龔 利,沙建領(lǐng),趙 超,崔 毅

1(中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 電子計算技術(shù)研究所,北京 100081)

2(河南思維信息技術(shù)有限公司,鄭州 450000)

3(株洲中車時代電氣股份有限公司,株洲 412001)

4(成都運達(dá)科技股份有限公司,成都 611731)

北斗定位技術(shù)結(jié)合GIS (Geographic Information System,地理信息系統(tǒng))電子地圖是一種對機車實現(xiàn)遠(yuǎn)程跟蹤和定位的新手段,目前鐵路機務(wù)管理信息系統(tǒng)中的核心基礎(chǔ)子系統(tǒng)—中國機車遠(yuǎn)程監(jiān)測與診斷系統(tǒng)(Chinese locomotive remote Monitoring and Diagnosis system,CMD 系統(tǒng))即基于機車實時下發(fā)的北斗數(shù)據(jù),利用GIS 技術(shù)實現(xiàn)了對機車的遠(yuǎn)程跟蹤和定位,對機務(wù)人員實時掌控機車位置、安全指揮調(diào)度都具有十分重要的意義.

目前CMD 系統(tǒng)中已注冊和諧型機車近7000 臺,覆蓋全路18 個鐵路局集團公司,每臺機車均配備機車車載綜合信息監(jiān)測裝置(簡稱LDP),LDP 實時向地面發(fā)送機車當(dāng)前的北斗數(shù)據(jù),大量的北斗數(shù)據(jù)為實現(xiàn)新建鐵路線的繪制提供了必要的條件.目前國內(nèi)在利用GPS(Global Positioning System,全球定位系統(tǒng))及北斗定位數(shù)據(jù)生成軌道電子地圖方面已有許多研究,如文獻[1]提出一種帶關(guān)鍵點約束條件的多軌跡求徑算法,利用車站中很多固定的POI 點(Points of Interest),如信號機、道岔、轉(zhuǎn)轍機等,結(jié)合低精度的GPS 數(shù)據(jù)來生成精度較高的站內(nèi)數(shù)字電子地圖;文獻[2]提出一種在地圖多尺度分層結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,采用多點加權(quán)檢驗和Kalman 估計差值檢驗進行錯誤數(shù)據(jù)剔除,利用三次B 樣條曲線擬合反算生成軌道電子地圖;文獻[3]提出一種改進的多軌跡融合算法,利用兩個固定的高精度端點,從起點到終點不斷畫圓,利用局部非線性優(yōu)化的方法來生成高精度的軌跡.以上算法研究雖具備一定的參考價值,但考慮到CMD 系統(tǒng)中北斗數(shù)據(jù)下發(fā)的特殊性且并無固定的高精度點,造成部分機車定位偏移或定位成孤點的現(xiàn)象,因此以上研究并不能滿足CMD 系統(tǒng)生成新建鐵路地圖數(shù)據(jù)的需求,為此我們提出一種基于Kalman 濾波算法和分段曲線擬合方法對經(jīng)緯度數(shù)據(jù)進行處理的思想,用于提高鐵路線繪制的準(zhǔn)確性,精確定位機車位置和軌跡具有重要的現(xiàn)實意義.

1 北斗衛(wèi)星定位技術(shù)介紹

北斗技術(shù)作為我國獨立自主研發(fā)的全球定位與導(dǎo)航技術(shù),不僅對國防安全意義重大,在民用領(lǐng)域的應(yīng)用也越來越得到廣泛的使用.據(jù)統(tǒng)計,2017年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2550 億元,較2016年增長約20.4%.并且隨著北斗組網(wǎng)建設(shè)和北斗二號區(qū)域的穩(wěn)定運行,預(yù)計2023年北斗相關(guān)產(chǎn)業(yè)規(guī)模將達(dá)到4600 億元[4].

考慮到鐵路運輸在國家安全方面的戰(zhàn)略地位,從保證國家信息安全角度出發(fā),CMD 系統(tǒng)使用北斗技術(shù)而非GPS 技術(shù).北斗技術(shù)在CMD 系統(tǒng)中的應(yīng)用主要有兩個方面.一是利用北斗導(dǎo)航技術(shù)全天候、全天時定位機車位置,實時掌握全路機車運行動態(tài),為故障機車救援提供精確定位.二是由于北斗鏈路具備抗干擾能力強、抗衰落能力強、支持高速移動設(shè)備、保密性強等優(yōu)點,使用北斗短報文通信技術(shù)將機車關(guān)鍵業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)發(fā)送到地面,作為無線通信鏈路的重要數(shù)據(jù)補充.

