梁瀟，戴小冬，譚超，龍海濱，梁玉，陳峰

既有長沙磁浮線路橋梁結構提速適用性研究

梁瀟1, 2，戴小冬3，譚超3，龍海濱3，梁玉3，陳峰2

(1. 長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114；2. 湖南磁浮技術研究中心有限公司，湖南 長沙 410000；3. 湖南省交通規(guī)劃勘察設計院有限公司，湖南 長沙 410008)

以長沙磁浮快線為代表的中低速磁浮交通系統(tǒng)的設計最高速度均為100 km/h，為增強中低速磁浮交通系統(tǒng)在運行速度上的適用性，以長沙磁浮快線25 m跨徑單線簡支梁為研究對象，采用成熟的磁浮車輛動力學模型，建立考慮軌道不平順和多列車輛編組的車—橋耦合系統(tǒng)模型，應用數(shù)值仿真模擬技術對研究對象進行提速仿真分析。分析結果表明：車輛時速由100 km/h提升至160 km/h后，既有長沙磁浮快線25 m跨徑單線簡支梁仍能滿足列車運營的要求。

中低速磁??；橋梁結構；提速適用性；車-橋耦合動力學

中低速磁浮系統(tǒng)運行安全可靠，環(huán)保性能好，電磁輻射小，建設和運營成本低，線路適應性強，具有良好的市場前景，是軌道交通發(fā)展的新方向。國內相繼建設了長沙磁浮快線、北京磁浮S1線和清遠磁浮旅游快線，3條線路的最高設計速度均為100 km/h。為增強中低速磁浮交通系統(tǒng)在運行速度上的適用性，本文以長沙磁浮快線為例，針對其橋梁結構最為關鍵的車—橋耦合系統(tǒng)，開展提速適應性研究。國內外學者對磁浮車?橋耦合動力學問題展開了相關的研究。Kim等[1]考慮車輛與導軌之間的動力相互作用和各子系統(tǒng)的動態(tài)特性，提出一種動態(tài)交互模型來在評價懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Talukdar等[2]分別采用移動力和兩自由度雙彈簧?質量塊2種模型研究高速磁浮車橋耦合，發(fā)現(xiàn)車輛和軌道梁的響應隨車輛速度變化的規(guī)律。WANG 等[3]構造能準確反映磁浮軌道結構的雙層模型，通過調節(jié)結構參數(shù)來抑制車輛?導軌相互作用。WEI等[4]將車輛和導軌作為一個整體系統(tǒng)，考慮垂直和橫向的交互作用，提出一種高速EMS磁懸浮列車/導軌相互作用的新的動力學模型。WANG等[5]基于高速EMS磁浮車輛穿越隧道的動力學問題，建立磁浮車輛?導軌?隧道?土壤耦合系統(tǒng)的大型三維模型。孫加林等[6]充分考慮各子系統(tǒng)的參振質量以及相互之間的振動影響，基于模態(tài)疊加仿真分析車?線?橋大系統(tǒng)耦合動力系統(tǒng)。楊平等[7]建立磁浮車?軌豎向耦合振動分析模型，并依此模型分析各個參數(shù)對簡支梁動力系數(shù)的影響。諸多研究人員也對長沙磁浮快線相關技術問題進行了研究。王黨雄[8]研究長沙磁浮車?低置結構的空間耦合振動現(xiàn)象。楊泉等[9]對長沙磁浮快線低置結構進行了100，120，140和160 km/h的承軌梁動力特性分析，結果表明長沙磁浮快線低置結構滿足提速后列車安全運行的目標。劉德軍等[10]針對長沙中低速磁浮橋梁，研究3節(jié)編組列車的車橋豎向動力響應與速度和車輛載荷的關系。洪沁燁[11]以長沙中低速磁浮連續(xù)梁為例，對磁浮車橋耦合振動系統(tǒng)進行仿真，并與試驗結果進行對比。劉潔[12]研究長沙磁浮快線簡支箱梁橋，建立車橋耦合動力學模型，分析了磁浮車?橋耦合動力響應規(guī)律。關于既有長沙磁浮快線橋梁結構提速適用性的研究較為鮮見。本文以長沙中低速磁浮快線為高架區(qū)間25 m單線簡支梁為研究對象，考慮軌道不平順，建立3節(jié)車輛編組的車—橋耦合動力學仿真模型。計算在80~160 km/h速度區(qū)間內，車—橋耦合動力響應，得到磁浮車輛車體的最大豎向振動加速度、最大豎向動撓度；懸浮架的最大豎向振動加速度；橋梁跨中最大豎向振動加速度和動撓度；懸浮間隙動態(tài)變化量，并以此對其提速適應性進行評價。

