高瑞弘，劉河山，羅子人*，靳 剛

(1.中國科學(xué)院 力學(xué)研究所，北京100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引 言

2016年2月，美國地基激光干涉引力波天文臺(LIGO)公布了人類歷史上首次直接探測引力波的結(jié)果。這個激動人心的消息，進一步推動了各國空間引力波探測計劃的開展，我國的太極計劃也應(yīng)運而生。太極計劃擬發(fā)射三顆空基引力波探測衛(wèi)星至太陽軌道，形成等邊三角形結(jié)構(gòu)。為實現(xiàn)0.1 mHz～1 Hz頻段引力波信號的探測[1-4]，太極計劃將采用激光干涉的方法，通過四象限探測器(QPD)對干涉臂長變化進行皮米精度的測量。與歐洲的LISA/eLISA[5-9]計劃不同，太極計劃相鄰兩顆衛(wèi)星間距達三百萬公里，敏感頻段位于0.01 Hz，故對于涉及中質(zhì)量黑洞并合過程的波源—總質(zhì)量在幾百至幾萬太陽質(zhì)量的雙黑洞繞轉(zhuǎn)并合系統(tǒng)有更高的探測能力。

空間激光捕獲方案在許多空間項目中已有討論，如日本的OICETS衛(wèi)星成功與相距四萬五千公里的歐洲ARTEMIS衛(wèi)星建立了激光鏈路，實現(xiàn)了星間雙向激光通信[8]；GRACE-Follow on計劃的激光捕獲方案可使相距百公里量級的兩顆衛(wèi)星實現(xiàn)百微弧度精度的捕獲[9-10]。相比而言，太極計劃激光捕獲方案需進行特殊的設(shè)計以應(yīng)對其捕獲距離遠，所需精度高的難題。精密指向階段首先采用差分波前敏感測量(DWS)技術(shù)對傳輸光束與本地光束間夾角進行高精度測量，之后控制微推系統(tǒng)進行衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整，壓制指向噪聲，使激光指向穩(wěn)定性達到太極計劃要求的水平。目前國際上對DWS技術(shù)進行了多項理論探索和實驗研究，2010年，GERALD H構(gòu)建了高斯光束-高斯光束干涉時DWS探測的解析模型[11]；2012年，Sheard針對GRACE Follow-on計劃給出了高帽光束-高斯光束干涉的DWS技術(shù)相角轉(zhuǎn)換近似公式[12]；2014年，Yuhui Dong進行了基于DWS技術(shù)的精密測角系統(tǒng)地面模擬，將大于100 μrad的指向偏置迅速壓制到優(yōu)于100 nrad[13]，完成了DWS技術(shù)的原理性驗證。

本文將基于太極計劃對激光指向調(diào)控系統(tǒng)的需求，分別介紹激光捕獲與精密指向兩個階段擬采用的方案細節(jié)。

2 激光捕獲階段

激光捕獲是指向調(diào)控過程的第一階段，由于QPD視場較小，太極計劃擬采用星敏感器(STR)、捕獲探測器(CCD)輔助QPD完成激光捕獲任務(wù)。雖然STR測量精度較低但其具有較大的視場，故可進行衛(wèi)星初始姿態(tài)確定。較STR CCD具有更高的測量精度，視場大小介于STR與QPD之間，利用CCD協(xié)助QPD進行捕獲，可大大縮短捕獲所需時間。衛(wèi)星進入預(yù)定軌道后將自動完成捕獲。整個捕獲階段可分為3個主要過程：(1)望遠鏡視線矯正；(2)CCD激光信號捕獲；(3)QPD激光信號捕獲。3個干涉臂依次進行相同的過程，本文僅介紹任意兩顆衛(wèi)星間的雙向鏈路構(gòu)建。

2.1 望遠鏡視線矯正

圖1為STR在衛(wèi)星上的位置示意圖，太極計劃設(shè)計的望遠鏡視線與STR視線方向的夾角為30°。但由于受STR與望遠鏡地面矯正誤差、望遠鏡指向方向漂移等因素的影響，衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道后。該夾角會偏離30°，因此需首先進行望遠鏡的視線矯正。

圖1 星敏感器位置示意圖Fig.1 Location map of star sensor

在矯正過程中為保證熱環(huán)境盡量一致，衛(wèi)星將繞著太陽矢量旋轉(zhuǎn)。由STR先捕獲一顆引導(dǎo)星，與星圖對比后獲得衛(wèi)星姿態(tài)信息。之后通過望遠鏡系統(tǒng)，捕獲探測器CCD發(fā)現(xiàn)另一顆引導(dǎo)星，結(jié)合已知的衛(wèi)星姿態(tài)信息，計算視線夾角的偏移量，望遠鏡指向驅(qū)動器改變其視線方向，完成視線矯正。為保證CCD能在相對STR偏轉(zhuǎn)30°角的位置捕獲到引導(dǎo)星，其視野范圍必須能覆蓋望遠鏡視線偏離的不確定區(qū)域。與LISA計劃類似，太極計劃對矯正過程不確定區(qū)域的誤差預(yù)算如表1所示[6]，即CCD的視場半角應(yīng)大于155.5 μrad,考慮一定的冗余可取為200 μrad。

