李 龍， 葛培琪,2， 王沛志， 李宗強

(1. 山東大學(xué) 機械工程學(xué)院, 濟南 250061)(2. 山東大學(xué), 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室, 濟南 250061)

單晶硅、多晶硅、藍寶石、碳化硅、玻璃等硬脆材料具有高硬度、低斷裂韌性等特點，屬于典型的難加工材料，其加工表面易產(chǎn)生微裂紋、亞表面損傷層等缺陷。而磨粒加工技術(shù)因其加工精度高、加工表面質(zhì)量優(yōu)等特點而被廣泛應(yīng)用于硬脆材料加工中。硬脆材料的磨粒加工需要在盡量提高加工精度、降低加工損傷的同時保證足夠的材料去除率。為實現(xiàn)這一目標(biāo)，進一步理解磨粒加工技術(shù)的材料去除機理、探究磨粒與硬脆材料的相互作用規(guī)律具有十分重要的意義。

由于影響磨粒加工技術(shù)的因素眾多，如磨粒幾何尺寸、形狀的隨機性，磨粒與工件材料的相互作用不易觀測，加工工藝參數(shù)的影響規(guī)律復(fù)雜等，目前對于磨粒加工機理的理解仍不完善[1]。但仿真技術(shù)克服了實驗過程的不可逆以及材料內(nèi)部變形難以觀測等條件限制，能夠獲得加工過程中特定時間點的信息，并且易于實現(xiàn)單參數(shù)變化、邊界條件設(shè)置和復(fù)雜材料的構(gòu)造等[2]，可用于分析磨粒加工機理。

仿真分析技術(shù)通過建立磨粒與工件模型，分析磨粒與工件的相互作用，宏觀描述磨粒加工工藝參數(shù)與仿真結(jié)果之間的關(guān)系，以揭示加工機理并指導(dǎo)加工工藝優(yōu)化、過程控制與結(jié)果預(yù)測[3]，從而成為研究磨粒加工技術(shù)的重要手段。

目前，多種仿真方法已經(jīng)應(yīng)用于硬脆材料的磨粒加工領(lǐng)域，大致可分為網(wǎng)格法、無網(wǎng)格法以及網(wǎng)格與無網(wǎng)格結(jié)合法。其中，網(wǎng)格法以有限元法為代表，無網(wǎng)格法中分子動力學(xué)和光滑粒子流體動力學(xué)的應(yīng)用最為普遍。此外，網(wǎng)格與無網(wǎng)格結(jié)合法也已出現(xiàn)并應(yīng)用于相關(guān)研究中。

本文概述了網(wǎng)格法、無網(wǎng)格法以及網(wǎng)格與無網(wǎng)格結(jié)合法，分析各仿真方法的特點并指出其中存在的局限性，進而提出未來的研究方向。

1 網(wǎng)格法

網(wǎng)格法(mesh methods)以有限元法(finite element method，F(xiàn)EM)為代表，主要分為拉格朗日有限元法(Lagrangian FEM)、歐拉有限元法(Eulerian FEM)以及拉格朗日與歐拉結(jié)合方法。

Lagrangian FEM在仿真分析磨粒加工初始狀態(tài)至穩(wěn)定狀態(tài)過程時，能夠獲得磨屑的形狀與殘余應(yīng)力分布，但需預(yù)先定義切屑分離準(zhǔn)則或分離線以減少網(wǎng)格畸變。

Eulerian FEM用于分析固體的塑性大變形問題，需要預(yù)先設(shè)定切屑形態(tài)，且不會產(chǎn)生網(wǎng)格畸變及無須定義切屑分離準(zhǔn)則，但只能實現(xiàn)磨粒穩(wěn)定切削狀態(tài)，結(jié)果中也難以獲得材料的表面粗糙度和殘余應(yīng)力[4]。

