許志倩，王貝貝，閆怡飛，閆相禎2，蓋永革

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266580；2.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島 266580)

0 引言

由于井下工作環(huán)境和地層等因素的復(fù)雜多變，尤其是近年來(lái)超深井與高壓氣井不斷增多，傳統(tǒng)的API 油套管接頭已不能滿足油氣生產(chǎn)中諸多使用要求，因此，具有特殊螺紋結(jié)構(gòu)的非 API標(biāo)準(zhǔn)油套管柱得到了廣泛地應(yīng)用，針對(duì)特殊螺紋油套管接頭完整性的研究成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。

關(guān)于螺紋受力解析的研究，早在1948年，Sopwith[1]就建立了螺栓螺紋連接載荷分布求解模型，考慮了螺母徑向過(guò)盈對(duì)螺紋連接性能產(chǎn)生的影響，并首次提出了螺紋連接載荷非均勻分布特點(diǎn)的結(jié)論；后續(xù)Clinedinst[2]依靠解析法對(duì)圓螺紋的失效形式進(jìn)行了分析，并結(jié)合全尺寸試驗(yàn)推導(dǎo)出脫扣失效和斷裂失效的強(qiáng)度計(jì)算公式，但在分析計(jì)算中忽略了螺紋錐度；Pattillo[3]是首個(gè)通過(guò)有限元計(jì)算數(shù)據(jù)驗(yàn)證螺紋連接時(shí)接觸應(yīng)力計(jì)算推導(dǎo)公式正確性的學(xué)者。全世界已開發(fā)了100多種具有專利技術(shù)的特殊接頭，其中德、美、日等國(guó)家的10余種產(chǎn)品使用較為普遍[4-6]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在對(duì)API油套管各項(xiàng)性能的研究基礎(chǔ)上[7-11]，分別對(duì)特殊螺紋石油管接頭的連接性能和密封性能開展了多種方法的研究[12-19]。

目前，油套管接頭完整性評(píng)估存在兩個(gè)主要問(wèn)題：(1)現(xiàn)有力學(xué)行為研究多采用有限元軟件直接建模計(jì)算，沒有專門針對(duì)特殊螺紋油套管接頭的力學(xué)解析計(jì)算模型；(2)完善的完整性評(píng)估不應(yīng)將接頭的連接和密封性能分開單獨(dú)分析，導(dǎo)致忽略二者關(guān)聯(lián)造成計(jì)算誤差。因此，本文依據(jù)特殊螺紋油套管接頭失效形式和機(jī)理，并結(jié)合彈性力學(xué)，建立具有密封結(jié)構(gòu)和螺紋嚙合的力學(xué)分析模型，提出專門針對(duì)特殊螺紋油套管接頭完整性評(píng)估的解析計(jì)算方法，為服役期內(nèi)的石油管接頭安全性評(píng)估提供更為詳細(xì)的理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支持。

1 特殊螺紋油套管接頭臨界失效載荷計(jì)算公式推導(dǎo)

1.1 特殊螺紋油套管結(jié)構(gòu)

(a)非API套管接頭結(jié)構(gòu)

(b)完整螺紋連接部分主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

(c)錐面對(duì)錐面金屬密封部分主要結(jié)構(gòu)圖1 特殊螺紋油套管接頭結(jié)構(gòu)示意

特殊螺紋油套管接頭是在API標(biāo)準(zhǔn)接頭基礎(chǔ)上對(duì)螺紋牙型、密封部分以及扭矩臺(tái)肩三部分進(jìn)行了改進(jìn)，主要表現(xiàn)在：偏梯形螺紋結(jié)構(gòu)承受拉伸與彎曲載荷；具有專門的密封結(jié)構(gòu)通過(guò)金屬對(duì)金屬過(guò)盈配合滿足密封要求；設(shè)計(jì)扭矩臺(tái)肩，起到抗過(guò)扭和使上扣扭矩快速到達(dá)最佳值的作用。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2 特殊螺紋油套管接頭失效形式及其計(jì)算公式

