宮原野，董姍姍，牛長流，丁 智

(1．蚌埠學院計算機工程學院， 安微 蚌埠 233030；2．安徽科技學院信息與網(wǎng)絡工程學院， 安徽 鳳陽 233100；3．北方工業(yè)大學電子信息工程學院， 北京 100144)

隨著密集波分復用技術的快速發(fā)展，人們對通信容量的需求日益增長，有效利用光纖帶寬就顯得越來越重要[1]。光學濾波器作為密集波分復用系統(tǒng)中的重要器件，能夠有效地對特定波長光信號進行選擇與提取[2-5]。

品質(zhì)因子Q(Quality factor)是衡量濾波器性能的重要參數(shù)，其物理意義為諧振波長與濾波器輸出光譜3 dB帶寬的比值[6-7]。品質(zhì)因子越大說明濾波器件的波長選擇性能越優(yōu)良。采用光纖諧振環(huán)耦合馬赫-曾德爾干涉儀(MZI)設計光學濾波器是目前設計濾波器的主流方法，近年來受到國內(nèi)外研究者的廣泛關注。2015年，晏崇宇等提出一種輸出譜形類似于“方波”的微環(huán)輔助MZI濾波器[8]，該濾波器中光纖諧振環(huán)周長達到3.624 mm，MZI臂長差達到1.8 mm，這勢必將會影響器件的簡潔性與性能的穩(wěn)定性。2017年，宮原野等提出一種聚合物微環(huán)輔助MZI型可調(diào)諧濾波器[9]，該濾波器能夠?qū)ζ胀∕ZI濾波器輸出譜形進行改善；但是其精細度和品質(zhì)因子偏低，輸出譜線不夠陡峭。

本文將光纖諧振環(huán)串聯(lián)與MZI相結合，利用串聯(lián)諧振環(huán)提供的反饋回路引入相位調(diào)節(jié)機制，優(yōu)化濾波器結構中耦合器的耦合系數(shù)，在光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器輸出端得到“矩形”狀，邊沿滾降性能優(yōu)良的輸出光譜。經(jīng)數(shù)值計算，濾波器的品質(zhì)因子達到2.185×103，與文獻[9-10]中提出的微環(huán)輔助MZI濾波器相比，本文提出的新型光纖環(huán)輔助MZI濾波器具有更高的品質(zhì)因子，能夠?qū)γ芗ǚ謴陀孟到y(tǒng)中的光信號做到精確選擇。

1 器件結構和理論基礎

圖1 光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器的結構圖和信號流程圖

采用信號流程圖理論分析該結構的傳遞函數(shù)方法如下：由圖1可知，在光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器中，存在6個閉合回路，回路增益可以分別表示為：

L1=C4ξ1

(1)

L2=C3C4ξ2

(2)

L3=C5C6ξ3

(3)

L4=C6ξ4

(4)

(5)

(6)

在上述6個閉合回路中，兩條回路互不接觸的有11個，其回路增益分別表示為：

L7=L1L2

(7)

L8=L1L3

(8)

L9=L1L4

(9)

L10=L2L3

(10)

L11=L2L4

(11)

L12=L3L4

(12)

L13=L1L6

(13)

L14=L2L6

(14)

L15=L3L5

(15)

L16=L4L5

(16)

L17=L5L6

(17)

3條回路互不接觸的有6個，其回路增益可以表示為：

L18=L1L2L3

(18)

L19=L1L2L4

(19)

L20=L1L3L4

(20)

L21=L2L3L4

(21)

L22=L1L2L6

(22)

L23=L3L4L5

(23)

4條回路互不接觸的有1個，其回路增益可以表示為：

L24=L1L2L3L4

(24)

由梅森增益公式可知，圖1的系統(tǒng)行列式可以表示為：

(25)

由光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器的信號流程圖可知，光信號從輸入端到輸出端存在的6條前向通路及其特征行列式可以表示為：

P1=C3Y1Y2D1D2，Δ1=Δ

(26)

P2=C1C2C5D3D4，Δ2=Δ

(27)

(L8+L9+L12+L13)-L20

(28)

(29)

(30)

(31)

2 耦合系數(shù)對濾波器輸出光譜的影響

下面對光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器的傳輸特性進行模擬分析，濾波器結構的相關參數(shù)設置如下：諧振環(huán)波導與MZI波導的有效折射率neff=1.5；光纖諧振環(huán)的周長設置為202.53 μm；馬赫-曾德爾干涉儀各段干涉臂長度為d1=d2=d3=d4=1 mm；MZI端口耦合器耦合系數(shù)為k1=k2=0.4，光纖環(huán)與MZI干涉臂間耦合系數(shù)為：k3=0.3、k5=0.6，環(huán)間耦合系數(shù)分別為k4=k6=0.1。為了在濾波器輸出端獲得良好的輸出波形，這里不考慮光纖諧振環(huán)的彎曲損耗。

在Matlab環(huán)境下對光纖諧振環(huán)輔助MZI型濾波器的輸出光譜進行仿真，結果如圖2(a)所示，從圖中可以看出：濾波器的輸出光譜呈周期狀的“矩形譜”，為方便數(shù)值計算，取其一個周期的輸出光譜進行分析，如圖2(b)所示。濾波器輸出光譜的自由光譜范圍達到10.02 nm，3 dB帶寬為0.71 nm，消光比(ER)達到23 dB；在諧振波長1551.6 nm處，濾波器的品質(zhì)因子(Q)為2.185×103，精細度(F)達到14.11。與文獻[8]中提出的光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器相比較，本文提出的新型濾波器輸出光譜邊沿滾降更加優(yōu)良，品質(zhì)因子更高，能夠精確地選擇光信號。

