蔡鑒明，鄧薇

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長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜特性與級(jí)聯(lián)失效魯棒性分析

蔡鑒明，鄧薇

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院 智慧交通湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，采用Space-L方法對(duì)長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性進(jìn)行研究。通過4項(xiàng)魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)，定量分析有無級(jí)聯(lián)失效情況下的長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)魯棒性。研究結(jié)果表明：長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)既不是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，也不是小世界網(wǎng)絡(luò)，而是具備部分隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)特性的混合拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)；無論有無級(jí)聯(lián)失效，蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)皆比隨機(jī)攻擊更加脆弱；級(jí)聯(lián)失效下考慮客流量重新分配的地鐵網(wǎng)絡(luò)在面對(duì)故障時(shí)更具脆弱性；與傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)重要程度排序相比，加入客流量會(huì)使排序發(fā)生較大的變化。

長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；級(jí)聯(lián)失效；魯棒性

完善公共交通建設(shè)、減少私家車的出行是防治城市交通堵塞等問題的重要舉措。地鐵由于快捷、安全、舒適和運(yùn)量大等特點(diǎn)而備受青睞，我國(guó)當(dāng)前已有30多個(gè)城市已建或正在規(guī)劃建設(shè)地鐵系統(tǒng)，因此對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的分析，保障其合理、安全的運(yùn)行具有十分重要的意義。國(guó)內(nèi)外學(xué)者從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度對(duì)地鐵開展了一定的研究。針對(duì)地鐵拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，曲迎春等[1]研究了地鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性；DENG等[2]實(shí)證分析了南京市的地鐵，得出該網(wǎng)絡(luò)具有小世界和無標(biāo)度特性；高鵬等[3]采用加權(quán)的方式分析了地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性；Latora等[4]分析了波士頓地鐵的網(wǎng)絡(luò)特性；SUN等[5]以線路為整體研究城市地鐵的脆弱性；Angeloudisa等[6]驗(yàn)證了地鐵網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。近年來，級(jí)聯(lián)失效的概念開始被應(yīng)用到地鐵網(wǎng)絡(luò)中來，沈犁等[7]通過建立地鐵與公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)模型，分析了復(fù)合網(wǎng)絡(luò)抗毀性并對(duì)其進(jìn)行了級(jí)聯(lián)失效仿真研究；陳峰等[8]分別從無權(quán)和有權(quán)2方面分析了地鐵網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜參數(shù)以及相繼故障下北京地鐵網(wǎng)絡(luò)的可靠性。目前，地鐵研究對(duì)象主要集中在如北京、上海等地鐵網(wǎng)絡(luò)較為發(fā)達(dá)的大都市，且關(guān)于地鐵網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效魯棒性研究較少；長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)正處在建設(shè)與發(fā)展中，很具有代表性，文獻(xiàn)檢索尚未發(fā)現(xiàn)有學(xué)者對(duì)長(zhǎng)沙市地鐵網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜特性、級(jí)聯(lián)失效等方面的研究成果。因此，論文針對(duì)長(zhǎng)沙規(guī)劃年的地鐵網(wǎng)絡(luò)，實(shí)證分析其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性，并加入客流量這一指標(biāo)，研究級(jí)聯(lián)失效下地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

1 長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)的特征指標(biāo)及復(fù)雜特性分析

1.1 長(zhǎng)沙地鐵拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建

長(zhǎng)沙地鐵線路(含磁懸浮線)近期規(guī)劃8條，遠(yuǎn)期規(guī)劃一共13條線，目前已開通1號(hào)線、2號(hào)線和磁懸浮線。論文中研究的長(zhǎng)沙市地鐵網(wǎng)絡(luò)包括地鐵1至9號(hào)線和磁懸浮線，構(gòu)建的地鐵網(wǎng)絡(luò)含有201個(gè)站點(diǎn)，根據(jù)201個(gè)站點(diǎn)之間的連接情況可以建立一個(gè)201×201的鄰接矩陣，相鄰的2個(gè)站點(diǎn)之間矩陣數(shù)值為1，反之為0。由于Space-L法是基于鄰接矩陣建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，2個(gè)站點(diǎn)相鄰則有邊相連，較為真實(shí)的反映了乘客出行路徑長(zhǎng)度，因此采取Space-L方式來構(gòu)建長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。

