姜 頔，董 哲，劉 苗，李博文，黃曉津

(清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

0 引言

多模塊高溫氣冷堆核(multi-module high temperature gas-cooled reactor,MHTGR)電站采用多個(gè)核蒸汽供應(yīng)系統(tǒng)(nuclear steam supply system,NSSS),驅(qū)動(dòng)一套汽輪發(fā)電機(jī)，并參與電網(wǎng)調(diào)峰[1-3]。為了精簡(jiǎn)主控室設(shè)計(jì)，一名操作員需要監(jiān)控多個(gè)NSSS模塊，很難通過(guò)手動(dòng)分配為多個(gè)模塊分配熱功率指令，其分析、判斷和選擇操作的工作負(fù)擔(dān)將極大地增加。國(guó)外學(xué)者深入分析了多模塊壓水堆機(jī)組的特點(diǎn)，提出了運(yùn)行策略，但沒(méi)有涉及熱功率的優(yōu)化[4]。國(guó)內(nèi)學(xué)者關(guān)注了多模塊核電站在故障狀態(tài)下的功率分配問(wèn)題[5]。本文提出了上、下分層動(dòng)態(tài)矩陣控制(dynamic matrix control,DMC)方法[6]，上層負(fù)責(zé)為每個(gè)NSSS分配熱功率指令，下層負(fù)責(zé)跟蹤熱功率指令。

數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法有效性。該方法對(duì)于減輕操縱員工作負(fù)擔(dān)、提高多模塊高溫氣冷堆核電站負(fù)荷跟蹤能力具有現(xiàn)實(shí)意義。

1 控制問(wèn)題

多模塊高溫氣冷堆核電站的控制系統(tǒng)分為NSSS模塊協(xié)調(diào)控制[7]和二回路流體網(wǎng)絡(luò)流量-壓力控制[8]。多模塊高溫氣冷堆核電站控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 多模塊高溫氣冷堆核電站控制系統(tǒng)示意圖

NSSS模塊協(xié)調(diào)控制通過(guò)映射表將熱功率指令轉(zhuǎn)換成核功率、氦氣溫度、蒸汽溫度、氦氣流量、給水流量的設(shè)定值，并將其偏差傳給PID。其目標(biāo)是協(xié)調(diào)核功率、氦氣溫度以及蒸汽溫度維持在設(shè)定值。其中，蒸汽溫度是571 ℃的定值控制，氦氣溫度和氦氣流量和給水流量是隨熱功率指令變化的程序控制，額定值分別為750 ℃、96 kg/s、96 kg/s。多模塊高溫氣冷堆核電站處于定壓運(yùn)行模式，通過(guò)調(diào)節(jié)主氣閥門來(lái)維持主蒸汽壓力定值13.24 MPa；通過(guò)給定每個(gè)模塊的熱功率指令來(lái)跟蹤負(fù)荷。核島熱功率可以表示為：

Q=Gs(hsout-hsin)

(1)

