魏瑩晨，錢 虹，2，張棟良，2，王志強(qiáng)

(1.上海電力學(xué)院自動化工程學(xué)院，上海 200090；2.上海市電站自動化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200090)

0 引言

在工業(yè)領(lǐng)域，特別是在事故多發(fā)、危害性大的核電領(lǐng)域，安全一直是重中之重。以核電站汽輪機(jī)設(shè)備為代表的旋轉(zhuǎn)機(jī)械的安全問題更是核安全的重要組成部分[1]。在了解機(jī)械設(shè)備的歷史運(yùn)行狀態(tài)后，預(yù)測設(shè)備的未來演變趨勢；在設(shè)備發(fā)生故障前，采取相應(yīng)的措施，以避免嚴(yán)重事故的發(fā)生。這對于核電站安全運(yùn)行具有極其重要的意義[2]。

目前，有多種理論和方法為趨勢預(yù)測研究提供有力工具。Lagrange插值法[3]被應(yīng)用于GM(1,)模型背景值的改進(jìn)。當(dāng)蒸汽發(fā)生器傳熱管發(fā)生破裂時(shí)，使用優(yōu)化后的GM(1,1)模型對二回路輻射劑量率進(jìn)行了試驗(yàn)研究。文獻(xiàn)[4]提出了一種灰色系統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測模型，根據(jù)核電設(shè)備的歷史運(yùn)行參數(shù)數(shù)據(jù)建立其動態(tài)微分方程，實(shí)現(xiàn)了其發(fā)展趨勢的預(yù)測，為核電設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測以及故障預(yù)測和診斷提供了參考，并以穩(wěn)壓器水位調(diào)節(jié)為例驗(yàn)證了該方法的可行性。文獻(xiàn)[5]對GM(1,1)模型、等維灰數(shù)遞補(bǔ)動態(tài)模型和周期修正模型進(jìn)行了研究。針對預(yù)測算法存在的不足，提出了一種改進(jìn)方案，并運(yùn)用Matlab/GUI工具實(shí)現(xiàn)了灰色預(yù)測算法的功能。

針對利用傳統(tǒng)的灰色預(yù)測方法進(jìn)行長期預(yù)測，必然會導(dǎo)致產(chǎn)生較大預(yù)測誤差的問題，本文提出了一種基于模型的時(shí)間滾動改進(jìn)型灰色預(yù)測算法?；诠收蠙C(jī)理建模的方法,得到了核電站汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡故障機(jī)理模型[6]，解決了核電站汽輪機(jī)故障數(shù)據(jù)少、難以獲取的難題。通過模型數(shù)據(jù)，使本文所提出的預(yù)測算法的正確性和有效性得到了驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的預(yù)測算法為核電站的安全、穩(wěn)定運(yùn)行提供了重要的指導(dǎo)。

1 改進(jìn)型的灰色預(yù)測算法研究

1.1 基于時(shí)間序列滾動的改進(jìn)型灰色預(yù)測算法

核電站汽輪機(jī)等機(jī)械設(shè)備故障的演變趨勢極為緩慢，所以對汽輪機(jī)的狀態(tài)演變趨勢進(jìn)行中短期的預(yù)測并沒有太大的實(shí)際意義。因此，本研究主要是關(guān)于蒸汽輪機(jī)狀態(tài)演變趨勢的長期預(yù)測。鑒于長期預(yù)測引起的預(yù)測誤差較大以及預(yù)測結(jié)果無法重用的問題，本文提出了一種改進(jìn)的預(yù)測算法。

該算法的主要思想是將一段較長的預(yù)測區(qū)間均等地劃分成若干短時(shí)間預(yù)測區(qū)間，通過對反映汽輪機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的原始時(shí)間序列X(0)進(jìn)行時(shí)間滾動更新，保證每一次短時(shí)間預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，最終得到對核電站汽輪機(jī)運(yùn)行狀態(tài)演變趨勢的長期預(yù)測結(jié)果[7]。

每一次短時(shí)間的區(qū)間預(yù)測過程如下所示。

設(shè)有原始時(shí)間序列X(0)為非負(fù)序列，對該原始時(shí)間序列累加，生成(1-AG0)序列X(1)。其中，原始時(shí)間序列X(0)和(1-AG0)序列X(1)的計(jì)算方式如式(1)、式(2)所示。

