譚子胡，龔賢武，劉峰云，高齊，趙軒

(1.長安大學汽車學院，陜西 西安 710064；2.長安大學電控學院，陜西 西安 710064；3.長城汽車股份有限公司，河北 保定 071000)

隨著電動汽車的發(fā)展，驅(qū)動電機的冗余控制使汽車在驅(qū)動力矩的分配方案上具有可控性.根據(jù)單個驅(qū)動電機的力矩反饋信號能估算出驅(qū)動輪的驅(qū)/制動力[1]，相對于傳統(tǒng)車參數(shù)估計模型而言，用準確的輸入量代替未知參數(shù)，進一步提高了參數(shù)估計模型的估計精度.

隨著高精度GPS的應用，信息融合的方法得到廣泛運用，通過載體姿態(tài)測量的方法直接獲得車輛的橫擺角或質(zhì)心側(cè)偏角[2].縱向車速、橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、縱向加速度以及側(cè)向加速度可通過不同的傳感器配置方案來測量與修正[3].這些能準確測量的參數(shù)可以作為參數(shù)估計模型的參考量，從而簡化參數(shù)估計模型和提高估計精度.

輪胎作為車身與路面的載體，準確估計車輪作用力，能提前預測車輛的運動狀態(tài)和控制車輛.其中，輪胎側(cè)向力是影響車輛橫向穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，對車輛的操縱穩(wěn)定性具有重要意義[4].如何提出簡單又相對準確的模型來估計車輪作用力和其它參數(shù)，成為研究的焦點.國內(nèi)外學者提出了不同的車輛參數(shù)估計模型對側(cè)向力進行估計，但未考慮制動下從動輪的制動力作用.

Katriniok等[5]將經(jīng)驗輪胎公式引進模型的狀態(tài)方程中，使狀態(tài)方程離算化變得困難，計算量大.Doumiati和Baffet等[6-7]忽略從動輪縱向力，將驅(qū)動力之和作為估計量，利用擴展開卡爾曼濾波算法估計側(cè)向力，曲線擬合程度較高，但在峰值處誤差較大.Doumiati等[8]利用擴展卡爾曼濾波算法對側(cè)傾時垂直載荷進行估計，然后再對側(cè)向力進行估計，但未考慮車輛制動狀態(tài)下從動輪的制動力作用.

在國內(nèi)，大多文獻以四輪驅(qū)動車輛為研究對象，未考慮后軸驅(qū)動車輛從動輪的制動力對車輛穩(wěn)定性的影響[9-11].解少博等[12]采用UKF濾波器對23個參數(shù)進行估計，將前輪縱向力也作為估計量，但計算量大，噪聲參數(shù)不易調(diào)節(jié).

在Doumiati和Baffet[6-8]，都采用松弛輪胎模型，將松弛長度作為常數(shù)，然而松弛長度不易測量.在Vantsevich等[13]中指出，松弛長度隨垂直載荷與速度的變化而變化，Maurice[14]指出松弛長度隨著側(cè)偏角的大小而變化.因此，如何取松弛長度初值以及將松弛長度作為常數(shù)對車輛參數(shù)模型有什么影響，需要進一步觀測與驗證.

上述文獻中，忽略了從動輪的縱向力對車輛穩(wěn)定性的影響；進行車輪驅(qū)動力比例分配時存在較大誤差，同時沒有考慮彎道制動工況下參數(shù)的估計效果；將松弛長度作為常數(shù)，未驗證參考值的準確性.然而，在制動過程中從動輪的制動力對車輛影響比較大，在制動工況下忽略從動輪制動力會帶來較大誤差.針對以上問題，本文提出了基于UKF的前輪轉(zhuǎn)向后輪驅(qū)動的電動車車輛參數(shù)估計模型，將驅(qū)動輪的驅(qū)/制動力作為已知量，減少驅(qū)動輪縱向力分配誤差；考慮從動輪的制動力對車輛穩(wěn)定性的影響；將松弛長度作為狀態(tài)量，分析松弛長度對側(cè)偏力的影響，在此基礎(chǔ)上調(diào)節(jié)松弛長度初值.最后，通過彎道制動雙移線工況和高速勻速雙移線工況來驗證觀測器的合理性.