1 長沙磁浮快線單線簡支梁概況

長沙磁浮快線線路全長18.55 km，于2014年5月16日開工，2015年12月26日試運行，2016年5月6日正式通車試運營。既有長沙磁浮快線如圖1所示。

圖1 長沙磁浮快線高架結構實景

長沙磁浮快線以高架線路為主，梁型多采用小箱梁，下部結構主要采用花瓶墩。25 m跨徑單線簡支梁截面如圖2所示。

單位：cm

2 車—橋耦合計算模型

長沙磁浮快線運營車輛由2節(jié)端車和1節(jié)中間車組成，每節(jié)車輛通過彈性?阻尼元件支承在相同的5個懸浮模塊上，列車與軌道梁的垂下耦合作用由懸浮模塊磁鐵與軌道的相互作用(磁—軌關系)實現(xiàn)，磁—軌關系與軌道、磁鐵的結構和懸浮控制算法有關，一般懸浮力與氣隙(曲線)如圖3。顯然，磁—軌關系是非線性的，這種非線性關系可采用多種方法處理，考慮到實際磁鐵工作是在理想工作點附近小范圍振動，本文選取曲線點的斜率K作為線性化磁隙剛度，磁隙阻尼亦作類似處 理[13]。這樣，避免了求解非線性問題的復雜性，同時亦有足夠的精度。

圖3 磁—軌關系線性化

以多跨簡支梁為計算模型，建立車—橋耦合動力學分析模型，如圖4所示。

圖4 車—橋耦合動力模型

2.1 基本假定

為簡化分析過程，分析中采用如下基本假定：

1) 車體和懸浮架均為剛性體，質心和幾何中心重合；

2) 不考慮車輛縱向振動以及車速對橋梁振動的影響；

3) 懸浮架和車體均作微振動。

2.2 車輛模型

磁浮車輛結構由上部和下部結構組成，上部車廂結構與傳統(tǒng)的鐵路客車基本相同，不同點在于下部的懸浮架走行部。因此，磁浮車輛的動力學建模的關鍵在于下部結構。

長沙磁浮快線列車采用3節(jié)車輛編組，每節(jié)車輛有5個懸浮轉向架，每個懸浮轉向架模塊由4組電磁鐵組成，電磁鐵可簡化為空氣彈簧和阻尼元件與車體相連，相鄰車輛之間豎向和轉動約束也可通過彈簧和阻尼元件模擬。

圖4中：m為車體質量；J為車體點頭慣量；m為轉向架質量；J為轉向架點頭慣量；K為二系懸掛剛度；C為二系懸掛阻力；K為一系懸掛剛度；C為一系懸掛阻尼；y為車體垂向位移；為車體點頭位移；y為個轉向架垂向位移；為個轉向架點頭位移；y為個轉向架的第個懸架電磁鐵體對應的梁體位移(其中=1, 2, 3, 4, 5；=1, 2, 3, 4)。建立車體和懸浮架的沉浮和點頭運動如下。