式中：Q為核島熱功率；Gs為主蒸汽流量；hsout為主蒸汽比焓；hsin為主給水比焓。

為了提高核島熱功率，必須要提高蒸汽流量。由于高壓加熱器出口的給水溫度和壓力在正常運(yùn)行時(shí)變化較小，主蒸汽的壓力和溫度處于13.24 MPa和566 ℃的定值。而總的蒸汽流量等于每個(gè)NSSS模塊的蒸汽流量之和，因此需要每個(gè)NSSS模塊提供符合標(biāo)準(zhǔn)的蒸汽流量。另一方面，類比電路理論，NSSS模塊類似于二端口網(wǎng)絡(luò)。其中，熱功率相當(dāng)于NSSS模塊的熱能輸出，OTSG類似于“變壓器”，核功率測(cè)量值與設(shè)定值的偏差是NSSS內(nèi)在的“驅(qū)動(dòng)力”。從能量平衡角度來(lái)看，穩(wěn)態(tài)時(shí)核功率與熱功率是相匹配的。然而，由于堆芯材料具有很大的熱容，核功率到熱功率的動(dòng)態(tài)特性具有很長(zhǎng)的慣性延遲。因此，當(dāng)NSSS模塊內(nèi)在“驅(qū)動(dòng)力”為0，即核功率達(dá)到設(shè)定值時(shí)，熱功率的動(dòng)態(tài)特性處于“無(wú)控制”狀態(tài)，需要較長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。由圖1可知，各NSSS的給水流量受到蒸汽溫度的修正，而蒸汽溫度體現(xiàn)了給水流量和熱功率的平衡。進(jìn)而由式(1)可知，緩慢的熱功率響應(yīng)導(dǎo)致蒸汽流量緩慢接近設(shè)定值。

壓水堆核電站一個(gè)NSSS模塊配置一名操作員，通過(guò)手動(dòng)分配并在線調(diào)整熱功率指令可以較好地控制熱功率。然而，對(duì)于多模塊高溫氣冷堆核電站，一個(gè)操縱員需要在電站負(fù)荷跟蹤下，為多個(gè)NSSS模塊分配熱功率指令，其工作強(qiáng)度顯著增大?，F(xiàn)有核電站的熱功率指令分配方法不適用于多模塊高溫氣冷堆核電站。因此，需要研究多模塊核電站核島熱功率指令的分配與優(yōu)化工作。

2 分層動(dòng)態(tài)矩陣控制

由上文分析可知，提高多模塊高溫氣冷堆核電站的負(fù)荷跟蹤能力的關(guān)鍵，是要提高多個(gè)NSSS模塊的熱功率控制性能。結(jié)合現(xiàn)有如圖1所示的PID控制結(jié)構(gòu)，本文提出了分層結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)矩陣控制。下面詳細(xì)介紹優(yōu)化層和分配層DMC的設(shè)計(jì)過(guò)程。

2.1 優(yōu)化層DMC設(shè)計(jì)

NSSS階躍信號(hào)測(cè)試示意圖如圖2所示。

圖2 NSSS階躍信號(hào)測(cè)試示意圖

選擇修正核功率設(shè)定值來(lái)調(diào)節(jié)單個(gè)NSSS模塊的熱功率。在NSSS處于50%功率穩(wěn)態(tài)時(shí)，分別給核功率設(shè)定值和熱功率設(shè)定值施加1%額定功率每分鐘的斜坡信號(hào)，經(jīng)采樣后得到動(dòng)態(tài)響應(yīng)系數(shù)矩陣：

Sn=[sn,1sn,2…sn,N]T

St=[st,1st,2…st,N]T

(2)

式中：sn,N為核功率響應(yīng)在采樣時(shí)刻的幅值大?。籹t,N為熱功率響應(yīng)在采樣時(shí)刻i的幅值大?。籺為采樣時(shí)間；N為采樣數(shù)量。

根據(jù)式(2)，得到狀態(tài)空間模型[9-10]：

(3)

式中：Δu為核功率設(shè)定值斜率的變化量；Δd為熱功率設(shè)定值斜率的變化量；y為熱功率。

DMC在線求解二次規(guī)劃問(wèn)題，得到核功率設(shè)定值修正量：

(4)

滿足預(yù)測(cè)模型：

(5)

初始狀態(tài)：

(6)

觀測(cè)器：

(7)

控制量約束：

(8)

性能指標(biāo)：

(9)

式中：Np為預(yù)測(cè)時(shí)域；Nc為控制時(shí)域；r為單NSSS模塊熱功率指令；Kf為觀測(cè)器增益；R為正數(shù)；umax為核功率設(shè)定值斜率上限；umin為核功率設(shè)定值斜率下限。

在求解二次規(guī)劃(4)時(shí)，需要對(duì)海森(Hessian)矩陣求逆。海森矩陣可表示為：

(10)

