侯 杰

（江蘇城鄉(xiāng)建設(shè)職業(yè)學(xué)院，江蘇 常州 213000）

為了保證工件的加工精度，并且提高工件加工效率，有必要對(duì)尺寸定位誤差進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模分析與優(yōu)化。然而確保生產(chǎn)的產(chǎn)品能夠與設(shè)計(jì)相適宜是工藝設(shè)計(jì)的一般職責(zé)，要設(shè)計(jì)高質(zhì)量、花費(fèi)更低的工藝程序，要制造出生產(chǎn)產(chǎn)品所要的一切工藝裝備，其中包含產(chǎn)品的詳解和查核、草擬工藝的加工程序、工藝程序的編制、還有產(chǎn)品的策劃和制作等。夾具設(shè)計(jì)在工藝策劃與編制中占有不一般的地位，所以對(duì)夾具設(shè)計(jì)研究是很有必要的[1]。定位誤差的分析方法包括極限位置法和合成法。極限位置法直接計(jì)算出由于定位而引起的加工尺寸的最大變動(dòng)范圍。合成法為定位誤差的兩項(xiàng)的合成。而這些方法具有定位誤差的局限性，即不能對(duì)多種定位誤差方案進(jìn)行運(yùn)用。現(xiàn)有文獻(xiàn)多對(duì)夾具設(shè)計(jì)以及建模方法進(jìn)行討論，但都是以具體類型進(jìn)行分析，并沒有得出一個(gè)通用的工件定位誤差計(jì)算模型。即，要使用什么設(shè)備加工？要如何制定加工的工序和加工方式？要如何才能使產(chǎn)品100%符合設(shè)計(jì)的要求？制造工藝的核心思維是：要高效經(jīng)濟(jì)地達(dá)到設(shè)計(jì)要求。所以下面將介紹一般尺寸定位設(shè)計(jì)與優(yōu)化尺寸定位設(shè)計(jì)的具體樣例，并在此基礎(chǔ)上得出完整、通用的優(yōu)化設(shè)計(jì)角向定位誤差模型。

1 定位方案數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)實(shí)例

1.1 尺寸定位誤差分析模型

如圖1所示，工件以滌棉定位加工孔內(nèi)鍵槽，解尺寸h的定位誤差。

圖1 尺寸定位誤差計(jì)算

基準(zhǔn)不相似誤差解△B，策劃基準(zhǔn)為孔的下母線，定位基準(zhǔn)為地平線，作用它們之間的要素包含尺寸H0，H，所以△B的具體計(jì)算為：A的半徑改變形成△A/2，尺寸H改變形成2TH，所以△b=△D/2+2Th?；鶞?zhǔn)位置誤差△B，定位基準(zhǔn)為工件底，對(duì)刀為與定位基準(zhǔn)相遇的支撐板的工作形式，不記體型誤差△B=0，所以槽底長度H的定位誤差為△d=△D/2+2Th。

1.2 尺寸鏈的夾具設(shè)計(jì)定位誤差模型

圖2 尺寸鏈的夾具設(shè)計(jì)定位誤差模型

零件尺寸計(jì)算。圖2中，38.5、15、13、7為包含環(huán)，L0為封閉環(huán)。其中15、13、7為減少環(huán)，38.5為加環(huán)。尺寸鏈的算法[2]：基本尺寸計(jì)算L0=38.5-（15+13+7）=3.5，尺寸鏈公差的算法根據(jù)極值法來計(jì)算。根據(jù)公式可得出封閉L0min=3.5-0.68=2.82，L0max=3.5+0.68=4.18，按概率法進(jìn)行計(jì)算算術(shù)平均值A(chǔ)=（0.1+0.1+0.2）/3=0.13所以尺寸鏈公差的公差等于正負(fù)0.14[3]。

裝備尺寸計(jì)算：設(shè)計(jì)低壓短路器時(shí)，通常計(jì)算它的基本尺寸，如果它們的裝備匹配，都有間隙值，那么可加上0.2或0.1的公差值。下面常用的極值法有:

①各環(huán)基本尺寸間的聯(lián)系：封閉環(huán)的尺寸B0= 增加環(huán)的基本尺寸之和 - 減少環(huán)的基本尺寸

②各環(huán)極限尺寸之間的關(guān)系：封閉環(huán)的最大極限尺寸A0max= 增環(huán)的最大為尺寸之和 - 減環(huán)的最小極限尺寸之和

③各環(huán)上、下偏差之間的關(guān)系：封閉環(huán)的上偏差ES(A0) = 增環(huán)的上偏差之和減去減環(huán)的下偏差之和； 封閉環(huán)的下偏差EI(A0) = 增環(huán)下偏差之和 - 減環(huán)的上偏差之和

④各環(huán)公差之間的關(guān)系：封閉環(huán)的公差T(A0)= 各組成環(huán)的公差T(Ai)之和。

極值法解算尺寸鏈的特點(diǎn)是：簡便、可靠，但當(dāng)封閉環(huán)公差較小，組成環(huán)數(shù)目較多時(shí)，分?jǐn)偟礁鹘M成環(huán)的公差可能過小，從而造成加工困難，制造成本增加，在此情況小，常采用概率法進(jìn)行尺寸鏈的計(jì)算[3]。

2 線性尺寸定位誤差

線性尺寸的通常公差制定了四個(gè)公差級(jí)別：粗糙級(jí)（c）和最粗級(jí)（v）以及精密級(jí)（f）、中等級(jí)（m）。線性尺寸的限度相偏差的值、圓的半徑和倒角高度尺寸的極限偏差的數(shù)值如表1所示。

