張 霞, 蔡順燕, 李紅梅, 林 梅

(成都師范學(xué)院 物理與工程技術(shù)學(xué)院, 成都 611130)

磨削是利用砂輪中的磨粒進(jìn)行微量切削加工的過(guò)程，砂輪表面的三維形貌對(duì)磨削力、材料去除方式、磨削溫度和工件表面質(zhì)量等有重要影響[1-2]。準(zhǔn)確有效地測(cè)量和分析砂輪表面的三維形貌，是提高磨削工件表面質(zhì)量、優(yōu)化砂輪修整工藝參數(shù)和磨削加工工藝參數(shù)的重要依據(jù)。特別是一些特殊工件材料的加工，方便、準(zhǔn)確地測(cè)量加工時(shí)砂輪的表面三維形貌參數(shù)，將對(duì)整個(gè)磨削加工過(guò)程有重要指導(dǎo)作用[3-4]。

目前，很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究?；豇P偉等[5-6]使用基于白光干涉原理的三維表面輪廓儀精確測(cè)量砂輪的表面形貌，取得了較好效果；XIE等[7-8]利用掃描電子顯微鏡對(duì)比了不同砂輪的表面形貌；CAI等[9-11]利用激光共聚焦三維測(cè)量?jī)x對(duì)砂輪表面形貌進(jìn)行測(cè)量，并計(jì)算了其表面形貌參數(shù)。

常用測(cè)量方法的測(cè)量過(guò)程往往復(fù)雜耗時(shí)，還需要將砂輪從機(jī)床上拆卸后測(cè)量，無(wú)法實(shí)現(xiàn)砂輪的在線(xiàn)測(cè)量。如何方便準(zhǔn)確地在線(xiàn)測(cè)量機(jī)床砂輪的表面三維形貌參數(shù)并對(duì)其評(píng)價(jià)，是目前急需解決的磨削問(wèn)題。

隨著現(xiàn)代超精密測(cè)量?jī)x器的發(fā)展，采用二維(2D)位移傳感器可實(shí)現(xiàn)機(jī)床砂輪表面形貌的在線(xiàn)測(cè)量。測(cè)量中砂輪以一定速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)置二維位移傳感器的采樣頻率來(lái)獲得砂輪表面的三維(3D)形貌數(shù)據(jù)[12]。李廈等[12-13]采用激光位移傳感器測(cè)量氧化鋁砂輪的三維形貌，獲取了砂輪局部表面形貌模型，評(píng)價(jià)了多粒度號(hào)氧化鋁砂輪的磨粒密度、出刃高度、有效出刃高度等特性參數(shù)；但該方法計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，需要擬合砂輪出刃高度曲線(xiàn)，其結(jié)果的準(zhǔn)確性對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境的依賴(lài)性較高，難以在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用。

為此，提出一種簡(jiǎn)單有效分析砂輪表面三維形貌的方法。通過(guò)對(duì)砂輪表面三維形貌的基準(zhǔn)平面進(jìn)行計(jì)算和數(shù)字濾波后，獲得砂輪表面三維形貌的評(píng)價(jià)參數(shù)，可對(duì)砂輪形貌特征進(jìn)行描述，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

1 砂輪表面形貌評(píng)價(jià)方法

1.1 砂輪表面形貌的基準(zhǔn)平面

砂輪三維形貌的顯示和評(píng)定需要有一個(gè)基準(zhǔn)面。實(shí)際被測(cè)砂輪表面不能作為基準(zhǔn)面，而砂輪的設(shè)計(jì)表面是理想表面，在實(shí)際使用后其位置變化，也不能作為基準(zhǔn)面。我們用最小二乘法來(lái)確定被測(cè)砂輪的基準(zhǔn)平面。圖1為砂輪表面形貌測(cè)量示意圖。

如圖1所示：設(shè)x正方向?yàn)檠厣拜嗇S線(xiàn)向左方向，y正方向?yàn)樯拜啽砻鎴A周切線(xiàn)旋轉(zhuǎn)方向，在x和y方向上的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔Δx和Δy分別為：

(1)

將2D激光位移傳感器測(cè)量的(xi,yj)坐標(biāo)處的實(shí)際高度值定義為f(xi,yj)(xi=iΔx,yj=jΔy;i=1,2,...,M;j=1,2,...,N)

式中：Ls為x方向采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)總長(zhǎng)度，υs表示砂輪轉(zhuǎn)速，fk表示采樣頻率，M和N分別表示在x和y方向的總采樣點(diǎn)數(shù)。

設(shè)最小二乘法的基準(zhǔn)平面函數(shù)：

z(x,y)=ax+by+c

(2)

式中：a,b,c分別為實(shí)數(shù)系數(shù)。

設(shè)ξ(xi,yj)表示殘差表面函數(shù)，是原始數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)平面之間的差異，如式(3)所示：

ξ(xi,yj)=f(xi,yj)-z(xi,yj)