CMD 系統(tǒng)車載子系統(tǒng)通過北斗模塊獲取到機車實時定位信息,通過CMD 系統(tǒng)的4G 通道和北斗短報文通道將機車定位信息發(fā)送到地面系統(tǒng)中,為實現(xiàn)機車軌道電子地圖生成提供數(shù)據(jù)支撐.車載子系統(tǒng)經(jīng)緯度獲取和短報文發(fā)送流程如圖1所示.

2 研究方法

2.1 基于Kalman 濾波法的野值數(shù)據(jù)剔除

數(shù)據(jù)濾波是去除噪聲還原真實數(shù)據(jù)的一種數(shù)據(jù)處理技術(shù),Kalman 濾波在測量方差已知的情況下能夠從一系列存在測量噪聲的數(shù)據(jù)中,估計動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài).由于它便于計算機編程實現(xiàn),并能夠?qū)ΜF(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)進行實時的更新和處理,因此Kalman 濾波是目前應(yīng)用最為廣泛的濾波方法,在通信、導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制等多領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用[5,6].下面我們基于CMD數(shù)據(jù)庫中導(dǎo)出的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)集研究利用Kalman 濾波進行數(shù)據(jù)處理的程序算法實現(xiàn)[7].

鐵路線路的平面由直線、圓曲線及緩和曲線等規(guī)則曲線組成,且曲線半徑比較大,當(dāng)2 個定位點距離較近時,曲線路段可以近似視為1 條直線[8].例如圖2示,在曲線半徑為500 m 的彎股路段,利用直線近似曲線的原理,機車從Vk-1運行至Vk,運行距離約10 m 時產(chǎn)生的最大誤差為0.025 m;列車從Vk-1運行至Vk+1,運行距離約20 m 時產(chǎn)生的最大誤差為0.100 m.由此可見,直線、圓曲線和緩和曲線均可由相鄰定位點的位置預(yù)測下一個定位點的位置.因此,利用Kalman 濾波算法,建立基于軌道幾何特征的Kalman 預(yù)測方程,可以實現(xiàn)對北斗數(shù)據(jù)集中野值數(shù)據(jù)的判斷和剔除.

假設(shè)機車當(dāng)前的定位點為Vk,根據(jù)系統(tǒng)模型,可以基于上一定位點Vk-1的位置預(yù)測定位點Vk的位置,即：

圖1 經(jīng)緯度獲取發(fā)送流程

圖2 曲線段近似直線段示意圖

式中,X(k|k-1)為先驗估計值,表示定位點Vk的位置預(yù)測值;X(k-1|k-1)為后驗估計值,表示定位點Vk-1的位置最優(yōu)值;A和B為由定位點Vk-1和Vk-2的位置最優(yōu)值獲得的線性方程的參數(shù).

用P表示協(xié)方差,則X(k|k-1)的協(xié)方差可以表示為：

式中,P(k-1|k-1)為X(k-1|k-1)對應(yīng)的協(xié)方差;Q為經(jīng)驗值,表示過程噪聲的方差,本文取Q=0.1.

令Zk為利用機車下發(fā)的GPS 經(jīng)緯度實際值,再結(jié)合系統(tǒng)預(yù)測值即可得到定位點Vk的位置最優(yōu)估計值X(k|k)為：

其中,

式中,Kgk為Kalman 增益;R為經(jīng)驗值,表示測量噪聲的方差,本文取R=0.1.

更新X(k|k)對應(yīng)的協(xié)方差為

根據(jù)以上Kalman 濾波算法,運用式(1)可以由上一定位點Vk-1的位置估算出當(dāng)前定位點Vk的位置,結(jié)合當(dāng)前定位點Vk位置的實際測量值Z(k),再運用式(3)可得到當(dāng)前定位點Vk位置的最優(yōu)估值X(k|k).當(dāng)實際測量值Z(k)偏差很大,通過最優(yōu)估值X(k|k)可以修正偏差,剔除野值Z(k).對式(1)至式(5)編寫計算機程序,通過程序的自回歸運算可以實現(xiàn)對整條線路定位點中野值的剔除.