1.2.1 跳扣失效

在承受軸向載荷時(shí)，螺紋兩側(cè)的壓力大小會(huì)發(fā)生變化，隨著軸向載荷的不斷增加，會(huì)出現(xiàn)只有一側(cè)受力的情況(如圖2所示)，對(duì)螺紋承載面進(jìn)行受力分析，在軸向力F的作用下會(huì)產(chǎn)生徑向力Fr，此力會(huì)引起管體外螺紋的徑向收縮和接箍?jī)?nèi)螺紋的徑向伸長(zhǎng)。發(fā)生螺紋牙跳扣失效的臨界條件為：徑向總應(yīng)變等于外螺紋牙高。根據(jù)彈性力學(xué)中的厚壁圓筒理論，將管體與接箍沿接觸面切割，得到截面為兩個(gè)空心圓相接觸的圓柱體(如圖3所示)，從而可以推導(dǎo)得出螺紋發(fā)生跳扣失效時(shí)的臨界載荷FT的計(jì)算公式：

(1)

式中E——材料的彈性模量，MPa；

P——徑向接觸壓力,MPa；

u——徑向總變形量,mm；

dp——螺紋嚙合中徑,mm；

Dp——管體內(nèi)徑,mm；

Dco——接箍外徑,mm；

α——承載面角度,(°)；

μ——摩擦系數(shù)。

圖2 螺紋牙發(fā)生跳扣時(shí)的受力示意

圖3 管體與接箍徑向過(guò)盈配合示意

1.2.2 剪切破壞失效

內(nèi)外螺紋剪切破壞失效是指螺紋牙因受到過(guò)大剪切力作用而從管體或接箍上剝落。螺紋發(fā)生剪切破壞時(shí)的受力情況如圖4所示。為了便于計(jì)算，將剪切破壞產(chǎn)生的滑移線簡(jiǎn)化成一條直線，該直線與螺紋中徑線成φ角，滑移線兩破壞端點(diǎn)A,B的直線距離為l′。

(a)內(nèi)螺紋剪切破壞

(b)外螺紋剪切破壞圖4 螺紋牙發(fā)生剪切破壞時(shí)的受力示意

根據(jù)力的幾何關(guān)系可推導(dǎo)出外螺紋發(fā)生剪切破壞時(shí)的臨界載荷Fp：

(2)

其中：

式中dn——接箍?jī)?nèi)螺紋內(nèi)徑,mm；

n——有效牙數(shù)(與內(nèi)螺紋嚙合的外螺紋牙中可能承載的螺紋牙數(shù))；

τb——管體外螺紋剪切破壞應(yīng)力,MPa；

Wp——管體外螺紋牙寬度,mm；

β——導(dǎo)向面角度,(°)。

同理，可推導(dǎo)出內(nèi)螺紋發(fā)生剪切破壞時(shí)的臨界載荷Fc：

(3)

其中：

式中db——管體外螺紋外徑,mm；

τn——接箍?jī)?nèi)螺紋剪切破壞應(yīng)力,MPa；

Wc——接箍?jī)?nèi)螺紋牙寬度,mm。

1.2.3 斷裂失效

斷裂失效是指接頭在某一扣處發(fā)生斷裂。螺紋在靜拉力的作用下產(chǎn)生的拉伸破壞載荷Fdl的近似計(jì)算公式為：

(4)

式中dyd——管體外螺紋牙底直徑,mm；

σp——管體抗拉強(qiáng)度,MPa。

1.2.4 過(guò)扭失效

接頭上扣時(shí)接觸壓力過(guò)大的嚙合部位容易發(fā)生粘扣。由螺紋牙徑向過(guò)盈接觸產(chǎn)生的扭矩Mn可以通過(guò)對(duì)整個(gè)螺紋嚙合的接觸段進(jìn)行積分得到。

(5)

