常晁瑜，楊 順，焦淙湃，彭 達(dá)

(1.防災(zāi)科技學(xué)院，河北 三河 065201；2.中國地震局工程力學(xué)研究所 中國地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)研究室, 黑龍江 哈爾濱 150080；3.寧夏回族自治區(qū)地震局，寧夏 銀川 750001)

0 引言

滑坡的最大滑動(dòng)距離直接影響滑坡的致災(zāi)范圍，是評(píng)價(jià)震災(zāi)和滑坡風(fēng)險(xiǎn)的一項(xiàng)重要指標(biāo)。地震誘發(fā)黃土滑坡較重力滑坡的滑距更長，危害性更大，因此，分析和預(yù)測(cè)地震誘發(fā)滑坡的最大滑動(dòng)距離，對(duì)于黃土地區(qū)地震滑坡災(zāi)害的防治和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義[1-3]。為了有效地防止和減輕滑坡災(zāi)害的損失，國內(nèi)外很多專家為預(yù)測(cè)滑坡滑距作了大量的研究和實(shí)踐工作，提出了多種預(yù)測(cè)的方法，這些方法從原理上可以大致歸納為三類：(1)物理方法，這類模型是依據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，利用能量守恒建立滑坡運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如Scheidegger[4]提出的摩擦模型，Heim[5]提出的雪橇模型，Sassa[6]提出的功能轉(zhuǎn)化模型，王家鼎[7]等改進(jìn)的摩擦模型，盧育霞[8]提出的震蕩位移加滑動(dòng)位移模型，張克亮[9-10]基于Sassa方法提出的二維滑坡運(yùn)動(dòng)模型等。(2)數(shù)值分析方法，這類方法是采用有限差分法[11]或離散元方法[12]對(duì)滑坡運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行模擬，最后得到滑坡的滑距。(3)統(tǒng)計(jì)方法，利用統(tǒng)計(jì)模型對(duì)大量調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，通過對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，獲得規(guī)律性的認(rèn)識(shí)和有關(guān)信息。如日本的森脅寬的經(jīng)驗(yàn)公式信息模型方法，劉悅等[13]根據(jù)模糊信息有關(guān)理論提出的黃土滑坡滑距預(yù)測(cè)的模糊信息優(yōu)化處理模型，李驊錦[14]根據(jù)甘肅黑方臺(tái)滑坡的滑距數(shù)據(jù)提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。

三類滑距預(yù)測(cè)分析方法都有其自身的優(yōu)點(diǎn)和局限性。物理方法理論清楚，但有較多的假定條件，與真實(shí)情況差異較大；數(shù)值分析方法在計(jì)算具體滑坡時(shí)具有獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，但建模復(fù)雜，計(jì)算參數(shù)也需要試驗(yàn)測(cè)定，計(jì)算工作量大，對(duì)于滑坡數(shù)量較多的區(qū)域，計(jì)算費(fèi)時(shí)費(fèi)力；統(tǒng)計(jì)方法對(duì)于特定區(qū)域的滑坡而言，由于誘發(fā)因素相同，地質(zhì)背景相近，建立與其特征參數(shù)相關(guān)的滑動(dòng)距離統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型是更適宜的一種方法?，F(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)模型中，有些沒有統(tǒng)計(jì)地震作用，有些沒有針對(duì)黃土地區(qū)滑坡，有些統(tǒng)計(jì)模型中的自變量存在和滑距伴隨而生的滑體寬度、滑坡體積等因素，用于預(yù)測(cè)地震誘發(fā)黃土滑坡滑距具有一定的局限性。

本文對(duì)黃土地震滑坡滑距的各項(xiàng)影響因素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，利用多元非線性回歸的方法提出滑距的預(yù)測(cè)模型，并利用該模型篩選出了12個(gè)不符合預(yù)測(cè)結(jié)果但值得進(jìn)一步研究的典型滑坡。

