文/郭慧瑩

現(xiàn)階段壓縮感知技術(shù)廣泛應(yīng)用在電子工程中的信號(hào)處理中，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)稀疏以及可壓縮信號(hào)的捕捉和重構(gòu)。為此，引入了一個(gè)以匹配追蹤為載體的壓縮感知計(jì)算方法，這種算法達(dá)到收斂必須要進(jìn)行反復(fù)的迭代。OMP算法中原子的選取原則和匹配追蹤算法是相同的，然而選擇原子集合投影為正交化可以確保每次的迭代均是最優(yōu)的，基于此種方法可以在盡可能少的迭代次數(shù)基礎(chǔ)上獲得收斂。事實(shí)上，在進(jìn)行正交時(shí)會(huì)開(kāi)始新的算例，尤其是對(duì)一些圖像信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，仍然會(huì)產(chǎn)生龐大的工作量。為此對(duì)OMP圖像重構(gòu)算法進(jìn)行優(yōu)化，從而提高圖形重構(gòu)和信號(hào)獲取的效率。

1 OMP算法

OMP算法的工作原理是：以貪婪迭代方式為導(dǎo)向確定傳感矩陣的列，以此保證在后期每次選取的列和現(xiàn)階段的冗余向量盡可能的接近，將測(cè)量向量中的多余部分去除，同時(shí)進(jìn)行多次的強(qiáng)制迭代，并保證該過(guò)程一直持續(xù)到迭代次數(shù)和稀疏度K相同才停止。

OMP算法的主要步驟是：第一步，輸入，即將傳感矩陣Φ、采樣向量y等數(shù)值帶入到算例中；第二步，輸出，即x中的k-無(wú)限的接近；第三步，初始化，即使r0=y，索引集A0=Φ，t=1。第四步，循環(huán)往復(fù)。

OMP算法由于在進(jìn)行每次迭代時(shí)均是選擇最優(yōu)項(xiàng)，因此可以有效的減少更迭的數(shù)量。然而OMP算法在進(jìn)行迭代的過(guò)程中只會(huì)安排一個(gè)原子進(jìn)入到原子集中，這就會(huì)導(dǎo)致原子集在重建的過(guò)程中會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間。于此同時(shí)，更迭的次數(shù)隨著稀疏度K、樣品數(shù)M的增加也是逐漸增多的，為了解決這一問(wèn)題，對(duì)現(xiàn)階段的OMP算法進(jìn)行優(yōu)化。

表1：常規(guī)OMP算法和優(yōu)化OMP算法圖像重構(gòu)效果對(duì)比

2 OMP圖像重構(gòu)算法優(yōu)化

2.1 OMP優(yōu)化算法

傳統(tǒng)的OMP算法因?yàn)樵谶M(jìn)行迭代的過(guò)程中每次安排一個(gè)原子進(jìn)入原子集中，造成重建過(guò)程漫長(zhǎng)，影響OMP算法的運(yùn)行速度，為此，對(duì)OPM算法進(jìn)行優(yōu)化可以從兩個(gè)方面進(jìn)行，

（1）將算法中的各個(gè)模塊進(jìn)行分類(lèi)，降低每次算法的計(jì)算量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在降低資源占用的前提下提升算法效率；

（2）對(duì)向量選擇原則實(shí)施優(yōu)化。

2.2 優(yōu)化流程

流程1：將需要進(jìn)行試驗(yàn)的圖形X進(jìn)行分組，圖形像素的規(guī)格為I=n×n，將原圖像分割成互不干擾的若干個(gè)相同的小塊，每塊大小為A×A，將每個(gè)小塊命名為Xi，其中i=1,…,s(s=I/A2)。確定試驗(yàn)圖形為256x256，每個(gè)小塊的規(guī)格為8x8。

流程2：對(duì)所有的小塊Xi設(shè)定統(tǒng)一的觀測(cè)矩陣ΦA(chǔ)，其中ΦA(chǔ)=MA× A2，由此可以得出試驗(yàn)圖形觀測(cè)矩陣Φ是在ΦA(chǔ)基礎(chǔ)上建立的對(duì)角矩陣。同時(shí)從上述分析中可以得到這種算法不必進(jìn)行M×N的觀測(cè)矩陣存儲(chǔ)，能夠盡可能的減低空間的占有，同時(shí)可以迅速準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)。

流程3：對(duì)分離出的小塊采取二維離散余弦變化方式，之后運(yùn)用Zig-zag對(duì)小塊進(jìn)行識(shí)別，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)每個(gè)小快的稀疏量化定義。另外，所以的小塊都采用統(tǒng)一的觀測(cè)矩陣ΦA(chǔ)來(lái)完成采樣，則采樣的流程公式可以表示為：

流程4：以O(shè)MP算法為載體實(shí)現(xiàn)對(duì)向量選擇方法的優(yōu)化，計(jì)算公式為：

3 試驗(yàn)對(duì)比與分析

選取的試驗(yàn)圖像像素為256×256，設(shè)定觀測(cè)值M=200，對(duì)試驗(yàn)圖形分別采用常規(guī)的OMP算法以及優(yōu)化的OMP算法進(jìn)行圖像重構(gòu)，統(tǒng)計(jì)出兩種算法下的圖形平均梯度、參考值、熵以及PSNR數(shù)值，如表1所示。

對(duì)上述表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以得出，優(yōu)化后的OMP算法在重構(gòu)圖像的平均梯度、熵以及PSNR數(shù)值方面都要高于常規(guī)的OMP算法，由此可以證明優(yōu)化后的OMP算法能夠獲得更好的圖像重建效果，圖形分辨率高，將圖像分成若干個(gè)小塊進(jìn)行圖像重構(gòu)能夠有效地提升圖片的質(zhì)量。然而通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比也可以看出，在將圖形進(jìn)行分割后，也會(huì)導(dǎo)致OMP算法的運(yùn)算量以及運(yùn)算難度增大，同時(shí)在采樣率處于較低的水平時(shí)，重構(gòu)得到的圖形會(huì)出現(xiàn)諸如塊效應(yīng)以及人為噪音的缺陷。

4 結(jié)語(yǔ)

壓縮感知技術(shù)能夠有效提升圖形的重構(gòu)效率，降低采集系統(tǒng)的困難度，節(jié)約圖形重構(gòu)的資源?，F(xiàn)階段盡管有多種圖形重構(gòu)改進(jìn)方案，但是仍然滿足不了現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展要求，為此，要深入發(fā)掘壓縮感知技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，盡可能的降低圖形重建的觀測(cè)值、簡(jiǎn)化圖形重構(gòu)的算法。