陳銀會

摘 要：從學(xué)生對一道試題“不會解”各種現(xiàn)象進(jìn)行剖析，反思教師教學(xué)應(yīng)關(guān)注的問題。

關(guān)鍵詞：“不會解”現(xiàn)象 剖析反思

作為中學(xué)生，天天都在解數(shù)學(xué)題，作為數(shù)學(xué)老師，天天都在關(guān)注學(xué)生解題的結(jié)果。最近，筆者在對學(xué)生進(jìn)行高一期末復(fù)習(xí)過程中，對學(xué)生解一道數(shù)學(xué)試題出現(xiàn)“不會解”現(xiàn)象進(jìn)行剖析，反思我們在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注的問題。

原題展示：例. 若則=_____

現(xiàn)象1：部分學(xué)生對已知條件不知如何入手。教師啟發(fā)問“”之間有什么關(guān)系，學(xué)生回答不上來。

剖析：出現(xiàn)這類現(xiàn)象的原因是學(xué)生關(guān)于同角三角函數(shù)的基本知識點(diǎn)：平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系不具備，所以解題無從下手。

反思：這類學(xué)生是因?yàn)榛A(chǔ)知識有漏洞。不理解運(yùn)算對象導(dǎo)致不會解。解題研究的一代宗師波利亞說過：“貨源充足和組織良好時(shí)的知識倉庫是一個解題者的重要資本”，數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力密不可分。數(shù)學(xué)知識是形成數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)。章建躍博士說：“無知者無能”，對學(xué)生而言，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力主要來自于課堂教學(xué)。所以我們在教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，完善數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的體系，使學(xué)生能夠理解運(yùn)算對象。

現(xiàn)象2：部分學(xué)生在練習(xí)本中寫出“”，然后不知所向。

剖析：出現(xiàn)這類現(xiàn)象的原因是學(xué)生不具備方程思想。沒有意識到由已知等式與平方關(guān)系聯(lián)立，可得關(guān)于的二元方程組進(jìn)行求解得出：

進(jìn)而根據(jù)商數(shù)關(guān)系得出。

反思：數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)認(rèn)識，是認(rèn)識具體數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法等的過程中提煉概括的基本觀點(diǎn)和根本想法，是數(shù)學(xué)活動的指導(dǎo)思想。方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程，再具體用消元法使得問題得到求解。我們在教學(xué)中，不僅要給學(xué)生基本知識點(diǎn)，還應(yīng)積極提煉滲透學(xué)科思想。

現(xiàn)象3：部分學(xué)生想到對原式兩邊進(jìn)行平方，得到：

，然后不知所向。

剖析：這類學(xué)生欠缺的是基本問題的解題方法。這個基本問題就是三角求值中關(guān)于正（余）弦“齊次式”的求值問題：通過利用平方關(guān)系把原式變形為：

然后分子、分母同除以余弦平方可得：

解此方程可得：。

反思：解題方法需要解題實(shí)踐來強(qiáng)化，解題經(jīng)驗(yàn)的積累，有助于直覺性題感的形成。這一策略體現(xiàn)了化歸的思想，同時(shí)，它還是類比、聯(lián)想思維活動得以展開的基礎(chǔ)，并與直覺相練習(xí)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，積累“基本問題”也就成為提高這一策略效率的捷徑。

現(xiàn)象4：部分學(xué)生想到輔助角公式對原式進(jìn)行變形，得到：，即，然后不知所向。

剖析：這類學(xué)生是因?yàn)閷o助角公式?jīng)]有理解，生搬硬套。遇到非特殊值就不會了。具體求解過程如下：

反思：在進(jìn)行數(shù)學(xué)公式、定理、法則、性質(zhì)教學(xué)時(shí)，要幫助學(xué)生熟記公式、定理、法則、性質(zhì)，更要讓學(xué)生明確知識產(chǎn)生的前因后果，來龍去脈和內(nèi)在聯(lián)系。性質(zhì)、公式、法則成立的條件和適用范圍。建立在理解基礎(chǔ)上的記憶才是有效的、靈活的。

現(xiàn)象5：只有極少數(shù)學(xué)生想到了利用三角函數(shù)的定義將原式變形為：。然后不知所向。

剖析：這類學(xué)生首先缺乏解題的目標(biāo)意識，不知道正切函數(shù)的定義?；蛘卟恢廊绾斡傻玫浇Y(jié)果，其本質(zhì)缺乏方程思想與轉(zhuǎn)化思想。只要意識到上述等式即為x，y的方程，即可通過計(jì)算得到x與y的關(guān)系，從而使問題得到求解。具體計(jì)算如下：

兩邊平方可得：

反思：在進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，要訓(xùn)練學(xué)生解題的目標(biāo)意識。即首先我們必須清楚要求的是什么？其次，我們必須了解已知與所求之間有怎樣的聯(lián)系？然后再在已知到所求之間探求運(yùn)算的方向與途徑。選擇運(yùn)算方法，進(jìn)而求得運(yùn)算結(jié)果。

課堂教學(xué)是學(xué)生獲取知識的重要場所。而學(xué)生對一個問題的理解水平有差異。思維方向也各有不同，我們不能強(qiáng)制所有同學(xué)想法一致。所以，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)和觀察，立足于學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”，拓展學(xué)生思維的深度與廣度。