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)}

(1)

(2)

式中：k=1,2,…,n。

則可得到GM(1,1)模型的原始形式，如下所示。

x(0)(k)+ax(1)(k)=bk=1,2，…,n

(3)

經(jīng)過數(shù)學(xué)變換，可得到GM(1,1)模型的基本形式，也可稱之為灰色微分方程。

x(0)(k)+ax(1)(k)=b

(4)

將灰色微分方程作白化處理后，可以得到如下的灰微分白化方程，也稱影子方程。

(5)

式中：a、b為系統(tǒng)待辨識參數(shù)，a為系統(tǒng)的發(fā)展系數(shù)，b為內(nèi)控系數(shù)。

(6)

(7)

矩陣B中的z(1)表示一次累加序列的均值生成方式，其表達(dá)式如式(8)所示：

(8)

通過白化灰微分方程式(5)，解得時(shí)間響應(yīng)序列為：

(9)

式中：k=1,2,…,n。

對式(9)得到的一次累加預(yù)測序列(1-AG0)進(jìn)行還原，如式(10)所示。

x(1)(k)=x(0)(k)-x(0)(k-1)

(10)

最終可得原始序列的預(yù)測序列，如式(11)所示。

(11)

至此，一次短區(qū)間的趨勢預(yù)測工作完成，因此需要通過時(shí)間序列的滾動更新來完成對整個(gè)長預(yù)測區(qū)間的預(yù)測。

在下一個(gè)短預(yù)測區(qū)間到來前，對原始序列X(0)中的汽輪機(jī)狀態(tài)特征參數(shù)歷史值進(jìn)行滾動更新，得到能夠更加精確反映汽輪機(jī)近期狀態(tài)的原始時(shí)間序列X(0)，如式(12)所示。

X′(0)={x′(0)(1),x′(0)(2),x′(0)(3),…,x′(0)(n)}

(12)

重復(fù)式(1)～式(11)，可得新的預(yù)測區(qū)間內(nèi)對汽輪機(jī)狀態(tài)演變趨勢預(yù)測的預(yù)測結(jié)果，如式(13)～式(14)所示。

(13)

其中:

[a′,b′]T=(B′TB′)-1B′TY′

(14)

交替重復(fù)上述所有短區(qū)間預(yù)測和時(shí)間序列滾動工作，直至完成所有的短預(yù)測區(qū)間的預(yù)測工作，所得的結(jié)果即為本算法對某一較長時(shí)間區(qū)間的預(yù)測結(jié)果。

1.2 基于指標(biāo)的灰色預(yù)測模型精度檢驗(yàn)算法

依據(jù)式(1)～式(11)所建立的灰色預(yù)測模型，首先檢驗(yàn)預(yù)測精度。如果預(yù)測精度不滿足要求，則所建立的模型不可用，需要重新選取原始時(shí)間序列X(0)并重復(fù)以上所有步驟，以重新建立預(yù)測模型。本文所采用的模型檢驗(yàn)方法為相對誤差檢驗(yàn)法和后驗(yàn)差檢驗(yàn)法[8]。

①相對誤差檢驗(yàn)法。

(15)

②后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。

(16)

(17)

后驗(yàn)差檢驗(yàn)法的模型性能指標(biāo)的定義如下。

①后驗(yàn)方差比。

(18)

②小誤差概率。

(19)

標(biāo)?；疑A(yù)測模型后驗(yàn)差檢驗(yàn)精度等級評價(jià)如表1所示。

表1 灰色預(yù)測模型后驗(yàn)差檢驗(yàn)精度等級評價(jià)表

模型的精度級別=max{P的級別，C的級別}

(20)

如果得到的灰色預(yù)測模型的模型精度評價(jià)等級是三級或者四級，則表明用該模型展開預(yù)測研究，會產(chǎn)生較大的誤差，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果無意義。而預(yù)測模型是否準(zhǔn)確與最初選取的原始時(shí)間序列有著很大的關(guān)系。因此，當(dāng)?shù)玫降哪Ｐ驮u價(jià)等級較低時(shí)，應(yīng)當(dāng)重新考慮對原始時(shí)間序列的選取方法，并且重復(fù)上述步驟，直到滿足預(yù)測模型的精度要求。