長(zhǎng)沙地鐵拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建說明：

1) 網(wǎng)絡(luò)包含遠(yuǎn)期規(guī)劃中已大致確定站點(diǎn)的線路，這與未來的實(shí)際站點(diǎn)可能存在微小的差別，但大致的走向不變，依舊有較高的參考價(jià)值。

2) 不考慮上下行差異、列車的發(fā)車頻次、列車型號(hào)、客流量以及一些其他的客觀因素。

3) 除桐梓坡路和六溝垅表示同一個(gè)站點(diǎn)以及湘府路和板塘沖表示同一站點(diǎn)外，其余皆為不同名則不同站。

4) 2號(hào)線和4號(hào)線都經(jīng)過光達(dá)至火車南站這一區(qū)間，在計(jì)算度時(shí)對(duì)這2個(gè)站點(diǎn)都增加了一個(gè)度值。

1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征統(tǒng)計(jì)參數(shù)

式中：e表示地鐵網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際邊數(shù)；n表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

運(yùn)用excel建立長(zhǎng)沙市地鐵網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，將其導(dǎo)入到matlab中編程計(jì)算各個(gè)拓?fù)湫灾笜?biāo)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。該網(wǎng)絡(luò)一共有201個(gè)節(jié)點(diǎn)，231條邊，網(wǎng)絡(luò)的平均度為2.308 5，網(wǎng)絡(luò)有16個(gè)度值為1的節(jié)點(diǎn)，這一部分節(jié)點(diǎn)為首末站；146個(gè)節(jié)點(diǎn)的度為2，為僅有一條線路經(jīng)過的中間站；既是中間站又是端點(diǎn)站的節(jié)點(diǎn)有2個(gè)，度值分別為3和5；度值為4的節(jié)點(diǎn)有37個(gè)，為有2條線路經(jīng)過的換乘站。平均最短路徑長(zhǎng)度為12.687 0，這說明2站點(diǎn)之間平均經(jīng)過12.687 0個(gè)站能到達(dá)，平均介數(shù)、全局效率和連接度都偏低。

表1 長(zhǎng)沙市地鐵網(wǎng)絡(luò)基本指標(biāo)

圖2依次為節(jié)點(diǎn)度分布和累計(jì)度分度，70%以上的節(jié)點(diǎn)度為2，最大度值僅為5，線網(wǎng)較為稀疏。

圖2 節(jié)點(diǎn)度分布和累計(jì)度分布

長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)直徑為37，圖3是最短路徑概率分布及累計(jì)概率分布圖，任意兩個(gè)站點(diǎn)間路徑長(zhǎng)度不超過20的占整體84.3%，63.5%的節(jié)點(diǎn)間距離不超過15；居民出行大部分路徑長(zhǎng)度較短，說明線路站點(diǎn)數(shù)的設(shè)置及換乘站的位置設(shè)置較為 合理。

(a) 最短路徑概率分布圖；(b) 最短路徑累計(jì)分布圖

1.3 長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜特性分析

圖4對(duì)長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)累計(jì)度分布進(jìn)行了3種不同的擬合，擬合函數(shù)如下。

其中高斯分布擬合度最高，網(wǎng)絡(luò)不具備無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性，主要原因是受長(zhǎng)沙市地形、經(jīng)濟(jì)、客流分布和城市用地規(guī)劃等各個(gè)方面的影響，地鐵網(wǎng)絡(luò)不能擇優(yōu)增長(zhǎng)，另外換乘站是地下分層結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)與施工難度高、風(fēng)險(xiǎn)大，這就導(dǎo)致長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)的度分布范圍較小，新站點(diǎn)的確定及其與既有站點(diǎn)之間的連接都具有一定的隨機(jī)性。

圖4 長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)累計(jì)度分布各類擬合曲線

表2為長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度和聚類系數(shù)，以及與其規(guī)模一致的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度和聚類系數(shù)。根據(jù)小世界網(wǎng)絡(luò)需要滿足的特性要求[10]，即網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度接近于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)而聚類系數(shù)接近于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，通過比較長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)與對(duì)應(yīng)規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性指標(biāo)，可知長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)小于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，且平均路徑長(zhǎng)度大于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，因此長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)不具備小世界網(wǎng)絡(luò)的特征。主要原因是為了滿足居民的出行，地鐵線路在規(guī)劃區(qū)域內(nèi)盡量均勻的覆蓋，大部分站點(diǎn)僅有一條線路經(jīng)過，少有站點(diǎn)聚集的現(xiàn)象。

