蔡小培，鐘陽龍，阮慶伍，任西沖，高 亮，沈宇鵬

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044)

無砟軌道是我國高速鐵路的主要軌道型式。復雜多變的荷載效應、初始缺陷的隨機未知使軌道結構在服役過程中容易產生損傷，損傷累積演化并不斷加劇，進而形成宏觀病害。探明無砟軌道結構傷損發(fā)生發(fā)展機理，并提出合理的設計與維修建議，是目前十分緊迫且具有重要意義的課題。目前針對無砟軌道病害的研究大多基于線彈性分析模型，通過預設軌道結構幾何缺陷或采用非線性失效彈簧等手段，模擬軌道結構病害產生機理及其對車輛軌道系統性能的影響[1-2]。既有研究亦有基于材料塑性損傷本構關系，建立各類分析模型包括擴展有限元分析模型、疲勞損傷模型、內聚力模型等[3-5]研究無砟軌道各類病害產生及演變機理，但以上研究方法和模型均存在各自的局限性。如基于斷裂力學建立的擴展有限元分析模型往往用于研究裂紋的產生和發(fā)展，不能反映病害產生的隨機性和細觀的損傷變化過程；內聚力模型則主要通過引入內聚力單元來研究結構層間損傷及病害；疲勞損傷模型主要用于研究結構材料因反復加載而產生疲勞損傷和破壞過程，而通過對軌道結構各類病害的實地調研表明，我國無砟軌道結構的很多病害主要是由溫度荷載引起的，疲勞損傷對其的影響較小。從某一特定條件研究軌道結構的病害不能反映其產生和演變的細觀性與隨機性，所以有必要從塑性損傷力學的角度出發(fā)，建立可考慮無砟軌道各組成結構材料的非線性損傷分析模型，研究無砟軌道結構的損傷特性。

混凝土塑性損傷本構理論在水利工程、橋梁工程和結構工程中均有所應用[6-8]，但在高速鐵路無砟軌道領域應用并不廣泛。既有研究亦嘗試采用混凝土塑性損傷模型對無砟軌道損傷發(fā)生、發(fā)展及累積演變規(guī)律進行研究，如中南大學周洋等[9]采用CRTSI型軌道板塑性損傷模型研究了溫度荷載作用下無砟軌道板損傷特性；西南交通大學朱勝陽[10]采用雙塊式道床板塑性損傷模型對溫度和列車動荷載作用下雙塊式無砟軌道道床板的損傷特性進行了研究；但上述研究只考慮了無砟軌道部分結構，如道床板的彈塑性損傷本構關系，缺少對道床板下部結構層的考慮。

本文基于混凝土塑性損傷理論，通過CA砂漿劈裂抗拉試驗獲取其塑性損傷本構參數，建立可考慮無砟軌道各組成結構材料非線性損傷的有限元分析模型，以溫度和列車荷載為例，探討該模型與傳統線彈性模型對計算結果的影響規(guī)律，為我國高速鐵路無砟軌道設計及養(yǎng)護維修提供理論參考。

1 塑性損傷本構關系及材料強度試驗

建立非線性隨機損傷模型前，需要獲取各個組成部位的塑性損傷本構關系，包括軌道板、CA砂漿層以及底座板。其中軌道板和底座板的塑性損傷本構關系可參考既有的混凝土本構關系推導獲得，而CA砂漿，由于缺少相關研究則需進一步開展劈裂抗拉試驗等來獲取。

1.1 軌道板和底座板材料本構關系

本文采用混凝土塑性損傷本構關系，研究CRTSⅡ型板式軌道結構各組成部分的損傷過程。軌道板混凝土等級為C55，底座板混凝土等級為C40，本文參考文獻[11]附錄C的相關內容，推導軌道板和底座板的材料本構關系。根據規(guī)范[11]，混凝土單軸受拉應力-應變曲線方程為

σ=(1-dt)Ecε

(1)

(2)

(3)

而混凝土單軸受壓應力-應變曲線方程為

σ=(1-dc)Ecε

(4)

