常斐楊，劉文兆,，周海香，寧婷婷

(1.西北農(nóng)林科技大學水土保持研究所，陜西 楊凌 712100； 2.中國科學院水利部水土保持研究所，黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點實驗室，陜西 楊凌 712100；3.中國科學院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院，內陸河流域生態(tài)水文重點實驗室，甘肅 蘭州 730000)

流域水量平衡、氣候波動和植被變化是相互作用的，深入了解這種相互作用對于流域水量平衡過程分析非常重要[1-2]。在這方面研究中，Budyko理論[3]得到了廣泛應用，特別是其量化降水分配為蒸散和徑流的比例關系的做法[2,4]。Budyko理論在發(fā)展過程中出現(xiàn)了不同形式的參變量，譬如Budyko-Fu公式[5-6]中的參數(shù)ω和Budyko-MCY公式[7-8]中的控制參數(shù)n，已發(fā)現(xiàn)這兩個參數(shù)具有線性相關性[8]。Yang等[9]選取了中國108個流域的多年平均實際蒸散發(fā)量、降水量及潛在蒸散發(fā)量數(shù)據(jù)，求出Budyko框架下各公式中的參數(shù)值，比較認為Budyko-Fu公式能較好地表達各流域水熱耦合平衡關系特征。

Budyko-Fu公式中影響參數(shù)ω的因素有地形[10-12]、土壤特性[1，13-14]、植被[2，15-17]、土壤-植被平均蓄水能力[1，17-18]、降水強度[1]和氣候的季節(jié)性[1，4，13，19]等。對同一流域而言，在年際過程中，土壤特性和地形的變化很小，可以忽略，而植被的變化比較顯見，其對控制參數(shù)的影響較為顯著[20]。楊漢波等[19]在Budyko框架下，結合氣候季節(jié)性指標與相對土壤入滲能力指標，提出了一個參數(shù)ω的表達式。Ning等[4]建立了參數(shù)ω與植被蓋度及氣候季節(jié)性指標間的一個表達式。Liu等[21]基于Berghuijs和Woods[22]的工作，在氣候季節(jié)性指標中考慮水熱變化的相位差的影響，取得了較好的結果。

本研究在Budyko-Fu框架下，對3種氣候季節(jié)性指標進行對比，探討氣候季節(jié)性指標中水熱變化時相差的選取方法，進而改進參數(shù)ω的半經(jīng)驗公式，說明在流域徑流模擬計算中不同氣候季節(jié)性指標的應用效果。

1 研究區(qū)域與方法

1.1 區(qū)域概況

涇河為渭河的第一大支流，居黃河中、上游地區(qū)，全長455.1 km，流域面積45 421 km2(106°14′～108°42′E，34°46′～37°19′N)(圖1)，橫跨寧夏、甘肅、陜西三省的部分地區(qū)。流域內地勢東南低、西北高，可分為西南部山地林區(qū)、東南部山地河川區(qū)、中部黃土塬區(qū)和殘塬區(qū)以及北部黃土丘陵區(qū)。涇河流域為典型的溫帶大陸性氣候，地處半濕潤氣候向半干旱氣候的過渡區(qū)，多年平均氣溫為8℃，多年平均降水量為508 mm，干燥指數(shù)為2.09。流域內地表植被稀疏，長期以來水土流失嚴重，生態(tài)環(huán)境脆弱。

1.2 數(shù)據(jù)來源

本研究選擇涇河流域及其周邊18個氣象站點1981-2011年的氣象資料來進行計算分析，主要包含：降水及計算潛在蒸散的空氣溫度、風速、相對濕度等。氣象數(shù)據(jù)來源于中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(http://data.cma.cn/)。采用泰森多邊形法來計算流域平均降水和潛在蒸散。1981-2011年月徑流量數(shù)據(jù)來源于張家山水文站(涇河流域出口控制站)，其控制面積43 216 km2。涇河流域徑流年際變化過程如圖2示。用1981-2011年GIMMSNDVI3g數(shù)據(jù)集(https://ecocast.arc.nasa.gov/data/pub/gimms)中的NDVI來反映植被覆蓋狀況，空間分辨率為8 km，時間分辨率為15 d。

圖1 涇河流域水系及氣象、水文站分布圖Fig.1 Water system， meteorological and hydrological stationsin Jinghe River catchment

圖2 1981-2011涇河流域徑流年際變化過程Fig.2 Inter-annual variation of stream flow in Jinghe Rivercatchment during 1981-2011