表2 地鐵網(wǎng)絡(luò)和同規(guī)模隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣鲄?shù)

根據(jù)以上分析可知，長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)既不是小世界網(wǎng)絡(luò)也不是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，這一結(jié)論與張鐵巖等[11]對(duì)北上廣的研究分析結(jié)果一致，而杜斐等[12]的研究表明2015年上海地鐵網(wǎng)絡(luò)已具備小世界網(wǎng)絡(luò)的特征，這說明隨著網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模不斷發(fā)展，站點(diǎn)之間的聯(lián)系更加緊密，地鐵網(wǎng)絡(luò)逐步具備小世界網(wǎng)絡(luò)的特性。

表3為長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)非0的8個(gè)站點(diǎn)的數(shù)值，其余站點(diǎn)為0，站點(diǎn)間的聚類程度極低。聚類系數(shù)是一個(gè)局部參數(shù)，當(dāng)聚類系數(shù)偏小時(shí)，則網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)性更差，可替代的節(jié)點(diǎn)和線路越少，一旦有節(jié)點(diǎn)或區(qū)間失效將給網(wǎng)絡(luò)整體帶來極大的影響，甚至?xí)?dǎo)致網(wǎng)絡(luò)崩潰。

表3 節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)

長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)度與介數(shù)的關(guān)系如圖5。

從圖5(a)可以看出，度越大，則介數(shù)的起始值越大，介數(shù)在一個(gè)更大的范圍內(nèi)波動(dòng)；度和相同度的平均介數(shù)用matlab編程擬合后發(fā)現(xiàn)其呈現(xiàn)正相關(guān)性，斜率為0.027 73。

長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)度與緊密度的關(guān)系如圖6。

運(yùn)用matlab擬合的度與相同度的平均緊密度為直線，斜率為0.000 026 9，度與緊密度正相關(guān)。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的緊密度即為節(jié)點(diǎn)到其它節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度和的倒數(shù)，緊密度越大說明節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)出行的距離越短、出行更加便利。

(a) 介數(shù)；(b) 度

(a) 緊密度；(b) 度

由以上分析可知，長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)的度、介數(shù)和緊密度三者正向相關(guān)。度是一個(gè)微觀上的特征參量，介數(shù)和緊密度是宏觀上的特征參量，這3個(gè)參量的正相關(guān)性說明長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要程度在微觀和宏觀上呈現(xiàn)出相似性。

2 長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)不同時(shí)期的特征參數(shù)值

表4為長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)2015~2024年的各項(xiàng)特征參數(shù)值。平均度在2左右，整體呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)，2024年減小是因?yàn)樵黾拥?號(hào)線東延線與其它線路無任何相交。網(wǎng)絡(luò)直徑、平均路徑長(zhǎng)度和連接度逐年增大，說明網(wǎng)絡(luò)規(guī)模在不斷擴(kuò)大，覆蓋的區(qū)域越來越廣，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)一步加強(qiáng)。2015~ 2018年由于地鐵線路太少，平均聚類系數(shù)為0，之后隨著線路的增加節(jié)點(diǎn)開始出現(xiàn)聚集的現(xiàn)象。地鐵線路的不斷增加，雖然部分站點(diǎn)間的聯(lián)系增強(qiáng)，但大部分新增節(jié)點(diǎn)與原有節(jié)點(diǎn)距離較大，因此，網(wǎng)絡(luò)的平均介數(shù)和全局效率逐漸減少。

表4 長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)不同時(shí)期的特征參數(shù)值

3 長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型

站點(diǎn)或區(qū)間發(fā)生故障時(shí)，由正常態(tài)轉(zhuǎn)為失效態(tài)，此時(shí)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的影響并非只是簡(jiǎn)單的移除，它的失效會(huì)影響到周圍的區(qū)間和節(jié)點(diǎn)甚至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)某些節(jié)點(diǎn)或區(qū)間超負(fù)荷時(shí)會(huì)接連失效，導(dǎo)致地鐵網(wǎng)絡(luò)部分或全面癱瘓，這就是級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象。要分析地鐵網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象就需要建立合理的級(jí)聯(lián)失效模型，模型主要包含3個(gè)部分。