(5)

(6)

式中：αt、αc為受拉、壓應力-應變曲線下降段參數值；ft,r、ft,r為單軸抗拉、壓強度代表值；εt,r、εc,r分別為抗拉、壓峰值應變；dt、dc分別為單軸受拉、壓損因子[11]。

由于混凝土塑性損傷模型(Concrete Damaged Plasticity,CDP)在計算時采用非彈性應變εin驅動[12]，需輸入材料的拉壓應力-非彈性應變(σ-εin)和損傷因子-非彈性應變(dce-εin)4組對應關系數據，其中εin=ε-σ/Ec。由此可知，確定了各材料的拉壓應力-應變本構關系曲線即可獲得無砟軌道各組成材料的塑性損傷參數。

參考規(guī)范相關公式[11]，得到了C55和C40混凝土的抗拉、抗壓本構關系曲線見圖1。

圖1 C55和C40應力-應變關系曲線

1.2 CA砂漿層材料本構關系

CRTSⅡ型板中CA砂漿物理特性具體表現為脆性顯著，塑性較弱。參考CRTSⅡ型板水泥乳化瀝青砂漿性能相關試驗及理論研究成果[13]，CA砂漿抗壓應力-應變關系曲線方程為

σ=Eε(1-D)+ηθ

(7)

式中：σ為應力；E為彈性模量；ε為應變；D為損傷因子；η為CA砂漿的黏性系數；θ為應變率。

借鑒混凝土統計損傷力學“平行桿模型”[14]，假設由N個細觀桿元素的系統組成CA砂漿中的無機成分，每個細觀桿包括無機組分的所有物理力學性能，破壞前的細觀桿為線彈性體，破壞后不再具備承載能力，各細觀桿發(fā)生損傷時的應變服從Weibull分布[15]。砂漿中的黏性材料不發(fā)生損傷破壞，與細觀桿的變形相協調。得到砂漿抗壓應力-應變關系變形式為

(8)

式中：m、n為Weibull分布的分布參數。

借鑒文獻[13]對水泥乳化瀝青砂漿的研究成果CAM7，得到CRTSⅡ型CA砂漿受壓應力-應變曲線見圖2。

圖2 CA砂漿抗壓應力-應變關系曲線

目前，我國鐵路僅對CA砂漿的抗壓強度給出了限定值，但并未對其抗拉性能做出相關規(guī)定。此外，目前國內外學者也缺少對CA砂漿抗拉性能的相關研究，缺少相應的理論研究參數。

本文為得到CA砂漿的抗拉應力-應變本構關系曲線，做了5組CA砂漿劈裂抗拉試驗見圖3。每組3個試件，每個試件尺寸為40 mm×40 mm×40 mm，每組試驗結果取3個試件的平均值。試驗中的壓縮過程在萬能試驗機上進行。試件制作時在上下表面對稱粘貼兩個3 mm寬度的鋼質墊條，并將電阻應變片垂直于試件劈裂面的兩側粘貼。

(a) 萬能試驗機 (b) 砂漿試塊

(c) 劈裂情況1 (d) 劈裂情況2圖3 CA砂漿劈裂抗拉試驗

通過動態(tài)數據采集儀實時采集試件劈裂時的拉應變，所得CA砂漿劈裂抗拉強度應力-應變關系試驗曲線，見圖4。

圖4 CA砂漿劈裂抗拉試驗曲線

由式(8)可知，CA砂漿ηθ=0.34 MPa(黏性系數與應變率之積)與其抗壓強度峰值20.8 MPa相比很小。這也從側面反映了CA砂漿脆性明顯，表現為水泥材料的基本特征。鑒于本文主要考慮溫度和列車靜荷載的作用，故采用不考慮應變率效應的統計損傷本構模型對CA砂漿劈裂抗拉強度應力-應變關系曲線進行擬合，近似式為

(9)

由圖4試驗曲線的變化規(guī)律可知，在曲線的峰值點(σmax，εmax)處，dσ/dε=0，即

(10)

