王海軍 聶孝亮 劉海業(yè) 王巖

摘要：????? 本文提出了基于二分法的STFT算法對寬帶雷達信號進行檢測。 首先， 對STFT方法中窗函數(shù)的選擇和窗口滑動步長等關(guān)鍵環(huán)節(jié)進行了仿真對比分析。 然后， 提出了基于二分法的STFT算法， 確定信號起始時刻所處數(shù)據(jù)段， 并對信號起始時刻進一步測量， 提高檢測精度。 最后， 采用二分法STFT算法對帶寬200 MHz的寬帶LFM信號進行仿真分析， 檢測時間精度可以達到62.5 ns。 該算法綜合考慮了計算量與檢測精度要求， 可對寬帶雷達信號進行快速精確檢測。

關(guān)鍵詞：???? STFT算法; 二分法; 窗函數(shù); 信號檢測; 寬帶雷達信號; 電子戰(zhàn)

中圖分類號：??? TJ760; TN971+.1 文獻標識碼：? A 文章編號：?? ?1673-5048（2019）03-0033-07[SQ0]

0引言

當前電子戰(zhàn)接收機通常要求具有大的瞬時帶寬、 高的測量精度、 多信號并行處理等性能[1]。 數(shù)字化、 信道化[2]和寬帶信號處理能力[3-5]是目前雷達偵察接收機的主要發(fā)展方向。

雷達偵察系統(tǒng)的主要任務(wù)是測量雷達信號參數(shù)， 其中脈沖描述字（PDW）的測量是進行雷達信號分選識別的基礎(chǔ)， 包括載頻（RF）、 到達角（DOA）、 到達時間（TOA）、 脈沖寬度（PW）和脈沖幅度（PA）等五個重要參量。 為了快速準確對PDW進行測量， 許多學(xué)者進行了研究， 并提出一些行之有效的測量方法[6-9]。 TOA估計算法主要包括相干檢測和基于能量的非相干檢測， 在偵察領(lǐng)域不知道接收信號的先驗信息， 所以采用基于能量的非相干檢測。 大部分的能量檢測方法都是基于時域信號的能量檢測[10-11]。 本文將接收數(shù)據(jù)進行時頻域轉(zhuǎn)換， 在頻域探索TOA的能量檢測算法。 其中， 短時傅里葉變換（STFT）[12]的測量方法具有簡單易行、 計算量少、 寬帶信號時頻分析能力強、 多信號同時處理、 信道選擇靈活、 頻譜分辨力好等優(yōu)點[13]。 同時， 與傳統(tǒng)傅里葉變換相比， STFT方法還可以完整保留信號的時域信息。 所以， 在現(xiàn)代數(shù)字信號處理中， STFT方法得到了廣泛應(yīng)用。 但是在現(xiàn)有的STFT測量方法中， 文獻[6]提出的基于短時FFT寬帶數(shù)字偵察接收機設(shè)計方法， 提高了時頻域參數(shù)測量精度， 但是采用了無交疊窗口滑動形式和漢寧窗， 可能會導(dǎo)致信號丟失， 與輸入數(shù)據(jù)“擦肩而過”; 文獻[13]提出的方法需要進行小波變換和相關(guān)累加， 增大了算法復(fù)雜度與計算時間; 文獻[14]提出的擴展資源多路并行流水的STFT實現(xiàn)方法可以提高信號處理速度， 但是硬件規(guī)模增大， 成本提高。

