蘇 航

同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院,上海 200092

鋼橋的應(yīng)用與發(fā)展離不開鋼材產(chǎn)量和材料的更新.近年隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，鋼材質(zhì)量與產(chǎn)量有了大幅提高,我國鋼材產(chǎn)量由20世紀(jì)末的6 635萬t增長到了2013年的10億t以上,達(dá)到全球產(chǎn)量的1/2[1]，Q 345,Q 370,Q 420等優(yōu)質(zhì)高強(qiáng)結(jié)構(gòu)得到廣泛應(yīng)用.鋼材質(zhì)量已達(dá)到世界先進(jìn)國家常用橋梁結(jié)構(gòu)鋼的要求,材料出口韓國、美國等發(fā)達(dá)國家.另一方面,隨著國民收入的增加,近年勞動(dòng)力成本和砂石料價(jià)格有了大幅度增加,混凝土的單價(jià)超過了600元/t,混凝土橋梁的造價(jià)相對提高.合理的鋼橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),有可能使得鋼橋的經(jīng)濟(jì)性可與混凝土橋梁相比,甚至更加經(jīng)濟(jì)[2-7].因此,很有必要對中小跨徑公路鋼橋的合理構(gòu)造和標(biāo)準(zhǔn)化[8-9]展開研究,使得鋼橋結(jié)構(gòu)達(dá)到適用、安全、經(jīng)濟(jì)、美觀、耐久的目的.本文擬分析鋼板梁橋主梁最優(yōu)設(shè)計(jì)高度,并據(jù)以給出不同跨徑下的鋼板梁橋截面推薦參數(shù)及其對應(yīng)的造價(jià),并給出其最優(yōu)推薦方案.

1 鋼板梁橋主梁最優(yōu)高度的導(dǎo)出

主梁設(shè)計(jì)時(shí),通常應(yīng)力控制法的用鋼量比剛度控制法的用鋼量少,因此,本文采用截面應(yīng)力控制法設(shè)計(jì)如圖1所示[10]的鋼板主梁.圖1中σta為最大容許拉應(yīng)力,MPa;σca為最大容許壓應(yīng)力，MPa；h為腹板高度，m；H為梁高，m；t為腹板厚度，m；Ac為受壓翼緣面積，m2；At為受拉翼緣面積，m2；yc為截面形心軸至上翼緣的距離，m；yt為截面形心軸至下翼緣距離，m;M為作用彎矩,kN·m.

圖1 鋼板梁截面Fig.1 Steel plate beam section

因與工字鋼整體的慣性矩相比，工字鋼上、下翼緣相對本身形心軸的慣性矩極小可忽略不計(jì).在此簡化設(shè)計(jì)條件下,鋼板梁橋腹板最優(yōu)高度導(dǎo)出如下:

(1)

由截面內(nèi)力與外力平衡關(guān)系可得:

(2)

聯(lián)立式(1)與式(3)求得翼緣板所需面積:

(3)

將式(3)代入主梁截面面積公式A=Ac+At+ht，可得:

(4)

在式(4)中的M,σca,σta,t值為常數(shù)、h為變量的條件下，主梁截面面積A達(dá)到最小值(即極小值)時(shí)，由dA/dh=0可得此時(shí)的腹板高度:

(5)

《我國公路簡支鋼混組合梁合理截面研究》[11]對活載組合梁合理梁高做了探討.該文采用Q 345 鋼材,假設(shè)彎拉最大設(shè)計(jì)應(yīng)力σta=[σ]=210 MPa;考慮到翼緣受壓時(shí)局部穩(wěn)定問題,假設(shè)彎壓最大設(shè)計(jì)應(yīng)力σca=0.9[σ]=189 MPa .本文式(5)中的最大允許拉應(yīng)力σta、最大允許壓應(yīng)力σca分別按鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的80 %即220 MPa計(jì)取.