式中：R=[diag(R)]Nc×Nc

Hessian矩陣中過(guò)小的條件數(shù)在求逆運(yùn)算后會(huì)顯著放大模型或者觀測(cè)器誤差，使得二次規(guī)劃的結(jié)果不可靠。Hessian矩陣的條件數(shù)主要由動(dòng)態(tài)響應(yīng)系數(shù)矩陣決定，并可以通過(guò)增大R來(lái)改善條件數(shù)。然而R的取值通常由跟蹤性能決定，不宜取得過(guò)大。因此，為了降低Hessian矩陣的條件數(shù)，對(duì)Sn采用截?cái)嗥娈愔捣纸?truncated singular value decomposition,TSVD)。

Sn=U∑VT

(11)

通過(guò)選取VNc×Nc的前m列，并組成矩陣。

Vm=[v1,v2,…,vm]

(12)

進(jìn)而，在二次規(guī)劃中加入額外約束。

Δu(k)=VmX(k)

(13)

通過(guò)增加約束(13)，Hessian舍棄了過(guò)小的奇異值，提高了優(yōu)化結(jié)果的可靠性。同時(shí)，待求解變量X的個(gè)數(shù)是m，一般小于控制時(shí)域Nc，有利于減輕在線計(jì)算負(fù)擔(dān)。但是，通過(guò)式(13)將低維的X映射到高緯的ΔU損失了一定的控制自由度。

2.2 分配層DMC設(shè)計(jì)

與優(yōu)化層DMC設(shè)計(jì)類似，分配層選擇每個(gè)NSSS模塊熱功率設(shè)定值來(lái)調(diào)節(jié)總核島熱功率。在NSSS處于50%功率穩(wěn)態(tài)時(shí)，給熱功率設(shè)定值施加1%額定功率每分鐘的斜坡信號(hào)，并假設(shè)各個(gè)NSSS模塊動(dòng)態(tài)特性基本相同，得到狀態(tài)空間模型(為了簡(jiǎn)潔，本小節(jié)使用與2.1小節(jié)相同的變量符號(hào)，如無(wú)說(shuō)明，符號(hào)意義與2.1節(jié)相同)：

(14)

式中：Δu為NSSS熱功率設(shè)定值的斜率的變化量。

顯然分配層的優(yōu)化問(wèn)題是多輸入單輸出的優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化的目標(biāo)為跟蹤核島熱功率指令，通常的方法有集中優(yōu)化、分散優(yōu)化、協(xié)同優(yōu)化三種方式。由于采用了截?cái)嗥娈愔捣纸?，在提高魯棒性的同時(shí)，損失了控制自由度，因此集中優(yōu)化方法在有約束存在時(shí)過(guò)于保守。另一方面，從安全可靠性角度出發(fā)，也期望每個(gè)NSSS的設(shè)定值能夠獨(dú)立計(jì)算，便于單個(gè)NSSS模塊維護(hù)檢修。下面給出協(xié)同DMC的算法。

輸入?yún)?shù)：最大迭代次數(shù)Niter，參與熱功率分配的NSSS模塊個(gè)數(shù)Nmodu以及ω∈(0,1)，正數(shù)α。

第一步：二次規(guī)劃。

(15)

滿足預(yù)測(cè)模型：

(16)

初始狀態(tài)：

(17)

控制量約束:

(18)

性能指標(biāo):

(19)

令j=j+1，如果j

第三步：下一采樣時(shí)刻。將熱功率指令軌跡[rj(k|k)rj(k+1|k)…rj(k+Nc-1|k)]施加到各NSSS模塊。令k=k+1，轉(zhuǎn)到輸入?yún)?shù)，等待下一個(gè)采樣數(shù)據(jù)到來(lái)。

