郭竑暉，崔博文，宋召良，黃燕妮

（1.益陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院現(xiàn)代商務(wù)系，益陽 413049；2.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)期刊社，長(zhǎng)沙 410128）

1 教學(xué)任務(wù)分配優(yōu)化模型的提出

面對(duì)激烈的教育市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，高職院校必須提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)出具備適應(yīng)社會(huì)需求和服務(wù)于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的專業(yè)水平高的學(xué)生，學(xué)校才能得到長(zhǎng)足發(fā)展。其中合理地分配各學(xué)期教學(xué)任務(wù)，讓專業(yè)理論與應(yīng)用能力強(qiáng)、教學(xué)態(tài)度嚴(yán)謹(jǐn)、教學(xué)效果突出、有教學(xué)發(fā)展?jié)撃?、有科學(xué)研究能力的教師擔(dān)任重要課程的教學(xué)，并按優(yōu)計(jì)籌，這無疑對(duì)高職提高教學(xué)質(zhì)量起到推波助瀾的作用。教學(xué)任務(wù)分配的關(guān)鍵是對(duì)一名教師的教學(xué)綜合能力進(jìn)行正確評(píng)價(jià)與認(rèn)定，它涉及諸多因素，是一個(gè)較為模糊復(fù)雜且容易忽視的環(huán)節(jié)。目前大部分院校分配教學(xué)任務(wù)時(shí)，多采用由各院系教學(xué)管理者憑個(gè)人主觀經(jīng)驗(yàn)或采用按督導(dǎo)專家或?qū)W生的簡(jiǎn)單評(píng)估值進(jìn)行課程分配的原則，這些方案顯然缺乏科學(xué)性。尤其當(dāng)聘請(qǐng)外院系教師上課時(shí)，由于教學(xué)管理者不了解教師的教學(xué)情況，教學(xué)任務(wù)的分配就更難合理。

20世紀(jì)70年代美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家Saaty T.L.教授提出層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）[1]，20 世紀(jì)60年代美國(guó)控制專家扎德（Zadeh）教授提出了模糊集合的概念[2]。層次分析法（AHP）和模糊理論的結(jié)合在多目標(biāo)評(píng)價(jià)問題中占有極其重要的地位，是采用頻率極高的一種求解方法[3]。本文通過將模糊數(shù)學(xué)中的三角模糊法引入到AHP判斷矩陣構(gòu)造中，在充分考慮個(gè)人判斷的模糊性的基礎(chǔ)上使判斷矩陣構(gòu)造更加合理，從而構(gòu)建一個(gè)基于模糊信息的教學(xué)任務(wù)分配優(yōu)化模型對(duì)教師的教學(xué)綜合能力進(jìn)行評(píng)判，以支持教學(xué)任務(wù)的合理分配。

2 三角模糊層次分析（Triangle FAHP）綜合評(píng)判原理

2.1 三角形模糊數(shù)（Triangular Fuzzy Number）運(yùn)算法則

評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中有許多模糊的定性指標(biāo)，對(duì)這些定性指標(biāo)，只有把它們定量化才能用評(píng)價(jià)模型對(duì)其進(jìn)行處理。模糊數(shù)={(x,u(x),x∈R}是定義在實(shí)數(shù)論域R上的凸模糊集[2]。u(x)為隸屬函數(shù)（也稱模糊分布），其形式有多種，如正態(tài)型、Γ型、戒上型、戒下型等。在實(shí)際應(yīng)用中常將各隸屬函數(shù)歸納為梯形或三角形，并根據(jù)實(shí)際問題確定或選用。本文利用三角模糊數(shù)（Triangular Fuzzy Number）的方法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行處理，其定義如下[4-9]：

2.2 建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型

層次分析法是把定量和定性結(jié)合的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化決策方法，它把一個(gè)復(fù)雜問題分解成若干層次和要素（即目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層），在同層次各要素之間進(jìn)行簡(jiǎn)單比較、判斷和計(jì)算，以確定各個(gè)要素的相對(duì)重要性[2]，其層次結(jié)構(gòu)如圖1所示，這與教學(xué)任務(wù)分配中教師教學(xué)綜合能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的需求相一致。在任何一個(gè)綜合指標(biāo)體系中，由于所設(shè)置指標(biāo)承載信息的類型不同，各指標(biāo)子系統(tǒng)以及具體指標(biāo)項(xiàng)在描述某一事物特征中所起作用程度也不同，因此，綜合指標(biāo)值并不等于各分指標(biāo)簡(jiǎn)單相加，而是一種加權(quán)求和的關(guān)系，即：