3.1 初始負(fù)載

許多學(xué)者利用介數(shù)或度來計(jì)算節(jié)點(diǎn)的初始負(fù)載，雖然能在一定程度上反映節(jié)點(diǎn)負(fù)載的分布情況，但與現(xiàn)實(shí)情況仍有一定的差異。論文模型采用地鐵車站近期規(guī)劃預(yù)測(cè)的客流量(上下車總?cè)藬?shù))作為節(jié)點(diǎn)的初始負(fù)載Q，更能反映長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況。

3.2 最大容量

地鐵車站受到技術(shù)因素、當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)以及周邊規(guī)劃等的影響，形成的規(guī)模各有不同，這就使得每個(gè)車站的容量有所差異。依據(jù)ML模型[13]可知，節(jié)點(diǎn)的最大容量C與它的初始負(fù)載Q正向相關(guān)。模型的初始負(fù)載為地鐵建設(shè)初期預(yù)測(cè)的客流量，這是車站建設(shè)規(guī)模的一個(gè)重要衡量標(biāo)準(zhǔn)，因此車站的最大容量必然與初始負(fù)載成正比的關(guān)系。

C為節(jié)點(diǎn)的最大容量；為容量限制系數(shù)，它代表了節(jié)點(diǎn)在處理超過初始負(fù)載時(shí)的能力，取值0.5；Q為節(jié)點(diǎn)的初始負(fù)載。

3.3 負(fù)載重分配模型

假設(shè)由于故障的突發(fā)性，消息未能及時(shí)發(fā)布，乘客無法規(guī)劃其他的出行方式，選擇地鐵出行。具體分配模型如下：

式中：為失效節(jié)點(diǎn)的集合；為失效節(jié)點(diǎn)；Q()為節(jié)點(diǎn)在時(shí)間步長(zhǎng)為時(shí)所負(fù)載的客流量；ΔQ為節(jié)點(diǎn)的負(fù)載增量。

關(guān)于分配模型中計(jì)算節(jié)點(diǎn)負(fù)載增量的方式：一種是基于節(jié)點(diǎn)最大容量，如式(5)所示；另一種是基于節(jié)點(diǎn)自身拓?fù)涮匦?，如?6)所示。本文綜合運(yùn)用這2種方法，更加全面地考慮多項(xiàng)參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的 影響。

4 長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是指節(jié)點(diǎn)或邊在遭遇突發(fā)故障或故意襲擊后仍能保持網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行的能力，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效魯棒性是指節(jié)點(diǎn)或邊遭受攻擊后點(diǎn)或邊發(fā)生接連失效時(shí)仍能保持網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)作的能力。圖7為具體研究的長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)，表5為其網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)值。有關(guān)說明如下。

1) 受現(xiàn)有數(shù)據(jù)的限制，僅分析長(zhǎng)沙地鐵1~5號(hào)線；

2) 僅探討長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)遭受攻擊時(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響；

3) 級(jí)聯(lián)失效模型研究網(wǎng)絡(luò)客流量的重新分配問題，不考慮實(shí)際運(yùn)營(yíng)中的其他因素，分配的負(fù)載超過最大容量則視為節(jié)點(diǎn)失效。

圖7 長(zhǎng)沙地鐵 1至5號(hào)線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

表5 長(zhǎng)沙地鐵1至5號(hào)線的網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)

4.1 節(jié)點(diǎn)攻擊策略

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性的研究主要是抗毀性和生存性，這2類性質(zhì)的不同之處在于攻擊方式的差異，抗毀性是指發(fā)生蓄意攻擊(人為縱火、恐怖襲擊、戰(zhàn)爭(zhēng)等)時(shí)網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行的能力，生存性是指發(fā)生隨機(jī)故障(信號(hào)干擾、機(jī)械故障、自然災(zāi)害等)時(shí)網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行的能力。