2.2 基于分段曲線擬合的軌道地圖繪制

經(jīng)過Kalman 濾波處理后得到的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)集,剔除了部分野值數(shù)據(jù),提升了鐵路線繪制的準(zhǔn)確性,為了進一步逼近真實鐵路線,我們對處理后的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)進行分段曲線擬合,然后對每一分段計算經(jīng)緯度點到擬合曲線的垂直距離,實現(xiàn)經(jīng)緯度數(shù)據(jù)集的進一步處理,最后再將處理后的數(shù)據(jù)集與地圖線路數(shù)據(jù)集進行融合,完成地圖線路圖層數(shù)據(jù)的添加.

前面提到鐵路線是由直線、圓曲線和緩和曲線組成,要實現(xiàn)鐵路線路的曲線擬合,就需要對Kalman 濾波后的數(shù)據(jù)進行分段并確定相應(yīng)的擬合類型,為此我們采用角度差法進行處理,具體做法是通過建立線路直角坐標(biāo)系,利用等間隔算法對Kalman 濾波后的數(shù)據(jù)進行采樣,將采樣的經(jīng)緯度坐標(biāo)點轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系下的點并在坐標(biāo)系中標(biāo)出,計算采樣點i與采樣點i+1連成的直線與橫軸的夾角θi,如果采樣點落在直線上,則夾角θi保持不變,如果采樣點落在圓曲線上,則θi值的變化值?θi保持不變,其他的點可認(rèn)為落在緩和曲線上,利用這一性質(zhì)可實現(xiàn)對待擬合的鐵路線進行分段并確定相應(yīng)的擬合曲線類型,下面分別針對直線、圓曲線和緩和曲線擬合的最小二乘法進行介紹說明.

2.2.1 直線擬合

設(shè)直線方程為：y=ax+b,根據(jù)直線上的經(jīng)緯度點數(shù)據(jù)集(x1,y1),(x2,y2),…,(xk,yk),由最小二乘原理,可求得a、b的值分別為：

根據(jù)上式對各點坐標(biāo)值進行一次計算就可求出a、b,即可得到目標(biāo)直線方程.

2.2.2 圓曲線擬合

根據(jù)圓曲線上的經(jīng)緯度點(x1,y1),(x2,y2),…,(xk,yk),設(shè)r為圓曲線半徑,(x0,y0)為圓心點坐標(biāo),運用最小二乘法進行圓曲線擬合,各經(jīng)緯度點殘差平方和函數(shù)為：

根據(jù)最小二乘原理有：

由以上兩式可得：

2.2.3 緩和曲線擬合

常用的緩和曲線方程屬于三次拋物線型,其表達(dá)式為：

其中,(x,y)為緩和曲線上任意一點坐標(biāo),R為圓曲線半徑,l0為緩和曲線的長度.該方程的坐標(biāo)原點是直緩點.對緩和曲線采用三次多項式擬合,足以保證軌道地圖的精度要求.根據(jù)緩和曲線上的經(jīng)緯度點(x1,y1),(x2,y2),…,(xk,yk),擬合方程為：

只需要4 個數(shù)據(jù)點的值就可確定上式中的a、b、c、d參數(shù)的值.

通過編寫程序很容易根據(jù)經(jīng)緯度數(shù)據(jù)集獲取到以上三類擬合曲線的參數(shù)值,得到擬合曲線方程后對每一分段計算由定位點到擬合曲線的垂直距離,可進一步將偏離較遠(yuǎn)的經(jīng)緯度點去除,最后將處理后的經(jīng)緯度點集追加到地圖線路圖層數(shù)據(jù)集中,利用地圖部署工具對相應(yīng)區(qū)域進行切圖發(fā)布即完成地圖的更新.

2.3 基于CMD 系統(tǒng)中北斗定位數(shù)據(jù)的列車軌道電子地圖繪制過程

由2.1 和2.2 節(jié)中提出的列車軌道電子地圖生成算法,可以將繪制過程概括為5 步：

(1)數(shù)據(jù)采集,從CMD 數(shù)據(jù)庫中導(dǎo)出缺失鐵路線路的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)集;

(2)數(shù)據(jù)處理,利用Kalman 濾波算法對導(dǎo)出的數(shù)據(jù)集進行濾波處理,剔除數(shù)據(jù)野值;

(3)曲線擬合,對濾波處理后的數(shù)據(jù)集等間隔采樣、分段,確定曲線擬合類型,利用最小二乘法編制Matlab 曲線擬合程序進行分段曲線擬合,得到曲線擬合參數(shù);

(4)數(shù)據(jù)融合,根據(jù)擬合曲線對濾波后的數(shù)據(jù)集進行二次處理,去除偏離擬合曲線較遠(yuǎn)的離散點,將處理后的數(shù)據(jù)集與地圖中的線路圖層數(shù)據(jù)集進行融合;

(5)地圖發(fā)布,利用地圖部署工具對地圖重新發(fā)布,完成地圖數(shù)據(jù)的更新.

