文/劉雨享 劉珊

在高頻率（3-30MHz）下，無線電磁波可以在電離層和地球之間反射幾次。如果無線電磁波的頻率低于最大可用頻率（MUF），HF可以從電離層反射到地球，也可以從地球到電離層反射。如果無線電磁波的頻率高于MUF，它將不會(huì)被反射。為了解決此情況，需要建立三個(gè)模型：電離層損耗、自由空間損失和海面損失。

1 基本模型

1.1 電離層損失

電離層內(nèi)部有四層，它們是D層，Ε層，F(xiàn)1層和F2層，每層可以輕微折射無線電磁波的方向。本文決定忽略電離層內(nèi)部的方向變化，本文假設(shè)沒有風(fēng)暴和雷電進(jìn)入電離層，因?yàn)闃O端氣候?qū)O大地影響電離層，改變電離層的電子厚度和電子密度。且本文只考慮F2層中的無線電磁波反射。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[1]，本文得到了一個(gè)關(guān)于無線電磁波進(jìn)入電離層之前和之后的能量變化的公式：

Ε'=Ε0·e-βr

在進(jìn)入電離層之前無線電磁波的能量在哪里，r是無線電磁波電離層中的傳播距離，β代表吸收系數(shù)，ω表示電磁波角頻率，c代表光速。然后，r與τ和θ有關(guān)。θ表示電磁波入射仰角，τ表示電離層的厚度。

在模型中，r和β通過參考給出：

根據(jù)參考文獻(xiàn)[2]，可得到以下公式：

其中fp，fc分別代表等離子體頻率和電子碰撞頻率，將公式（2）帶入（1）的等式中，可以得到：

從參考文獻(xiàn)[1]獲得電離層厚度的公式：

TΕC以TΕCU為單位（1 TΕCU = 1016電子每平方米）測量，foF2以MHz為單位，τ以米為單位。

1.2 自由空間損失

在自由空間中行進(jìn)時(shí)，假設(shè)傳播的能量損失很小，自由空間中的實(shí)際能量損失來源于球面波擴(kuò)散損失。本文不考慮天線增益的影響。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[2]，得到了自由空間中能量損失的公式：

其中L(dB)是功率衰減值，PRX是接收功率，PTX是發(fā)射功率，PRX與PTX有關(guān)，等式是：

其中r是傳播距離。

1.3 海面反射損失

海面可分為兩類，一類是平靜海洋，此時(shí)海面發(fā)生鏡面反射。另一個(gè)是湍流海洋，其表面會(huì)發(fā)生漫反射。在本文中只考慮鏡面反射的模型。

在平靜海洋表面會(huì)發(fā)生無線電磁波的鏡面反射。為了解電磁波反射情況，首先必須確定一個(gè)鏡面反射系數(shù)ρ1的值：

ρ1=FMρr

其中F是菲涅耳反射系數(shù)，ρr是校正因子，M是損耗因子。因?yàn)楸疚暮喕豢紤]水平極化的無線電磁波，所以F的公式是：

其中εc是海水的介電常數(shù)，α是入射擦海角。

M可以表示為：

其中r1，r2分別表示從反射點(diǎn)到發(fā)射器和接收器的距離，Re表示地球的等效半徑。

ρr的等式是：

其中r是粗糙系數(shù)（平靜海面r<0.3），r由下面公式計(jì)算：

其中D1/3是海浪的有效高度，c是真空光速。

得到上述所有參數(shù)后，可以計(jì)算出平靜海洋電磁波LR的反射損耗為：

2 模型的計(jì)算

在圖1中，考慮了電磁波從三個(gè)不同的仰角入射。它們分別是π/6，π/4和π/3。仿真可知隨著仰角的增加，無線電磁波的衰減將減小，這與事實(shí)相符合，因?yàn)榇笕肷浣且馕吨鵁o線電磁波將通過較少的路徑，這也意味著它將損失較少的能量。除此之外，考慮到電離層在夜間（電離層厚度為110Km）比白天（電離層厚度為140Km）更薄，無線電磁波在夜間損失的能量比白天少。