研究長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)的生存性采用對(duì)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)選取節(jié)點(diǎn)的方式，抗毀性研究通過人為的選取重要度排序在前的節(jié)點(diǎn)，每次刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn)直至刪除50個(gè)節(jié)點(diǎn)為止，占整體網(wǎng)絡(luò)40.65%，但在對(duì)考慮級(jí)聯(lián)失效下的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊時(shí)，攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)量為導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)崩潰的節(jié)點(diǎn)數(shù)。節(jié)點(diǎn)的重要程度排序[14]主要有3種以下方法：節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)介數(shù)和節(jié)點(diǎn)緊密度，其中度排序是應(yīng)用最廣泛也是最簡(jiǎn)單的，但相同度的節(jié)點(diǎn)無法辨別在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，且容易忽略一些度小但起到關(guān)鍵紐帶作用的節(jié)點(diǎn)。介數(shù)排序準(zhǔn)確性高，但計(jì)算難度有所增加。地鐵是為人的出行服務(wù)的，乘客的數(shù)量在地鐵的運(yùn)營(yíng)建設(shè)中起到了決定性的作用，因此，車站近期規(guī)劃中客流量的大小在很大程度上說明了站點(diǎn)的重要程度，加入客流量這一指標(biāo)會(huì)使得節(jié)點(diǎn)在重要程度排序時(shí)更具現(xiàn)實(shí)意義。節(jié)點(diǎn)重點(diǎn)程度排序計(jì)算公式如下：

其中：I為節(jié)點(diǎn)重要程度的度量值；Q為節(jié)點(diǎn)的客流量；BC為節(jié)點(diǎn)的介數(shù)；K為節(jié)點(diǎn)的度。

4.2 魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)

地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性尚未有統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)，論文采用全局效率、最大連通子圖相對(duì)大小、失效節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和網(wǎng)絡(luò)連接度來分析長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯 棒性。

1) 網(wǎng)絡(luò)的全局效率E，它能衡量網(wǎng)絡(luò)的整體有效性，計(jì)算公式如下：

其中：為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；d為節(jié)點(diǎn)之間的路徑長(zhǎng)度。

2) 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)遭受攻擊后，某些節(jié)點(diǎn)被摧毀導(dǎo)致初始網(wǎng)絡(luò)被拆分成多個(gè)部分，最大連通子圖與原地鐵網(wǎng)絡(luò)圖的相對(duì)大小計(jì)算公式如下：

其中：為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；0為網(wǎng)絡(luò)被攻擊后最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

3) 失效節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)SF，網(wǎng)絡(luò)中遭受攻擊的節(jié)點(diǎn)會(huì)使得剩余節(jié)點(diǎn)的負(fù)載增大，引發(fā)節(jié)點(diǎn)的接連失效，因此失效節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是一項(xiàng)重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

4) 網(wǎng)絡(luò)連接度，用連接度代替了聚類系 數(shù)[15]，連接度越大網(wǎng)絡(luò)發(fā)展程度越高，代表了網(wǎng)絡(luò)的全局發(fā)展水平。

4.3 結(jié)果分析

按照式(7)的計(jì)算方法，選取重要程度排序前21的節(jié)點(diǎn)分別對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行蓄意攻擊，以此來研究單個(gè)節(jié)點(diǎn)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的影響，表6為各個(gè)參數(shù)具體的計(jì)算結(jié)果。

從表6可知，某一節(jié)點(diǎn)失效引發(fā)的失效節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，則網(wǎng)絡(luò)連接度越小，但二者與網(wǎng)絡(luò)全局效率變化無明顯的關(guān)聯(lián)。網(wǎng)絡(luò)效率變化率前八的站點(diǎn)中望月湖和六溝垅站盡管只是中間站，但這2個(gè)站點(diǎn)失效會(huì)使得網(wǎng)絡(luò)效率的變化率高于許多一般的換乘站，因?yàn)檫@2個(gè)節(jié)點(diǎn)是眾多節(jié)點(diǎn)間連接的唯一紐帶，即橋梁站，一旦失效致使部分節(jié)點(diǎn)間無連接，網(wǎng)絡(luò)的全局效率大幅降低。其余6個(gè)站點(diǎn)既是換乘站也是橋梁站，在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中這幾個(gè)站點(diǎn)的客流量較大，在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中是關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，一旦遭遇破壞，同樣將使某些節(jié)點(diǎn)斷開連接，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)效率下降顯著。部分重要程度節(jié)點(diǎn)排序靠前，但網(wǎng)絡(luò)效率變化較小的是因?yàn)檫@些節(jié)點(diǎn)周圍的線路較為密集，失效后不會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)間無法通行，可替代路徑起到了網(wǎng)絡(luò)疏通的作用，但考慮到站點(diǎn)的客流量大，失效后會(huì)使得其他站點(diǎn)承受更多的負(fù)載，容易引起網(wǎng)絡(luò)崩潰，因此這些站點(diǎn)同樣十分重要。中信廣場(chǎng)作為換乘站且它的失效引發(fā)周圍的2個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效，但該站靠近線路的端點(diǎn)處與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系少，引起的網(wǎng)絡(luò)效率變化相對(duì)較低。