表1 極限偏差數(shù)值、圓半徑和倒角高度尺寸的極限偏差數(shù)值

3 角度尺寸的定位誤差實(shí)例

同線性尺寸相似，角度尺寸也有通常公差。在“樣例”上展示出數(shù)值的度數(shù)的通常公差是由“角度尺寸”來完成，譬如90度的角。若有些因素的效用要求容許使用比通常公差更多的公差時(shí)，那么應(yīng)在對(duì)應(yīng)的角度尺寸附近，直接注明它的角度限度偏向。角度尺寸通常公差的限度偏差數(shù)值依據(jù)角度邊長長度判斷，它的公差級(jí)別分為中等級(jí)（m）、粗糙級(jí)（c）和最粗級(jí)（v）三個(gè)級(jí)別。角度尺寸的通常公差級(jí)別該在樣例或技能功能上用一般號(hào)和公差等級(jí)符號(hào)顯示。比如使用中等級(jí)（m）時(shí)，表示為：GB11335-m。角度公差應(yīng)該

圖3 工序尺寸的定位誤差

用角度單位顯示，長度單位代表它也是可以的。如果以維護(hù)度或度、分、秒、等角度單位來顯示時(shí)，角度公差代號(hào)為“ATa”，如果以微米等長度單位代表時(shí)，角度公差的代號(hào)為ATD?，F(xiàn)如今工藝建造的構(gòu)成、偏度和多種的精度方面全都用一種平面投影圖來顯示出來。那么角向尺寸的一個(gè)點(diǎn)可以總結(jié)為一條線，也就是一點(diǎn)變?yōu)閮牲c(diǎn)。

如圖3，分析900=0.1工序尺寸的定位誤差分 析[1]。 △B=0， △W=1/2（0.1+0.04）=0.07，△D=0.07>T/3=0.1/3,所以不能滿足。

4 穩(wěn)健型定位設(shè)計(jì)方案模型

為了將誤差擺動(dòng)降到最低，使用穩(wěn)健設(shè)計(jì)可得到效果。這里運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算，其中含有性能的效率控制，包括偏轉(zhuǎn)度的控制都要在一定范圍的精度內(nèi)。

σ2為公差，設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若E{[XE(X)] ^2}存在，則稱E{[X-E(X)] ^2}為X的方差。

5 夾具優(yōu)化設(shè)計(jì)定位方案

首先使用定位點(diǎn)檢索方法來確立產(chǎn)品的參照，然后使用啟發(fā)式檢索定位點(diǎn)，夾持順序優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化性安排。又如板塊模型的偏差建模里面，已存在的優(yōu)化方案下把前間隔和面向做一個(gè)結(jié)合和對(duì)比。顯而易見優(yōu)化方案占有足夠大的優(yōu)勢。

因?yàn)閵A持點(diǎn)作用與柔性零件的傳達(dá)具有抵制性作用，圖4中在A點(diǎn)的坐標(biāo)偏差來顯示出各個(gè)坐標(biāo)的偏差情況，圖4(a)中，零件在夾具中的定位只能產(chǎn)生平動(dòng)，坐標(biāo)軸上有偏差。若使用定位銷定位時(shí)，所有零件夾具中的轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)得到了很好的操縱，不包含在定位塊定位中顯現(xiàn)的回答。

6 結(jié)論

以上列出長度定位方法、尺寸鏈的夾具設(shè)計(jì)定位誤差、線性尺寸定位誤差、角度尺寸的定位誤差、穩(wěn)健型定位設(shè)計(jì)方案、夾具優(yōu)化設(shè)計(jì)定位方案。將其進(jìn)行對(duì)比說明，能夠很顯然得出穩(wěn)健性定位設(shè)計(jì)方案是存在足夠大的優(yōu)勢的。然而工件在夾具中定位時(shí)，讓它們進(jìn)行定位接觸和相互匹配，使得工件得到相宜的加工位置，但在其中會(huì)產(chǎn)生一定變化，其定位誤差的精準(zhǔn)度變化大小事由定位誤差來衡量的，優(yōu)化設(shè)計(jì)問題是定位方案穩(wěn)健設(shè)計(jì)的核心。定位的穩(wěn)健設(shè)計(jì)分為兩個(gè)類別：一是分布應(yīng)盡量集中，二是定位基準(zhǔn)的位置，總之定位誤差的本質(zhì)其實(shí)就是變分。經(jīng)過以上分析定位誤差數(shù)學(xué)建模分析可總結(jié)如下：

圖4 夾具優(yōu)化設(shè)計(jì)

上述設(shè)計(jì)的優(yōu)化參數(shù)，通過生產(chǎn)檢驗(yàn)，夾具精度合理的制度，在制造過程中才能有精度上的一個(gè)準(zhǔn)確保證。對(duì)夾具定位方案進(jìn)行了建模優(yōu)化分析，而在尺寸定位誤差這一方面的數(shù)學(xué)建模分析相對(duì)較少，角向尺寸定位的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案及優(yōu)化建模分析的步驟，通過一般尺寸定位設(shè)計(jì)與優(yōu)化尺寸定位設(shè)計(jì)進(jìn)行的一個(gè)比較提出夾具方案穩(wěn)健性概念和一種實(shí)用優(yōu)化設(shè)計(jì)建模方法，然而具體定位方案和結(jié)構(gòu)類型變化多樣。但有了穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠維持工藝裝備在定位方案中的體現(xiàn)出優(yōu)化設(shè)計(jì)方案符合工件加工，并且能提高工件加工效率，維持加工的精度。