式中Mn——由螺紋牙徑向過(guò)盈接觸產(chǎn)生的扭矩，kN·m；

rc——內(nèi)外螺紋接觸段中點(diǎn)半徑，mm；

λ——螺紋傾角，(°)；

l0——整個(gè)螺紋嚙合段的實(shí)際接觸長(zhǎng)度，mm。

1.2.5 密封失效

當(dāng)套管內(nèi)氣體的壓力小于密封面總接觸壓力時(shí)容易發(fā)生密封失效，由過(guò)盈配合產(chǎn)生的接觸壓力p′c的計(jì)算公式為：

(6)

式中δ′——徑向過(guò)盈量,mm；

D(z)——沿z方向(軸線)的主密封面直徑,mm。

由管內(nèi)氣體壓力作用產(chǎn)生的接觸壓力p″c的計(jì)算公式為：

(7)

式中pi——管內(nèi)氣體壓力，MPa。

密封面總接觸壓力由主密封面上的徑向過(guò)盈配合和管內(nèi)氣體壓力作用兩部分組成，則總接觸壓力pc為：

pc=p′c+p″c

(8)

2 特殊螺紋油套管接頭螺紋牙承載分布計(jì)算模型

首先，對(duì)單個(gè)螺紋牙進(jìn)行受力分析，只考慮螺紋牙的彎曲變形而忽略因其他原因(如牙根傾斜和剪切變形等)產(chǎn)生的變形。為計(jì)算方便，將螺紋牙間的接觸面嚙合力簡(jiǎn)化為y=c處的集中力N。同時(shí)，可將螺紋牙展開，作為變截面的懸臂梁進(jìn)行處理，其受力情況如圖5所示。

圖5 簡(jiǎn)化為變截面等腰梯形懸臂梁的受力示意

根據(jù)材料力學(xué)中組合變形的計(jì)算方法，將x=0處的撓度值作為螺紋牙的彎曲變形，得到管體外螺紋牙撓度δp的計(jì)算公式為：

(9)

其中:

式中N——簡(jiǎn)化后的齒面接觸力，N；

a——螺紋牙牙根的寬度，mm；

hp——外螺紋牙高,mm。

接箍?jī)?nèi)螺紋牙撓度δc的計(jì)算公式為：

(10)

其中:

式中hc——內(nèi)螺紋牙高,mm。

然后，將接頭螺紋牙嚙合時(shí)的螺旋曲面簡(jiǎn)化為如圖6所示的物理力學(xué)模型。由上到下依次編號(hào)，一共為n個(gè)有效嚙合對(duì)(見圖6)。由力平衡條件可以得到：

(11)

圖6 接頭螺紋旋合部分彈性變形示意

管體外螺紋發(fā)生彈性拉伸變形，接箍?jī)?nèi)螺紋發(fā)生彈性壓縮變形，則沿z軸的第i個(gè)螺紋牙嚙合處的管體拉伸變形Δp和接箍壓縮變形Δc的計(jì)算公式分別為：

(12)

式中Ap——外螺紋部分管體的截面積，mm2；

Ac——內(nèi)螺紋部分接箍的截面積，mm2。

內(nèi)、外螺紋之間的變形協(xié)調(diào)方程為：

l0+Δp(z)+δp(z)-δp(0)

=l0+Δc(z)-δc(z)+δc(0)

(13)

式中δp(z)——沿z軸的外螺紋螺紋牙的彈性變形量；

δc(z)——沿z軸的內(nèi)螺紋螺紋牙的彈性變形量。

整理可得套管接頭在軸向載荷的作用下的總體變形協(xié)調(diào)方程為：

Δp(z)-Δc(z)=[δp(0)+δc(0)]-[δp(z)

+δc(z)]

(14)

最后，評(píng)估具體步驟如下：

(1)選擇一種特殊螺紋油套管接頭的型號(hào)，確定其牙型結(jié)構(gòu)及密封面結(jié)構(gòu)參數(shù)；

(2)根據(jù)推導(dǎo)得出各失效形式臨界載荷計(jì)算公式，求解接頭發(fā)生相應(yīng)失效時(shí)的臨界載荷分布；

(3)根據(jù)單個(gè)螺紋牙彈性變形和整個(gè)接頭變形協(xié)調(diào)方程，求解內(nèi)外螺紋牙彈性變形撓度以及相應(yīng)軸向變形量；