式中：ui(xi)為指標(biāo)xi的某種度量（指標(biāo)測(cè)量值）；wi為各指標(biāo)權(quán)重值，滿足

圖1 層次結(jié)構(gòu)圖

2.3 構(gòu)造三角模糊互反判斷矩陣

使用AHP的關(guān)鍵是選擇一個(gè)標(biāo)度系統(tǒng)來構(gòu)造方案之間的兩兩比較判斷矩陣。傳統(tǒng)的標(biāo)度值是由Saaty的1-9及其倒數(shù)法決定。接著國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究并提出了1-5標(biāo)度、1-15標(biāo)度、x2標(biāo)度、標(biāo)度、0-1標(biāo)度、0.1-0.9標(biāo)度、指數(shù)標(biāo)度等。由于語言不確定性和人類思維的模糊性，我們只能認(rèn)為因素間兩兩比較重要程度所得到的判斷結(jié)果的數(shù)值并非能完全由一具體數(shù)值所表示。通過對(duì)各類標(biāo)度從不同角度進(jìn)行比較，本文最終采用三角模糊數(shù)-模糊標(biāo)度來改進(jìn)Saaty的標(biāo)度方法，從而構(gòu)造三角模糊互反判斷矩陣。其三角模糊標(biāo)度含義如表1所示。

表1 與Saaty標(biāo)度對(duì)應(yīng)的三角模糊標(biāo)度表

因此，得到三角模糊互反判斷矩陣表示為：

其中（aij,bij,cij）表示因素（ai1,bi1,ci1）與（a1j,b1j,c1j）對(duì)目標(biāo)的影響程度之比。矩陣滿足：

2.4 三角模糊互反判斷矩陣排序

步驟1：將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為非模糊數(shù)

本文采用模糊概率及期望值將模糊數(shù)互反判斷矩陣中各三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為非模糊數(shù)。通過模糊概率確定方法得出（aij,bij,cij）的模糊概率分別為pij(aij),pij(bij),pij(cij)且pij(bij)≥pij(aij),pij(cij)，則判斷結(jié)果aij去模糊后的期望值為：

步驟2：互反性調(diào)整

模糊矩陣去模轉(zhuǎn)化后[aij]m×n矩陣可能不完全為互反矩陣，即，可按如下方法調(diào)整：

調(diào)整后的矩陣A'=[a'ij]n×n其元素滿足互反性，即，并能進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

步驟3：確定特征權(quán)重向量并進(jìn)行歸一化處理

利用方根法對(duì)判斷矩陣A每行諸元素求最大特征向量，有：

所得到的W=[W1,W2,...,Wn]即為所求特征權(quán)重向量。

步驟4：一致性檢驗(yàn)

（1）計(jì)算最大特征根λmax

（2）計(jì)算一致性指標(biāo)CI

對(duì)于n=1,2,…,9，Saaty給出了平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的值，如表2所示。

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI

步驟5：層次總排序與一致性檢驗(yàn)

總排序權(quán)重要自上而下地將單準(zhǔn)則下的權(quán)重進(jìn)行合成。設(shè)上一層次（A層）包含m個(gè)因素，它們的層次總排序權(quán)重分別為a1,a2,…,am。又設(shè)與其相關(guān)的下一層

設(shè)B層中與Aj相關(guān)的因素的成對(duì)比較判斷矩陣在單排序中經(jīng)一致性檢驗(yàn)，求得單排序一致性指標(biāo)CI（j），平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI（j）（j=1,2,…,m）。則 B 層總排序隨機(jī)一致性比率為：次（B 層）包含 n 個(gè)因素 b1，b2,…,bn，它們關(guān)于 Aj的層次單排序權(quán)重分別為b1j,b2j,…,bnj（當(dāng)Bi與Aj無關(guān)時(shí)，bij=0）。現(xiàn)求B層中各因素關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)重，即求B層各因素的層次總排序權(quán)b1，b2,…,bn，即：

若CR＜0.1，則認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有較滿意的一致性并接受該分析結(jié)果。

3 教學(xué)任務(wù)分配優(yōu)化模型應(yīng)用分析

教學(xué)任務(wù)分配優(yōu)化模型（The Optimization Model for Teaching Assignment）是利用教學(xué)綜合能力評(píng)價(jià)指標(biāo)測(cè)量和計(jì)算教師教學(xué)綜合能力的模型。

3.1 指標(biāo)體系的設(shè)計(jì)方法

在構(gòu)建優(yōu)化模型中的教師教學(xué)綜合能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系時(shí)，我們采取了以下方法：

（1）借鑒法。我們通過比較和借鑒國(guó)內(nèi)外發(fā)展性教師評(píng)價(jià)理論對(duì)教師教學(xué)能力評(píng)價(jià)的方法，篩選出較適合于本校教師教學(xué)綜合能力的相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合。

