǒng)運(yùn)動微分方程為

a65x5+a66x6)

(7)

其中，

當(dāng)x∈D0∪D1,B=-β-γ, 當(dāng)x∈D2∪D3,B=-β+γ。

2.2 系統(tǒng)平衡態(tài)及其穩(wěn)定性分析

選取系統(tǒng)參數(shù)簧載質(zhì)量ms=562.5 kg，非簧載質(zhì)量mu=90 kg，懸架剛度系數(shù)ks=57 000 N/m，輪胎剛度系數(shù)kt=285 000 N/m，輪胎等效阻尼系數(shù)ct=100 N/(m·s-1)，MRD模型參數(shù)采用前文辨識結(jié)果，暫不考慮MRD半主動控制，固定id=0.5 A，則c(id)為常數(shù)。令式(7)左邊為0，求系統(tǒng)的平衡點，用X=(x10,x20,x30,x40,x50,x60)表示，計算得到系統(tǒng)唯一不動點X0=(0,0,0,0,0,0), 其穩(wěn)定性由系統(tǒng)在X0處的雅可比矩陣特征方程決定

J=

(8)

計算得到特征值為λ1=-1.517 6+2.391 3i,λ2=-1.517 6-2.391 3i,λ3=-0.009 9+0.205 7i,λ4=-0.009 9-0.205 7i,λ5=0.005 2,λ6=0,發(fā)現(xiàn)λ1和λ2、λ3和λ4分別互為共軛復(fù)根，而λ5為正實根，λ6=0，X0是一個不穩(wěn)定的鞍點，也說明系統(tǒng)(6)的無擾運(yùn)動是不穩(wěn)定的，因此具有發(fā)生混沌運(yùn)動的可能。

當(dāng)考慮施加外部激勵時，由于上述6維系統(tǒng)包含絕對值和平方項，針對此類非線性動力學(xué)系統(tǒng)無法求出解析解，因此采用數(shù)值方法求解?？紤]到其工程應(yīng)用背景，系統(tǒng)運(yùn)行工況是可以確定的，即車輛正常行駛過程中，懸架系統(tǒng)承受的路面激勵頻率范圍在1～15 Hz，幅值不超過10 cm[25]。本文擬采用單頻諧波作為路面激勵，xi=Asin(Ωt)，A表示路面幅值，Ω表示路面激勵角頻率Ω=2πf，無量綱化后得到Xi=Ω2Asin(Ω/ωτ)。在整個路面激勵頻率范圍內(nèi)，保持激勵幅值一定，觀察不同頻率下系統(tǒng)動力學(xué)特性變化情況，采用的分析方法為：①數(shù)值計算得到相應(yīng)參數(shù)變化范圍內(nèi)系統(tǒng)的全局分岔圖，從分岔圖中找出系統(tǒng)對參數(shù)的敏感區(qū)域，并針對該區(qū)域進(jìn)行混沌特性分析；②結(jié)合Lyapunov指數(shù)(LE)譜判斷混沌運(yùn)動，同樣在相應(yīng)參數(shù)變化范圍內(nèi)，得到懸架系統(tǒng)的全局LE譜圖，結(jié)合分岔圖驗證系統(tǒng)的非線性動力學(xué)運(yùn)動特性；③作參數(shù)敏感區(qū)域的系統(tǒng)相平面，直觀地觀察系統(tǒng)動力學(xué)行為演變過程。

2.3 數(shù)值計算結(jié)果

由式(7)建立系統(tǒng)動力學(xué)模型，初始值選為X0點。固定輸入激勵幅值為0.08 m，計算的頻率范圍為通頻帶1～15 Hz。求解得到圖4所示的通頻帶全局分岔圖，用vs表示簧載質(zhì)量速度。由圖4可知，當(dāng)頻率f∈(1～15)Hz變化時，系統(tǒng)經(jīng)歷了豐富的動力學(xué)行為演變，分析時以1～4 Hz為低頻區(qū)、4～8 Hz為中頻區(qū)、8～15 Hz為高頻區(qū)。在高頻區(qū)域系統(tǒng)出現(xiàn)了穩(wěn)定不動點，系統(tǒng)表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性。而在低頻和中頻區(qū)域(f∈(2～6)Hz)，系統(tǒng)經(jīng)歷了非線性動力學(xué)行為的變化，尤其是低頻2 Hz向中頻漸進(jìn)過度階段，系統(tǒng)的動力學(xué)行為演化過程尤為復(fù)雜。結(jié)合LE譜可以看出，系統(tǒng)的最大LE在這兩個區(qū)域都出現(xiàn)了大于零的情況，而在低頻f∈(2.75～3.15)Hz區(qū)域，連續(xù)出現(xiàn)了最大LE在0線附近振蕩的情況，在5 Hz附近系統(tǒng)甚至出現(xiàn)了兩個LE同時大于零，即可能發(fā)生超混沌運(yùn)動。

