羅 錕，汪振國，雷曉燕，歐開寬，張新亞

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

隨著高速鐵路和城市軌道交通路網(wǎng)密度的持續(xù)增加以及運(yùn)營速度的逐步提高，其引起的環(huán)境振動與噪聲問題日益嚴(yán)重。在高速鐵路與城市軌道交通中占有較大比例的橋梁結(jié)構(gòu)，其在交通荷載作用下產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)噪聲具有頻率低、衰減慢和影響范圍廣等特點(diǎn)，長期處于該環(huán)境中工作、生活將給人體造成一定危害[1-2]，因此對橋梁結(jié)構(gòu)振動特性展開研究，探索結(jié)構(gòu)噪聲產(chǎn)生根源，并尋求減振降噪控制措施，具有重要的理論價值和工程意義。

橋梁結(jié)構(gòu)振動特性研究中，文獻(xiàn)[3]建立了大跨度公鐵兩用斜拉橋的有限元分析模型，將列車荷載以移動荷載的方式輸入，分析了列車運(yùn)行下橋梁縱向振動特性，并考慮黏滯阻尼器的設(shè)置對縱向振動的影響；文獻(xiàn)[4]針對鐵路高架橋梁，建立高架軌道系統(tǒng)有限元模型，重點(diǎn)分析了扣件剛度、結(jié)構(gòu)阻尼等參數(shù)對高架軌道系統(tǒng)振動的影響；文獻(xiàn)[5]建立了無砟軌道-高架橋的耦合解析模型，研究了系統(tǒng)參數(shù)對高架橋結(jié)構(gòu)振動特性的影響；文獻(xiàn)[6-7]運(yùn)用有限元方法，建立了無砟軌道-箱梁結(jié)構(gòu)耦合模型，并以速度及位移導(dǎo)納為指標(biāo)，分析了振動在箱梁結(jié)構(gòu)中的傳遞特性，并探討了箱梁截面形狀、扣件剛度等參數(shù)對箱梁振動特性的影響。

可以發(fā)現(xiàn)，已有文獻(xiàn)大多是通過數(shù)值模擬的方法來研究橋梁結(jié)構(gòu)的振動特性，而采用模型試驗研究該問題的文獻(xiàn)較少。模型試驗是驗證與修正理論模型的有效方法之一，也是工程中解決復(fù)雜問題的重要手段[8-10]。此外，因研究目的不同，學(xué)者針對橋梁結(jié)構(gòu)傳遞特性的探討也缺乏全面性?；炷料淞航Y(jié)構(gòu)在行車荷載作用下，與噪聲輻射相關(guān)的結(jié)構(gòu)振動主要集中在20～200 Hz[11]，然而在這一頻率范圍內(nèi)，國內(nèi)外針對橋梁結(jié)構(gòu)振動傳遞特性的研究鮮有文獻(xiàn)報道，且尚無針對性的試驗研究。因此，本文以32 m簡支箱梁為原型，設(shè)計制作了研究橋梁結(jié)構(gòu)振動特性的簡支箱梁模型(原型與模型間的幾何相似比為10∶1)，并在驗證模型正確性的基礎(chǔ)上，通過錘擊試驗，研究箱梁振動在各板件之間和縱向上的傳遞特性，分析不同支座剛度對箱梁振動特性的影響。

1 模型試驗相似理論

1.1 相似條件

為保證動荷載作用下的原型結(jié)構(gòu)與模型相似，需滿足以下條件[12]：

(1)幾何相似。模型的幾何形狀必須與原型結(jié)構(gòu)保持一致，不能隨意改變和簡化，且尺寸需呈一定比例，即

lp/lm=λl

(1)

式中：l為幾何尺寸(下標(biāo)p和m分別為原型和模型，下同)；λl為幾何比(λ的下標(biāo)表示相應(yīng)物理量的相似比，下同)。

(2) 結(jié)構(gòu)物理性能相似，包括質(zhì)量、密度相似，即

(2)

式中：M為質(zhì)量；ρ為密度。

(3) 運(yùn)動相似。荷載作用下的速度和加速度響應(yīng)保持相似關(guān)系，且時間亦符合相似要求，即

(3)

fp/fm=tm/tp=1/λt=λf

(4)

