嚴(yán)傳續(xù)，孫 慧，張 帥

(1. 中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200000；2. 上海中船船舶設(shè)計(jì)技術(shù)國家工程研究中心有限公司，上海 200000)

0 引 言

艦船由于風(fēng)、浪、流等的作用產(chǎn)生六自由度運(yùn)動(dòng)，并會(huì)隨干擾因素的增強(qiáng)而加劇其運(yùn)動(dòng)，且表現(xiàn)出越強(qiáng)的隨機(jī)性與非線性。嚴(yán)重的船舶運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)海上作業(yè)、設(shè)備與人員安全等造成較大影響。利用艦船運(yùn)動(dòng)與包絡(luò)的極短期預(yù)報(bào)技術(shù)，可以有效緩解這部分影響。將預(yù)報(bào)出的橫搖運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)作為前饋信號(hào)，添加至減搖控制系統(tǒng)，則可實(shí)現(xiàn)前饋加反饋的復(fù)合控制，增強(qiáng)減搖效果；對(duì)航母運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行極短期預(yù)報(bào)，則可優(yōu)化艦載機(jī)起降時(shí)機(jī)，減少事故發(fā)生；也可對(duì)艦船海上補(bǔ)給、艦船在風(fēng)浪中轉(zhuǎn)向時(shí)機(jī)的優(yōu)選做出指導(dǎo)等[1 – 3]。

國內(nèi)外對(duì)艦船運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的極短期預(yù)報(bào)進(jìn)行了大量研究，許多國家投入巨資進(jìn)行理論分析、數(shù)字仿真、模型試驗(yàn)和實(shí)船分析，取得了許多有價(jià)值的成果，部分已應(yīng)用于實(shí)際。美國海軍系統(tǒng)中心夏威夷實(shí)驗(yàn)室I R Yumor在1981年采用ARX模型預(yù)報(bào)航母運(yùn)動(dòng)，可有效預(yù)報(bào) 2～4 s[4]；英國倫敦大學(xué)的 D R Broome 等在1994年將儀器安裝在某護(hù)衛(wèi)艦上，采用ARMA模型進(jìn)行預(yù)報(bào)，對(duì)于相對(duì)平穩(wěn)的數(shù)據(jù)可預(yù)報(bào)10 s內(nèi)橫搖運(yùn)動(dòng)[5]。國內(nèi)的哈爾濱工程大學(xué)及中國船舶科學(xué)研究中心等單位也展開過深入研究，在預(yù)報(bào)理論及方法上取得了很大進(jìn)展，在仿真研究方面有較多成果，在船模試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上也有部分研究，在實(shí)船運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的分析以及實(shí)際應(yīng)用方面仍少有文獻(xiàn)記載。國內(nèi)基于模型運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的極短期預(yù)報(bào)分析表明，采用自適應(yīng)AR模型可有效預(yù)報(bào)6～9 s，采用首前波法預(yù)報(bào)時(shí)間較長，可達(dá)15 s左右，但該方法需同步預(yù)知首前波及艦船運(yùn)動(dòng)時(shí)歷，測(cè)量設(shè)備較復(fù)雜[6 – 10]。

本文根據(jù)某實(shí)船航行過程中采集的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)和包絡(luò)進(jìn)行了預(yù)報(bào)分析。預(yù)報(bào)方法采用當(dāng)前最流行且最方便計(jì)算與使用的時(shí)間序列法?？紤]到實(shí)船運(yùn)動(dòng)在隨機(jī)海浪作用下的非線性以及混沌特性，預(yù)報(bào)模型采用非線性的2階自適應(yīng)Volterra級(jí)數(shù)模型。模型參數(shù)采用收斂速度快、計(jì)算簡(jiǎn)單且精度較高的最小二乘(RLS)算法。

1 實(shí)船運(yùn)動(dòng)與包絡(luò)極短期預(yù)報(bào)的應(yīng)用設(shè)計(jì)

海面上的波浪常常以群的形式出現(xiàn)，各個(gè)振幅與周期相近的波構(gòu)成一個(gè)波群。這種大大小小不同的波群表現(xiàn)出了波浪的低頻特性。由波群誘導(dǎo)的船舶運(yùn)動(dòng)也具有低頻特性。艦船的運(yùn)動(dòng)包絡(luò)包裹了運(yùn)動(dòng)的所有過程，表現(xiàn)了這些群的緩慢變化趨勢(shì)。對(duì)這些低頻運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)，即為船舶運(yùn)動(dòng)包絡(luò)的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。

通過極短期預(yù)報(bào)方法對(duì)未來2～3個(gè)周期的包絡(luò)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)報(bào)，可以粗略預(yù)判較長時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)范圍，結(jié)合相關(guān)工程作業(yè)衡準(zhǔn)對(duì)安全作業(yè)時(shí)間域給出建議。通過對(duì)未來1～2個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行精細(xì)預(yù)報(bào)，可以實(shí)時(shí)預(yù)判下一周期的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，結(jié)合安全作業(yè)時(shí)間域?qū)ε炤d機(jī)起降、減搖控制、錨泊并靠等給出具體的起降或補(bǔ)償建議。具體的應(yīng)用設(shè)計(jì)如圖1所示。