3 數(shù)值仿真驗(yàn)證

本小節(jié)將分層動(dòng)態(tài)矩陣控制方法應(yīng)用到多模塊高溫氣冷堆的熱功率調(diào)節(jié)，并通過(guò)在MATLAB/SIMULINK平臺(tái)驗(yàn)證算法的有效性。仿真動(dòng)態(tài)模型代碼采用文獻(xiàn)[3]的結(jié)果?？疾烊缦鹿r：穩(wěn)態(tài)時(shí)，1#～3#NSSS模塊處在滿功率(reactor full power,RFP)，4#～6#NSSS模塊處在50%RFP，在2 000 s，以5%RFP/min的速度降熱功率至900 MW。仿真中取R=10 000，上層DMC的預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?0，控制時(shí)域?yàn)?0，下層DMC預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?0，控制時(shí)域?yàn)?0。上、下層采樣時(shí)間均為5 s。最大迭代次數(shù)為100。設(shè)置約束下限[0.9,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5]，約束上限[1,1,1,1,1,1]。核島熱功率、主蒸汽溫度、主蒸汽壓力，以及1#NSSS模塊的核功率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖3所示。

由圖3可知：首先，分層動(dòng)態(tài)矩陣控制方法在上層DMC計(jì)算每個(gè)NSSS模塊的熱功率設(shè)定值軌跡，然后下層DMC跟蹤該軌跡。從能量平衡角度，通過(guò)調(diào)節(jié)NSSS的核功率，改善了熱功率的控制性能，并通過(guò)TSVD技術(shù)舍去了Hessian矩陣中過(guò)小的奇異值，提高了系統(tǒng)的魯棒性。其次，分散優(yōu)化在求解每個(gè)NSSS模塊的熱功率指令時(shí)，沒(méi)有考慮其他NSSS模塊跟蹤對(duì)應(yīng)熱功率設(shè)定值時(shí)對(duì)本NSSS模塊的影響。由于多個(gè)NSSS模塊之間通過(guò)公共的主蒸汽和主給水管道相連接，各模塊之間的強(qiáng)耦合引起了DMC控制信號(hào)的振蕩。該振蕩通過(guò)反饋控制，傳遞到整個(gè)控制系統(tǒng)。最后，由于用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核電站精確動(dòng)態(tài)模型很難獲得，因此本文提出的上、下層DMC采用的預(yù)測(cè)模型均為50%RFP下進(jìn)行的階躍測(cè)試模型。盡管模型獲取十分方便，但是核能系統(tǒng)本身的強(qiáng)非線性和參數(shù)不確定性，使得該模型與真實(shí)系統(tǒng)必然存在不可避免的模型誤差。該模型誤差會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近的振蕩。實(shí)際上，采用TSVD技術(shù)的協(xié)同優(yōu)化最高迭代次數(shù)為40，而不采用TSVD的迭代次數(shù)已超過(guò)最大迭代次數(shù)。

圖3 數(shù)值仿真動(dòng)態(tài)曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

核島熱功率的控制優(yōu)化方法是多模塊高溫氣冷堆核電站進(jìn)行負(fù)荷跟蹤的關(guān)鍵技術(shù)。隨著NSSS 模塊數(shù)量的增加，現(xiàn)有的操作員手動(dòng)分配熱功率指令的方法不能簡(jiǎn)單推廣到多模塊核電站。本文采用分配層和優(yōu)化層的雙層結(jié)構(gòu)，提出了改善核島熱功率控制性能的一種方法。通過(guò)TSVD 技術(shù)，舍去了Hessian 矩陣中容易放大模型誤差和擾動(dòng)過(guò)小的奇異值，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

本文提出的方法在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、模型獲取以及算法實(shí)現(xiàn)上充分考慮了多模塊高溫氣冷堆核電站現(xiàn)有的控制系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)特性，具有較好的工程價(jià)值，對(duì)減輕操縱員工作強(qiáng)度、提高負(fù)荷跟蹤能力具有現(xiàn)實(shí)意義。