常艷英

秦皇島市海港區(qū)北環(huán)路小學(xué) 河北 秦皇島 066000

“數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)”與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能不同，其內(nèi)涵是在數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)過程中積淀形成的一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)符號(hào)的背后暗含了數(shù)學(xué)抽象、模型、推理等數(shù)學(xué)思想，這些思想在日常生活中有重要的作用，數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)與人們生活聯(lián)系頗深，小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該引起教師的重視。此外，學(xué)生進(jìn)入初中后，課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的要求大幅度提高，為了更好地與初中進(jìn)行銜接，小學(xué)4-6年級(jí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的關(guān)鍵期。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)教學(xué)現(xiàn)狀

1.1 小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)的感知不夠靈活 在感知層面，學(xué)生對(duì)于外形簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)，能夠得到該數(shù)學(xué)符號(hào)的含義，分辨出與其他符號(hào)的不同，如分辨a與“a+6”的不同，比較兩者的大小，都是比較容易的。但是當(dāng)遇到外形復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號(hào)(如2a與“6+a”比大小)，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)感知困難，特別是在沒有具體情境的問題中。說明4-6年級(jí)學(xué)生對(duì)于復(fù)雜符號(hào)的感知仍需要以具體情境為依托，符號(hào)感知的靈活性需要提高。

1.2 小學(xué)生容易混淆數(shù)學(xué)符號(hào)的意義 由于在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)與其意義的聯(lián)結(jié)建構(gòu)過于機(jī)械、簡(jiǎn)單，沒有生成性和情境性，這樣容易導(dǎo)致學(xué)生僅僅記住幾個(gè)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)本身缺少深入的分析。這樣的后果便是：在數(shù)學(xué)練習(xí)和數(shù)學(xué)問題解決過程中，學(xué)生大部分情況下都是憑感覺去解題或機(jī)械模仿教師的做法，并不能對(duì)自己的思考過程進(jìn)行反思，因而容易混淆數(shù)學(xué)符號(hào)之間的意義。

1.3 小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用意識(shí)薄弱 在數(shù)學(xué)符號(hào)的聯(lián)想層面，學(xué)生較難主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律。學(xué)生在解決問題過程中，因?yàn)?-3年級(jí)長(zhǎng)時(shí)間接受具象的教學(xué)方式，導(dǎo)致4-6年級(jí)的孩子思維產(chǎn)生慣性，思考產(chǎn)生惰性，即使抽象能力已經(jīng)提高，學(xué)生也更偏愛“具體化”的解題方式，這一點(diǎn)在4、5年級(jí)學(xué)生的身上最能體現(xiàn)，需要花大量的時(shí)間、練習(xí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

4-6年級(jí)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)教學(xué)策略與建議的研究能夠幫助教師從多個(gè)角度改進(jìn)第二學(xué)段的教學(xué)，提升數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)教學(xué)效果。因此，基于第二學(xué)段的調(diào)查，得到改進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)教學(xué)的對(duì)策與建議，對(duì)于教師而言非常有研究的價(jià)值。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)教學(xué)的改進(jìn)策略

2.1 以情境問題為驅(qū)動(dòng)，幫助學(xué)生感知符號(hào) 小學(xué)生的符號(hào)感知存在不夠靈活，主要表現(xiàn)在當(dāng)遇到外形復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號(hào)(如3a與“6+a”)時(shí)，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)感知困難，特別是在沒有具體情境的問題中。經(jīng)過訪談也了解到當(dāng)設(shè)立一個(gè)具體情境時(shí)，如將3a與“6+a”的大小比較以情境問題為載體，能夠幫助學(xué)生感知符號(hào)的關(guān)系。

如在訪談中，詢問學(xué)生“小明有三個(gè)硬幣，小紅有一個(gè)硬幣，后面小紅又有了6克硬幣(不知道數(shù)量)，你能比較出兩人硬幣重量嗎?”學(xué)生根據(jù)重量關(guān)系，容易聯(lián)想到利用天平比較硬幣的重量，當(dāng)天平兩端各拿掉一個(gè)硬幣，那么3a與“6+a”的比較問題就轉(zhuǎn)換為了2a與6的大小比較，因此很容易得出結(jié)果，即當(dāng)a大于3時(shí)，小明的硬幣更重，當(dāng)a小于3時(shí)，小紅的硬幣更重，當(dāng)a等于3時(shí)，小明與小紅的硬幣一樣重。通過訪談的結(jié)果，說明了4-6年級(jí)學(xué)生對(duì)于復(fù)雜符號(hào)的感知仍需要情境的依托，從而提高學(xué)生符號(hào)感知的靈活性。對(duì)此，針對(duì)小學(xué)生的符號(hào)感知不夠靈活的情況，本文將教學(xué)對(duì)策總結(jié)為“以情境問題為驅(qū)動(dòng)，幫助學(xué)生感知符號(hào)”。