1) 車體沉浮運動

式中：y表示第個二系懸掛上端垂向位移；y表示第個二系懸掛下端位移。

2) 車體點頭運動

式中：l為車體上第個二系懸掛點對車體點頭運動的力臂。

3) 懸浮轉向架沉浮運動

式中：y表示第個轉向架上第個一系懸掛上端垂向位移；y表示第個轉向架上第個一系懸掛下端垂向位移。

4) 懸浮轉向架點頭運動

式中：l為個轉向架的第個一系懸掛點對車轉向架點頭運動的力臂。

2.3 軌道梁模型

當軌道梁的寬跨比小于0.7時，作為梁來分析較精確。對于均質、各向同性和等截面的軌道梁，可采用貝努利?歐拉梁(梁)模型[3]。

建立梁模型，其動力方程可表示為

式中：為軌道梁軸向坐標；為時間；y為軌道梁豎向位移；EI為軌道梁抗彎剛度；為黏性阻尼系數(shù)；為軌道梁線剛度；(,)為作用在軌道梁上保持磁浮間隙的電磁力。

2.4 軌道不平順

在仿真分析中，考慮軌道不平順的影響，軌道不平順序列如圖5所示，該軌道不平順是在中車株機中低速磁浮試驗線上實測數(shù)據(jù)基礎上整理而來。在后文仿真分析中，均采用該軌道不平順序列。

2.5 車—橋系統(tǒng)動力響應的評價指標

目前，還沒有較為成熟的磁浮車橋動力響應評價指標，本研究中暫借鑒輪軌車橋動力響應的評價指標。

圖5 軌道不平順序列

根據(jù)《鐵道機車動力學性能試驗鑒定方法及評定標準》(TB/T2360—1993)[14]、《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范》(GB5599—1985)[15]、《長沙磁浮交通工程設計暫行規(guī)定》(Q/HNCFGS 001—2015)[16]以及《中低速磁浮交通設計規(guī)范》(CJJ/ T262—2017)[17]，在車橋動力仿真分析中，選取列車運行安全性與舒適平穩(wěn)性的評定指標如下。

1) 列車運行車體振動加速度評價指標

車體振動加速度：豎向≤0.25(中速，≤200 km/h)。

2) 橋梁動力響應限值

①橋梁豎向振動加速度限值：0.50=5.0 m/s2。

②橋梁豎向動撓度：/4 600=25 m/4 600=5.4 mm。

3) 懸浮間隙動態(tài)變化量

懸浮間隙動態(tài)變化量：±4 mm。

3 計算結果

3.1 磁浮車輛響應

表1是磁浮車輛車體的動力響應值。磁浮車輛以80~160 km/h速度范圍通過簡支梁時，3節(jié)磁浮車輛車體(首車、中間車和尾車)的最大垂向加速度響應值依次為0.312，0.301和0.241 m/s2。仿真結果表明：各節(jié)車的點頭振動響應不同，響應為首車＞中間車＞尾車。其原因是車體之間的阻尼對中間車和尾車的響應有很好的抑制作用，隨著車體依次通過軌道，垂向振動加速度逐漸增大，所以首車比隨后進入梁跨的中間車、尾車的響應大。

表1 磁浮車輛車體的動力響應值表

圖6為160 km/h工況下首車加速度時程圖。首車剛進入梁跨時軌道梁尚未被充分激振，加速度響應變化相對較小，當全部車輛進入梁跨，軌道梁被充分激振，首車加速度響應逐漸增大。應當指出的是，當車輛全部進入梁跨內，首車的垂向振動響應則趨于穩(wěn)定，不再增加。

圖6 首車加速度時程圖(車速160 km/h)

3.2 橋梁動力響應

表2為簡支梁跨中動撓度、豎向加速度響應。由表2可知，在磁浮車輛以80~160 km/h速度范圍通過簡支梁時：

1)車速160 km/h跨中動撓度最大值為4.561 mm，小于《長沙磁浮交通工程設計暫行規(guī)定》中豎向撓跨比/4 600(5.4 mm)限值，此時動力放大系數(shù)為1.216；

2) 跨中加速度最大值為0.534 m/s2(小于5.0 m/s2)，發(fā)生在當磁浮車輛以120 km/h的速度通過簡支梁時。

表2 簡支梁車橋動力分析—橋梁跨中響應

圖7為簡支梁跨中動撓度時程圖，圖8為簡支梁跨中加速度時程圖。

圖7 跨中動撓度時程圖(車速160 km/h)