當σ=σmax、ε=εmax時，將式(10)代入式(9)中，可得

整理后可得

式中：σmax1～σmax5為劈裂抗拉試驗1～5組的峰值應力；εmax1～εmax5為劈裂抗拉試驗第1～5組對應的峰值應變，σmax、εmax分別1～5組峰值應力和應變的均值。

根據試驗所得的應力應變峰值點，可得CA砂漿劈裂抗拉強度名義應力-應變關系曲線見圖5(a)。進而可分別得到砂漿層抗拉應力、損傷因子與非彈性應變的對應關系曲線，分別見圖5(b)、圖5(c)。

圖5 CA砂漿塑性損傷本構關系

1.3 塑性損傷參數的推導

由參考文獻[12]中本構關系的換算式可分別得到C55、C40的抗拉抗壓應力、損傷因子與非彈性應變的對應關系曲線，分別見圖6(a)～圖6(d)。由參考文獻[13]中應變率本構模型計算公式同樣可得到CA砂漿受壓的應力、損傷因子和非彈性應變對應關系曲線，分別見圖6(e)、圖6(f)。

圖6 塑性損傷參數曲線

1.4 塑性損傷參數的驗證

為驗證軌道板、底座板和CA砂漿塑性損傷參數的正確性，本文利用大型有限元軟件ABAQUS分別建立了C55、C40和CA砂漿的標準試件模型，通過施加位移荷載模擬壓縮仿真試驗過程。損傷云圖和應力-應變對比曲線見圖7。由損傷云圖的結果可知，仿真模型破壞形態(tài)與實際相符，應力-應變曲線與公式推導曲線吻合很好。

2 CRTSⅡ型板式無砟軌道非線性損傷模型

利用第1節(jié)所獲得的各個組成結構材料的塑性損傷本構關系，建立CRTSⅡ型板式無砟軌道非線性損傷有限元分析模型。

2.1 計算模型

基于混凝土彈塑性損傷本構關系，建立CRTSⅡ型板式無砟軌道非線性損傷模型，模型總長19.5 m，見圖8。

圖7 參數驗證對比

圖8 CRTSⅡ型板式無砟軌道非線性模型

模型從上至下由鋼軌、扣件、軌道板、砂漿層和底座板構成。其中鋼軌采用梁單元模擬；扣件采用能考慮縱、橫、垂向三個方向剛度的彈簧單元模擬，通過約束扣件彈簧下部節(jié)點的轉動來模擬扣件墊板的作用；軌道板按實際設計配筋，軌道板、砂漿層及底座板采用實體單元模擬，且均賦予塑性損傷參數，具體塑性損傷參數對應關系見表1。假定軌道結構層間粘結良好，砂漿層與軌道板、底座板之間均采用綁定連接。模型兩端施加對稱約束，底座板底部采用線性彈簧模擬，剛度76 MPa/m。

2.2 計算參數

CRTSⅡ型板式無砟軌道非線性損傷模型中各組成部件的幾何尺寸按工程實際設計取值，模型各部分材料參數見表1。

表1 材料屬性參數表

3 溫度和列車荷載作用下損傷特性分析

基于建立的CRTSⅡ型板式無砟軌道塑性損傷有限元分析模型，研究無砟軌道在溫度和列車荷載作用下的受力變形規(guī)律，并與常規(guī)的線彈性模型進行對比分析。