1 海原特大地震誘發(fā)滑坡簡介

1920年海原發(fā)生8.5級(jí)特大地震，震中位于寧夏海原縣甘鹽池附近，震源深度18km，震中烈度Ⅻ度，地震斷裂帶長達(dá)240km[15]。地震發(fā)生時(shí)，誘發(fā)了數(shù)以千計(jì)的滑坡，這些滑坡摧毀道路，阻礙交通，淹沒房屋，截?cái)嗪恿?，是造成?jīng)濟(jì)損失和人員傷亡的重要因素之一[15-17]。

圖1 1920年海原特大地震烈度與滑坡集中分布區(qū)Fig.1 Intensity of the 1920 Haiyuan Earthquake and Concentrated Distribution Area of Landslides

根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果顯示(圖1)，海原地震滑坡主要集中在四個(gè)區(qū)域，一是寧夏西吉與甘肅靜寧、會(huì)寧三縣，該區(qū)域位于地震的Ⅸ～Ⅹ度區(qū)內(nèi)，區(qū)域滑坡分布密集，發(fā)育特征明顯；二是寧夏海原九彩鄉(xiāng)境內(nèi)，該區(qū)域位于地震的Ⅹ～Ⅻ度區(qū)內(nèi)，區(qū)域滑坡主要沿深切河流兩側(cè)發(fā)育；三是固原市區(qū)東部河川鄉(xiāng)山地區(qū)域，該區(qū)域位于地震的Ⅸ～Ⅹ度區(qū)內(nèi)，區(qū)域滑坡分布較為零散；四是甘肅省通渭縣馬家店，該區(qū)域也存在大量滑坡，但因1718年通渭7.8級(jí)大地震在該區(qū)域誘發(fā)了大量的滑坡，區(qū)分同一地震場滑坡較為困難，因此本文未采用該地區(qū)的調(diào)查數(shù)據(jù)。

雖然距海原特大地震將近100年,但由于海原、西吉、靜寧、固原等滑坡集中的地區(qū)降雨量少,植被覆蓋也少，且在此期間沒有大地震再次破壞，這些滑坡改變很小，輪廓依然清晰可見，這對(duì)研究該地區(qū)地震滑坡復(fù)雜的成因和破壞機(jī)理,提供了天然的試驗(yàn)場。

2 黃土滑坡最大滑動(dòng)距離的影響因素

2.1 數(shù)據(jù)獲取與選取

本文依托“海原特大地震誘發(fā)黃土滑坡災(zāi)害研究”及“海原斷裂帶滑坡災(zāi)害調(diào)查”項(xiàng)目，通過野外現(xiàn)場調(diào)查得到467處滑坡(圖2、圖3)經(jīng)緯度、滑坡原始斜坡長度、原始斜坡坡高、原始斜坡坡角、原始斜坡剖面形態(tài)、滑坡長度、滑坡寬度、滑動(dòng)距離、滑坡厚度、主滑方向、原始坡向、后壁高差、側(cè)壁高差、平面形態(tài)等幾何形態(tài)要素，并將現(xiàn)場激光測(cè)距儀數(shù)據(jù)與遙感測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，確保獲得參數(shù)的準(zhǔn)確性，結(jié)合現(xiàn)場走訪問詢，確定滑坡發(fā)生時(shí)間，保證調(diào)查的滑坡均為海原特大地震誘發(fā)，最后，利用經(jīng)緯度資料和斷層資料，計(jì)算了垂直斷層距和震中距等資料。

圖2 海原地區(qū)467處滑坡位置分布Fig.2 locations of 467 landslide in Haiyuan area

圖3 海原地區(qū)467處滑坡滑距分布Fig.3 sliding distributions of 467 slides in Haiyuan area

經(jīng)驗(yàn)表明，巖土性質(zhì)、地質(zhì)條件、地貌特征、外力作用、地下水作用和氣候天氣變化等因素都可以影響滑坡的最大滑動(dòng)距離。本文實(shí)際調(diào)查獲得的467組數(shù)據(jù)滑坡滑體均為黃土，分布在西吉、海原、靜寧等地，這些地區(qū)的黃土沉積環(huán)境相近。因此，黃土的力學(xué)性質(zhì)不再作為比較因素，重點(diǎn)研究的影響因素為滑坡所在地的斷層距、原始斜坡長度、原始斜坡高度和原始斜坡的坡型。