1.3 Budyko-Fu公式中的控制參數(shù)

傅抱璞[5]在Budyko假設的基礎上，通過一系列的數(shù)學推導，給出了流域實際蒸散量的解析表達式：

(1)

式中，ET、ET0和P分別為流域年實際蒸散量、年潛在蒸散量和年降水量。ω為體現(xiàn)除P、ET0之外的其他因素影響的參變量。式中的變量均采用自然年計算。

式(1)中年實際蒸散量(ET)采用流域水量平衡公式計算：

ET=P-R-ΔW

(2)

式中，R和ΔW分別為流域年徑流量和流域蓄水變化量(計算時段末與時段初之差)。長時間尺度上ΔW可以忽略，本文在年際尺度上近似取ΔW=0。

式(1)中年潛在蒸散量(ET0)采用Penman式計算[23-24]：

(3)

(4)

f(U2)=0.26(1+0.54U2)

(5)

式中，ET0為流域潛在蒸散量(mm·d-1)；Δ為飽和水汽壓和氣溫曲線的斜率(kPa·℃-1)；γ為干濕表常數(shù)(kPa·℃-1)；Rn為凈輻射(MJ·m-2·d-1)；G為土壤熱通量，在日尺度上假設為0(MJ·m-2·d-1)；U2和Uz分別為高度2 m和高度Zm處的風速(m·s-1)；Z為實測風速高度(m)，本文中為10 m,這時U2=0.795U10；es和ea分別為空氣飽和水汽壓與實際水汽壓(kPa)。結合公式(1)、(2)、(3)反推出參數(shù)ω。

1.4 氣候季節(jié)性指標

Walsh和Lawler[25]為了反映降水的季節(jié)性變化，提出了氣候季節(jié)性指標SI1：

(6)

地球自轉平面(赤道面)和公轉平面(黃道面)夾角(黃赤交角)的存在使得太陽直射點在南北回歸線間移動是氣候季節(jié)性發(fā)生的根本驅動力。這種驅動力使得在赤道以外區(qū)域的多數(shù)氣候因子都隨太陽輻射呈現(xiàn)出正弦變化的規(guī)律。因此，Milly[1]假定的年內水分和能量的供應服從如下正弦分布：

(7-1)

(7-2)

式中，τ為變化周期，赤道以外取值1，赤道取值0.5；t為時間，以月為單位，取4月為初始值0,赤道以外單位月份弧度值為π/6；P和分別為月平均降水量和月平均潛在蒸散量；δP和δET0分別指相對于年內降水量和潛在蒸散量月均值的相對振幅，代表了二者在年內的變化幅度。將和分別與sin[πt/(6τ)]擬合即可得到δP和δET0。

隨后，Woods[27]將P和ET0的差值進行無量綱化：

(8)

并定義了氣候季節(jié)性指標SI2：

SI2=|δP-δET0φ|

(9)

Liu等[21]參考了Berghuijs和Woods[22]提出的年內降水相位(SP)和潛在蒸散量相位(SET0)變化的概念(式(10-1)，(10-2))，在Milly[1]和Woods[27]提出的氣候季節(jié)性指標SI2的基礎上，定義了氣候季節(jié)性指標SAI：

(10-1)

(10-2)

(11)

式中，SP與SET0分別為年內月降水量與月潛在蒸散量的時相位移，與式(7)對比可知，二者分別相當于月降水量與月潛在蒸散量取月平均值時的月份時間。本文在參考Liu等[21]的方法的基礎上，相位進一步計算到小數(shù)位，擬合時SP與SET0依次取1.0，1.2，1.4，…，5.6，5.8，6.0進行試算，取對應決定系數(shù)最高的SP與SET0作為時相位移值代入式(11)計算。

2 結果與討論

2.1 現(xiàn)有3種氣候季節(jié)性指標與參數(shù)ω的關系比較

以SAI1表示按各年的降水與ET0分別確定的相位差計算的SAI值。利用30年間涇河流域的潛在蒸散量和降水量數(shù)據(jù)計算得到氣候季節(jié)性指標SI1、SI2以及SAI1，3種指標與Budyko-Fu公式參數(shù)ω的關系如圖3所示。在逐年SI1計算中，式(6)中的P、Xi分別取計算年份的年降水量與月降水量。SI1、SI2與參數(shù)ω均呈極顯著相關(P<0.01)。其中，指標SI1與參數(shù)ω呈極顯著正相關，決定系數(shù)為0.343；指標SI2與參數(shù)ω呈極顯著負相關，決定系數(shù)為0.508。指標SAI1與參數(shù)ω呈顯著相關關系(P<0.05)，決定系數(shù)為0.206。