2 實(shí)船運(yùn)動(dòng)與包絡(luò)極短期預(yù)報(bào)方法

通過時(shí)間序列法對(duì)艦船運(yùn)動(dòng)和包絡(luò)進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)可分為4步：首先對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)歷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后分別建立運(yùn)動(dòng)和包絡(luò)的預(yù)報(bào)模型，再估計(jì)各自模型的參數(shù)與階，最后利用辨識(shí)完成的模型對(duì)運(yùn)動(dòng)和包絡(luò)進(jìn)行預(yù)報(bào)。實(shí)際中大量的非線性系統(tǒng)可用Volterra級(jí)數(shù)[6]表征，考慮到船舶運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性與非線性，本文運(yùn)用Volterra級(jí)數(shù)展開式來構(gòu)造艦船運(yùn)動(dòng)和包絡(luò)的非線性預(yù)測(cè)模型。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

利用2階自適應(yīng)Volterra級(jí)數(shù)模型對(duì)艦船運(yùn)動(dòng)和包絡(luò)進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)，需要預(yù)先做好以下3步：1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間序列零均值化，得到近似的零均值平穩(wěn)時(shí)間序列；2）選取適宜的建模數(shù)據(jù)量 ，即體現(xiàn)出信息的完整性又避免不必要的計(jì)算；3）通過運(yùn)動(dòng)時(shí)歷提取出包絡(luò)的時(shí)間序列。

數(shù)據(jù)零均值化采用以下公式：

針對(duì)包絡(luò)時(shí)間序列的獲取，本文提出以下方法：首先提取濾波后運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的峰谷值；然后去除峰（谷）值過大或過小的點(diǎn)，使包絡(luò)時(shí)歷曲線較為光順，提高預(yù)報(bào)精度；最后對(duì)選取的峰（谷）包絡(luò)點(diǎn)進(jìn)行等間距插值，得到等時(shí)間間隔的包絡(luò)離散序列。

2.2 二階自適應(yīng)Volterra級(jí)數(shù)模型

針對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)和包絡(luò)的時(shí)間序列，假設(shè)該非線性離散系統(tǒng)的輸入為 x(t)(t=1,2,···,N)，X(t)=[x(t),x(t?1),···,x(t? N+1)]，輸出為 x?(t+1)?？紤]到多級(jí)展開式的計(jì)算難度，取Volterra級(jí)數(shù)展開式的2階截?cái)嗲蠛托问絒6]來表示該系統(tǒng)，表達(dá)形式如下：

定義二階Volterra級(jí)數(shù)濾波器的狀態(tài)擴(kuò)展的輸入矢量為：

系數(shù)向量為：

則二階Volterra級(jí)數(shù)濾波器狀態(tài)擴(kuò)展后的系數(shù)總個(gè)數(shù)為 p=1+m+m(m+1)/2。

2.3 基于RLS算法的Volterra級(jí)數(shù)濾波器的核估計(jì)

關(guān)于Volterra級(jí)數(shù)的核估計(jì)有多種算法，常用的有最小均方算法（LMS）、遞推最小二乘算法（RLS）、Kalman濾波算法等?？紤]到RLS算法計(jì)算復(fù)雜度低、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，本文采用該方法估計(jì)Volterra級(jí)數(shù)核。依次令，則可得基于RLS算法的Volterra級(jí)數(shù)核估計(jì)[6]的遞推算法如下：

2.4 Volterra級(jí)數(shù)模型多步預(yù)測(cè)

未來l 步的預(yù)測(cè)值[6]為：

l=1時(shí)

1

則

l>m時(shí)，令

則

3 實(shí)船運(yùn)動(dòng)和包絡(luò)預(yù)報(bào)實(shí)例分析

船舶在海面上頂浪或順浪航行時(shí)主要產(chǎn)生縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)，橫浪航行時(shí)主要產(chǎn)生橫搖運(yùn)動(dòng)。尾斜浪和首斜浪航行時(shí)產(chǎn)生的縱向運(yùn)動(dòng)與橫向運(yùn)動(dòng)都比較明顯。劇烈的橫搖、縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)船舶的適居性、航行使用性、安全性等產(chǎn)生極為不利的影響。本文以某實(shí)船運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用上述方法對(duì)運(yùn)動(dòng)與包絡(luò)進(jìn)行預(yù)報(bào)。預(yù)報(bào)模型的建立采用300個(gè)歷史運(yùn)動(dòng)時(shí)歷，采樣間隔為0.35 s，對(duì)于包絡(luò)向前預(yù)報(bào)40步，對(duì)于運(yùn)動(dòng)向前預(yù)報(bào)20步。