拉格朗日與歐拉結(jié)合的CEL(coupled Eulerian-Lagrangian)和ALE(arbitrary Lagrangian-Eulerian)方法，綜合了上述2種方法的優(yōu)勢：CEL中的Lagrange區(qū)域和Euler區(qū)域通過網(wǎng)格映射和交界面的特殊處理耦合模塊來實現(xiàn)相互作用與計算信息交換[5]；ALE中的計算網(wǎng)格運動獨立于材料而不再固定，可相對于坐標(biāo)系實現(xiàn)任意運動[6]。拉格朗日與歐拉結(jié)合法克服了切屑分離準(zhǔn)則、分離線和切屑形狀需預(yù)先定義的問題，并且降低了大變形下的網(wǎng)格畸變與再劃分，但是在分析高速撞擊、加工成型、動態(tài)裂紋擴展、應(yīng)變局部化等動態(tài)大變形情況時，依然存在網(wǎng)格畸變嚴(yán)重的缺陷。

網(wǎng)格法首先應(yīng)用于硬脆材料的亞微米級壓痕硬度測試中，F(xiàn)EM仿真結(jié)果能夠獲得壓頭作用下工件材料在壓頭加載過程中產(chǎn)生的中置裂紋與在壓頭卸載過程中產(chǎn)生的側(cè)向裂紋[7]，并且壓頭與基底材料間的摩擦系數(shù)顯著影響卸載后工件材料的Von Mises應(yīng)力分布[8]。通過在尖銳磨?？虅澾^程的仿真分析中應(yīng)用擴展有限元法(extend FEM，XFEM)，在材料內(nèi)部允許裂紋萌生擴展以獲得硬脆材料延脆性轉(zhuǎn)變的臨界切削深度[9-10]。

FEM作為連續(xù)介質(zhì)力學(xué)分析中的一種網(wǎng)格法，已經(jīng)被廣泛用于分析連續(xù)變形材料的去除問題[11]。然而，不同于金屬材料的加工過程，硬脆材料的彈塑性變形階段至脆性斷裂階段均會發(fā)生材料去除，并且在脆性域模式下，材料去除的切屑剝離具有不連續(xù)的特點[11]。另外，在仿真分析磨屑時還需預(yù)先定義切屑分離準(zhǔn)則；為保證網(wǎng)格法的收斂性與計算精度，需要在前處理中劃分高質(zhì)量的網(wǎng)格；且微裂紋的存在將影響網(wǎng)格再劃分的質(zhì)量及材料失效判據(jù)的參數(shù)選取等。

因此，網(wǎng)格法仿真分析硬脆材料的磨粒加工時存在一定的局限性，解決途徑是同無網(wǎng)格法等方法結(jié)合來克服這些局限性。

2 無網(wǎng)格法

無網(wǎng)格法(mesh-free methods)仿真模型不受網(wǎng)格的約束，能夠克服網(wǎng)格法分析大變形問題時的網(wǎng)格畸變問題[12]。其中，分子動力學(xué)法和光滑粒子流體動力學(xué)法是應(yīng)用最廣泛的2種仿真方法。

2.1 分子動力學(xué)法

分子動力學(xué)(molecular dynamics，MD)方法通過勢能函數(shù)約束分子模型的相互作用力，并由牛頓力學(xué)定律來預(yù)測分子運動[13]。

納米切削硬脆材料的固有特性和組織如圖1所示,其復(fù)雜的固有特性和組織瞬態(tài)變化在試驗中難以捕捉，但利用MD有助于觀察此變化過程，以研究微尺度下硬脆材料的塑性域材料去除機理。在不同切削深度下，MD仿真結(jié)果顯示工件材料發(fā)生了延脆性轉(zhuǎn)換，切削區(qū)域周圍存在拉應(yīng)力，未變形切屑厚度的增大將影響拉應(yīng)力以及裂紋的形成位置和擴展方向[14]。且MD仿真結(jié)果能夠顯示硬脆材料的納米切削、納米犁耕和納米裂紋3種材料去除模式，獲得實現(xiàn)硬脆材料塑性域模式下的納米犁耕材料去除加工參數(shù)[15]。同時，利用MD仿真分析石英玻璃的納米壓痕與劃痕過程，發(fā)現(xiàn)材料在受壓后發(fā)生微觀結(jié)構(gòu)變化而產(chǎn)生致密化變形，從而更容易產(chǎn)生材料塑性流動[16-17]。并且在不同溫度下，利用MD仿真分析納米單晶硅不同晶向的切屑特性，發(fā)現(xiàn)硅(111)晶面材料較容易被去除[18-19]。