(a) 頻率變化下系統(tǒng)分岔圖(b) 頻率變化下系統(tǒng)LE譜圖

圖4 路面激勵通頻帶全局分岔圖與對應(yīng)的LE譜

Fig.4 Global bifurcation diagram and corresponding LE spectrum for excitation frequency

如圖4(a)所示，當(dāng)分岔參數(shù)f=1.76時，系統(tǒng)在固有共振點附近發(fā)生了一次跳躍(振幅突變)，但仍然保持了1周期運(yùn)動。圖5進(jìn)一步給出了系統(tǒng)隨f變化分岔圖與相應(yīng)最大LE譜圖的局部放大，圖5(a)所示當(dāng)f=2.08 Hz時，系統(tǒng)的1周期運(yùn)動失穩(wěn)發(fā)生倍周期分岔變成2周期運(yùn)動，當(dāng)f∈(2.07～2.488)Hz，隨著f的增大，系統(tǒng)2周期運(yùn)動失穩(wěn)經(jīng)由倍周期分岔直至16周期運(yùn)動，隨著f繼續(xù)增大，結(jié)合圖5(b)可以看到在f=2.475附近系統(tǒng)短暫進(jìn)入混沌振蕩后經(jīng)由逆向倍周期分岔演由16周期運(yùn)動變?yōu)?周期至4周期，隨后再次經(jīng)由逆向倍周期分岔至2周期后，由切分岔直接通向了混沌(圖6(a)～(e))；如圖5(c)所示，當(dāng)f∈(2.78～5.2)Hz時，系統(tǒng)先后交替出現(xiàn)周期運(yùn)動、倍周期分岔和混沌運(yùn)動，發(fā)生了鞍結(jié)分岔(圖6(g)～(i))，結(jié)合圖5(d)可以看到，在鞍結(jié)分岔點左右的最大LE明顯是異號的；如圖5(c)所示隨著f繼續(xù)增加，系統(tǒng)進(jìn)入混沌區(qū)域，并伴隨有陣發(fā)混沌；當(dāng)f∈(5.151～5.53)Hz時，系統(tǒng)經(jīng)由逆向倍周期分岔從混沌運(yùn)動狀態(tài)返回到周期運(yùn)動(圖6(j)～(l))。

(a) f=2.00～2.75 Hz 分岔圖

(b) f=2.00～2.75 Hz 最大LE圖

(c) f=2.75～6.00 Hz 分岔圖

(d) f=2.75～6.00 Hz 最大LE圖

圖5 全局分岔圖與最大LE圖的局部放大

Fig.5 Enlarged bifurcation diagram and maximum LE diagram

為了更加直觀地考察系統(tǒng)動力學(xué)演化過程，圖6給出了幾組典型頻率f下的系統(tǒng)相平面圖，可以看出在f∈(1.5 Hz→2.2 Hz→2.39 Hz→2.425 Hz→2.488 Hz)時，系統(tǒng)經(jīng)過不斷地倍周期分岔先后從1周期變?yōu)?6周期運(yùn)動(圖6(a)～(e))；緊接著隨著f繼續(xù)增加，系統(tǒng)進(jìn)入逆向倍周期階段，從16周期運(yùn)動逐漸變?yōu)?周期運(yùn)動，最終在f=2.745 Hz處由2周期直接進(jìn)入混沌區(qū)域(圖5(a)，6(f))；隨著f的增加，在f∈(3.03 Hz→3.12 Hz)時，系統(tǒng)經(jīng)由鞍結(jié)分岔脫離混沌吸引子至5周期運(yùn)動(圖6(g))，短暫停留后經(jīng)由倍周期分岔，以收縮的方式再次進(jìn)入新的混沌區(qū)域(圖6(h)～(i))；當(dāng)f5.15 Hz時，系統(tǒng)從混沌區(qū)域脫離由逆向倍周期分岔從4周期逐漸穩(wěn)定到1周期運(yùn)動(圖6(j)～(l))。