(4)聯(lián)立力平衡和變形協(xié)調(diào)方程，計(jì)算每個(gè)嚙合螺紋牙上的實(shí)際承受載荷；

(5)將計(jì)算所得各失效形式下的臨界載荷值與實(shí)際承載值對(duì)比獲得安全系數(shù)，完成接頭連接性能評(píng)估；

(6)通過(guò)求解嚙合螺紋牙產(chǎn)生的徑向過(guò)盈量和軸向變形量，確定主密封面處的徑向過(guò)盈量，進(jìn)而沿主密封接觸長(zhǎng)度求解由過(guò)盈配合產(chǎn)生的接觸壓力值；

(7)計(jì)算出管柱內(nèi)部壓力作用在主密封處的接觸壓力，將其與由過(guò)盈配合產(chǎn)生的接觸壓力求和得到密封面總接觸壓力；

(8)將密封面總接觸壓力與管內(nèi)氣體壓力進(jìn)行對(duì)比分析，完成接頭密封性能評(píng)估。

3 特殊螺紋油套管接頭完整性評(píng)估及應(yīng)用

3.1 特殊螺紋油套管接頭完整性評(píng)估計(jì)算實(shí)例

以TM型特殊螺紋接頭為例，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 TM型特殊螺紋接頭主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

TM型接頭中徑處的螺紋寬度與API偏梯形螺紋相同，均為25.4 mm/5牙(即每英寸含有5個(gè)螺紋牙)，由此可知該接頭有13個(gè)完整螺紋牙，8個(gè)不完整螺紋牙。從靠近密封面的第1個(gè)螺紋牙開始，對(duì)所有的螺紋牙進(jìn)行編號(hào)，即1，2，……，20，21。分別計(jì)算接頭發(fā)生螺紋牙跳扣、剪切、斷裂失效下的臨界載荷(如圖7(a)～(c)所示)，得出接頭上扣扭矩的合理范圍值以及密封部分的總接觸壓力，如圖7(d),(e)所示。

(a)螺紋牙跳扣失效臨界載荷分布

(b)內(nèi)外螺紋牙剪切破壞失效臨界載荷分布

(c)螺紋牙斷裂失效臨界載荷分布

(d)螺紋牙徑向過(guò)盈量與徑向過(guò)盈扭矩的關(guān)系

(e)密封面總接觸壓力分布

(f)完整螺紋牙部分最大彎曲應(yīng)力分布圖7 TM型特殊螺紋接頭計(jì)算結(jié)果

從圖7(a)可看出，在完整螺紋牙部分，螺紋牙跳扣失效臨界載荷呈線性增長(zhǎng)，而在不完整螺紋牙部分，載荷分布呈線性減?。粡膱D7(b)可看出,內(nèi)螺紋牙剪切破壞失效臨界載荷在完整螺紋牙部分呈線性增長(zhǎng)，在不完整螺紋牙部分呈線性減小，外螺紋牙的失效臨界載荷分布在整個(gè)螺紋部分都是呈線性增長(zhǎng)的，此外，在完整螺紋牙部分，內(nèi)螺紋的臨界軸向載荷稍大于外螺紋；從圖7(c)可看出，螺紋牙斷裂失效臨界載荷在完整螺紋牙段和不完整螺紋牙部分都是呈線性增長(zhǎng)的，但是二者的增長(zhǎng)速率稍有不同；從圖7(d)可看出，為保證螺紋牙徑向過(guò)盈量在0.15～0.25 mm，徑向過(guò)盈扭矩值應(yīng)在8.98～14.58 kN·m，最佳扭矩值可以取最大值與最小值的平均值，即11.78 kN·m；從圖7(e)可以看出，密封面總接觸壓力呈拋物線分布，最大值在主密封面接觸長(zhǎng)度為4 mm左右；從圖7(f)可以看出，前兩個(gè)螺紋牙受到的彎曲變形影響較大，說(shuō)明此處接觸壓力值比較大、容易發(fā)生失效，因此在彈性分析時(shí)，應(yīng)考慮螺紋牙彎曲變形以及管體的軸向變形。