2 核電站汽輪機(jī)不平衡故障機(jī)理建模的研究

由于核電站汽輪機(jī)設(shè)備的運(yùn)行故障數(shù)據(jù)難以獲取，故本文將利用機(jī)理建模的方式對核電站汽輪機(jī)進(jìn)行故障建模，以獲取研究所需數(shù)據(jù)[9]。

本節(jié)基于汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)機(jī)理，建立了具有不平衡故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)機(jī)理模型以及相對應(yīng)的動力學(xué)方程。

汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡故障是由于轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心或部件缺損而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)際質(zhì)心與幾何中心偏離的一種故障。設(shè)轉(zhuǎn)子在水平方向與垂直方向上的位移為(x,y)，軸承座在水平方向與垂直方向上的位移為xb和xb。只考慮這一種故障情況，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡故障動力學(xué)方程如下所示。

(21)

式中：m為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量集中等效質(zhì)量;k和ks分別為系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸的線性剛度系數(shù)和非線性剛度系數(shù);e為質(zhì)量偏心量;cb為轉(zhuǎn)子軸承處的阻尼系數(shù);c1為轉(zhuǎn)子圓盤處的阻尼系數(shù);Fx和Fy為滑動軸承的非線性油膜力。

上述模型中的參數(shù)均采用國內(nèi)某核電站的汽輪機(jī)參數(shù)，并基于四階Runge-Kutta方法求解模型的動力學(xué)方程，用來獲取不平衡故障下汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的振動數(shù)據(jù)。對獲取的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域、頻域特征分析，結(jié)合不平衡故障的典型振動特征進(jìn)行判斷，來驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性[10]。

上述模型的故障程度e是定值，只能仿真分析某一特定時(shí)刻下核電站汽輪機(jī)的振動數(shù)據(jù)。所以需要結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)，將不平衡的故障程度e設(shè)定為隨時(shí)間變化的參數(shù)，從而得到核電站汽輪機(jī)不平衡故障的機(jī)理模型。參考國標(biāo)《GT/B 11348.2-2012》附錄A給出的汽輪機(jī)振動范圍，可作如下設(shè)定[11]。

對汽輪機(jī)的實(shí)際振動數(shù)據(jù)(振幅特征參數(shù))進(jìn)行分析，整體大致趨勢呈單調(diào)增加的規(guī)律，但無法通過準(zhǔn)確的計(jì)算得到變化規(guī)律。本文假設(shè)汽輪機(jī)的振幅參數(shù)以時(shí)間的二次型變化，經(jīng)過5年的時(shí)間漸增大至設(shè)備停機(jī)區(qū)，最終可計(jì)算得到變化型的不平衡故障的故障程度e表達(dá)式：

e=1.8×10-4+1.15×10-19t2

(22)

將式(22)所表示的不平衡故障程度代入已建立的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型中，即可得到面向故障演變型的核電站汽輪機(jī)不平衡故障機(jī)理模型[12]。

利用所建立的面向故障演變型的核電站汽輪機(jī)不平衡故障機(jī)理模型，可精確到秒地獲取汽輪機(jī)設(shè)備狀態(tài)從最優(yōu)到最劣逐漸變化的5年內(nèi)、任意時(shí)刻任意長度的機(jī)械振動數(shù)據(jù)。根據(jù)本研究所需，從初始時(shí)刻(t=0)開始，每隔2個(gè)月獲取一組機(jī)械振動數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)時(shí)長為1 min，采樣頻率為1 024 Hz，即每組數(shù)據(jù)所包含的數(shù)據(jù)量為61 440。

將所獲取的31組數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)處理和振幅提取后，得到5年內(nèi)均等分的、由機(jī)械振動數(shù)據(jù)提取的各時(shí)間點(diǎn)的振幅，如表2所示。該振幅數(shù)據(jù)將用于預(yù)測具有不平衡故障的汽輪機(jī)設(shè)備的狀態(tài)演變趨勢，以驗(yàn)證本研究所提出的、基于時(shí)間序列滾動的改進(jìn)型灰色預(yù)測方法的正確性。