通過調(diào)節(jié)濾波器結構中耦合器的耦合系數(shù)，可以在濾波器輸出端獲得不同形狀的輸出光譜，從而滿足不同的濾波需求。本文提出的新型濾波器結構包含3種不同類型的耦合系數(shù)，下面重點討論這3種耦合系數(shù)發(fā)生變化時，對濾波器輸出光譜的影響。

圖2 光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器的輸出光譜

2.1 端口耦合器耦合系數(shù)對濾波器輸出光譜的影響

當端口耦合器的耦合系數(shù)從0.1變化到0.7，濾波器輸出光譜如圖3所示。由表1的數(shù)據(jù)可以看出，當耦合系數(shù)從0.1變化到0.5過程中，濾波器輸出光譜最明顯的特征是消光比逐漸增大；在耦合系數(shù)k1=k2=0.5時，濾波器的消光比達到最大值29 dB，當耦合系數(shù)繼續(xù)增加至0.7時，消光比減小，這是由于耦合器的耦合系數(shù)有對稱的特點，即端口耦合器的耦合系數(shù)為0.3和0.7時，對濾波器有相同的作用。即端口耦合系數(shù)主要影響濾波器輸出光譜的消光比，這與文獻[8]中的結論相同。

表1 端口耦合系數(shù)對濾波器輸出光譜的影響

圖 3 端口耦合系數(shù)對輸出光譜的影響

2.2 環(huán)與波導間耦合器耦合系數(shù)對濾波器輸出光譜的影響

控制濾波器結構中端口耦合器耦合系數(shù)為k1=k2=0.4，環(huán)間耦合系數(shù)k4=0.1、k6=0.001保持不變，改變環(huán)與波導間耦合器的耦合系數(shù)，濾波器輸出光譜如圖4所示。

為精確顯示濾波器輸出光譜，在這里取其一個周期的光譜來觀察。從耦合系數(shù)變化的過程可以看出，濾波器輸出光譜實際上是從頂部不平坦的狀態(tài)逐漸演變成頂部平坦的狀態(tài)，在中心波長1 531.6 nm處，3 dB帶寬為1.5 nm時，濾波器的性能參數(shù)如表2所示。由于微環(huán)周長沒有變化，因此濾波器的自由光譜范圍沒變，依然是10.02 nm，相應的性能參數(shù)都可以由此計算出來。由圖4可知，調(diào)整環(huán)與波導間耦合系數(shù)可以在濾波器輸出端獲得平坦輸出光譜。

表2 環(huán)與波導間耦合器耦合系數(shù)對濾波器輸出光譜影響

圖 4 環(huán)與波導間耦合系數(shù)對輸出光譜的影響

2.3 環(huán)間耦合器耦合系數(shù)對濾波器輸出光譜的影響

保持濾波器端口耦合系數(shù)和環(huán)與波導間耦合系數(shù)不變，改變環(huán)間耦合系數(shù)，濾波器輸出光譜如圖5所示，濾波器的性能參數(shù)如表3所示。由圖5可知，改變環(huán)間耦合系數(shù)，輸出光譜頂部平坦度和3 dB帶寬都將發(fā)生變化，在中心波長1 531.6 nm處，對濾波器的性能參數(shù)進行計算。隨著環(huán)間耦合系數(shù)值的增大，濾波器頂部的諧振峰越來越明顯；同時輸出光譜的3 dB帶寬也相應的增大，從而使得品質(zhì)因子與精細度減小。

表3 環(huán)間耦合器耦合系數(shù)對濾波器輸出光譜影響

圖 5 環(huán)間耦合系數(shù)對輸出光譜的影響

濾波器輸出光譜的自由光譜范圍(FSR)是濾波器性能的一項重要指標，其物理意義為兩個相鄰諧振峰之間的波長差；也有文獻[6]定義為2π與光信號繞光纖諧振環(huán)一個循環(huán)時間的比值。由文獻[6]可知，濾波器FSR的計算方法為FSR=λ2/2πngR，ng為群折射率。由此可見，F(xiàn)SR與光纖諧振環(huán)的半徑呈反比。圖6為采用半徑為15.92 μm和23.89 μm的光纖諧振環(huán)設計濾波器的輸出光譜。由圖6可知，濾波器的輸出光譜依舊保持頂部平坦，邊沿陡峭的形狀；半徑為15.92和23.89 μm時，F(xiàn)SR分別為15.48和10.4 nm。在實際的實驗操作中，可以通過改變光纖諧振環(huán)的半徑來改變?yōu)V波器的FSR，來滿足不同的濾波需求。

圖6 光纖諧振環(huán)半徑對濾波器輸出光譜的影響

3 結論

本文提出一種新型的光纖諧振環(huán)輔助MZI型高Q濾波器，采用信號流程圖理論和光纖諧振環(huán)理論推導出濾波器輸出端的傳遞函數(shù)，進而對濾波器輸出光譜進行模擬分析。仿真結果表明：與同類型的光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器相比，本文提出的新型濾波器具有較窄的3 dB帶寬，較高的品質(zhì)因子；能夠?qū)γ芗ǚ謴陀孟到y(tǒng)中的光信號做到精確地提取與選擇。