=f(xi,yj)-(axi+byj+c)

(3)

(4)

(5)

求解式(5)，可求出a，b，c的值；然后代入式(3)和式(4)，可得到最小二乘法的基準(zhǔn)平面函數(shù)z(x,y)和殘差表面數(shù)據(jù)ξ(xi,yj)。殘差表面數(shù)據(jù)ξ(xi,yj)將用作濾波和計(jì)算三維形貌參數(shù)的數(shù)據(jù)源。

1.2 數(shù)字濾波

由于實(shí)驗(yàn)測(cè)量的砂輪三維形貌數(shù)據(jù)含有系統(tǒng)干擾和砂輪表面的高頻成分，不能直接用于砂輪表面三維形貌的分析及評(píng)價(jià)，故采用頻譜分析和數(shù)字濾波方法對(duì)測(cè)得的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[13]。在歐式坐標(biāo)系中，殘差ξ(xi,yj)的M×N數(shù)字陣列為ξ(xi,yj)，其中xi=iΔx,yj=jΔy;i=1,2,…,M;j=1,2,…,N。

對(duì)其進(jìn)行三維離散傅里葉變換，得到：

(6)

式中：p=0,1,…,M-1；q=0,1,…,N-1。

沿x,y方向的空間頻率up,vq如式(7)所示：

(7)

式中：p和q分別表示x和y方向的采樣點(diǎn)數(shù)。

為了去除高頻正弦分量，我們采用理想的低通濾波傳遞函數(shù)：

(8)

式中：ω1為低通濾波的截止頻率。

濾波系統(tǒng)的頻域輸出，如式(9)所示：

G(up,vq)=H1p(up,vq)·F(up,vq)

(9)

然后用傅里葉逆變換來(lái)重建砂輪表面的三維形貌數(shù)據(jù)，如式(10)所示：

(10)

式中fh(xi,yj)(xi=iΔx,yj=jΔy;i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)是濾波后的表面殘差數(shù)據(jù)，將被用于砂輪表面三維形貌參數(shù)的計(jì)算。

1.3 砂輪表面形貌評(píng)價(jià)參數(shù)

砂輪表面的三維形貌參數(shù)是對(duì)砂輪表面的微觀幾何形狀特性的某些方面做出的精確描述，可有效反映出機(jī)床砂輪表面的微觀幾何形狀、不平度高度、寬度、砂輪磨損及摩擦潤(rùn)滑等特性[3-4]。

1.3.1 與微觀不平度高度有關(guān)的參數(shù)

(1)表面形貌的算術(shù)平均高度ha：

(11)

(2)表面形貌的高度均方根偏差hq：

(12)

式(11)和(12)的ha和hq是對(duì)整個(gè)表面形貌高度信息的描述，是簡(jiǎn)單常用的高度參數(shù)。

(3)表面形貌的最大峰值hp：

hp=max(fh(xi,yj))

(13)

即hp是測(cè)量區(qū)域內(nèi)最高峰相對(duì)于基準(zhǔn)平面的高度。

(4)表面形貌的最大谷值hv：

hv=min(fh(xi,yj))

(14)

即hv是測(cè)量區(qū)域內(nèi)最低谷相對(duì)于基準(zhǔn)平面的高度。

(5)表面形貌的最大高度值hz：

hz=hp-hv

(15)

即hz是測(cè)量區(qū)域內(nèi)最高峰值和最低谷值的高度差。

式(13)、式(14)和式(15)中：hp可有效反映砂輪表面磨粒的切削特性；hv反映砂輪表面容納冷卻液的體積；hz是砂輪形貌起伏的最大高度，當(dāng)砂輪發(fā)生機(jī)制磨損時(shí)，hz可快速表達(dá)出高度的變化。

1.3.2 與微觀不平度間距有關(guān)的參數(shù)

(1)表面形貌的均方根斜率dΔq：

(16)

(2)表面形貌的展開(kāi)界面面積比Sdr：

界面元素為實(shí)際表面上點(diǎn)(xi,yj)處的最小采樣四邊形。界面元素的面積Aij為:

(17)

界面面積比Sdr如式(18)所示：

(18)

式(16)和式(18)中dΔq和Sdr值越大，說(shuō)明表面形貌高度、寬度或兩者都顯著，與砂輪堵塞磨損有一定關(guān)系。

1.3.3 與微觀不平度形狀有關(guān)的參數(shù)

(1)表面高度分布的偏斜度Fsk：

(19)

(2)表面高度分布的峭度Fku

(20)

根據(jù)參考文獻(xiàn)[5]可知：式(19)中Fsk為負(fù)值時(shí)表面呈飽滿(mǎn)形，相應(yīng)耐磨性好；為正值時(shí)表面呈空虛形。故Fsk能表達(dá)不同的表面磨損條件類(lèi)型。式(20)中Fku是與正態(tài)分布形狀為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)比較的參數(shù)，當(dāng)峭度分布符合正態(tài)分布時(shí)Fku=3，大于3時(shí)表示峭度分布較陡，小于3時(shí)表示較為平坦。