相變是硬脆材料脆塑轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵因素。圖2為金剛石刀具納米加工硅材料過程的MD仿真圖。從圖 2可以看出：MD仿真結(jié)果能顯示硬脆材料在加工過程中的相變，如在金剛石刀具切削硅材料過程中的非晶化現(xiàn)象。通過對硅的塑性域加工過程進行MD仿真，發(fā)現(xiàn)單晶硅的非晶化行為顯著高于多晶硅，多晶硅的切屑中存在納米晶粒，其晶界的存在降低了材料的去除率[13,21]。

對于Si材料在磨粒載荷作用下的微觀組織變化，通過MD對材料壓痕與刻劃實驗過程進行仿真，發(fā)現(xiàn)立方結(jié)構(gòu)的單晶硅在受到壓力作用后轉(zhuǎn)變?yōu)棣?Si，在卸載過程中β-Si又轉(zhuǎn)變成了非晶相；通過對非晶硅進行第二次壓痕仿真，又發(fā)現(xiàn)β-Si向非晶硅的轉(zhuǎn)變是可逆的[22]。原因是單晶硅工件在微觀切削過程中產(chǎn)生了塑性變形和相變，在切削后材料的晶格重新排列，殘余非晶層導(dǎo)致其加工表面變形，且加工表面存在的非晶相降低了單晶硅的加工硬度[23]。通過單晶硅納米刻劃MD仿真，發(fā)現(xiàn)單晶硅非晶化轉(zhuǎn)變和納米晶存在是實現(xiàn)其塑性去除的2個主要原因[24-25]。

同時，磨粒和Si材料的相互作用導(dǎo)致Si材料的亞表面損傷與磨粒磨損。MD仿真結(jié)果還發(fā)現(xiàn)：在磨粒作用下，磨粒下方硅材料的非晶層原子與已加工表層斷裂的原子鍵結(jié)合，發(fā)生晶格重構(gòu)而形成加工表面變質(zhì)層，原子勢能釋放導(dǎo)致溫度上升，造成了單晶硅的亞表面損傷[26]。并且由于磨粒底部存在表面效應(yīng)，磨粒將通過塑性變形、非晶相變等變化釋放能量，使磨粒的表面能減少從而發(fā)生磨損，導(dǎo)致磨粒磨損主要發(fā)生在其最底部[27]。

在硬脆材料磨粒加工研究中，MD仿真方法主要集中于微觀尺度下的仿真分析。由于單晶硅、單晶碳化硅等常見硬脆材料的勢能函數(shù)較為成熟，其仿真結(jié)果能夠體現(xiàn)出磨?；蚬ぜ牧系慕M織變化；通過其微觀晶體結(jié)構(gòu)、晶相轉(zhuǎn)變，可以捕捉實際加工中難以觀察到的材料瞬態(tài)去除過程。然而，MD仍存在諸多問題，如MD仿真尺度在達到宏觀加工的微米級尺度時，由于分子或原子數(shù)增多將占用大量的計算資源，還會使實際加工參數(shù)和幾何尺寸信息無法直接遷移至計算模型中；MD仿真限制了所研究材料的范圍，其可靠性依賴于勢能函數(shù)的選取與構(gòu)造，對于缺乏成熟勢能函數(shù)的材料難以適用等等。此外，后處理時對立方晶系等簡單晶系之外的其他復(fù)雜晶系缺陷提取尚不成熟[28]。因此，在未來應(yīng)探索新的算法并且與其他方法相結(jié)合，開展多尺度仿真研究，以擴展MD在硬脆材料磨粒加工研究中的應(yīng)用范圍。