表6 長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)單個(gè)失效時(shí)網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù)值

由上述分析可知，長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)營(yíng)和建設(shè)的過程中要重視重要度排序靠前的站點(diǎn)(溁灣鎮(zhèn)站、五一廣場(chǎng)站等)以及目前客流量較少但充當(dāng)橋梁作用的站點(diǎn)(六溝垅站、望月湖站等)的安保措施和運(yùn)行維護(hù)工作，這些節(jié)點(diǎn)的失效會(huì)引起整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性和網(wǎng)絡(luò)效率大幅下降，為保證網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)營(yíng)要避免此類節(jié)點(diǎn)失效。

此外，為研究長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)在有無級(jí)聯(lián)失效下網(wǎng)絡(luò)魯棒性的區(qū)別，分別對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行單個(gè)節(jié)點(diǎn)依次的隨機(jī)和蓄意襲擊，由于非級(jí)聯(lián)失效下即為單一的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，不考慮流量對(duì)其影響，僅采用介數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序。

圖8為不同狀態(tài)不同攻擊方式下的網(wǎng)絡(luò)效率變化趨勢(shì)圖，從中可以明顯地看出4種不同情況對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率的影響程度。在非級(jí)聯(lián)失效下對(duì)長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行隨機(jī)攻擊，網(wǎng)絡(luò)全局效率下降較為緩慢，這說明小范圍內(nèi)的隨機(jī)故障對(duì)網(wǎng)絡(luò)的整體運(yùn)行影響較小，但隨著攻擊范圍的不斷擴(kuò)大會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生較大的影響，失效節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到28個(gè)時(shí)，僅為初始效率的16.98%，使網(wǎng)絡(luò)的功能大幅降低。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)遭受蓄意的破壞，網(wǎng)絡(luò)效率快速下降，失效節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到9個(gè)時(shí)，此時(shí)攻擊節(jié)點(diǎn)的數(shù)量不足網(wǎng)絡(luò)整體的5%，網(wǎng)絡(luò)效率已下降到了0.027 1，這說明這部分節(jié)點(diǎn)對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)都極為重要，發(fā)揮著連通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵作用，一旦失效將給網(wǎng)絡(luò)帶來重創(chuàng)。當(dāng)失效節(jié)點(diǎn)達(dá)到27個(gè)后，隨機(jī)攻擊造成的網(wǎng)絡(luò)效率下降更快，這可以解釋為隨機(jī)攻擊時(shí)一些介數(shù)較高的節(jié)點(diǎn)在之后才失效，而采用蓄意攻時(shí)越靠后的節(jié)點(diǎn)介數(shù)越小，對(duì)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的影響就越小。在級(jí)聯(lián)失效下當(dāng)蓄意攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到3個(gè)，網(wǎng)絡(luò)效率驟降為0，對(duì)網(wǎng)絡(luò)是毀滅性的災(zāi)難；隨機(jī)攻擊網(wǎng)絡(luò)效率下降較慢，但當(dāng)失效節(jié)點(diǎn)達(dá)到24個(gè)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率也突變?yōu)?，地鐵網(wǎng)絡(luò)將無法運(yùn)作。