本文基于STFT方法研究了數(shù)字信道化寬帶信號處理算法， 引進二分法的思想對STFT方法進行改進， 并采用該方法對寬帶雷達信號的TOA和PW

進行了測量分析， 將TOA能量檢測算法擴展到頻域， 在較小計算量的情況下能達到較高的測量精度， 為TOA估計提供了一種有益參考。

1STFT算法

傳統(tǒng)的雷達偵察方式是對接收到的信號直接進行傅里葉變換， 這種處理方式會使信號的時域信息丟失， 只保留了頻域信息， 這對信號的時頻分析是極為不利的。 為了解決這一問題， 學(xué)者們提出了STFT[15]方法， 即對接收到的信號加窗， 該窗口時寬一般較窄， 然后對窗內(nèi)信號進行傅里葉變換， 得到其頻譜信息。 設(shè)置一定的步進逐步移動窗口位置， 得到新的窗內(nèi)信號， 再次進行傅里葉變換， 依次進行， 直到窗口覆蓋了全部接收信號， 即完成一次短時傅里葉變換。

1.1STFT及其能量譜密度

STFT過程表達式為

式中： s（t）為接收信號; w（t）為窗口信號。 式 （1）表示在整個信號持續(xù)時間上， s（t）分別和窗函數(shù)的復(fù)共軛w*（t）相乘， 除窗函數(shù)外的信號均被抑制， 整個輸入信號s（t）被窗函數(shù)分成若干段， STFT體現(xiàn)的是輸入信號s（t）的局部頻譜。 一般情況下， 所加窗函數(shù)能量有限， 則可通過STFT的逆變換還原輸入信號s（t）：

1.2窗函數(shù)及滑動步長不同窗函數(shù)會帶來STFT性能上的差異， 必須根據(jù)s（t）的形狀與特性以及檢測需求進行選擇。 下面對幾種典型的窗函數(shù)性能進行計算仿真分析， 并根據(jù)TOA和PW的檢測需求進行選擇。

1.2.1窗函數(shù)選擇

ming窗的主瓣寬度窄于Kaiserβ=6窗。 由此可見， 在采樣率相同的情況下， 三種窗函數(shù)中矩形窗的主瓣寬度是最窄的， 分辨力最好， 所以在本文的計算中采用矩形窗函數(shù)對信號進行截取。

1.2.2確定滑動步長

對STFT性能的影響， 不僅體現(xiàn)在窗函數(shù)的類型選取， 窗函數(shù)的滑動步長同樣重要。 窗口滑動步長對STFT方法的時域精度、 數(shù)據(jù)運算量、 信號參數(shù)估計精度等都有影響。 根據(jù)測量所需的時頻分辨率和計算量， 選取合適的滑動步長很有必要。 以8個數(shù)據(jù)點長度的矩形窗為例， 討論如圖2所示的4種滑動步長。

圖2（a）做逐點滑動， 時間分辨率最高， 但是計算量也是最大的; 圖2（b）中相鄰兩次窗口數(shù)據(jù)為50%重疊， 時間分辨率和計算量都適中; 圖2（c）中相鄰兩次窗口數(shù)據(jù)重疊率為零， 最不利的情況是信號剛好橫跨在兩個相鄰的窗口中間， 不能對完整的信號進行處理;

圖2（d）中相鄰兩次窗口數(shù)據(jù)之間還有4個點未包含到， 最不利的情況是窗口與信號數(shù)據(jù)剛好“擦肩而過”， 因此這種滑動情況一般不考慮。

綜合考慮時間分辨率的需求與計算量的限制， 在搜索信號階段采用圖2（b）所示的窗口數(shù)據(jù)50%重疊的滑動步長， 在測量信號的結(jié)束時刻， 因為只需要確定信號是否完全終止， 所以采用圖2（c）所示的重疊率為零的滑動步長。

2基于二分法的STFT算法

受計算量的限制， 窗口長度一般不會太大， 當輸入的信號為寬帶信號時， 一次STFT窗口計算覆蓋的帶寬往往只是整個信號帶寬的一部分， 帶來的影響是無法同時確定信號的起始時刻和結(jié)束時刻， 也無法精確測量寬帶信號的TOA和PW。