計(jì)算截面最大作用彎矩M時(shí)考慮恒載、溫度荷載、車輛荷載、收縮徐變等荷載.活載標(biāo)準(zhǔn)按公路I級車道荷載計(jì)算.荷載橫向分配不均勻系數(shù)假設(shè)為1.15.計(jì)算恒載時(shí),假設(shè)瀝青混凝土鋪裝層厚7 cm,橋面板厚度tc=k1(3b+11),式中b為主梁間距，m；k1為與荷載大小有關(guān)的系數(shù),按1.2計(jì)取.鋼梁單位橋面面積自重ω=[2.0+0.05(L-30)],式中ω為單位橋面面積自重，kN/m2；L為主梁計(jì)算跨徑，m.活載沖擊系數(shù)μ=15/(37.5+L).混凝土的徐變與收縮按有效彈性模量法計(jì)算,收縮按降溫15℃計(jì)算.依據(jù)上述荷載標(biāo)準(zhǔn)建立Midas簡支梁模型，可得到不同跨徑、橋?qū)捈爸髁洪g距下的跨中最大作用彎矩M及支點(diǎn)處最大剪力Q.取常用腹板厚度t=16 mm，由式(5)求得腹板最優(yōu)高度并驗(yàn)算支點(diǎn)處腹板剪力抗力是否大于支點(diǎn)處最大剪力Q.若腹板剪力抗力大于支點(diǎn)處最大剪力Q，則所得梁高即為最優(yōu)梁高；若腹板剪力抗力小于支點(diǎn)處最大剪力Q，則以4 mm為模數(shù)適當(dāng)增加腹板厚度進(jìn)行迭代求解最優(yōu)梁高.

建立橋?qū)?.5 m、主梁間距2 m，橋?qū)?.5 m、主梁間距3 m，橋?qū)?1.5 m、主梁間距2 m，橋?qū)?1.5 m、主梁間距3 m等4種簡支梁模型，跨徑以5 m為模數(shù)由10 m取至100 m.根據(jù)邁達(dá)斯模型得到每種橋型的最大作用彎矩M及最大剪力Q，并根據(jù)式(5)得到最優(yōu)腹板高度.統(tǒng)計(jì)每種橋型的最優(yōu)梁高并匯總得到如圖2所示的活載組合梁主梁腹板高度與跨徑的關(guān)系.由于組合梁橋跨境范圍大都在10 m～100 m范圍內(nèi)，由圖2可得活載組合梁橋的經(jīng)濟(jì)腹板高度約為跨徑的1/15(跨徑10 m處)～1/26(跨徑為100 m處).

圖2 應(yīng)力控制設(shè)計(jì)時(shí)的合理主梁高度(活載組合梁橋)Fig.2 Reasonable girder height for stress control design(Live load composite girder bridge)

日本道路協(xié)會(huì)《道路橋示方書同解說-Ⅱ鋼橋篇》一書(東京：丸善株式會(huì)社，2002)給出了經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)濟(jì)梁高范圍，如表1所示.

表1 日本《道橋示方書》經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)濟(jì)梁高范圍Table 1 Japan's empirical formula for economical height range of girder

2 不同跨徑及類型主梁用鋼量分析

對于活載組合梁,一期恒載由鋼梁單獨(dú)承擔(dān),二期恒載和活載由組合截面承擔(dān).分別取腹板高度為主梁跨徑的1/6～1/30,將鋼梁在主要荷載(一二期恒載、活載)下翼緣邊緣最大拉應(yīng)力控制在220 MPa左右,最大壓應(yīng)力也盡量靠近220 MPa;附加組合(收縮、徐變、溫差效應(yīng))產(chǎn)生的鋼梁應(yīng)力控制富余強(qiáng)度內(nèi)(55 MPa).同時(shí)橋梁板在主要組合和附加組合下產(chǎn)生的應(yīng)力也應(yīng)滿足材料強(qiáng)度.腹板處的剪應(yīng)力控制在設(shè)計(jì)值的80 %以下(即130 MPa).

圖3 有限元模型建立Fig.3 Establishment of finite element model

根據(jù)上述荷載、應(yīng)力水平等標(biāo)準(zhǔn)建立邁達(dá)斯桿系有限元模型(如圖3所示)并進(jìn)行配板，以腹板高度為參數(shù)建立跨徑分別為20 m，30 m，40 m及50 m的Midas有限元模型，根據(jù)配板所得頂板、腹板、底板厚度數(shù)據(jù)得到梁寬b分別為2.5 m，3 m,3.5 m及4 m時(shí)的用鋼量.由于模型建立工作量較大，模型均采用由C#程序撰寫的邁達(dá)斯自動(dòng)導(dǎo)出程序輸出并使用自動(dòng)配板程序進(jìn)行配板工作.根據(jù)不同模型計(jì)算的對應(yīng)用鋼量、跨徑與腹板高度之比數(shù)值，給出了不同主梁計(jì)算跨徑與腹板高度之比和每平米主梁用鋼量之間的關(guān)系如圖4所示.