3 實例分析

為了驗證基于Kalman 濾波算法和分段曲線擬合方法對數(shù)據(jù)處理的合理性和有效性,我們采取隴海鐵路線上鞏義站至上街站區(qū)間內(nèi)的一段鐵路線進行實例說明.系統(tǒng)硬件環(huán)境為云存儲服務(wù)器,操作系統(tǒng)為Windows Server 2008,北斗定位數(shù)據(jù)存儲在MongoDB數(shù)據(jù)庫中,保存至少6 個月的機車定位信息.

圖3是根據(jù)從CMD 系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫中導(dǎo)出原始經(jīng)緯度數(shù)據(jù)在地圖中的打點情況顯示.可以看出,由于機車下發(fā)的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)存在位置浮動,造成數(shù)據(jù)點在地圖中定位后呈現(xiàn)出局部比較雜亂的狀態(tài),如果不進行數(shù)據(jù)處理,那么繪制出來的鐵路線必然存在較大的誤差.

圖3 原始經(jīng)緯度點集定位顯示

基于本文中介紹的Kalman 濾波算法和分段曲線擬合方法,通過編寫Matlab 濾波程序?qū)υ冀?jīng)緯度點集進行Kalman 濾波處理,選取某一段包含直線、圓曲線和緩和曲線的路段作算例,測量點數(shù)據(jù)按50 m 等間隔采樣,共選取測量點248 個,通過角度差法對路段進行分段,利用Matlab 擬合程序?qū)σ陨? 種線形進行擬合,計算得到圓曲線半徑和緩和曲線長度等曲線參數(shù),對同一組數(shù)據(jù)多次分段擬合處理,對擬合結(jié)果進行誤差計算結(jié)果顯示,擬合出的線路參數(shù)不存在較大的偶然誤差和系統(tǒng)誤差,符合精度需求.將經(jīng)過Kalman 濾波和分段曲線擬合處理后的點集在地圖中定位如圖4所示,數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出較為平滑的狀態(tài).

圖4 經(jīng)過Kalman 濾波和分段曲線擬合處理后的點集定位顯示

圖5是基于Kalman 濾波和分段曲線擬合處理后的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)繪制的鐵路線,可以看出,生成的線路走勢與真實的鐵路線基本吻合,精度較高,準(zhǔn)確性較好,滿足實際應(yīng)用的需求.

圖5 最終生成的軌道線路走勢

利用本文卡爾曼濾波和分段曲線擬合方法進行地圖鐵路線生成,與文獻[9]提出的基于穩(wěn)定估計的幾何距離準(zhǔn)則擬合鐵路線參數(shù)的方法進行比較,后者利用每一次擬合之后的改正數(shù)大小來確定權(quán)值,從而逐步減小粗差對擬合精度的影響.基于上述隴海線鞏義站至上街站間機車記錄的原始北斗定位數(shù)據(jù)進行擬合誤差計算,其中離差和為各個數(shù)據(jù)點的縱坐標(biāo)與擬合結(jié)果的差值的平方和,RMS 為該誤差的均方根,它們從統(tǒng)計規(guī)律上體現(xiàn)了數(shù)據(jù)擬合結(jié)果的質(zhì)量.如表1所示.

表1 方法對比分析結(jié)果

由表1可知,本文的Kalman 濾波法相比文獻[9]的穩(wěn)定估計加權(quán)法對異常定位數(shù)據(jù)處理效果上更優(yōu)越,剔除的異常數(shù)據(jù)點更多,處理后的定位點分布趨勢更平滑.本文利用角度差法對定位數(shù)據(jù)進行分段,同樣比文獻[9]利用幾何距離法分段更精細(xì),直線分段數(shù)較少,擬合誤差更小,更逼近真實鐵路線走勢.

4 結(jié)束語

本文基于CMD 系統(tǒng)中機車下發(fā)的北斗定位數(shù)據(jù),提出利用Kalman 濾波和分段曲線擬合的方法來生成機車軌道電子地圖,有效地提高了地圖線路繪制的準(zhǔn)確性,該方法利用計算機程序?qū)?shù)據(jù)實現(xiàn)自動處理,速度快、效率高、人工參與少,能夠較為準(zhǔn)確的實現(xiàn)地圖缺失鐵路線的繪制,具備一定的應(yīng)用價值.