3.1 計算工況

本文建立了4種CRTSⅡ型板式無砟軌道計算模型，分別為：線彈性模型(不配筋)、線彈性模型(配筋)、塑性損傷模型(不配筋)以及塑性損傷模型(配筋)，對比分析4種模型軌道板、底座板、砂漿層的受力變形規(guī)律及損傷特性。現場調研表明CRTSⅡ型板式無砟軌道在高溫期間更容易出現損傷，現以整體升溫、正溫度梯度、列車垂向靜載為例進行說明。整體升溫幅度可參考文獻[16]取值，正溫度梯度按文獻[17]取值，客運專線無砟軌道再創(chuàng)新理論研究成果中選取3倍靜輪重255 kN為列車垂向荷載。為重點研究CRTSⅡ型板式無砟軌道進入非線性受力變形階段時4種模型在計算結果上的差異，本文考慮最大整體升溫荷載取50 ℃，最大正溫度梯度取100 ℃/m，列車最大垂向靜載取300 kN，在模型計算過程中均考慮結構自重的影響。具體確定的工況分別為整體升溫10、20、30、40、50 ℃，正溫度梯度20、40、60、80、100 ℃/m以及列車垂向靜載200、225、255、275、300 kN。溫度荷載采用節(jié)點加載的方式加載于軌道結構中，列車垂向荷載采用單軸雙輪加載方式加載于鋼軌中間位置。

3.2 計算結果及分析

(1) 整體升溫荷載作用

以配筋的塑性損傷模型在整體升溫50 ℃荷載作用下為例，無砟軌道結構寬窄接縫、砂漿層損傷云圖見圖9。

圖9 寬窄接縫和砂漿層損傷云圖

圖10 砂漿層和寬窄接縫損傷情況

由圖9可以看出，當整體升溫達到50 ℃時，寬窄接縫和砂漿層均出現一定程度的損傷，寬窄接縫和砂漿層損傷的表現形式分別為受壓損傷和和受拉損傷。分析出現上述現象的原因在于CRTSⅡ型板式無砟軌道為整體縱連式軌道結構，在較大的整體升溫荷載作用下，產生較大的縱向溫度壓應力，寬窄接縫作為連接相鄰軌道板之間的結構在較大的升溫荷載作用下表現為受壓損傷；由于砂漿層與軌道板的熱膨脹系數不同，在整體升溫荷載作用下各結構層變形難以協調，進而導致砂漿層出現受拉損傷。且由圖9可以看出寬窄接縫的受壓損傷主要分布在接縫兩端及寬窄接縫相交的中部區(qū)域，砂漿層的損傷區(qū)域主要分布在板兩側位置。

由圖10可知，當升溫幅度達30 ℃時，CA砂漿層開始出現損傷，當升溫幅度達40 ℃時，寬窄接縫開始出現損傷。對比兩種塑性損傷模型的計算結果可知，考慮配筋與否兩者的計算結果相差不大，對其損傷程度的影響較?。环治龀霈F上述現象的原因在于在整體升溫荷載的作用下，縱連軌道結構產生較大的縱向壓應力，而鋼筋混凝土結構主要由混凝土抗壓，故表現為配筋與不配筋的模型在整體升溫荷載作用下損傷程度差異較??；且由于鋼材料的彈性模量和熱膨脹系數比混凝土大，會使溫度荷載作用下配筋模型的計算結果偏大。

由圖11(a)可知，當升溫幅度不大于30 ℃時，4種模型在計算軌道板縱向應力時結果基本保持一致，塑性損傷模型未出現傷損；隨著溫度的升高板間應力逐漸增大，當升溫幅度超過30 ℃時，塑性損傷模型開始出現一定程度的損傷；且由于塑性損傷模型與線彈性模型材料本構關系的不同，計算結果的差異程度隨溫度的升高逐漸增大。

由圖11(b)、圖12(a)可知，在升溫荷載作用下，4種不同模型砂漿層的垂向位移相差很小，但砂漿層的縱向應力相差較大。由此可見，當研究的重點是無砟軌道在較大整體升溫荷載作用下的受力變形時，模型在賦予材料屬性時線彈性與非線性的差異將會對計算結果造成重要影響，尤其是砂漿層的縱向力學行為會存在顯著差異。

圖11 砂漿層和軌道板縱向應力

由圖12(b)可以看出，在升溫荷載作用下，4種不同模型底座板的垂向位移差異不大。分析產生上述現象的主要原因在于荷載從上往下傳遞，對底座板的受力變形影響較小，底座板始終處于線彈性階段。由此可知，在計算分析時，底座板可考慮采用線彈性屬性替代非線性材料屬性，以減小計算代價，提高計算效率。