Walsh和Lawler[25]認為降水的季節(jié)性主要表現(xiàn)在：(1)絕對季節(jié)性(干季與濕季)；(2)相對季節(jié)性(無明顯濕季)；(3)年內最大降水量和最小降水量；(4)年內最大降水量和最小降水量持續(xù)時間；(5)年內降水量分布的變異性和穩(wěn)定性。他們提出氣候季節(jié)性指標SI1來描述降水的季節(jié)性變化特征，但指標SI1僅考慮到了年內降水量的季節(jié)性變化，忽略了潛在蒸散量的季節(jié)性變化。而后Milly[1]和Woods[27]提出的氣候季節(jié)性指標SI2同時考慮了年內降水量與潛在蒸散量的季節(jié)性變化，故指標SI2對流域年內水熱變化的描述比指標SI1更準確。指標SAI1在指標SI2的基礎上考慮到了年內降水量與潛在蒸散量變化的不同步性，即雨熱不同期，因此理論上相較于指標SI2更準確，指標SAI1與參數(shù)ω的關系應當更好。但在本研究中，逐年計算相位差得到的指標SAI1與參數(shù)ω的相關性沒有達到預期的效果。

2.2 年際變化過程中水熱季節(jié)相位差的特點與正弦模擬

在年際尺度上計算指標SAI1時，每年選取的降水量與潛在蒸散量相位，即Sp和SET0都不同，但氣象因子隨時間是連續(xù)變化的。圖4表示的是1990-01～1992-12連續(xù)36個月的月降水量變化情況。由多年平均情況確定時相進行正弦模擬時，任取連續(xù)12個月，其峰谷時相間距有正弦等距特點，相鄰波峰與波谷間距均為6個月，相鄰波峰與波峰間距均為12個月;但當時相不固定時，則不具有這一特點。例如從1990年波峰開始至1992年波峰，按自然年分別選取相位，相鄰波峰與波谷的間距分別為4.8個月、6個月、7.2個月和6個月，相鄰波峰與波峰的間距分別為10.8個月和13.2個月。確定時相位移數(shù)值過程中，如果每年的起始月份發(fā)生變化，則同樣時間段會有不同的相位計算結果。例如非固定相位時，自然年下計算1990、1991和1992年月降水量的時相位移分別為4.4、3.2和4.4，而若以上一年9月至當年8月為1個年份進行計算，則1990-09～1991-08和1991-09～1992-08的時相位移分別為4和4.2(圖4)。因此，本文認為在相同流域用正弦函數(shù)模擬降水量與潛在蒸散量的變化趨勢時，應由二者多年平均值確定其相位，逐年計算SAI時取固定相位差時整體效果較好。如果逐年分別計算相位，雖然各年的實測值與模擬值吻合較好，但年際過程上模擬的相位與實際的波動起伏會有較大差別，整體上不如采取多年平均狀況固定相位的結果。

圖3 氣候季節(jié)性指標與Budyko-Fu公式參數(shù)ω的關系Fig.3 Relationships between climate seasonality indexes and parameter ω in Budyko-Fu equation

2.3 固定相位差時SAI的計算及其與控制參數(shù)ω的關系

根據(jù)對同一流域年際變化過程中水熱季節(jié)變化相位差特點的分析，這里用降水量與潛在蒸散量的多年值確定其二者的時相位移，即Sp和SET0值。隨后以固定的Sp和SET0值計算每年的δP和δET0值，最終計算逐年的SAI值，以SAI2表示。SAI2與參數(shù)ω之間呈極顯著相關，決定系數(shù)達到0.626(圖5)，相較于非固定相位的SAI1的決定系數(shù)0.206及不考慮相位差別的SI2的決定系數(shù)0.508有了較大的提高。說明利用正弦函數(shù)模擬相同流域降水量與潛在蒸散量的變化趨勢時，采取固定相位較好，這樣保證了任意連續(xù)時段上模擬曲線的正弦相位特點。

圖4 1990-1992年涇河流域月降水量實測值與固定相位及非固定相位時正弦模擬值Fig.4 Observation and sinusoidal simulation with fixed andunfixed phases of monthly precipitation in Jinghe Rivercatchment during 1990-1992

圖5 固定相位下氣候季節(jié)性指標(SAI2)與Budyko-Fu公式參數(shù)ω的關系Fig.5 Relationship between climate seasonality index (SAI2)with fixed phase and parameter ω in Budyko-Fu equation