(a) f=1.5 Hz

(b) f=2.2 Hz

(c) f=2.39 Hz

(d) f=2.425 Hz

(e) f=2.488 Hz

(f) f=2.8 Hz

(g) f=3.035 Hz

(h) f=3.071 Hz

(i) f=3.75 Hz

(j) f=5.17 Hz

(k) f=5.442

(l) f=6 Hz

圖6 不同頻率f下的相平面圖

Fig.6 Phase plane for different frequencyf

由圖6可知，在f變化過程中系統(tǒng)存在混沌運(yùn)動，系統(tǒng)通向混沌運(yùn)動的路徑可能是倍周期或者逆向倍周期分岔，同時也伴隨著著鞍結(jié)分岔和陣發(fā)混沌現(xiàn)象。這與上一節(jié)的理論分析預(yù)測結(jié)果相吻合。然而，混沌運(yùn)動導(dǎo)致系統(tǒng)的運(yùn)行軌跡不可預(yù)測，MRD的控制無法實現(xiàn)甚至導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散失穩(wěn)，對車輛行駛造成不可預(yù)測的危害，因此，需要提出有效的非線性控制方法。

3 非線性系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制

由上述分析可以看出，在2.75～6.00 Hz范圍內(nèi)，系統(tǒng)發(fā)生的混沌振動導(dǎo)致簧載質(zhì)量垂直速度幅值急劇增加，極大地影響了車輛懸架駕乘舒適性，需要進(jìn)行有效的混沌振動抑制?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制是針對非線性系統(tǒng)控制的有效方法[26]，圖7(a)和(b)分別給出了MR懸架系統(tǒng)和理想線性參考模型的結(jié)構(gòu)，本文提出的非線性系統(tǒng)滑模控制器(SMCC)設(shè)計是通過使被控系統(tǒng)ms追蹤參考模型ms0的運(yùn)動來實現(xiàn)，漸近穩(wěn)定滑動模態(tài)在實際被控系統(tǒng)和參考模型間的動力學(xué)誤差中產(chǎn)生。

(a) 2-DOF MR車輛懸架子系統(tǒng)(b) 理想線性系統(tǒng)

圖7 MR懸架系統(tǒng)和理想線性參考模型的結(jié)構(gòu)

Fig.7 Structure of the MR suspension system and ideal linear reference model

3.1 滑模面設(shè)計

在作為參考模型的圖7(b)所示的1-DOF線性參考模型，其動力學(xué)方程表示為

(9)

式中，ms0是參考簧載質(zhì)量，cs0是線性天棚阻尼系數(shù)，xs0是簧載質(zhì)量垂直位移，c0和ks分別是線性阻尼系數(shù)和彈簧剛度。

對于圖7(a)所示的2-DOF MR懸架子系統(tǒng)，定義滑模面s為

(10)

式中，λ0為滑模面的收斂速率，es(t)=xs(t)-xs0(t)為實際被控系統(tǒng)和參考系統(tǒng)之間的動力學(xué)誤差，當(dāng)t趨于無窮大時，e(t)=0。

3.2 滑?？刂破髟O(shè)計

(11)

式中，φ是正常數(shù)。由式(6)得

(12)

結(jié)合式(10)得

(13)

(14)

應(yīng)用比例切換控制策略，定義控制器輸出u為

u=u0-Ksgn(s)

(15)

(16)

進(jìn)一步代入式(15)得

(17)

結(jié)合式(14)和(17)，化簡得

(18)

進(jìn)一步整理為

(19)

由式(14)得

(20)

將式(20)代入式(19)得

(21)

根據(jù)滑?？刂频腖yapunov穩(wěn)定條件，將式(21)代人式(11)，得

(22)

根據(jù)|s|=s·sgn(s)化簡上式得

(23)

由于實際車輛負(fù)載是變化的，定義ms0=ms，β為受控簧載質(zhì)量對于參考簧載質(zhì)量的變化率，則β=ms/ms0≥1。選取滑?？刂圃鲆鍷為

K=-ms0βφ-(β-1)(|u0|+ks|xs|+ks|xu|)

(24)