式中：v為速度；a為加速度；t為時間；f為頻率。

(4) 動力相似。在動荷載作用下，結(jié)構(gòu)上的任一作用力均應(yīng)保持相似，即

Fp/Fm=λF

(5)

式中：F為作用力。

在動力作用過程中，對結(jié)構(gòu)的動力性質(zhì)產(chǎn)生影響的有重力、慣性力、彈性恢復(fù)力及其他外作用力，它們相應(yīng)的作用力相似比如下:

重力

(6)

慣性力

(7)

彈性恢復(fù)力

(8)

式中：E為彈性模量。

其他作用力，令其相似比為Pp/Pm，則

Fp/Fm=Pp/Pm

(9)

由式(4)～式(8)得

(10)

對比分析相似4條件可知：相似條件(1)～(3)中的λl、λρ和λt相互獨(dú)立，而條件(4)則限制了三者之間的關(guān)系。在縮尺模型制作時，不可能完全滿足式(10)的要求，因此需在具體的研究過程中，根據(jù)研究目的和要求合理取舍，使原型和模型之間近似或部分地滿足式(10)的要求。通常，模型試驗相似分為彈性相似、重力相似和彈性-重力相似，當(dāng)研究結(jié)構(gòu)在彈性階段的振動行為時，適用彈性力相似律[12-13]。

1.2 彈性力相似律

彈性結(jié)構(gòu)振動方程

(11)

式(1)表明，影響結(jié)構(gòu)振動的主要作用力為慣性力、阻尼力與彈性恢復(fù)力。在研究結(jié)構(gòu)振動特性時，可主要保持慣性力與彈性恢復(fù)力相似，由式(7)、式(8)、式(10)可得

(12)

整理得

(13)

當(dāng)研究結(jié)構(gòu)在彈性階段的動力響應(yīng)時，還應(yīng)保持作用力F相似，由式(10)得

(14)

此外

λK=(Fp/up)/(Fm/um)=λF/λu

(15)

式中：u為F作用下的位移；λl=λu。

由此可見，當(dāng)研究結(jié)構(gòu)彈性階段的振動特性時，材料的彈性模量、密度和幾何尺寸三個參數(shù)相互獨(dú)立。因此，在模型試驗設(shè)計時，模型材料選擇可以更加靈活，這將使模型制作更加便捷。

2 箱梁相似模型設(shè)計與制作

2.1 原型箱梁

京滬高速鐵路中橋梁占比85%以上，且多為32 m簡支箱梁。因此，以京滬高速鐵路32 m簡支箱梁為研究對象，其橋面寬度12 m，梁高3.05 m，梁體采用C50混凝土澆筑，截面參數(shù)見圖1。

圖1 原型箱梁截面(單位：mm)

2.2 縮尺箱梁

為減少制作誤差對試驗結(jié)果的影響，縮尺箱梁與原型箱梁間的幾何相似比設(shè)為1∶10。縮尺箱梁制作時，混凝土選用自密實混凝土(H60-Ⅲ型)，縱向鋼筋選用φ4碳素鋼絲，箍筋采用2 mm普通鋼絲，同時忽略預(yù)應(yīng)力的影響。待縮尺箱梁養(yǎng)護(hù)成型后，采用應(yīng)變法進(jìn)行彈性模量測試，見圖2，試驗結(jié)果為Em=30 GPa。同時，實測12組混凝土試塊的質(zhì)量和密度，得到箱梁平均密度為ρm=2 203 kg/m3。制作完成的縮尺箱梁見圖3。

圖2 彈性模量試驗

在測得縮尺箱梁實際參數(shù)后，根據(jù)原型箱梁與縮尺箱梁間的各參數(shù)相似關(guān)系，可得兩者間各物理量的實際相似比，結(jié)果見表1。

表1 原型箱梁與縮尺模型間的實際相似比

2.3 支座的模擬

選擇3種不同規(guī)格的橡膠材料，見圖4，按照鋼板+橡膠材料+鋼板的結(jié)構(gòu)，制作不同剛度的箱梁支座：支座A、支座B和支座C。三種支座的抗壓剛度值利用自制裝置進(jìn)行測量，見圖5，測試裝置包括：千斤頂、橡膠材料、夾板1、夾板2和壓力傳感器等。