圖2顯示了艦船在4級(jí)海況下，以20 kn航速頂浪航行時(shí)，對(duì)升沉?xí)r歷的運(yùn)動(dòng)和包絡(luò)建模過程中，模型參數(shù)向量的2-范數(shù)變化過程。由圖可知，建模數(shù)據(jù)量達(dá)到180個(gè)左右時(shí)，參數(shù)向量的2-范數(shù)趨于穩(wěn)定，表明模型參數(shù)收斂。由此可見，本文選取300個(gè)數(shù)據(jù)建立預(yù)報(bào)模型即能體現(xiàn)信息完整性，又能成功辨識(shí)模型。

圖2 運(yùn)動(dòng)與包絡(luò)預(yù)報(bào)模型參數(shù)向量的范數(shù)Fig. 2 The norm for the parameter of ship motion and envelope prediction model

圖3～圖5分別為某艦船在4級(jí)海況下，以20 kn航速，頂浪升沉、頂浪縱搖和首斜浪橫搖的運(yùn)動(dòng)與包絡(luò)預(yù)報(bào)算例。表1為3個(gè)算例的預(yù)報(bào)誤差情況。由圖及表1可知，運(yùn)動(dòng)和包絡(luò)預(yù)報(bào)均能有效預(yù)報(bào)出艦船的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，有時(shí)包絡(luò)預(yù)報(bào)比運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)更能反映運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的幅值范圍；隨預(yù)報(bào)步長的增加，包絡(luò)和運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)的精度均下降。因此，可以將包絡(luò)與運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)相結(jié)合，共同為艦載機(jī)起降、減搖控制等工程作業(yè)提供輔助意見。

為了分析二階自適應(yīng)Volterra級(jí)數(shù)模型的預(yù)報(bào)性能，分別對(duì)不同工況，采用300個(gè)時(shí)段的數(shù)據(jù)多次建立預(yù)報(bào)模型，統(tǒng)計(jì)其預(yù)報(bào)精度。每次的預(yù)報(bào)精度以式（11）衡量，300次預(yù)報(bào)的統(tǒng)計(jì)精度以這300次的精度期望表示。預(yù)報(bào)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

圖3 20kn 頂浪升沉運(yùn)動(dòng)與包絡(luò)預(yù)報(bào)Fig. 3 Heave motion and envelope prediction in head waves

圖4 20kn 頂浪縱搖運(yùn)動(dòng)與包絡(luò)預(yù)報(bào)Fig. 4 Pitch motion and envelope prediction in head waves

圖5 20kn 首斜浪橫搖運(yùn)動(dòng)與包絡(luò)預(yù)報(bào)Fig. 5 Roll motion and envelope prediction in oblique waves

表1 運(yùn)動(dòng)與包絡(luò)預(yù)報(bào)峰（谷）值相對(duì)誤差Tab. 1 Relative error of motion and envelope prediction

表2 不同工況運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)誤差統(tǒng)計(jì)（300次預(yù)報(bào)統(tǒng)計(jì)）Tab. 2 Statistics of motion prediction error in different working conditions

由表2可知，對(duì)于縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)，向前預(yù)報(bào)10步的精度高于85%，向前預(yù)報(bào)20步的精度高于70%；該艦船以15 kn或20 kn航速航行時(shí)，運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)的精度沒有明顯的變化；橫搖運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)精度相對(duì)較低，向前預(yù)報(bào)10步的精度只有73%左右，可能的原因是橫搖運(yùn)動(dòng)隨機(jī)性比縱搖及升沉明顯，且橫搖信號(hào)的測(cè)量中混入了較多的雜亂信號(hào)。

4 結(jié) 語

艦船運(yùn)動(dòng)和包絡(luò)的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)可以為艦載機(jī)起降、船舶減搖等提供輔助指導(dǎo)意見。本文根據(jù)某實(shí)船運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，建立二階自適應(yīng)Volterra級(jí)數(shù)模型，分析了艦船運(yùn)動(dòng)和包絡(luò)的極短期預(yù)報(bào)情況，得出以下結(jié)論：

1）二階自適應(yīng)Volterra級(jí)數(shù)模型可以用來辨識(shí)船舶運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，RLS算法可以有效估計(jì)Volterra級(jí)數(shù)模型的核，收斂速度快；

2）包絡(luò)預(yù)報(bào)可以預(yù)判未來2～3個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)范圍，可以將運(yùn)動(dòng)與包絡(luò)的預(yù)報(bào)相結(jié)合，共同為艦船工程作業(yè)提供輔助意見；

3）升沉與縱搖的預(yù)報(bào)效果較好，橫搖預(yù)報(bào)效果有待提高。對(duì)于該船，15 kn與20 kn航速下的運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)效果并沒有明顯的變化；

4）針對(duì)文中實(shí)船數(shù)據(jù)，采用二階自適應(yīng)Volterra級(jí)數(shù)模型，升沉與縱搖的有效預(yù)報(bào)時(shí)長5～7 s，橫搖有效預(yù)報(bào)約4 s。如果需要預(yù)報(bào)更長時(shí)間，可以考慮提高測(cè)量精度，濾掉運(yùn)動(dòng)信號(hào)中的雜波信號(hào)，或采用首前波法將波浪作為前饋添加至模型中。