2.2 斷層距

圖4 最大滑動(dòng)距離與斷層距散點(diǎn)圖Fig.4 scatter plot of sliding distance and fault distance

海原特大地震發(fā)生后，翁文灝、郭增建[15]、劉百篪[18]等先后開展了震災(zāi)和發(fā)震斷層的調(diào)查工作，并給出了地震烈度分布圖和發(fā)震斷層。本文調(diào)查的467個(gè)滑坡均處在Ⅸ以上的高烈度區(qū)，根據(jù)烈度衰減理論，使用斷層距更能說明滑坡所受的地震動(dòng)強(qiáng)度。最大滑動(dòng)距離與斷層距的散點(diǎn)關(guān)系如圖4所示，將滑坡到斷層距離以5km為單位，從小到大分為12組，每組的滑坡最大滑動(dòng)距離的平均值如圖5所示。圖4可以看出，所有滑坡距發(fā)震斷層的距離均在65km之內(nèi)，從距離上可以分為3個(gè)集中區(qū)，0～10km的海原滑坡集中區(qū)、10～25km的固原滑坡集中區(qū)以及30～60km的西吉滑坡集中區(qū)，滑距的樣本數(shù)量足夠大，且具有一定的離散性。圖5中可以看出，在0～10km、10～25km、35～60km范圍內(nèi)均有隨斷層距增大，滑距減小的趨勢(shì)，說明在同一地區(qū)，地質(zhì)條件和水文條件相近的情況下，距離斷層越近，能量越大，滑距越遠(yuǎn)。

圖5 不同斷層距范圍最大滑距距離平均值Fig.5 Mean value of the maximum sliding distances according different fault distance

2.3原始斜坡長度

為了研究滑距與原始斜坡長度的關(guān)系，將滑距與原始斜坡長度的關(guān)系繪制成圖6，將原始斜坡長度以200m為單位，從小到大分為5組，每組的滑坡最大滑動(dòng)距離的平均值如圖7所示。從圖6可以看出，原始斜坡長度與滑距散點(diǎn)圖離散性較大，形狀上似“喇叭”狀，對(duì)圖7中的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線回歸，對(duì)比線性回歸、對(duì)數(shù)回歸、反向回歸、二次回歸、三次回歸、冪回歸、指數(shù)回歸、增長曲線回歸，冪函數(shù)回歸(y=6.647x0.786)擬合最優(yōu)，決定系數(shù)最大(R2=0.412)。從圖7中可以看出，隨原始斜坡長度的變大，滑坡滑距也變大，同樣服從冪函數(shù)增長規(guī)律。

圖6 最大滑動(dòng)距離與原始坡長散點(diǎn)圖Fig.6 scatter plot of sliding distance and slope length

圖7 不同坡長范圍最大滑距距離平均值Fig.7 Mean value of the maximum sliding distances according different slope length

2.4 原始斜坡高度

為研究原始斜坡高度對(duì)滑坡滑距的影響，將滑距與原始斜坡高度的關(guān)系繪制成圖8，將原始斜坡高度以40m為單位，從小到大分為6組，每組滑坡的平均滑距如圖9所示。對(duì)圖8所示數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線回歸，對(duì)比后可得冪函數(shù)回歸(y= 11.184x0.886)擬合最優(yōu)，決定系數(shù)最大(R2=0.331)。從圖9中可以看出，隨原始斜坡高度變大，滑坡滑距也變大，進(jìn)一步驗(yàn)證了圖8中所得的冪函數(shù)增長規(guī)律。

圖8 最大滑動(dòng)距離與原始坡高散點(diǎn)圖Fig.8 scatter plot of sliding distance and slope height

圖9 不同坡高范圍最大滑距距離平均值Fig.9 Mean value of the maximum sliding distances according different slope height

2.5 原始斜坡剖面形態(tài)