圖5 橡膠材料的抗壓剛度試驗

測試時，利用夾板1和夾板2夾緊橡膠材料，且在夾板上下分別固定加載裝置千斤頂和壓力傳感器并對齊，位移傳感器固定在上頂面和夾板之間用于橡膠壓縮量的監(jiān)測。正式加載前，位移傳感器探針先預(yù)壓10 mm。每組橡膠材料的剛度試驗共進(jìn)行3次。試驗完成后，通過對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，在彈性范圍內(nèi)擬合壓力和位移的線彈性關(guān)系，即可得到橡膠材料的剛度值，取3次試驗結(jié)果的平均值作為該組支座的剛度值，結(jié)果見表2。

表2 橡膠材料抗壓剛度

3 箱梁相似模型校驗

3.1 相似比驗證

根據(jù)原型箱梁和縮尺箱梁的實際參數(shù)，利用有限元方法建立原型箱梁和縮尺箱梁的數(shù)值計算模型，并進(jìn)行模態(tài)分析，計算模態(tài)頻率，求解兩者之間的頻率比，驗證其是否滿足上文理論推導(dǎo)結(jié)果。建模時，原型箱梁和模型箱梁的相同構(gòu)件，均采用相同的單元進(jìn)行模擬，并施加相同約束方式。前5階模態(tài)頻率計算結(jié)果見表3。

從表3可以看出，模態(tài)頻率比的理論值與實際值間的誤差在0.01%～0.03%。因此，可初步認(rèn)為理論計算結(jié)果正確。

表3 各階頻率比理論值與實際值比較

3.2 模態(tài)試驗

采用模態(tài)試驗方法，進(jìn)一步驗證本文中設(shè)計制作的縮尺箱梁與原型箱梁具有相似性。為使結(jié)果具有可對比性，試驗中的縮尺箱梁與有限元模型采用相同的約束方法，即固結(jié)?？s尺箱梁與橋墩的連接點(diǎn)見圖6。

圖6 支座處的約束方式

試驗設(shè)備包括：西門子公司的LMS振動數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)(SC05數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，A/D 24位；LMS TEST.Lab分析系統(tǒng)，包括MIMO FRF Testing模塊等)、PCB三向加速度傳感器、力傳感器、激振器、功率放大器及連桿等。試驗中，首先通過測試系統(tǒng)輸出隨機(jī)猝發(fā)信號，并經(jīng)功率放大器放大傳至激振器激振，同時，利用力傳感器和加速度傳感器實時采集力信號和模型箱梁各拾振點(diǎn)上的加速度信號。再利用PolyMAX模態(tài)參數(shù)估計法對數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析，最終得到模型箱梁的模態(tài)頻率和模態(tài)振型。模態(tài)測試流程見圖7。

圖7 模態(tài)測試流程

為確保結(jié)果的準(zhǔn)確性，模態(tài)試驗中沿模型箱梁長度方向，每0.4m選擇一個測試斷面，共9個測試斷面，每個斷面在頂板、腹板和底板位置設(shè)置8個拾振點(diǎn)，共72個測點(diǎn)。另外，激振點(diǎn)設(shè)置在箱梁角點(diǎn)，從下往上激振。具體布置見圖8。圖中：S1～S8為任一斷面的8個拾振點(diǎn)；J1為激振點(diǎn)(箱梁角點(diǎn))。

圖8 激振點(diǎn)與拾振點(diǎn)位置

經(jīng)PolyMAX模態(tài)參數(shù)估計法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，在0～1 024 Hz共識別縮尺箱梁模型的60階模態(tài)，其中前5階模態(tài)的置信度矩陣見圖9。

圖9 前5階模態(tài)的MAC圖

由圖9可知：矩陣對角線上的值均為100%，而非對角線位置的值均在10%以下，最大值僅為9.184%，因此前5階模態(tài)相互獨(dú)立。選其與有限元結(jié)果進(jìn)行對比，其模態(tài)頻率和模態(tài)振型對比見表4和圖10。圖10中，左列為有限元計算結(jié)果，右列為試驗結(jié)果。