基于二分法的STFT算法由兩個主要步驟組成， 一是寬帶信號起始時刻的精確確定， 二是寬帶信號結(jié)束時刻的精確確定。

2.1寬帶信號起始時刻確定

信號檢測的過程伴隨著窗口的滑動， 當窗口滑動到某個位置時STFT結(jié)果超過了設(shè)定門限， 說明信號開始出現(xiàn)。 將窗口均分為兩部分， 然后對這兩部分分別進行位數(shù)不變的STFT， 或根據(jù)實時性和計算量的要求降低STFT的點數(shù)， 可以進一步精確確定起始時刻位于哪一部分。 對有信號起始時刻的部分將上述步驟反復(fù)進行， 直到滿足時間精度要求， 時間分辨率的極值即為數(shù)據(jù)采樣間隔。 因為將信號起始數(shù)據(jù)段不斷細分， 所以即使TOA位于窗值交叉點處， 也可以細分到滿足精度的要求。 基于二分法的STFT信號初始時刻算法如圖3所示。

2.2寬帶信號結(jié)束時刻確定

確定信號起始時刻在某一窗口數(shù)據(jù)中以后， 對之后的信號數(shù)據(jù)進行滑動步長為零重疊的STFT處理， 直到信號數(shù)據(jù)完全消失， 即某次STFT結(jié)果完全低于門限值， 然后對前一次STFT計算的窗口數(shù)據(jù)進行基于二分法的STFT處理， 類似于信號起始時刻的處理方法， 確定出信號的結(jié)束時刻。 由于信號長度一般遠大于窗口長度， 采用零重疊的滑動步長可以有效減少運算量， 提高反應(yīng)速度。

3寬帶LFM信號仿真分析

線性調(diào)頻（LFM）是得到寬帶雷達信號的常用方式[16-17]， 有上調(diào)頻和下調(diào)頻兩種模式。 典型的上調(diào)頻線性調(diào)頻信號可以表示為

采樣率為1 GHz， 每個脈沖信號對應(yīng)10 000個數(shù)據(jù)點， 矩形窗長度設(shè)置為1 000個點， 做2 048點的傅里葉變換。 由于信號開始時刻TOA的檢測采用的是50%的窗口滑動步長， 則每隔500個數(shù)據(jù)點得到一個檢測結(jié)果， 該條件下得到的TOA最低精度為

可以采用基于二分法的STFT方法， 使時間精度進一步提高， 上限值為采樣率， 即相鄰兩個數(shù)據(jù)點之間的時間間隔。

圖5給出了剛開始檢測到信號的過程， 其中k表示數(shù)據(jù)段， 即由窗函數(shù)截取的窗口內(nèi)數(shù)據(jù)。 圖5（c）表示剛剛檢測到信號的時刻， 圖5（d）表示可以持續(xù)檢測到該信號， 證明圖5（c）的檢測結(jié)果是有效的。 確定信號起始時刻所處的數(shù)據(jù)段后， 采用基于二分法的STFT方法對該段數(shù)據(jù)進行進一步的檢測， 得到更精確的TOA值。

圖6給出了STFT起始數(shù)據(jù)段TOA隨SNR的變化情況。 由于采用的是寬帶LFM信號， 數(shù)據(jù)的時域和頻域是相對應(yīng)的， 頻域的測量精度與時域測量精度一致。 從圖6可以看出， 當SNR較小時， TOA估計值會偏離真值， 帶來誤差。 隨著SNR的增大， 誤差變小， 精度提高。

