◇陳 潔
蘇教版六上第一單元,沒有了往常計算單元的緩沖,從平面圖形上升到立體幾何,從二維平面上升到三維空間,對學(xué)生來說是個大挑戰(zhàn)。本文結(jié)合“長方體和正方體”這一單元,談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
“空間想象”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。小學(xué)階段的圖形內(nèi)容,遵循了學(xué)生的認知特點,由淺入深,從一維到二維再到三維循序漸進。在六年級,三維立體幾何初始篇——“長方體和正方體”的教學(xué)中,教師要使用直觀形象的教學(xué)手段,不斷豐富學(xué)生對于立體幾何的感知,發(fā)展空間觀念。
感知,是學(xué)生在掌握知識的過程中最為重要的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)幾何圖形應(yīng)積極采用直觀演示的教學(xué)方法,通過實物教具的展示,把抽象的知識具體化、形象化,以此豐富學(xué)生的感知,在其腦海中留下深刻的印象,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
在教學(xué)“長方體的認識”時,我事先讓學(xué)生搜集日常生活中的長方體。課堂上,學(xué)生拿出牙膏盒、藥盒、墨水瓶盒等長方體實物;接著還發(fā)現(xiàn)了教室里的鉛筆盒、書柜、數(shù)學(xué)書,甚至黑板都是長方體;繼而還有學(xué)生說到家里的冰箱、魚缸、空調(diào)外機、路上的燈箱等也都是長方體;最后,我出示了長方體的教具模型,讓學(xué)生從各個角度去觀察,探究其特征。學(xué)生提前觀察,課堂上又借助直觀的教具演示,如此循序漸進地教學(xué),符合學(xué)生的認知特點,幫助學(xué)生建立清晰深刻的表象,為后續(xù)運用特征解決實際問題提供了有利條件。
通過直觀演示,學(xué)生對幾何體的特征有了初步的感知,為了進一步加深認識,教師可以教給學(xué)生在平面圖上畫出幾何體的方法。畫圖,可以將幾何體深深地烙在學(xué)生的頭腦中,甚至能在腦海中想象著自己從不同的角度去觀察,加深對幾何體各部分特征的理解記憶,實現(xiàn)從直觀形象感知向抽象概括的過渡,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
1.加深對幾何圖形特征的理解
在學(xué)生認識了特征后,我引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫出正方體的平面視圖。采用斜二式畫法,先畫一個正方形,即正方體的正面,再從四個頂點向斜右上方45°畫四條平行線段,長度約為邊長的一半,最后將背面的四條棱畫出,將正方體封口,畫圖時肉眼能看到的棱用實線,看不到的、遮擋住的棱用虛線。這樣畫出的直觀圖也最符合我們觀察到的物體形態(tài)。長方體的畫法大同小異,其直觀圖更突出了長方體相對的面完全相同、相對的棱長度相等的特點。教師示范并指導(dǎo)學(xué)生畫出草圖,不僅僅鞏固了對立體圖形的認識,更為后面解決實際問題打下了堅實的基礎(chǔ)。
2.加深對幾何圖形構(gòu)造的理解
若物體由幾個正方體拼成,我們可以將它的平面視圖準確地畫出來,對于理解物體的構(gòu)造有很大的幫助。從前、后、右面看到的圖形如右圖,根據(jù)前面的視圖能確定至少是由三個正方體堆起來的,但是從上面僅能看到兩個正方形,所以三個正方體還不夠,缺少一個左前方的正方體。這時四個正方體堆成的這一物體,不僅滿足前面、上面的視圖,右面視圖也符合了題意,問題也迎刃而解了。學(xué)生的空間想象來自豐富的現(xiàn)實原型,與他們的生活緊密相連,這是發(fā)展空間觀念、培養(yǎng)空間想象能力的寶貴資源。
3.加深對幾何圖形變化的理解
教材中有這樣的一道思考題,“一個長方體,如果高增加2 厘米就變成了正方體。這時表面積比原來增加56 平方厘米”。首先學(xué)生的頭腦中要有立體圖:高增加才成為正方體,原圖應(yīng)是一個稍扁的特殊的長方體,上下面均是正方形。初步分析后,畫出簡單的示意圖,再觀察哪幾個面的面積變了?表面積增加的部分到底在哪里?通過分析,可以發(fā)現(xiàn)增加了前、后、左、右這四個完全相同的長方形,這樣問題就迎刃而解了。在研究立體幾何特征的基礎(chǔ)上,將幾何圖形變化的過程理解透徹,能進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和綜合運用知識解決實際問題的能力。
一節(jié)數(shù)學(xué)課40 分鐘,受到了時間和空間的各種限制,想在課堂上讓學(xué)生充分體驗空間感是比較困難的。但隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的日新月異,動態(tài)的演示彌補了傳統(tǒng)教學(xué)方法在直觀感、立體感和動態(tài)感等方面的不足,讓學(xué)生進行充分的視覺感知。
“表面涂色的正方體”一課中,在課前準備了3 階的白蘿卜正方體,在課上讓學(xué)生先涂色再切開觀察,再配合多媒體演示出3 階甚至更多階正方體涂色的位置情況,從而找出規(guī)律,形成表象。在尋找不涂色正方體的規(guī)律時,直接借助多媒體演示剝?nèi)プ钔鈱油可恼襟w,讓學(xué)生直觀感受,使得更容易地找尋出規(guī)律。信息化技術(shù)使得原本無法想象或很難拼擺的立體圖形變得形象生動、簡單明了,有利于學(xué)生掌握正確的觀察方法,學(xué)生的空間意識得到增強,空間想象能力得到提升。
空間想象能力,需要以現(xiàn)實生活中積累的豐富幾何知識為基礎(chǔ),在活動的體驗過程中逐步培養(yǎng)起來。通過直觀演示、畫圖分析、信息技術(shù)等途徑,讓學(xué)生感知和體驗空間與圖形的現(xiàn)實意義,初步體驗二維平面與三維空間相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系,逐步發(fā)展空間觀念,提升空間想象能力,為將來更深奧的立體幾何學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。