1 動力學模型

1.1 車輛模型

七自由度的整車模型是研究四輪汽車動力學常用的模型[15-16]，如圖1所示.車輛模型為前輪轉(zhuǎn)向、后輪驅(qū)動的雙軌道車輛模型，忽略車輪的滾動阻力、空氣阻力的影響，包含縱向運動、側(cè)向運動、橫擺運動和車輪的滾動運動.

圖1 后輪驅(qū)動的七自由度整車模型Figure1 The seven freedom degrees of rear drive vehicle model

根據(jù)模型建立x、y、z3個方向上的方程組，車輛質(zhì)心縱向加速度、側(cè)向加速度、橫擺力矩方程、運動學方程、車輪側(cè)偏角及車輪垂直載荷方程分別為：

ax=(Fxflcosδfl+Fxfrcosδfr-

Fyflsinδfl-Fyfrsinδfr+Fxrl+

Fxrr)/m

(1)

ay=(Fxflsinδfl+Fxfrsinδfr+

Fyflcosδfl+Fyfrcosδfr+Fyrl+

Fyrr)/m

(2)

Mz=ls(Fxflcosδfl+Fxfrcosδfr-

Fyflsinδfl-Fyfrsinδfr+Fxrr-

Fxrl)+as(Fyflccosδfl+

Fyfrcosδfr+Fxflsinδfr+

Fxfrsinfr)-bs(Fyrt+Fyrr)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：ax為縱向加速度，ay為側(cè)向加速度，Mz為橫擺力矩，F(xiàn)xfl、Fxfr、Fxrl、Fxrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪縱向力，F(xiàn)yfl、Fyfr、Fyrl、Fyrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪側(cè)向力，δfl、δfr為左前輪、右前輪轉(zhuǎn)角.

(7)

(8)

式中：αfl、αfr、αrl、αrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪側(cè)偏角，vx、vy、γ分別為縱向速度、側(cè)向速度和繞z軸的橫擺角速度.FZfl、FZfr、FZrl、FZrr為車輪的垂直載荷，ax和ay分別為縱向加速度和側(cè)向加速度，hg為質(zhì)心高度.

1.2 從動輪制動力估計

車輛為前置后驅(qū)電動車，從動輪縱向力可以根據(jù)dugoff輪胎模型計算出，驅(qū)動輪縱向力可以通過電機反饋信號及液壓制動力矩信號來獲取，數(shù)值更加準確.Dugoff輪胎縱向力表達式如下：

(9)

式中，λ表示縱向滑移率，Cy表示輪胎側(cè)偏剛度，Cx表示輪胎縱向剛度，α表示輪胎側(cè)偏角，μ為路面附著系數(shù)，ε為速度影響系數(shù)，是一個與輪胎結(jié)構(gòu)和材料有關(guān)的參數(shù)，它可以修正車輪滑移速度對輪胎力的影響[17].

2 狀態(tài)觀測器設(shè)計

2.1 松弛輪胎模型

為了提高側(cè)向力的估計精度，觀測器單獨考慮每個輪胎的側(cè)向力，引入松弛輪胎模型[18]，其定義如下：

(10)

在dugoff原始輪胎模型中，側(cè)偏剛度為不受垂直載荷轉(zhuǎn)移影響的常數(shù).根據(jù)文獻[8]表明，輪胎垂直載荷轉(zhuǎn)移對側(cè)偏剛度系數(shù)有較大的影響，變化的垂直載荷可以表達成關(guān)于垂直載荷的多項式.將側(cè)偏剛度擬合成關(guān)于垂直載荷的多項式，最終的線性擬合公式為：

Cyij(x)=0.001 214x2-15.34x-2 550

(11)

2.2 基于UKF的車輛參數(shù)模型設(shè)計

由縱向速度、側(cè)向速度、橫擺率、側(cè)向力和松弛長度構(gòu)成狀態(tài)向量如下：

由轉(zhuǎn)向角、縱向力、側(cè)向力近似值構(gòu)成控制向量如下：

由縱向加速度、側(cè)向加速度、橫擺率和后軸平均速度(后軸各輪的速度可以通過速度傳感器測出)構(gòu)成觀測向量如下：

為了估計前后軸松弛長度，引入狀態(tài)模型如下：

(12)