表4 實測模態(tài)頻率與有限元模態(tài)分析頻率對比

由表4及圖10可知：縮尺箱梁的模態(tài)頻率實測值與有限元計算值吻合較好，其誤差多在2%以內(nèi)，僅第2階為5.44%，但模態(tài)振型相同。從整體分析，縮尺箱梁的設(shè)計制作正確，可用于箱梁振動傳遞試驗研究。

圖10 模態(tài)振型對比

4 箱梁振動傳遞特性試驗

4.1 試驗原理

導(dǎo)納是研究結(jié)構(gòu)振動傳遞的重要指標(biāo)，是指結(jié)構(gòu)受到簡諧激勵時任意一點(diǎn)產(chǎn)生的響應(yīng)與激勵點(diǎn)之間幅值的比值。導(dǎo)納包括位移導(dǎo)納、速度導(dǎo)納和加速度導(dǎo)納等。研究表明，導(dǎo)納僅與結(jié)構(gòu)自身的固有特性有關(guān)，與輸入的激勵大小無關(guān)。由于錘擊相比于激振器激勵，便于安裝且測試速度快，以及激振時對結(jié)構(gòu)的附加荷載小，因此本文采用錘擊法對箱梁模型系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)納測試，研究振動在箱梁梁體的傳遞衰減規(guī)律。錘擊1次即對研究范圍內(nèi)所有頻率進(jìn)行了一次試驗，相當(dāng)于掃頻[14]。錘擊試驗中，箱梁各點(diǎn)加速度導(dǎo)納HaF(ω)值為

(16)

錘擊試驗設(shè)備除包括LMS振動數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)等外，還包括力錘。

根據(jù)原型箱梁與縮尺箱梁之間的頻率相似比λf=0.100 664，本文錘擊試驗結(jié)果將直接反演至原型箱梁結(jié)構(gòu)上。如需要研究原型箱梁0～200 Hz的振動傳遞衰減規(guī)律，則縮尺箱梁需分析0～1 987 Hz的加速度導(dǎo)納。為保證力錘能夠激起該頻率范圍內(nèi)的振動，錘擊點(diǎn)置于跨中斷面的頂板中心位置，并且力錘選用鋼頭。圖11為錘擊力的功率譜密度(PSD)曲線，該結(jié)果表明在0～2 000 Hz頻段內(nèi)已激起較大振動，錘擊效果較好。

圖11 錘擊力的PSD曲線

4.2 各板件間的振動傳遞

在箱梁跨中截面上選擇4個觀測點(diǎn)，分別是觀測點(diǎn)1(頂板中心)、觀測點(diǎn)2(翼板邊緣)、觀測點(diǎn)3(腹板中間)及觀測點(diǎn)4(底板中心)。錘擊點(diǎn)位于頂板中心，見圖12。支座采用支座A，圖13為各觀測點(diǎn)加速度導(dǎo)納曲線對比圖。

圖12 觀測點(diǎn)布置

圖13 各觀測點(diǎn)加速度導(dǎo)納曲線對比

由圖13可知：(1)在4個觀測點(diǎn)中，由于箱梁頂板上的觀測點(diǎn)1(頂板)距離錘擊點(diǎn)最近，因此其加速度導(dǎo)納值最大，振動衰減最少；(2)觀測點(diǎn)2(翼板)、觀測點(diǎn)3(腹板)和觀測點(diǎn)4(底板)的加速度導(dǎo)納值從大到小依次是：翼板、腹板、底板，說明振動由頂板傳遞至翼板時，衰減速度最慢，隨后是腹板，而振動由頂板傳遞至底板中衰減最快；(3)觀測點(diǎn)3(腹板)在70～200 Hz時，其加速度導(dǎo)納值較小，而觀測點(diǎn)4(底板)的加速度導(dǎo)納在104～200 Hz時，變化亦不大且幅值較小，表明振動在頂板到底板的傳遞過程中，0～200 Hz的中高頻段衰減更快。