2.2 光滑粒子流體動力學(xué)法

光滑粒子流體動力學(xué)(smoothed particle hydrodynamics，SPH)是一種拉格朗日方法，在SPH與FEM單元等效的粒子近似形式中，中心粒子處的插值函數(shù)不再是FEM中心單元外的周圍單元的簡單疊加，而是通過核函數(shù)表示臨近粒子的影響作用。圖3為9單元FEM和SPH建模對比。從圖3發(fā)現(xiàn)：相比于FEM的插值函數(shù)，SPH的核函數(shù)能夠更為全面且平均地近似處理臨近的粒子。目前，SPH已用來分析計算高速沖擊[29-30]、動態(tài)大變形問題[31]。作為一種無網(wǎng)格法，SPH使用了鄰域粒子搜索進行近似，粒子間作用通過求和近似的Navier-Stokes方程建立[32]。對于材料大變形、裂紋擴展和切削去除過程，SPH仿真模型中的離散粒子更具有良好的適應(yīng)性。

利用SPH仿真K9光學(xué)玻璃的超精密切削過程，研究其脆塑轉(zhuǎn)換臨界切深和刀具刃角的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在足夠小的切深下能夠?qū)崿F(xiàn)塑性域加工而獲得光滑無裂紋加工表面與不規(guī)則的不連續(xù)切屑[34]。同時，利用SPH仿真分析硬脆工件材料的加工表面，發(fā)現(xiàn)材料表面預(yù)設(shè)缺陷將降低其剪切強度、易于成屑且能降低切削區(qū)域溫度[35]。

目前，SPH仿真模型的幾何尺寸集中于微米級，相較于MD，模型尺寸接近實際工件尺度，可以更好地兼顧材料的宏觀與微觀特性以反映問題域中宏觀與微觀的聯(lián)系。然而，SPH的邊界條件定義困難、粒子拉伸應(yīng)力不穩(wěn)定等[36]，且計算效率低于FEM，因此需要對SPH進一步改進。

3 網(wǎng)格與無網(wǎng)格結(jié)合方法

單獨應(yīng)用網(wǎng)格法及無網(wǎng)格法難以避免其固有缺陷的影響，限制了其應(yīng)用范圍與前景，將二者結(jié)合對問題域中的不同特征區(qū)域應(yīng)用不同的仿真方法，并用不同種類的仿真模型進行處理，以達到更佳的計算效率和精度。

耦合SPH-FEM是結(jié)合方法中應(yīng)用廣泛的一種方法，它結(jié)合了網(wǎng)格法FEM和無網(wǎng)格法SPH的特性，在問題域的大變形區(qū)域利用粒子建模，而在小變形區(qū)域以及邊界處采用單元建模，并通過耦合算法連接從而實現(xiàn)粒子和單元之間的信息傳遞[3]。目前，耦合SPH-FEM已經(jīng)應(yīng)用于多種涉及高速沖擊和動態(tài)大變形等的沖擊動力學(xué)問題，例如沖擊侵徹[37-38]、噴丸強化[39-40]、磨粒流加工[29-30,41]等領(lǐng)域的相關(guān)研究中。

在磨粒加工技術(shù)研究領(lǐng)域，耦合SPH-FEM已經(jīng)用于金屬材料的仿真分析中[2,42]。而對硬脆材料的磨粒加工研究，利用耦合SPH-FEM研究單顆金剛石磨粒刻劃單晶SiC材料，三維模型中的單元與粒子耦合不僅存在于磨粒與SiC試件接觸的表面，還存在于試件模型中(圖 4)，使耦合SPH-FEM仿真不僅能夠顯示單顆磨?？虅澲谐霈F(xiàn)的各種材料去除模式，而且能反映不同磨粒幾何形狀對于材料去除模式的影響規(guī)律[43]。