表1 矯正過程不確定區(qū)域的誤差預(yù)算Tab.1 Error budget of uncertain areas in correction process

2.2 CCD激光信號捕獲

兩顆衛(wèi)星均完成望遠鏡視線矯正過程后，根據(jù)各自星載STR獲得的衛(wèi)星姿態(tài)信息與導(dǎo)航信息，調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)進行初對準。由于導(dǎo)航誤差、望遠鏡視線矯正殘余誤差等的影響，接受衛(wèi)星(SC1)將處于一定的不確定范圍內(nèi)。其中導(dǎo)航誤差對不確定范圍的貢獻可由下式計算得出：

(1)

其中，δx代表由DSN(Deep Space Network)提供的最大相對導(dǎo)航誤差(預(yù)計為25 km RMS 3σ)，Lmin為考慮到±1%變化時的最小臂長(對太極計劃而言為2.97×106km)。經(jīng)計算得，導(dǎo)航誤差為11.9 μrad。

望遠鏡視線矯正殘余誤差主要由STR的精度決定，以ASTRO-APS[14]為例，其視場大小為0.35 rad,讀出噪聲約為5 μrad。再考慮到其他因素的影響，太極計劃對CCD捕獲階段不確定區(qū)域的誤差預(yù)算如表2所示[6,14]。

表2 CCD捕獲過程不確定區(qū)域的誤差預(yù)算Tab.2 Error budget of uncertain area in CCD acquisition process

與LISA計劃類似，太極計劃激光光束的發(fā)散角約為1.43 μrad[6]，小于不確定區(qū)域，因此初對準后CCD無法保證探測到遠處衛(wèi)星傳來的激光信號，需采取一定的掃描策略。由于接收衛(wèi)星(SC1)可能在不確定區(qū)域內(nèi)的任何地方，激光發(fā)射衛(wèi)星(SC2)需發(fā)射激光束對整個不確定區(qū)域進行掃描，同時SC1保持初始參考位置不變，如圖2(a)所示。掃描模式將采用勻切向速度阿基米德螺線掃描，為保證對不確定區(qū)域的完全覆蓋，相鄰兩個掃描點間有一定重疊區(qū)域，該掃描模式具有對掃描區(qū)域覆蓋均勻的優(yōu)勢。另一方面，由2.1節(jié)可知CCD擬采用的視場半角大小為200 μrad，大于該階段捕獲不確定區(qū)域大小，因此可以保證掃描過程中某一時刻接收衛(wèi)星可探測到入射激光。

圖2 CCD激光信號捕獲方案示意圖(a);SC2激光掃描(b);SC1接收到來自SC2激光(c);SC1視線對準SC2;(d)SC2視線對準SC1Fig.2 CCD laser acquisition scheme (a)SC2 laser scanning; (b)SC1 captures the laser from SC2; (c)SC1 points to SC2; (d)SC2 points to SC1

由于本地激光的雜散光會使得CCD探測器過度曝光，在SC2掃描過程中SC1的激光器將保持關(guān)閉狀態(tài)。同樣，SC2在兩個掃描點之間掃描期間，發(fā)射激光器將處于關(guān)閉狀態(tài)。

如圖2(b)所示，在某一時刻SC1的CCD上將接收到光信號。但由于存在初始對準偏差，CCD上光斑的實際位置與預(yù)計的參考位置之間有偏移，如圖3所示。光斑的位置偏移量大小與姿態(tài)偏移角度間具有近似線性關(guān)系，根據(jù)光斑中心的位置即可計算出接收光束的入射角度，SC1根據(jù)計算結(jié)果調(diào)整姿態(tài)，使其視線方向?qū)蔛C2的位置并發(fā)射激光束，如圖2(c)所示。

之后在兩相鄰掃描點之間，SC2的CCD將接收到光信號。在接收到該信號之前SC2繼續(xù)執(zhí)行掃描方案，因此其光束傳播方向?qū)⑵xSC1視線方向。同樣該指向偏差會引起CCD2上光斑的實際位置與參考位置間的偏移，SC2采用與SC1同樣的姿態(tài)調(diào)整方法將視線對準SC1，如圖2(d)所示，此時SC1與SC2的CCD均可接收到入射激光。最后，根據(jù)CCD上光斑的位置繼續(xù)調(diào)整兩顆衛(wèi)星的姿態(tài)，直到光斑中心均位于參考位置處。