2.2 循序漸進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解 根據(jù)調(diào)查，4-6年級(jí)學(xué)生在符號(hào)意義的理解上容易出現(xiàn)混淆，具體表現(xiàn)在學(xué)生容易將外形相似的數(shù)學(xué)符號(hào)產(chǎn)生聯(lián)系，從而產(chǎn)生意義混淆。如學(xué)生很容易混淆a2、2a、4a的關(guān)系，學(xué)生問卷中一部分學(xué)生將“m3”的含義描述為“面積”。本文將其歸因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)與其意義的聯(lián)結(jié)建構(gòu)過于機(jī)械、簡(jiǎn)單。其本質(zhì)在于兩點(diǎn)：“教學(xué)過快”、“教學(xué)太淺”，這樣的結(jié)果便是導(dǎo)致學(xué)生理解不深，對(duì)符號(hào)之間區(qū)分不到位。對(duì)于一些名稱或外形相近的數(shù)學(xué)符號(hào)，學(xué)生最容易產(chǎn)生混淆，如六年級(jí)學(xué)習(xí)的正比例、反比例、比等等。在數(shù)學(xué)情境中許多學(xué)生能夠辨認(rèn)出數(shù)學(xué)符號(hào)，并借助數(shù)學(xué)符號(hào)解決數(shù)學(xué)問題，但是這不能表示學(xué)生正確理解了符號(hào)實(shí)質(zhì)。學(xué)生的理解往往比較淺薄，并不能抓住數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)意義。為了避免教師出現(xiàn)以上兩點(diǎn)失誤，本文根據(jù)這兩點(diǎn)提出教學(xué)對(duì)策。

對(duì)于“教學(xué)快”導(dǎo)致學(xué)生理解不到位的現(xiàn)象，教師應(yīng)當(dāng)放慢“腳步”，給予學(xué)生一定的等待時(shí)，對(duì)于“教學(xué)淺”引發(fā)學(xué)生理解不深入，導(dǎo)致出現(xiàn)符號(hào)意義混淆的現(xiàn)象，教師既需要深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，也需要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的區(qū)分?；谝陨戏治霾⒔Y(jié)合教師訪談結(jié)果，總結(jié)對(duì)策為“提取關(guān)鍵術(shù)語，細(xì)化符號(hào)內(nèi)涵”及“通過學(xué)生自主的比較分析，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的區(qū)分”。

2.3 以多樣化的符號(hào)工具為載體，開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng) 根據(jù)調(diào)查，第二學(xué)段的學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行推理存在困難。具體表現(xiàn)為學(xué)生能夠運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)，也能夠利用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，但是在運(yùn)用符號(hào)推理出一般結(jié)論上存在困難。由于符號(hào)推理的過程牽涉到符號(hào)應(yīng)用，學(xué)生需要借助已知推理未知，這對(duì)于第二學(xué)段而言仍然存在一定難度。為了提高學(xué)生符號(hào)推理能力，教學(xué)策略如下：

小學(xué)階段非常注重學(xué)生利用符號(hào)工具對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的表征，這在一定程度上能夠提高學(xué)生的表征意識(shí)。而數(shù)學(xué)推理的“語言”就是“數(shù)學(xué)符號(hào)”，提高學(xué)生的表征意識(shí)相當(dāng)于豐富學(xué)生的符號(hào)推理所需要的“符號(hào)語言”，因而通過符合工具能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)的代數(shù)意義。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)的推理能力，應(yīng)給予學(xué)生符號(hào)推理的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的探究活動(dòng)，如此才能讓學(xué)生暴露真實(shí)的思維過程，在一定程度上這樣的推理活動(dòng)能夠避免出現(xiàn)傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，防止學(xué)生只會(huì)進(jìn)行符號(hào)表示。針對(duì)學(xué)生符號(hào)推理存在困難的現(xiàn)象，本文將其教學(xué)對(duì)策總結(jié)為“多樣化的符號(hào)工具為載體，開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”。