圖8 跨中加速度時程圖(車速160 km/h)

3.3 懸浮間隙變化值

表3為磁浮車輛以80~120 km/h速度范圍通過簡支梁時懸浮間隙變化值。從表3可知：

1)懸浮間隙最大值為10.858 mm，最小值為4.928 mm，均發(fā)生在當磁浮車輛以160 km/h的速度通過簡支梁時，懸浮間隙值在額定值8 mm上下一定范圍內(±4 mm)波動；

2) 懸浮間隙值在額定值8 mm上下一定范圍內波動。懸浮間隙的變化幅值隨著車速的提高有增大趨勢。

表3 磁浮車輛懸浮間隙變化值

4 結論

1) 磁浮車輛以80~160 km/h速度范圍通過時，3節(jié)磁浮車輛車體(首車、中間車和尾車)的最大加速度響應值均在160 km/h工況出現(xiàn)，依次為0.312，0.301和0.241 m/s2，車體的最大加速度響應值均小于限值(0.25=2.5 m/s2)。

2) 簡支梁跨中動撓度最大值在160 km/h工況出現(xiàn)，為4.561 mm，小于橋梁的豎向動撓度極限(/4 600=5.4 mm)，跨中加速度最大值為0.534 m/s2，小于橋梁的豎向加速度響應限值(0.5=5.0 m/s2)。

3) 懸浮間隙最大值和最小值分別為10.858 mm和4.928 mm，懸浮間隙值在額定值8 mm上下一定范圍內(±4 mm)波動。隨著車速的提高，懸浮間隙的變化幅值有增大趨勢。

4) 通過不同時速列車的動力學仿真計算，車輛時速由100 km/h提升至160 km/h后，既有長沙磁懸浮快線橋梁結構仍能滿足列車安全運營的要求。

[1] Kim K J, Han J B, Han H S, et al. Coupled vibration analysis of maglev vehicle-guideway while standing still or moving at low speeds[J]. Vehicle System Dynamics, 2015, 53(4): 587?601.

[2] Talukdar R P, Talukdar S. Dynamic analysis of high speed maglev vehicle-guideway system using SIMULINK[J]. Procedia Engineering, 2016, 144: 1094?1101.

[3] WANG H P, LI J, ZHANG K. Vibration analysis of the maglev guideway with the moving load[J]. Journal of Sound & Vibration, 2007, 305(4): 621?640.

[4] WEI Qingchao, ZHAO Yang. Analysis of dynamic response of the high-speed EMS maglev vehicle/ guideway coupling system with random irregularity[J]. Vehicle System Dynamics, 2007, 45(12): 1077?1095.

[5] WANG Jianwei, JIN Xianlong, CAO Yuan, et al. Numerical simulation of high-speed maglev vehicle- guideway-tunnel-soil system[J]. International Journal for Computational Methods in Engineering Science & Mechanics, 2012, 13(2): 93?107.

[6] 孫加林, 李紅梅, 侯茂銳, 等. 鐵路車-線-橋大系統(tǒng)耦合動力仿真計算方法探討[J]. 鐵道建筑, 2018(2): 104? 107. SUN Jialin, LI Hongmei, HOU Maorui, et al. Discussion on coupling dynamic simulation method for railway vehicle- line-bridge system[J]. Railway Engineering, 2018(2): 104?107.

[7] 楊平, 劉德軍, 李小珍. 中低速磁浮簡支軌道梁動力系數(shù)研究[J]. 橋梁建設, 2016, 46(4): 79?84. YANG Ping, LIU Dejun, LI Xiaozhen. Study on dynamic coefficients on medium and low speed maglev of simply supported track beams[J]. Bridge Construction, 2016, 46(4): 79?84.

[8] 王黨雄. 中低速磁浮列車—低置結構空間耦合振動研究[D]. 成都: 西南交通大學, 2015. WANG Dangxiong. Study on coupled vibration of Medium and low speed maglev train with low-placed structure[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2015.