2 砂輪表面形貌的實(shí)驗(yàn)研究

2.1 砂輪表面形貌測(cè)量條件及過(guò)程

圖2為砂輪表面形貌測(cè)量實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖。圖2中：實(shí)驗(yàn)機(jī)床為德國(guó)Schleifring公司K-P48T平面磨床；磨削砂輪為單晶剛玉(SA)砂輪:型號(hào)WA60H10V，直徑330 mm；選用KEYENCE公司的超高精度2D激光位移傳感器，型號(hào)LJ-G015，波長(zhǎng)650 nm，量程5.2 mm，分辨率0.2 μm。

測(cè)量時(shí)，首先將超高精度2D激光位移傳感器的測(cè)頭安置于被測(cè)機(jī)床砂輪表面的正下方，再調(diào)整其激光射線(xiàn)，使其垂直于被測(cè)砂輪表面。設(shè)定傳感器信號(hào)采樣頻率fk=250 Hz，傳感器每次采樣的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為800。實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，先啟動(dòng)機(jī)床砂輪作低速轉(zhuǎn)動(dòng)，通常設(shè)置砂輪轉(zhuǎn)速υs≤1 m/s，再觸發(fā)2D激光位移傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，同時(shí)將傳感器采集的數(shù)據(jù)信號(hào)通過(guò)控制器傳送到計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析處理。

2.2 測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在砂輪轉(zhuǎn)速分別為0.2 m/s和0.5 m/s 的條件下測(cè)量砂輪表面形貌，經(jīng)1.1中的砂輪表面基準(zhǔn)平面及1.2中的數(shù)字濾波計(jì)算后，用Matlab軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得砂輪表面的三維形貌如圖3。

利用1.3中的砂輪表面形貌參數(shù)計(jì)算公式得出圖3的三維形貌參數(shù)評(píng)價(jià)如表1所示。從表1可以看出：在不同砂輪轉(zhuǎn)速下2組對(duì)應(yīng)的各參數(shù)基本相同，不受砂輪轉(zhuǎn)速變化的影響；且表1的評(píng)價(jià)參數(shù)較為全面地描述了砂輪的表面形貌特征，為保證砂輪修整效果及工件磨削質(zhì)量提供了基本指標(biāo)和依據(jù)。

2.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述二維位移傳感器測(cè)量評(píng)價(jià)方法的有效性和實(shí)用性，利用美國(guó)Zeta自動(dòng)三維測(cè)量系統(tǒng)對(duì)砂輪表面進(jìn)行測(cè)量，并將該儀器的測(cè)量結(jié)果與二維激光位移傳感器的測(cè)量計(jì)算結(jié)果對(duì)比，結(jié)果如表2。Zeta三維測(cè)量系統(tǒng)及實(shí)測(cè)砂輪表面形貌過(guò)程如圖4。

表1 砂輪表面三維形貌評(píng)價(jià)參數(shù)表

表2 測(cè)量結(jié)果對(duì)比表

(a)Zeta自動(dòng)三維測(cè)量系統(tǒng)Zetaautomaticthree-dimensionalmeasurementsystem(b)Zeta測(cè)量砂輪表面形貌過(guò)程Zetameasurementofsurfacemorphologyofgrindingwheel圖4 Zeta三維測(cè)量系統(tǒng)及實(shí)測(cè)砂輪表面形貌過(guò)程Fig.4Zetathree-dimensionalmeasuringsystemandtheprocessofmeasuringgrindingwheelsurfacetopography

表2中2種方法的測(cè)量結(jié)果基本相同，驗(yàn)證了本文使用的2D激光位移傳感器測(cè)量計(jì)算砂輪表面形貌方法的可行性和實(shí)用性，對(duì)砂輪表面三維形貌測(cè)量的后續(xù)研究及評(píng)價(jià)有指導(dǎo)意義。

3 結(jié)論

(1)提出了磨削加工過(guò)程中基于二維激光位移傳感器的砂輪表面形貌測(cè)量及評(píng)價(jià)方法，實(shí)現(xiàn)其在線(xiàn)測(cè)量及評(píng)價(jià)。

(2)根據(jù)二維激光位移傳感器的測(cè)量原理，建立三維形貌基準(zhǔn)平面和數(shù)字信號(hào)濾波方法，通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算砂輪表面的三維形貌參數(shù)。

(3)用二維激光位移傳感器實(shí)驗(yàn)測(cè)量砂輪表面，比較不同砂輪轉(zhuǎn)速下砂輪表面的形貌參數(shù)，并與Zeta自動(dòng)三維測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性；該方法使用簡(jiǎn)單，測(cè)量時(shí)不用拆卸砂輪，具有良好的應(yīng)用前景。