圖7是對圖5（c）中窗口數(shù)據(jù)即信號起始數(shù)據(jù)段進一步檢測的結(jié)果， 將該窗口數(shù)據(jù)均分為兩部分之后分別進行STFT， 得到的結(jié)果如圖7（a）～（b）所示。 圖7（a）為前半段數(shù)據(jù)的STFT結(jié)果， 圖7（b）為后半段數(shù)據(jù)的STFT結(jié)果。 可以看出， 信號的起始時刻位于后半段數(shù)據(jù)中。 然后對該段數(shù)據(jù)再進行同樣步驟的處理， 均分為兩部分， 分別進行STFT， 得到的結(jié)果如圖7（c）～（d）所示。 兩幅圖中都具有信號， 證明信號的起始時刻位于前半段數(shù)據(jù)中， 然后對該段數(shù)據(jù)再進行同樣二分法的處理，? 得到的結(jié)果如圖7（e）～（f）所示。 從圖7中可以看出， 數(shù)據(jù)段分的越短， 包含的信號數(shù)據(jù)量就越少， 即信號的能量越少， STFT處理后的峰值及頻率分辨率也會越低， 即隨著圖中k（k代表進行二分的次數(shù)）的增大， 脈沖的峰值越小， 毛刺越少。 從圖7（g）～（h）可以確定信號的開始時刻t1。

該指標已能滿足大部分偵察裝備性能需求， 并可以根據(jù)具體任務(wù)需要再進一步提高時間檢測精度。 本文仿真中采用的窗口長度為1 000個數(shù)據(jù)點， 可以根據(jù)硬件計算速度及檢測精度要求的適當寬展窗口長度， 提高數(shù)據(jù)的處理速度。

確定信號起始時刻所處的數(shù)據(jù)段之后， 以相同的窗口長度按照100%的滑動步長對信號進行處理， 尋找信號的結(jié)束時刻，? 如圖8所示。 以100%的步長滑動可以減少時間損耗。

圖8中k值與圖5中k值的含義值是一致的， 是對同一個LFM信號進行仿真處理的結(jié)果。 圖8（d）中已經(jīng)沒有信號， 從而可以判斷信號的結(jié)束時刻在圖8（c）k=12對應(yīng)的數(shù)據(jù)段中。 采用與圖7相同的二分法STFT處理方法可以確定信號的結(jié)束時刻t2，

經(jīng)過以上的仿真計算可知， 采用基于二分法的STFT方法可以快速得到寬帶信號的TOA與PW檢測值， 并可在計算量允許的范圍內(nèi)進一步提高測量精度。 由于該方法是從頻域?qū)邮招盘柕腡OA進行測量， 所以適用于所有的調(diào)頻信號， 可根據(jù)頻譜的變化進行TOA估計。

4結(jié)論

數(shù)字化、 信道化和寬帶信號處理能力是目前雷達偵察接收機的主要發(fā)展方向， 本文提出了基于二分法的STFT算法對寬帶雷達信號進行檢測。 首先， 對傳統(tǒng)的STFT方法進行了闡述， 并對窗函數(shù)的選擇和窗口滑動步長等關(guān)鍵環(huán)節(jié)進行了對比分析， 根據(jù)三種窗函數(shù)分辨力的不同選擇了頻率分辨率較好的矩形窗， 綜合考慮計算量和檢測精度的要求確定了仿真中采用的窗口滑動步長。 然后， 提出了基于二分法的STFT算法， 采用50%的滑動步長對信號進行搜索， 確定信號起始時刻所處的數(shù)據(jù)段， 對信號起始時刻進一步測量， 提高檢測精度， 給出二分法STFT時間分辨率的極值即為數(shù)據(jù)采樣時間間隔的結(jié)論。 確定信號開始時刻后， 以零重復(fù)的滑動步長搜索信號結(jié)束時刻， 并采用二分法STFT方法精確確定信號結(jié)束時刻。 信號結(jié)束時刻與開始時刻的差值即為脈寬PW。 最后， 采用二分法STFT算法對帶寬200 MHz的寬帶LFM信號進行仿真分析， 將矩形窗長度設(shè)置為1 000個點， 做2 048點的傅里葉變換， 經(jīng)過4次二分法STFT處理后， 檢測時間精度可以由0.5 μs提高到62.5 ns。 綜上所述， 二分法STFT算法綜合考慮了計算量與檢測精度的要求， 可以對寬帶雷達信號進行快速精確的檢測， 為雷達偵察接收機的數(shù)字化、 信道化和寬帶信號處理要求提供了一種有益借鑒。

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