根據(jù)前蘇聯(lián)滑坡專家葉米里揚(yáng)諾娃[19]的研究，原始斜坡剖面形態(tài)可以影響滑發(fā)生的可能性和滑動(dòng)的距離。按照原始斜坡根據(jù)在剖面上的形態(tài)，將原始斜坡分為凹形、平直和凸形三類，為了擬合方便，分別用數(shù)字“-1”，“0”，“1”表示。為了研究海原特大地震時(shí)原始剖面形態(tài)對(duì)滑坡滑距的影響，將滑距與剖面形態(tài)的關(guān)系繪制成圖10，每一種剖面形態(tài)滑坡的平均滑距如圖11所示。根據(jù)圖10和圖11可知，剖面形態(tài)為平直的滑坡數(shù)量最多，剖面形態(tài)為凹型和凸型時(shí)滑坡的數(shù)量相對(duì)較少；平面形態(tài)凹型時(shí)，滑坡的平均最大滑動(dòng)距離最遠(yuǎn)，原始斜坡剖面形態(tài)為平直和凸型時(shí)，滑坡的最大滑動(dòng)距離相近。

圖10 最大滑動(dòng)距離與原始坡形散點(diǎn)圖Fig.10 scatter plot of sliding distance and slope type

圖11 不同坡形最大滑距距離平均值Fig.11 Mean value of the maximum sliding distances according different slope type

3 多元非線性回歸預(yù)測(cè)模型

通過上述分析，可以得出影響滑坡最大滑動(dòng)距離的主要因素為：原始斜坡高度、原始斜坡長度、原始斜坡坡角、斷層距和原始斜坡剖面形態(tài)，且與原始坡角呈線性關(guān)系，與原始斜坡高度和原始斜坡長度呈冪函數(shù)關(guān)系，與斷層距和剖面形態(tài)關(guān)系未知，假定服從線性分布，所以建立多元非線性回歸方程的數(shù)學(xué)模型：

y=b0+b1x1b2+b3x2b4+b5x3+b6x4

(1)

式中:y代表滑坡的最大滑動(dòng)距離，x1代表原始斜坡的高度，x2代表原始斜坡的長度，x3代表滑坡所在地的斷層距，x4代表滑坡原始斜坡剖面形態(tài)。

利用擬線性的思想，將上式中的自變量函數(shù)利用樣條函數(shù)fi(xi)替換，將非線性的問題轉(zhuǎn)化為線性求解。將467組數(shù)據(jù)代入，同時(shí)考慮交互作用，采用逐步回歸，得：

b0=141.221，b1=0.335，b2=1.178，

b3=0.668，b4=1.194，b5=1.186，

b6=-0.8075

得到海原特大地震誘發(fā)黃土滑坡最大滑動(dòng)距離非線性預(yù)測(cè)公式：

y=141.221+0.335x11.178+0.668x21.194+

1.186x3-0.8075x4

(2)

對(duì)回歸關(guān)系的顯著性進(jìn)行F檢驗(yàn)，設(shè)置顯著水平α=0.01，根據(jù)F檢驗(yàn)分布表，得Fα(5，461)=3.06，在此回歸分析中，F(xiàn)=69.564，顯然，F(xiàn)>Fα，且R2=0.541，說明該回歸方程是有意義的。將該回歸方程預(yù)測(cè)的滑距和真實(shí)最大滑動(dòng)距離繪制到圖12，可知采用多元非線性回歸模型預(yù)測(cè)的滑距和實(shí)際滑距較為接近。

圖12 多元非線性回歸預(yù)測(cè)值與真實(shí)滑距Fig.12 Multivariate nonlinear regression predictive value and true sliding distance

作為對(duì)比，利用多元線性回歸的方法對(duì)467組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得到如下擬合公式：

y=68.125+1.761x1+1.154x2+1.154x3-

7.925x4

(3)

該線性回歸公式的決定系數(shù)R2=0.440。將該回歸方程預(yù)測(cè)的滑距和真實(shí)最大滑動(dòng)距離繪制到圖13，與圖12對(duì)比可知，多元線性和非線性回歸的結(jié)果均可以較好地反應(yīng)實(shí)際的滑距，非線性回歸的預(yù)測(cè)擬合優(yōu)度要好于線性回歸的結(jié)果。

圖13 多元線性回歸預(yù)測(cè)值與真實(shí)滑距Fig.13 Multivariate linear regression predictive value and true sliding distance