表2 由機(jī)械振動數(shù)據(jù)提取的各時(shí)間點(diǎn)的振幅

3 具有不平衡故障的趨勢預(yù)測研究

本節(jié)利用表2列出的故障歷史數(shù)據(jù)，對未來某段時(shí)間內(nèi)的汽輪機(jī)演變狀態(tài)進(jìn)行趨勢預(yù)測研究，以驗(yàn)證本研究提出的改進(jìn)型預(yù)測算法的準(zhǔn)確性。具體步驟如下所示。

①分段預(yù)測。將5年的時(shí)間平均劃分成部分重疊的一些時(shí)間段，依次對每個(gè)時(shí)間段振幅的演變趨勢進(jìn)行預(yù)測。以預(yù)測的準(zhǔn)確性為依據(jù)進(jìn)行大量試驗(yàn)，最終確定每次預(yù)測均以1年的振幅歷史數(shù)據(jù)(即表3中連續(xù)的7個(gè)時(shí)間點(diǎn))，對未來1年振幅的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測并記錄；再與未來一年振幅的真實(shí)發(fā)展趨勢(表3中連續(xù)的6個(gè)時(shí)間點(diǎn))作對比，計(jì)算并記錄預(yù)測誤差。

②數(shù)據(jù)更新與滾動預(yù)測。每次的分段預(yù)測完成并記錄后，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)更新與滾動，以便開始對下一時(shí)間段的振幅演變趨勢預(yù)測。由于歷史數(shù)據(jù)是每2個(gè)月形成1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此綜合考量數(shù)據(jù)的利用率和預(yù)測的準(zhǔn)確性后，設(shè)定每4個(gè)月進(jìn)行一次數(shù)據(jù)的更新及滾動預(yù)測。即剔除上一次分段預(yù)測時(shí)所采用的歷史數(shù)據(jù)中最早的4個(gè)月的數(shù)據(jù)(兩個(gè)時(shí)間點(diǎn))，并加入后續(xù)新的4個(gè)月的數(shù)據(jù)(兩個(gè)時(shí)間點(diǎn))，成為新的歷史數(shù)據(jù)，用于新一輪分段預(yù)測，并重復(fù)步驟①，完成預(yù)測和記錄工作。

③重復(fù)步驟①和步驟②，完成汽輪機(jī)設(shè)備不平衡故障5年振幅演變趨勢預(yù)測。分段預(yù)測結(jié)果見圖1～圖10。

圖1 分段預(yù)測結(jié)果一

圖2 分段預(yù)測結(jié)果二

圖3 分段預(yù)測結(jié)果三

圖4 分段預(yù)測結(jié)果四

圖5 分段預(yù)測結(jié)果五

圖6 分段預(yù)測結(jié)果六

圖7 分段預(yù)測結(jié)果七

圖8 分段預(yù)測結(jié)果八

圖9 分段預(yù)測結(jié)果九

圖10 分段預(yù)測結(jié)果十

本文預(yù)測模型的預(yù)測誤差小。為了提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，對汽輪機(jī)的未來趨勢進(jìn)行長期預(yù)測，故采用滾動預(yù)測算法。

由仿真結(jié)果分析可知，隨著長時(shí)間的預(yù)測，誤差逐漸增大，但仍然可以將最大誤差控制在10%以內(nèi)。綜上所述，預(yù)測模型較為準(zhǔn)確。

4 結(jié)束語

本文基于GM(1,1)模型，創(chuàng)新性地提出了一種改進(jìn)型的灰色預(yù)測算法，解決了無法對核電站汽輪機(jī)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行長期預(yù)測以及預(yù)測誤差大的問題。

研究結(jié)果表明，該預(yù)測算法能夠?qū)穗娬酒啓C(jī)的設(shè)備失效演變趨勢進(jìn)行相對準(zhǔn)確的預(yù)測，預(yù)測結(jié)果同時(shí)可作為核電站汽輪機(jī)的設(shè)備失效預(yù)警和故障預(yù)警的可靠依據(jù)，極大地提高了核電站運(yùn)行安全方面的問題。該結(jié)果還可作為核電站汽輪機(jī)狀態(tài)運(yùn)維和狀態(tài)檢修的參考依據(jù)，具有廣闊的應(yīng)用前景和較高的實(shí)用性。