長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)不同攻擊方式下的最大連通子圖相對(duì)大小的變化曲線如圖9所示，在級(jí)聯(lián)失效狀態(tài)下，蓄意攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到3個(gè)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)崩潰，最大連通子圖瞬間變?yōu)?；隨機(jī)攻擊時(shí)變化較為緩慢，但當(dāng)失效節(jié)點(diǎn)達(dá)到一定數(shù)量后，一旦遇到關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)失效將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)剩余節(jié)點(diǎn)全部失效變成孤立的點(diǎn)，如圖隨機(jī)攻擊的第26個(gè)節(jié)點(diǎn)為16號(hào)節(jié)點(diǎn)(溁灣鎮(zhèn)站)，該節(jié)點(diǎn)在重要度排序中排第3，此時(shí)最大連通子圖突變?yōu)?。對(duì)于非級(jí)聯(lián)失效下的蓄意攻擊在前6個(gè)點(diǎn)失效時(shí)最大連通子圖相對(duì)大小快速減小，之后變化微??；而隨機(jī)攻擊整體平穩(wěn)下降。

圖8 不同攻擊方式下的網(wǎng)絡(luò)效率值

圖9 不同攻擊方式下的最大連通子圖相對(duì)大小

通過對(duì)圖8和圖9的分析可知，長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)在考慮級(jí)聯(lián)失效的情況下遠(yuǎn)比僅考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)要脆弱。但無論是否為級(jí)聯(lián)失效，相應(yīng)的蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響在前部分下降趨勢(shì)較為相似，不同的是級(jí)聯(lián)失效下，節(jié)點(diǎn)的失效經(jīng)過一定的數(shù)量累積之后會(huì)發(fā)生突發(fā)性的全網(wǎng)崩潰的現(xiàn)象，而非級(jí)聯(lián)狀態(tài)下越到后面變化越平穩(wěn)。兩者對(duì)抗隨機(jī)故障時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒性，蓄意攻擊時(shí)表現(xiàn)出很強(qiáng)的脆弱性。

5 結(jié)論

1) 通過對(duì)長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘难芯堪l(fā)現(xiàn)，該網(wǎng)絡(luò)不具備小世界網(wǎng)絡(luò)的特性，同時(shí)度分布也不服從冪律分布，而是帶有隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)特征的混合型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，但仍具有一定的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征，即面對(duì)隨機(jī)故障具有較強(qiáng)的魯棒性，蓄意攻擊時(shí)體現(xiàn)出脆弱性。

2) 實(shí)證分析長(zhǎng)沙地鐵的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性和不同時(shí)期的網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)值，研究有無級(jí)聯(lián)失效下網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，比較兩者之間的差別，級(jí)聯(lián)失效模型參考了長(zhǎng)沙地鐵近期規(guī)劃的客流量，考慮了節(jié)點(diǎn)失效對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的影響，相對(duì)于單一的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)而言更加貼近于地鐵網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況。

3) 研究成果可對(duì)長(zhǎng)沙及其類似的城市地鐵的運(yùn)營(yíng)、安全維護(hù)、后期規(guī)劃建設(shè)等提供參考依據(jù)。但實(shí)際的地鐵運(yùn)營(yíng)還包括列車發(fā)車頻次、乘客換乘和故障信息的發(fā)布時(shí)間等，且近期規(guī)劃的客流量與地鐵的實(shí)時(shí)客流量存在一定的差別，今后需要結(jié)合這一系列的情況做更加詳細(xì)、深入的研究。

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Complex characteristics of Changsha metro network and robustness analysis of cascading failures

CAI Jianming, DENG Wei

(Smart Transport key Laboratory of Hunan Province, School of Traffic and Transportation Engineering,Central South University, Changsha 410075, China)

Based on the complex network theory, the topological structure of Changsha metro network was studied by using Space-L method. The robustness of Changsha metro network under the condition of cascading failure was quantitatively analyzed through 4 robustness evaluation indexes. It is concluded that the Changsha metro network is neither a small world network nor a scale-free network, but a hybrid topology network with certain random network characteristics. Whether there is a cascading failure, the network is deliberately more vulnerable than random attacks. The metro network considering redistribution of passenger flow under cascading failure is more vulnerable. Compared with traditional ranking of node importance, adding traffic will cause great changes in sorting.

Changsha metro network; complex network; cascading failure; robustness

U231+.2

A

1672 ? 7029(2019)06? 1587 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.06.031

2018?07?31

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2018YFB1201601)

蔡鑒明(1964?)，男，湖南長(zhǎng)沙人，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，博士，從事交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理研究；E?mail：jmcai@csu.edu.cn

(編輯 蔣學(xué)東)