圖12 砂漿層和底座板垂向位移

(2) 正溫度梯度荷載作用

以配筋的塑性損傷模型在正溫度梯度100 ℃/m的荷載作用下為例，無砟軌道結構砂漿層和寬窄接縫損傷云圖見圖13。

圖13 砂漿層和寬窄接縫總剛度損傷云圖

由計算結果可知，在100 ℃/m的正溫度梯度作用下，無砟軌道結構中的軌道板和底座板總剛度損傷值均為0，說明在此極端溫度梯度荷載作用下，軌道板和底座板沒有產生損傷，CRTSⅡ型板式無砟軌道縱連結構體系中軌道板和底座板滿足使用要求。

圖14 砂漿層和寬窄接縫損傷情況

在正溫度梯度100 ℃/m的荷載作用下砂漿層和寬窄接縫出現損傷。不同正溫度梯度作用下砂漿層和寬窄接縫的損傷情況變化曲線見圖14。由圖14可知，當正溫度梯度在20～60 ℃/m范圍內時，砂漿層和寬窄接縫均未出現損傷，當正溫梯達到80 ℃/m時，寬窄接縫和砂漿層均發(fā)生受拉損傷，當正溫梯達到100 ℃/m時，砂漿層和寬窄接縫的受拉損傷值分別為0.038和0.229，可見當正溫梯較大時，砂漿層和寬窄接縫容易產生受拉損傷。在正溫度梯度荷載作用下，軌道板板中會產生上拱變形，容易造成軌道板與砂漿層之間的離縫，以上計算結果佐證了這一點。對于現場實際情況，當晝夜溫差變化較大時，應重點關注砂漿層和寬窄接縫的服役狀態(tài)，及時發(fā)現和整治可能出現的病害。

圖15為軌道板和砂漿層在不同正溫度梯度下縱向應力變化曲線。由圖15(a)可以看出，軌道板的縱向應力隨正溫度梯度的增加呈線性增加的趨勢，但均小于軌道板混凝土抗拉強度的標準值，軌道板不產生塑性損傷；且配筋模型的軌道板縱向應力均略小于不配筋的模型，說明配筋能一定程度改善軌道板結構的受力狀態(tài)。

由圖15(b)可知，當正溫度梯度超過60 ℃/m后，塑性損傷模型砂漿層的縱向應力與線彈性模型的計算結果產生明顯差異。產生上述現象的原因在于當正溫度梯度超過60 ℃/m后，砂漿層開始出現塑性損傷，由于塑性損傷本構關系不同于線彈性本構關系，砂漿層發(fā)生剛度折減，砂漿層的縱向應力小于線彈性的縱向應力，且隨著正溫度梯度的增大相差越明顯。由此也能看出相比于塑性損傷模型線彈性模型，不能模擬材料超過其極限承載力之后的損傷變化過程。

圖15 軌道板和砂漿層縱向應力

(3) 列車荷載作用

以配筋塑性損傷模型在列車垂向荷載(300 kN)作用下為例，軌道板等效應力和損傷云圖見圖16。

圖16 軌道板損傷云圖

由圖16可知，當列車垂向荷載達到300 kN時，軌道板對應的上表面區(qū)域會出現一定程度的損傷，其中受拉損傷值為8.103×10-1，受壓損傷值為9.36×10-5，受拉損傷遠大于受壓損傷，該損傷主要由應力集中而產生。