（2）問卷調(diào)查。在遵循科學(xué)性、代表性和可操作性的原則下，將借鑒法中篩選出的評(píng)價(jià)指標(biāo)集合設(shè)計(jì)成調(diào)查問卷，讓被訪問者對(duì)各指標(biāo)的滿意度和重要度進(jìn)行打分。實(shí)際的問卷調(diào)查共分發(fā)問卷2000份，調(diào)查對(duì)象為學(xué)院管理者、校內(nèi)外行業(yè)和企業(yè)專家、教師和工作人員、學(xué)生等，對(duì)回收問卷的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法篩選評(píng)價(jià)指標(biāo)。

（3）仿真分析。我們使用蒙特卡洛仿真方法以及MATALAB軟件的Simulink仿真工具箱對(duì)指標(biāo)模型進(jìn)行仿真分析[4]，使評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取在理論上具有一定的科學(xué)性和合理性。

3.2 實(shí)例應(yīng)用分析

通過對(duì)教學(xué)綜合能力評(píng)價(jià)指標(biāo)的調(diào)查、分析、統(tǒng)計(jì)與篩選，本文建立了教學(xué)任務(wù)分配優(yōu)化模型的層次結(jié)構(gòu)（如圖2所示），最上層為目標(biāo)層（A），即教學(xué)綜合能力評(píng)估層；準(zhǔn)則層（B），包含五項(xiàng)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，即學(xué)術(shù)科研（B1）、工作情況（B2）、教學(xué)常規(guī)資料（B3）、個(gè)人素質(zhì)（B4）和課堂教學(xué)評(píng)價(jià)（B5）；指標(biāo)層（C），包含共有 16項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖2 教學(xué)綜合能力指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)圖

按傳統(tǒng)“1-9標(biāo)度”法，我們給出B層指標(biāo)相對(duì)于A層總目標(biāo)的重要性程度比較矩陣（見表3）。再按照本文給出的“-模糊標(biāo)度”和式（8）、式（9）的方法得到B層因素相對(duì)于A層總目標(biāo)的重要性程度比較的三角模糊數(shù)互反判斷矩陣（見表4）。

表3 1-9標(biāo)度判斷矩陣

根據(jù)專家對(duì)判斷比較結(jié)果的確定程度及對(duì)三值估計(jì)法提出的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值，認(rèn)為bij出現(xiàn)的可能性大小均是aij和cij的兩倍，用式（10）中的方法確定模糊概率分別為pij(aij)=1/6,pij(bij)=4/6,pij(cij)=1/6。因此，我們將表4中的三角模糊數(shù)去模糊后轉(zhuǎn)化為一般的判斷矩陣（見表5所示）。

表4 -模糊標(biāo)度三角模糊數(shù)互反判斷矩陣

表4 -模糊標(biāo)度三角模糊數(shù)互反判斷矩陣

?

表5 去模后的判斷矩陣

表6 互反調(diào)整后的判斷矩陣

然后，按照式（11）進(jìn)行互反性調(diào)整得到表6，再用式（12）的方根法對(duì)調(diào)整后的判斷矩陣計(jì)算最大特征值向量值為：wˉ=[0.519,0.761,0.942,1.236,2.169,5.627]T，再按式（13）進(jìn)行歸一化處理得準(zhǔn)則層B的權(quán)重為W=[0.092,0.135,0.167,0.22,0.385]T。利用式（14）、式（15）計(jì)算得最大特征值λmax=5.0002和一致性指標(biāo)由 于 CR=CI/RI=0.000045＜0.1，因此，判斷矩陣具有滿意的一致性。

表7 層次總排序表

4 結(jié)語

衡量教師教學(xué)的綜合業(yè)務(wù)能力往往是由多項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)來確定。為減少人主觀因素的干擾，在分配教學(xué)任務(wù)時(shí)避免模糊印象的產(chǎn)生，層次分析法能較好幫助決策。本研究在構(gòu)建教學(xué)任務(wù)分配指標(biāo)體系模型時(shí)明確了各項(xiàng)指標(biāo)在衡量教師教學(xué)綜合能力中的相對(duì)重要程度，并對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)直接進(jìn)行定量權(quán)重系數(shù)的計(jì)算。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，系統(tǒng)能實(shí)時(shí)收集各個(gè)學(xué)期評(píng)分人員（包括教師、領(lǐng)導(dǎo)、校內(nèi)外專家、學(xué)生）對(duì)教師綜合能力相關(guān)指標(biāo)的評(píng)分，對(duì)評(píng)分按權(quán)重值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，動(dòng)態(tài)生成并顯示各學(xué)期各教師教學(xué)綜合能力排名。在教學(xué)任務(wù)分配環(huán)節(jié)，各系部教學(xué)管理者根據(jù)各專業(yè)教師教學(xué)綜合能力排名信息，采用統(tǒng)籌兼顧、擇優(yōu)安排的原則編排各學(xué)科專業(yè)各學(xué)期的授課任務(wù)。這個(gè)模型已在本學(xué)院投入試運(yùn)行，對(duì)學(xué)院教學(xué)質(zhì)量的提高起到了較好的推動(dòng)作用。