至此，已推導(dǎo)出了基于運(yùn)動狀態(tài)追蹤的滑?？刂破?。進(jìn)一步地，為避免系統(tǒng)產(chǎn)生顫振，采用飽和函數(shù)sat(s)來代替在式(24)中符號函數(shù)sgn(s)，在|s|≤ε和|s|ε時分別取值sat(s)=s/ε和sat(s)=sgn(s)，這樣式(24)可改寫為

u=u0-Ksat(s)

(25)

式中，ε為正常數(shù)。

3.3 滑?？刂破鞣€(wěn)定性證明

下面證明所設(shè)計的滑?？刂破髂艽_保系統(tǒng)滑模面趨于漸近穩(wěn)定。將式(24)代入式(21)得

(26)

進(jìn)一步整理得

(27)

當(dāng)s≥0時，式(27)改寫為

(28)

3.4 控制結(jié)果

用于追蹤控制的理想?yún)⒖寄Ｐ蛥?shù)為cs0=500 N/m·s-1,c0=2 500 N/m·s-1,ks=57 000 N/m，滑?？刂破鞯闹饕獏?shù)取值為：λ=1.5、β=1.5、φ=0.05、ε=1。為驗證控制效果，在f=5 Hz,A=0.08 m時，觀察控制效果，圖8所示為控制前后簧載質(zhì)量位移、速度的時序圖，控制器在10 s投入，可以看出，切入控制以后經(jīng)過0.3 s調(diào)整時間，系統(tǒng)響應(yīng)時間序列變?yōu)闉檎R且周期性變化的波形圖，提出的滑模控制器有效抑制了原有的混沌運(yùn)動，控制后的MR懸架表現(xiàn)為穩(wěn)定的周期運(yùn)動。圖9所示為控制下的系統(tǒng)全局分岔圖，對比圖(4)可知，提出的控制器在通頻帶內(nèi)有效抑制了原系統(tǒng)中頻帶內(nèi)的混沌運(yùn)動，同時也并未改變其他區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動特性。圖10進(jìn)一步給出了控制前后的懸架性能比較，以簧載質(zhì)量加速度均方根值aws表示駕乘舒適性，以非簧載質(zhì)量加速度均方根值awu表示操控穩(wěn)定性，可以看出，控制后在0.5～15 Hz范圍內(nèi)aws和awu均小于控制前，除了0.5～0.6 Hz處控制后的aws略有增加，控制后的懸架系統(tǒng)第一共振點附近aws顯著降低，第二共振點附近awu顯著降低，表明該控制器同時一定程度改善了懸架性能。

圖8 滑?？刂魄昂蟮南到y(tǒng)時序圖比較

圖9 滑模控制后的系統(tǒng)全局分岔圖

4 結(jié) 論

(1) 研究了MRD在實際應(yīng)用中的非線性動力學(xué)問題，基于修正的Bouc-Wen現(xiàn)象模型對實際MRD進(jìn)行參數(shù)識別，建立了2-DOF磁流變車輛懸架系統(tǒng)。在零輸入條件下，根據(jù)系統(tǒng)不動點處的雅克比矩陣特征值預(yù)測了系統(tǒng)存在混沌運(yùn)動的可能，并在單頻諧波激勵下，通過數(shù)值方法得到了系統(tǒng)全局分岔圖和LE譜圖，分析了路面激勵參數(shù)變化下系統(tǒng)的動力學(xué)演化過程，發(fā)現(xiàn)在中頻段區(qū)域，系統(tǒng)經(jīng)過倍周期分岔、切分岔和逆向倍周期分岔先后發(fā)生了周期運(yùn)動、陣發(fā)混沌運(yùn)動和周期運(yùn)動。

(2) 根據(jù)理想?yún)⒖寄Ｐ停O(shè)計了基于運(yùn)動狀態(tài)跟蹤的滑?？刂破鳎行У匾种屏讼到y(tǒng)的混沌運(yùn)動，將原有的混動狀態(tài)鎮(zhèn)定到穩(wěn)定的周期運(yùn)動。該研究對MR車輛懸架系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)設(shè)計以及MRD其它應(yīng)用研究提供了理論依據(jù)，也為實際工程應(yīng)用中的非線性系統(tǒng)動力學(xué)分析與控制方法提供了參考。

(a) 簧載質(zhì)量加速度均方根值頻譜特性

(b) 非簧載質(zhì)量加速度均方根值頻譜特性