將狀態(tài)向量和控制向量帶入到公式(4)、(5)、(6)、(10)、(12)中，構(gòu)成狀態(tài)方程如下：

f1=[(u2+u3)cosu1-(x4+x5)sinu1+u4+u5]/m+x2x3

f2=[(u2+u3)sinu1-(x4+x5)cosu1+x6+x7]/m-x1x3

f3={l5[(-u2+u3)cosu1+(x4-x5)×

sinu1+x4-x5]+as((x4+x5)×

cosu1+(u2+u3)sinu1)-bs(x6+x7)}/Jz

f6=0

f7=0

(13)

將后軸平均速度作為觀測量，后軸速度可以通過車輪上速度傳感器獲得，并與公式(1)、(2)、(6)構(gòu)成觀測方程組：

(14)

3 UKF原理

無跡卡爾曼濾波器采用不敏變換，可以將估計參數(shù)的均值和協(xié)方差向真值逼近到三階，精度與二階的泰勒級數(shù)一致，比擴展卡爾曼濾波器(extended kalman filter,EKF)線性化誤差更小一些[19].UKF觀測器設(shè)計如下：

(1) 采樣點權(quán)值：

(15)

(2) 狀態(tài)更新狀態(tài)：

(16)

(3) 向前一步預測方差：

(17)

(4) 觀測預測方程：

(18)

(5) 濾波器增益：

(19)

(6)狀態(tài)估計方差：

P(k+1|k+1)=P(k|k+1)-K(k)Pz×KT(k)

(20)

在2次試驗中，將α=0.001，β=2，n=9，路面附著系數(shù)μ=0.85，縱向初始速度值與試驗一致，其它變量設(shè)置較小的任意值.2次試驗變量的初值為x0=[21 0 0 0 0 0 0 0.4 0.4]T，模型過程噪聲和測量噪聲對估計結(jié)果有重要影響，取

Qm=diag[10^(-7),10^(-7),10^(-7),10^-6,10^-6,10^-6,10^-6,10^(-7),10^(-7)]′；Qs=diag[0.9,0.9,10^(-3),1]′，狀態(tài)初始協(xié)方差為P0=I9*9的單位矩陣.

4 試驗驗證與分析

Carsim軟件是專門針對車輛動力學的仿真軟件，被廣泛地應用于現(xiàn)代汽車控制系統(tǒng)的開發(fā)[20].本文采用在Simulink環(huán)境中搭建參數(shù)估計模型，在Carsim仿真軟件中模擬駕駛環(huán)境，2個軟件之間進行參數(shù)輸入與輸出，如圖2所示.

由上述可知，在該試驗中縱向驅(qū)/制動力為已知量.從圖3可以看出，彎道制動雙移線試驗中從動輪制動力(前軸)在制動過程中比較大，甚至出現(xiàn)峰值，因此從動輪的制動力對車輛的穩(wěn)定性有很大的影響.

圖2 基于Matlab/Simulink與Carsim聯(lián)合仿真平臺Figure 2 The simlink platform based on the co-simulation Matlab/Simulink and Carsim

圖3 車輪驅(qū)/制動力Figure 3 The driving /braking force of tire

4.1 彎道制動雙移線試驗

為了驗證觀測器在彎道制動工況下的穩(wěn)定性與準確性，選取典型雙移線工況，初始速度為80 km/h，地面摩擦系數(shù)為0.85，以勻減速進行試驗.圖4為車輛質(zhì)心位置的3個參數(shù)估計曲線，從圖中可以看出，質(zhì)心縱向速度和橫擺率的估計值與參考值接近100%重合，側(cè)向速度存在偏差.