[9] 楊泉, 高柏松, 馮讀貝. 既有長沙磁浮線路低置結構提速適應性研究[J]. 路基工程, 2018(3): 62?68. YANG Quan, GAO Baisong, FENG Dubei. Research on speed increasing adaptation of the low-placed structures in the existing maglev lines in Changsha[J]. Subgrade Engineering, 2018(3): 62?68.

[10] 劉德軍, 李小珍, 洪沁燁, 等. 中低速磁浮列車?大跨度連續(xù)梁耦合振動研究[J]. 鐵道工程學報, 2017, 34(9): 53?57. LIU Dejun, LI Xiaozhen, HONG Qinye. Study on coupling vibration of medium and low speed maglev train and long-span continuous beam[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2017, 34(9): 53?57.

[11] 洪沁燁. 徐變及溫度效應對中低速磁浮大跨連續(xù)梁車橋耦合振動的影響[D]. 成都: 西南交通大學, 2016. HONG Qinye. Influence of temperature effect on vehicle-bridge coupling vibration of medium and low speed maglev with long-span continuous beam[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2016.

[12] 劉潔. 磁懸浮列車-高架橋梁系統(tǒng)耦合動力問題研究[D]. 北京: 北京交通大學, 2016. LIU Jie. The study on coupling dynamic problem of maglev train-bridge system[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2016.

[13] ZHAO C F, ZHAI W M. Maglev vehicle/guideway vertical random response and ride quality[J]. Vehicle System Dynamics, 2002, 38(3): 185?210.

[14] TB/T 2360—1993, 鐵道機車動力學性能試驗鑒定方法及評定標準[S]. TB/T 2360—1993, Test method and evaluation standard for dynamic performance of railway locomotives[S].

[15] GB 5599—1985, 鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范[S]. GB 5599—1985, Railway vehicles specification for evaluation the dynamic performance and accreditation test[S].

[16] Q/HNCFGS 001—2015, 長沙磁浮交通工程設計暫行規(guī)定[S]. Q/HNCFGS 001—2015, Interim provisions for design of maglev traffic engineering in Changsha[S].

[17] CJJ/T262—2017, 中低速磁浮交通設計規(guī)范[S].CJJ/T262—2017, Code for design of medium and low speed maglev transit[S].

Study on the speed-increasing adaptation of the bridge structures in the existing maglev lines in Changsha

LIANG Xiao1, 2, DAI Xiaodong3, TAN Chao3, LONG Haibin3, LIANG Yu3, CHEN Feng2

(1. Department of Civil Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China; 2. Hunan Maglev Technology Research Center Co., Ltd, Changsha 410000, China; 3. Hunan Provincial Communications Planning, Survey & Design Institude Co., Ltd, Changsha 410008, China)

The design of medium and low speed maglev transportation system represented by Changsha Maglev Express Line has the highest speed of 100 km/h. In order to enhance the adaptation of medium and low speed maglev traffic system in operation speed, in this paper, the 25 m-span single-track simply supported girder of Changsha Maglev Express Line was taken as the research object, and the vehicle-bridge coupling system model considering track irregularity and multi-train formation was established by using the mature maglev vehicle dynamics model. The numerical simulation technology was used to simulate and analyze the speed-up phenomenon of the research object. The results show that when the vehicle speed is increased from 100 km/h to 160 km/h, the existing 25 m-span single-track simply supported beam of Changsha Maglev Express Line can still meet the requirements of train operation.

existing maglev line; bridge structure; speed-up applicability; vehicle-bridge coupling dynamics

U237

A

1672 ? 7029(2019)06? 1493 ? 06

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.06.019

2018?12?10

湖南省戰(zhàn)略性新興產業(yè)與新型工業(yè)化專項基金資助項目

戴小冬(1979?)，男，四川三臺人，高級工程師，從事橋梁結構設計；E?mail：717911836@qq.com

(編輯 陽麗霞)