應(yīng)用優(yōu)化的質(zhì)心算法光斑中心定位可優(yōu)于0.1 pixel，因此對視場為200 μrad，像素數(shù)為512×512的CCD，上述捕獲過程精度可達40 nrad?？紤]到CCD捕獲殘余誤差及QPD與CCD參考位置對準誤差等因素的影響，QPD捕獲階段不確定區(qū)域的誤差預(yù)算如表3所示。由表3可知，當(dāng)QPD視野大于1.14 μrad時即可保證能夠接收到由遠處衛(wèi)星傳來的激光束，考慮一定的冗余，視場大小可取為1.5 μrad。

表3 QPD捕獲過程不確定區(qū)域的誤差預(yù)算Tab.3 Error budget of uncertain area in QPD acquisition process

2.3 QPD激光信號捕獲

CCD激光捕獲過程完成后，入射光可投射到QPD表面。SC1將通過改變本地激光器的頻率來進行頻率掃描，使拍頻信號的頻率進入QPD探測帶寬之內(nèi)，實現(xiàn)對干涉信號的探測?？紤]兩衛(wèi)星間相對運動產(chǎn)生的多普勒頻移，繼續(xù)在探測帶寬內(nèi)改變頻率，可使得SC2同時探測到干涉信號，完成星間激光鏈路的構(gòu)建。

表4 太極計劃各級指向探測器要求Tab.4 Performance requirements of point sensors at various levels in Taiji program

綜合上述各階段應(yīng)用需求及誤差預(yù)算，并保證一定的冗余量，太極計劃對各級指向探測器的要求如表4所示。

3 精密指向

上述過程雖完成了激光鏈路的構(gòu)建，但科學(xué)數(shù)據(jù)采集仍無法實現(xiàn)。受到復(fù)雜空間環(huán)境，如太陽風(fēng)、太陽輻射、宇宙射線等非保守力影響，航天器會發(fā)生抖動。無拖曳系統(tǒng)雖可壓制這類噪聲，但部分殘余抖動仍將耦合到出射激光，并經(jīng)三百萬公里傳播后到達遠端衛(wèi)星。若此時傳播激光為標準高斯光束，與本地激光干涉時，其指向抖動不會耦合到測距信號中。而實際情況如圖4所示[13]，傳播望遠鏡的打磨精度有限，由此出射的激光存在一定的波前畸變，經(jīng)三百萬公里后，傳播激光將偏離標準高斯波前。

圖4 實際激光波前示意圖Fig.4 Schematic diagram of real laser wavefront

當(dāng)攜帶抖動信號的非標準高斯傳播激光與遠端衛(wèi)星的本地激光干涉時，指向抖動將耦合并主導(dǎo)測距噪聲，使引力波探測無法實現(xiàn)。在遠場條件下，激光指向抖動引起的測相噪聲可表示為：

(2)

太極計劃精密指向系統(tǒng)將以本地光束入射QPD方向為參考，對遠端的傳播光束與本地光束的夾角進行高精度測量，根據(jù)測量結(jié)果調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)以壓制指向噪聲[15]。其中光束夾角的高精度測量將采用差分波前敏感測角(DWS)技術(shù)實現(xiàn)，DWS技術(shù)具有靈敏度高、噪聲低等優(yōu)點，圖5為其原理圖[13]。

圖5 DWS測角原理圖。其中Beam 1為本地激光，Beam 2為傳播激光，α為光束夾角Fig.5 Schematic diagram of angle-measuring principle for DWS. Beam 1 represents the local beam, Beam 2 represents the propagating beam and α represents the included angle

傳播激光與本地激光干涉后，其拍頻光信號被QPD轉(zhuǎn)化為電信號，各象限干涉信號的平均相位由相位計分別探測獲得,并計算出左右象限及上下象限的相位差。當(dāng)兩光束夾角不大時，該相位差與夾角近似為正比關(guān)系，比例系數(shù)為1 000 rad/rad量級，因此相位差的高精度測量可轉(zhuǎn)化為夾角的高精度測量。

(3)

由于經(jīng)遠距離傳播后入射光束將具有高斯平頂光束的性質(zhì)，因此QPD上的信號實際是由遠處傳來的高斯平頂光束與本地激光器發(fā)射的高斯光束干涉耦合的。對該干涉情況下DWS技術(shù)的表現(xiàn)在MATLAB中進行數(shù)值模擬，并假設(shè)兩光束都入射到QPD中心，結(jié)果如圖6所示。

圖6 兩光束均入射到QPD中心時由DWS技術(shù)引入的角度測量誤差與入射光束偏角關(guān)系圖Fig.6 Relationship between the measurement error induced by the DWS and angular offset when both beams vertically enter the QPD center

4 結(jié) 論