側(cè)向速度的估計值產(chǎn)生偏差的原因：縱向速度遠大于側(cè)向速度，接近100倍，而側(cè)向速度估計方程是關(guān)于縱向速度的函數(shù)，因此，過小的側(cè)向速度，在計算過程中產(chǎn)生累計誤差；另一方面，觀測方程中縱向加速度為近似值，忽略橫擺率的影響，進一步增加了誤差；待估計的縱向力與側(cè)向速度的絕對值大小而言，側(cè)向速度值更小，在綜合UKF增益的作用下，進一步增加了側(cè)向速度誤差.

圖4 彎道制動工況下車輛質(zhì)心參數(shù)估計結(jié)果Figure 4 Estimated parameters of gravity center under streering and braking condition

從圖5可知，側(cè)向力的估計值與參考值完全重合，說明設(shè)計的觀測器能準確的估計彎道制動工況下的側(cè)向力，松弛長度能更好地體現(xiàn)輪胎的側(cè)向動力學特性.

從圖6可知，EKF觀測器中松弛長度變化不大，可以當作常數(shù)，初值大小對觀測器的影響不大；而在UKF觀測器中，先出現(xiàn)峰值再向初值靠近，是一個動態(tài)變化的過程.出現(xiàn)峰值的原因是在峰值點處，車輛正處于轉(zhuǎn)彎過程中，側(cè)偏力突然增大，存在動態(tài)調(diào)節(jié)的過程.觀測器動態(tài)調(diào)節(jié)松弛長度的過程，更能體現(xiàn)輪胎側(cè)向特性變化.

4.2 高速彎道雙移線試驗

車輛在高速運動時對參數(shù)估計模型的穩(wěn)定性較高，為了更好的驗證觀測器的穩(wěn)定性與準確性，選取典型高速雙移線工況，初始速度為80 km/h，地面摩擦系數(shù)為0.85，以恒定速度進行試驗，行駛過程不進行減速.

從圖7～9可知，縱向速度、橫擺率、車輪側(cè)向力的估計值與參考值接近100%重合；當車輛在轉(zhuǎn)彎時，側(cè)向加速度接近0.4g時，側(cè)向力估計值仍能與參考值吻合；側(cè)向速度與松弛長度的變化規(guī)律與彎道制動工況下的變化規(guī)律一樣，試驗結(jié)果表明該觀測器在高速時也具有較好的觀測效果.圖7可知，當車輛高速行駛時，側(cè)向速度變化比彎道制動工況下估計值波動大，這是因為車輛在彎道高速行駛時，車輛橫擺力矩變化大，導致側(cè)向速度波動大.

圖5 彎道制動工況下側(cè)向力估計結(jié)果Figure 5 Estimation of lateral forces under streering and braking condition

圖6 彎道制動工況下松弛長度估計結(jié)果Figure 6 Estimation of relaxation length under streering and braking condition

圖7 高速彎道工況下車輛質(zhì)心參數(shù)估計結(jié)果Figure 7 Estimated parameters of gravity center under streering and high speed condition

圖8 高速彎道工況下側(cè)向力估計結(jié)果Figure 8 Estimation of lateral forces under streering and high speed condition

圖9 高速彎道工況下松弛長度估計結(jié)果Figure 9 Estimation of relaxation length under streering and high speed condition

5 結(jié)論

在設(shè)計前輪轉(zhuǎn)向后輪驅(qū)動的電動汽車參數(shù)估計模型時，將驅(qū)動輪的驅(qū)/制動力作為已知狀態(tài)量，能有效避免驅(qū)動力分配誤差；考慮從動輪的縱向力，更能體現(xiàn)制動過程車輛的受力狀況.

在EKF觀測器中，松弛長度變化不大，可以當作常數(shù)；在UKF觀測器中，松弛長度在初始調(diào)節(jié)過程中出現(xiàn)波峰，但很快接近初值.將松弛長度作為狀態(tài)量，能根據(jù)估計效果調(diào)整初值，同時也能體現(xiàn)車輪的側(cè)向動力學特性，提高側(cè)向力的估計精度.

通過彎道制動雙移線實驗和彎道高速恒速雙移線試驗，試驗結(jié)果表明，設(shè)計的觀測器能有效地觀測車輛在制動和高速工況下的狀態(tài)參數(shù).