取井深4 500 m，套管柱單位長(zhǎng)度重量38.69 kg/m，接頭承受最大軸向載荷1 706.229 kN，根據(jù)前面建立的特殊螺紋接頭螺紋牙承載分布計(jì)算模型，計(jì)算得到該TM型套管接頭的軸向載荷分布情況如圖8(a)所示，通過(guò)與上述不同失效形式對(duì)應(yīng)的臨界載荷進(jìn)行對(duì)比獲得安全系數(shù)，進(jìn)而完成套管接頭完整性能評(píng)估。

(b)TM型特殊螺紋接頭各個(gè)螺紋牙失效安全系數(shù)圖8 TM型特殊螺紋接頭連接性能計(jì)算結(jié)果

從圖8(b)可以看出，在相同的軸向載荷作用下，TM型接頭發(fā)生剪切破壞失效的安全系數(shù)最小，即最易發(fā)生剪切破壞失效，在完整螺紋段接頭最不容易發(fā)生跳扣失效，在不完整螺紋段，接頭最不容易發(fā)生斷裂失效。

根據(jù)公式(6)～(14)計(jì)算出軸向載荷作用下套管接頭軸向變形和螺紋徑向變形以及密封面總接觸壓力值，如表2所示。可以看出，密封面的總接觸壓力值變化不大，且均大于管內(nèi)氣體壓力(100 MPa)，密封性能良好。

表2 軸向變形和螺紋徑向變形以及密封面總接觸壓力計(jì)算結(jié)果

3.2 特殊螺紋接頭油套管完整性評(píng)估軟件

(a)軟件主要功能模塊構(gòu)成

(b)特殊螺紋接頭油套管數(shù)據(jù)庫(kù)界面

(c)失效形式分析模塊界面

(d)特殊螺紋接頭油套管完整性評(píng)估數(shù)據(jù)界面圖9 特殊螺紋接頭油套管完整性評(píng)估軟件

依據(jù)特殊螺紋油套管接頭臨界失效載荷和螺紋牙承載分布計(jì)算公式，應(yīng)用Visual Basic 6.0編程平臺(tái)開發(fā)出一套“特殊螺紋接頭油套管完整性評(píng)估軟件”，利用其數(shù)據(jù)庫(kù)功能建立完備油套管接頭資料庫(kù)，依據(jù)不同的外部載荷和失效形式對(duì)全井油套管柱的特殊螺紋接頭進(jìn)行完整性評(píng)估計(jì)算。該軟件的主要功能模塊有基礎(chǔ)數(shù)據(jù)輸入、油套管接頭數(shù)據(jù)庫(kù)、失效形式分析、完整性評(píng)估計(jì)算，此外，還包括保存路徑的選擇和結(jié)果數(shù)據(jù)導(dǎo)出等輔助功能，如圖9所示。

4 結(jié)論

(1)結(jié)合彈塑性力學(xué)理論，推導(dǎo)出特殊螺紋油套管接頭在不同失效形式下的臨界軸向載荷計(jì)算公式；通過(guò)對(duì)比臨界軸向載荷值與螺紋牙實(shí)際承載值得到安全系數(shù)，完成接頭完整性能評(píng)估。

(2)以TM型特殊螺紋接頭為例，求解獲得臨界軸向載荷和接頭螺紋牙實(shí)際承載值分布規(guī)律，通過(guò)對(duì)比臨界載荷值與實(shí)際承載值以及密封面總接觸壓力值與管內(nèi)氣體壓力值，完成接頭完整性評(píng)估。

(3)進(jìn)行特殊螺紋接頭油套管完整性評(píng)估軟件的研發(fā)，提升研究成果的實(shí)用性。