在SiC磨削的耦合SPH-FEM仿真研究中，材料去除過程隨切深增加，經(jīng)歷了純延性模式、脆性輔助延性模式和脆性模式?；诒砻媪鸭y條件、表面粗糙度和最大刻劃力的變化，計算得到了SiC磨削的脆塑轉(zhuǎn)變臨界切深，而增大刻劃速度能促進深而密集的亞表面縱向裂紋轉(zhuǎn)變?yōu)闇\而寬的表面橫向裂紋，從而提高其表面質(zhì)量。研究中，通過SiC圓柱磨削試驗的臨界切深、脆性域磨削形貌和延脆性比側(cè)面驗證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性[44]。

在單顆磨粒切削熔融石英材料的研究中，通過耦合SPH-FEM來建立其二維仿真模型，研究了材料亞表層裂紋形成過程以及切削參數(shù)對于亞表層裂紋深度的影響規(guī)律[45]。

實際上，磨粒加工過程是多顆磨粒的材料去除作用的綜合作用過程，參與材料去除的各磨粒的幾何特征、位置分布、應(yīng)力狀態(tài)等存在差異，較單顆磨?？虅澾^程更為復(fù)雜。此外，多顆磨粒的干涉作用還會影響材料表面的裂紋擴展和材料去除規(guī)律。針對此，部分仿真中考慮了多顆磨粒的影響，建立依次刻劃和同時刻劃單晶SiC的2種磨粒狀況模型，分析刻劃材料時磨粒干涉作用對去除機理的影響。金剛石磨粒順序刻劃單晶SiC模型的計算結(jié)果與實驗結(jié)果基本一致[46]，但多顆磨粒干涉刻劃的仿真研究仍然缺少更接近工程實際的仿真模型。

耦合SPH-FEM通過單元與粒子的耦合算法，減少了SPH建模時存在的邊界條件定義困難、粒子應(yīng)力不穩(wěn)定以及計算效率低的缺陷，在保持了無網(wǎng)格法具備的大變形仿真能力的同時，能夠連接問題域的宏觀與微觀特性并且提高計算效率，這些優(yōu)勢使其在脆性材料磨粒加工的機理仿真研究領(lǐng)域有更廣泛的應(yīng)用前景，但需要在耦合算法計算效率、材料模型的適應(yīng)性等方面進行進一步改進。

4 結(jié)論及展望

(1)網(wǎng)格法發(fā)展較為成熟，但由于其處理大變形問題中存在的問題，在硬脆材料磨粒加工仿真研究領(lǐng)域需同無網(wǎng)格法結(jié)合起來，以克服其弊端帶來的局限性。

(2)無網(wǎng)格法中的MD能夠從分子或原子角度表征納米尺度下硬脆材料磨粒加工的材料去除瞬態(tài)過程，由于常見硬脆材料的勢能函數(shù)較為成熟，仿真結(jié)果可靠度高，在研究材料微觀動態(tài)去除機理及損傷演變機制等方面具有很大優(yōu)勢，但存在計算量龐大、后處理不成熟的問題。未來應(yīng)繼續(xù)探索新算法，并且與其他方法相結(jié)合開展多尺度仿真技術(shù)研究。

(3)相比于MD，SPH能夠更好地兼顧磨粒加工問題域中的宏觀與微觀2方面特性，與網(wǎng)格法結(jié)合后的耦合SPH-FEM通過建立單元和粒子模型的耦合算法，提高了仿真計算效率和計算準(zhǔn)確性，在仿真研究硬脆材料磨粒加工問題上具有潛力。

(4)硬脆材料磨粒加工的仿真研究目前仍以單顆磨粒為主，與工程實際情況差異較大，僅能反映實際磨粒加工的部分物理特性，需全面考慮實際磨粒加工過程以建立更為準(zhǔn)確的多顆磨粒加工仿真模型，來全面反映磨粒加工過程的影響因素。