圖17 軌道板損傷和受力變形情況

軌道板損傷和受力變形曲線見圖17。由圖17可知，當列車垂向荷載不大于225 kN時，軌道板的受力變形處于線彈性階段，4種不同模型的計算結果相差很?。划斄熊嚧瓜蚝奢d超過255 kN時，軌道板出現損傷。針對塑性損傷模型，配筋后的塑性損傷模型比不配筋塑性損傷模型傷損程度要小，分析原因主要是配筋增大了軌道結構的整體抗彎剛度，提高了其承載能力?？梢娕浣钅芤欢ǔ潭壬细纳栖壍腊宓氖芰ψ冃螤顟B(tài)，減輕其損傷程度。軌道板出現損傷對其受力的分布有較大擾動，線彈性模型中隨列車荷載的增加軌道板縱向拉應力基本呈線性增加的趨勢；而在塑性損傷模型中，軌道板在對應位置出現了較為明顯的應力集中現象，其應力值的大小比線彈性模型的應力值大得多。由此可見，當列車垂向荷載較大時，采用線彈性模型進行計算將會帶來巨大誤差。

砂漿層和底座板受力變形曲線見圖18。由圖18(a)、(b)可以看出，4種不同模型下的砂漿層橫向拉應力、垂向位移相差很小，而砂漿層的縱向拉應力相差較大；且從圖18(a)可知，即使均為線彈性模型，軌道板是否配筋對砂漿層的縱向拉應力的影響也較大，而塑性損傷模型中的砂漿層縱向拉應力比線彈性模型的縱向拉應力要大得多。分析原因主要是由于軌道板配筋增大了軌道結構的整體抗彎剛度，提高了其承載力，在列車垂向荷載作用下，軌道板所在結構層具有更高的垂向抗彎性能，進而減小了砂漿層和底座板的垂向變形程度，砂漿層的受力性能也因此得到了相應的改善。由此可見，在列車垂向荷載作用下，模型材料線彈性與非線性的考慮以及配筋與否的考慮均會對計算結果造成顯著影響。由圖18(c)可以看出，在計算分析不同列車荷載作用下4種模型中底座板的受力變形時，其計算結果相差很小，底座板可以考慮采用線彈性材料替代非線性材料進行分析，以減小計算代價。

圖18 砂漿層和底座板受力變形情況

4 結論

本文基于混凝土塑性損傷本構理論和CA砂漿劈裂抗拉試驗結果，建立可考慮無砟軌道各組成結構材料非線性損傷的有限元分析模型，研究了溫度、列車荷載作用下該模型與線彈性模型對分析結果的影響規(guī)律。得到主要結論如下：

(1) 本文所建立的模型在計算分析無砟軌道損傷產生及演變規(guī)律時，與現場實際情況較為相符。但需要注意的是，當綜合考慮無砟軌道結構中軌道板、底座板以及砂漿層的塑性損傷時，模型極易出現不收斂情況，因此對材料塑性損傷參數進行驗證十分必要，其不僅可以提高模型精度，還便于試調其他參數，提高模型收斂速度。

(2) 寬窄接縫和砂漿層是CRTSⅡ型板式無砟軌道的薄弱環(huán)節(jié)。寬窄接縫使無砟軌道在縱連體系中形成了縱向的剛度的不連續(xù)，容易出現受壓損傷和受拉開裂；CA砂漿劈裂抗拉試驗強度約為1.26 MPa，抗拉能力較弱，易出現受拉損傷。

(3) 當升溫幅度或正溫度梯度較小時，無砟軌道結構受力變形處于線彈性階段，4種模型的計算結果基本保持一致；當升溫幅度超過30 ℃或正溫度梯度超過60 ℃/m時，軌道結構開始出現損傷，4種模型的計算結果開始出現差異，材料非線性特性得到顯著體現。

(4) 當列車垂向荷載小于225 kN時，無砟軌道結構受力變形處于線彈性階段，模型材料非線性的考慮以及配筋與否的考慮對計算結果的差異影響不大；當列車垂向荷載超過255 kN時，列車靜載下部區(qū)域的軌道結構會出現不同程度的損傷，此時模型材料非線性的考慮以及配筋與否的考慮將會對計算結果產生顯著差異。

需要指出的是，無砟軌道結構損傷不僅與溫度、列車荷載大小有關，還與列車反復作用的動荷載以及惡劣的氣候條件有關，作者將在后續(xù)研究中對此進行更深入的研究。