2.4 Budyko-Fu公式參數(shù)的半經(jīng)驗公式改進及其在流域徑流年際變化模擬中的應用

參考Ning等[4]給出的參數(shù)ω與植被蓋度和氣候季節(jié)性指標的半經(jīng)驗公式的一般形式，以NDVI直接表示植被覆蓋度，以冪函數(shù)表示參數(shù)ω隨NDVI指標的變化規(guī)律；考慮SI2取值特點，由指數(shù)函數(shù)表示參數(shù)ω隨SI2指標的變化規(guī)律。通過回歸分析求得NDVI及SI2與參數(shù)ω的半經(jīng)驗式(12)，其決定系數(shù)達0.658。

ω=1+8.559NDVI1.055×exp(-0.407SI2)

(12)

用非固定相位計算的指標SAI1代替指標SI2，則得到式(13)所示結果，其決定系數(shù)為0.322；用固定相位差計算的指標SAI2代替指標SI2，則得到式(14)，其決定系數(shù)達到0.746。式(14)相較于(12)和(13)兩個式子，決定系數(shù)有了較大的提高，說明固定相位下指標SAI2比非固定相位下指標SAI1和指標SI2更能準確表達該流域氣候季節(jié)性變化的影響。

ω=1+12.013NDVI1.346×exp(-0.192SAI1)

(13)

ω=1+11.681NDVI0.994×exp(-0.542SAI2)

(14)

考慮圖3(a)中ω與SI1的散點圖特征，以冪函數(shù)形式表達SI1對ω的影響，進而給出相應的ω的表達式如下，其決定系數(shù)為0.485。

ω=1+11.953NDVI1.382×SI10.723

(15)

通過公式(12)、(13)、(14)和(15)分別計算出參數(shù)ω，再結合P與ET0通過Budyko-Fu公式計算出4個徑流的年際序列，將其分別稱為RSI2、RSAI1、RSAI2和RSI1，比較其與實測徑流系列(Ro)的差別，由表1給出比較結果的統(tǒng)計特征，包括平均值、極差、標準差和平均絕對誤差，由于1981年DNVI數(shù)據(jù)缺失，表1、表2只給出了1982-2011年的相關計算結果。

表1 1982-2011年RSI2、RSAI1、RSAI2、RSI1與Ro的統(tǒng)計特征

表2 2000年前后RSI2、RSAI1、RSAI2、RSI1與Ro的平均絕對誤差對比

整體來看，4個氣候季節(jié)性指標對流域徑流年際變化的模擬效果以SAI2表現(xiàn)較好，其徑流模擬值的平均值、極差和標準差都最接近實測值，平均絕對誤差最小。另外分析徑流的年際變化趨勢，發(fā)現(xiàn)2000年之前模擬徑流與實測徑流的吻合程度大體上都要高于2000年之后，只是在SI1的模擬結果中兩個階段的誤差大體相當。

SI1只考慮降水季節(jié)變化特征，突出了降水時間變異的影響，其用于徑流模擬時在2000年前后誤差大體保持一致，2000年后較其它指標的誤差結果小，似乎隱含著降水時間分布的主導作用。另外2000年后整體模擬的誤差較大，可能還有其它因素的影響。大規(guī)模的人類活動對下墊面的影響日益增加，涇河流域建設大量的淤地壩會減少流域徑流量，增加實際蒸散量[28]。平?jīng)鍪姓?000年開展了涇河河道生態(tài)綜合治理工程[29]。黃河水土保持生態(tài)工程硯瓦川(涇河二級支流)項目區(qū)，21世紀以來截至2010年，建設淤地壩10座，澇池120座，水窖3 444眼，溝頭防護117處，谷坊1 957道[30]。這些人類活動對下墊面狀況造成了一定的影響，進而影響到流域的水量平衡過程。

3 結 論

本研究在Budyko-Fu模型下，以涇河流域為例，對3種氣候季節(jié)性指標(SI1、SI2、SAI)做出對比，并對SAI指標中水熱變化時相差的選取進行探討，區(qū)別為SAI1與SAI2兩個指標。結果表明，已有的3種氣候季節(jié)性指標中，若流域降水量與潛在蒸散季節(jié)相位由多年平均狀況確定，選取平均相位差，由此計算氣候季節(jié)性指標SAI2，其表現(xiàn)較好。由SAI2和NDVI給出的參數(shù)ω的半經(jīng)驗公式的決定系數(shù)較高，將之用于Budyko-Fu模型中，能夠提高流域年徑流量的模擬精度，說明同一流域逐年計算指標SAI時采用多年平均相位差能夠更加確切地描述流域的氣候季節(jié)性特征。期望本研究能為流域水熱耦合過程與水量平衡研究及流域節(jié)水管理提供參考。