4 滑距預(yù)測(cè)異常點(diǎn)分析

根據(jù)圖12和圖13，回歸方程預(yù)測(cè)的滑坡最大滑動(dòng)距離總體上與真實(shí)值相符，但同樣有一些滑坡的預(yù)測(cè)最大滑動(dòng)距離比真實(shí)值小，為了分析這些預(yù)測(cè)異常的滑坡，篩選467組數(shù)據(jù)中非線性回歸中殘差與真實(shí)值比值大于0.45的滑坡，列于表1。

由表1可以看出，這些滑坡可以分為兩類，一類是以黨家岔滑坡為代表的高速遠(yuǎn)程滑坡，這類滑坡，有高速和遠(yuǎn)程兩個(gè)特點(diǎn)，而且兩個(gè)特點(diǎn)密不可分，高速是遠(yuǎn)程的基礎(chǔ)。滑坡的滑動(dòng)過程可以分為兩個(gè)階段，第一階段是滑體從斜坡分離并迅速崩落，第二階段是滑體迅速下滑，因汽化或液化等因素導(dǎo)致接觸面摩擦阻力降低，滑體沿著滑面滑移很遠(yuǎn)距離。這類滑坡的機(jī)理有“氣墊效應(yīng)”、“土粒子破碎效應(yīng)”、“粉塵化效應(yīng)”、“碎屑流效應(yīng)”、“滑面液化效應(yīng)”、“氣化效應(yīng)”等觀點(diǎn)[8,12,20-23]。第二類是以石碑塬滑坡和新莊村滑坡為代表的黃土層低角度滑移，這類滑坡最大特點(diǎn)為原始坡形非常平緩且滑面傾角低于 10°，甚至更低，如果沒有特殊的原因，在近水平的坡體中很難發(fā)生大規(guī)模的滑動(dòng)，滑體也不會(huì)具有較高的速度和較遠(yuǎn)的滑距。這類滑坡的機(jī)理存在“液化效應(yīng)”、“液化導(dǎo)致部分黃土體解體、斜拋、粉塵化和遠(yuǎn)程運(yùn)移”、“液化大變形”和“多因素復(fù)合機(jī)理”等觀點(diǎn)[24-27]。

表1 預(yù)測(cè)“異?！被滦畔?/p>

將以上“異?！钡幕逻M(jìn)行剔出，重新利用多元非線性回歸的方法得到滑坡的預(yù)測(cè)公式：

y=77.981+1.084x10.986+1.227x21.01+

0.691x3+8.169x4

(4)

此時(shí)，R2=0.604，擬合優(yōu)度較沒有剔出“異常點(diǎn)”之前有明顯提升，這一公式可以用于一般滑坡的預(yù)測(cè)。

5 結(jié)論

滑坡的致災(zāi)范圍是判斷滑坡的災(zāi)難性大小的重要指標(biāo)，而最大滑動(dòng)距離是決定滑坡致災(zāi)范圍的關(guān)鍵因素，合理分析和預(yù)測(cè)滑坡的滑動(dòng)距離具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。本文對(duì)海原特大地震誘發(fā)黃土滑坡滑動(dòng)距離進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，討論了滑動(dòng)距離與原始斜坡高度、原始斜坡長度、斷層距離和原始斜坡坡面形態(tài)這4個(gè)影響因素的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，利用多元非線性回歸的方法給出了海原特大地震誘發(fā)黃土滑坡滑動(dòng)距離的預(yù)測(cè)公式。

根據(jù)預(yù)測(cè)公式和真實(shí)滑距的對(duì)比，篩選出了12個(gè)典型的滑坡，這些滑坡均具有較大的滑動(dòng)距離，12個(gè)滑坡的滑距都超過900m，滑動(dòng)距離最遠(yuǎn)的更是超過2000m，這直接擴(kuò)大了致災(zāi)的范圍。由于而這些滑坡的發(fā)生機(jī)理和一般滑坡不同，不能簡單的利用統(tǒng)計(jì)公式進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此導(dǎo)致的防治手段也會(huì)造成偏差。因此，進(jìn)一步研究這類滑坡，總結(jié)這類滑坡發(fā)生的條件和判別依據(jù)，并給出這類滑坡的滑距預(yù)測(cè)方法，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。