(a) 20 m 跨徑(a) Span of 20 m

(b) 30 m 跨徑(b) Span of 30 m

(c) 40 m 跨徑(c) Span of 40 m

(d) 50 m 跨徑(d) Span of 50 m

由圖4可知,相同跨徑的鋼板梁橋用鋼量隨腹板高度的增加呈先上升、后下降的趨勢，且不同跨徑的鋼板梁橋均存在一個(gè)用鋼量最低的極值點(diǎn).而隨著主梁跨徑的增加,主梁用鋼量最少時(shí)主梁計(jì)算跨徑與腹板高度比逐漸增大，說明主梁設(shè)計(jì)彎矩越大,主梁用鋼量最少時(shí)對應(yīng)的主梁高度值越大.

根據(jù)圖4給出的用鋼量極值點(diǎn)，導(dǎo)出與極值點(diǎn)用鋼量相差30 %以內(nèi)的腹板高度數(shù)值作為經(jīng)濟(jì)腹板高度范圍.表2列出跨徑與經(jīng)濟(jì)腹板高度比值的范圍,括號(hào)中數(shù)字代表用鋼量最少的極值點(diǎn)對應(yīng)的跨徑與經(jīng)濟(jì)腹板高度比值.

表2 組合結(jié)構(gòu)橋梁不同跨徑下經(jīng)濟(jì)腹板高度Table 2 Eeconomical height of girder with different spans in composite structure bridge girder

由表2可見,在不考慮頂?shù)装搴穸鹊那闆r下，隨著梁寬的增加,經(jīng)濟(jì)梁高范圍內(nèi)的最小梁高也在增加.相同跨徑下,不同梁寬極值點(diǎn)值不同是因?yàn)椴煌簩挊蛎姘搴穸炔煌?會(huì)對鋼梁的受力產(chǎn)生影響.

3 推薦主梁布置方案

根據(jù)圖4中用鋼量極值點(diǎn)對應(yīng)的跨徑腹板高度比，得到組合結(jié)構(gòu)橋梁主梁跨徑為30 m,40 m,50 m,梁寬為2.5 m,3 m,3.5 m,4 m時(shí)最優(yōu)腹板高度對應(yīng)的用鋼量，再由用鋼量乘以每平米鋼材成本及加工費(fèi)用算得單梁造價(jià),結(jié)果見表3.

表3 組合結(jié)構(gòu)橋梁主梁單梁造價(jià)Table 3 Cost of single girder of main girder in composite structure bridge girder

對于不同跨徑的簡支梁橋，分析時(shí)采用的腹板高度參照表2中的經(jīng)濟(jì)腹板高度數(shù)據(jù)分別取主梁跨徑的1/12,1/16,1/18,1/20.根據(jù)表3不同主梁寬度對應(yīng)的單梁造價(jià)，根據(jù)不同橋?qū)捪率褂玫闹髁焊鶖?shù)計(jì)算得到總造價(jià)，并選擇不同橋?qū)捪?種主梁類型(即梁寬為2.5 m的Ⅰ型主梁、梁寬為3.0 m的Ⅱ型主梁、梁寬為3.5 m的Ⅲ型主梁和梁寬4.0 m的Ⅳ型主梁)中造價(jià)最低的主梁布置方案(1,2,3和4)作為推薦方案,詳見表4～表6.

表4 主梁跨徑30m推薦方案Table 4 Recommended scheme for main beam span of 30 m

續(xù)表4

表5 主梁跨徑40m推薦方案Table 5 Recommended scheme for main beam span of 40 m

表6 主梁跨徑50 m推薦方案Table 6 Recommended scheme for main beam span of 50 m

4 結(jié)語

本文分析了連續(xù)鋼板組合梁橋腹板高度(近似等于梁高)與主梁用鋼量的關(guān)系,由此得到了腹板經(jīng)濟(jì)高度(近似梁高)范圍.確定腹板經(jīng)濟(jì)高度(近似梁高)范圍后給出了組合結(jié)構(gòu)橋梁主梁跨徑為30 m,40 m,50 m,梁寬為2.5 m,3 m,3.5 m,4 m時(shí)的單梁造價(jià),并選擇不同橋?qū)捪轮髁簩挾确謩e為2.5 m(Ⅰ型主梁),3 m (Ⅱ型主梁),3.5 m(Ⅲ型主梁),4 m(Ⅳ型主梁)時(shí)總造價(jià)最低的主梁布置方案(1,2,3,4)作為推薦方案.