4.3 振動縱向傳遞特性

為進(jìn)一步研究振動沿箱梁縱向傳遞規(guī)律，同樣利用錘擊試驗方法，選擇箱梁頂板中心線與跨中斷面、1/4斷面和支座斷面相交的3個點(diǎn)作為觀測點(diǎn)，實測錘擊作用下的不同測點(diǎn)加速度導(dǎo)納，結(jié)果見圖14。

圖14 各截面頂板觀測點(diǎn)加速度導(dǎo)納曲線

從圖14可以看出：(1)在0～20 Hz頻率范圍內(nèi)，各點(diǎn)的加速度導(dǎo)納值較小，振動較弱；(2)在20～45 Hz頻率范圍內(nèi)，各點(diǎn)加速度導(dǎo)納值較為接近，振動由跨中向兩側(cè)的衰減速度較慢；(3)在45～200 Hz范圍內(nèi)，各點(diǎn)加速度導(dǎo)納值逐漸拉開距離，除個別頻率外的大多數(shù)振動得到了衰減，并且跨中截面至1/4截面之間衰減速度相對更快；(4)由跨中向支座截面?zhèn)鬟f時，f=52 Hz和f=81 Hz下的振動呈現(xiàn)先減小后增大的規(guī)律。其主要原因是52 Hz和81 Hz分別接近箱梁第23階和第28階模態(tài)頻率，模態(tài)振型亦顯示了該現(xiàn)象，見圖15。

圖15 模態(tài)振型

4.4 支座剛度的影響

選擇縮尺箱梁跨中截面作為分析截面，以加速度導(dǎo)納為評價指標(biāo)，試驗研究不同支座剛度(剛性支座、支座A、支座B和支座C)對跨中截面頂板、翼板、腹板和底板各觀測點(diǎn)振動的影響。將不同支座剛度下各觀測點(diǎn)加速度導(dǎo)納數(shù)據(jù)繪成云圖，結(jié)果見圖16。

從圖16可以看出：在相同頻率位置圖形形狀與顏色相近，表明支座剛度對振動衰減的影響不大。

圖16 各觀測點(diǎn)加速度導(dǎo)納云圖

圖17 各觀測點(diǎn)加速度導(dǎo)納曲線對比

為進(jìn)一步了解支座剛度對某一觀測點(diǎn)的振動影響，選取觀測點(diǎn)1(頂板)和觀測點(diǎn)4(底板)的加速度導(dǎo)納值進(jìn)行分析，結(jié)果見圖17。由圖17中可看出：(1)在20～110 Hz的頻率范圍內(nèi)，各觀測點(diǎn)在不同支座剛度下的加速度導(dǎo)納曲線基本重合，表明在該頻率范圍內(nèi)，支座剛度變化對箱梁跨中斷面的振動衰減影響非常??；(2)在110～200 Hz的頻率范圍內(nèi)，各觀測點(diǎn)的導(dǎo)納曲線出現(xiàn)差異，但偏差較小，表明該頻率范圍內(nèi)，支座剛度變化會對箱梁結(jié)構(gòu)振動衰減帶來一定影響，但影響力有限。

5 結(jié)論

本文基于彈性力相似律，設(shè)計制作了簡支箱梁模型，并在驗證相似模型正確性的基礎(chǔ)上，通過錘擊試驗，研究了箱梁振動在各板件之間和縱向上的傳遞特性，并探討了不同支座剛度對箱梁振動特性的影響，得到如下結(jié)論：

(1) 當(dāng)研究彈性階段的模型與原型間的振動相似問題時，縮尺模型設(shè)計過程中的材料選擇不需完全滿足設(shè)定的相似比。

(2) 振動在板間傳遞過程中，頂板傳遞至翼板時的衰減速度最慢，隨后是腹板，而振動由頂板傳遞至底板中衰減最快；同時，振動在頂板到底板的傳遞過程中，0～200 Hz的中高頻振動相對于低頻振動衰減更快。

(3) 振動在頂板縱向傳遞時，0～45 Hz的振動沿縱向衰減極緩；45～200 Hz的振動在跨中至1/4截面范圍內(nèi)衰減速度相對更快，且部分箱梁模態(tài)頻率會使箱梁局部振動得到加強(qiáng)。

(4) 在20～200 Hz范圍內(nèi)，支座剛度對部分頻率的箱梁振動有一定影響，但影響程度有限。