趙多祿，胡績強

（蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，蘭州730050）

檢測前跟蹤方法主要應用于弱小目標的（信噪比低于10 dB）檢測與跟蹤[1]。檢測前跟蹤基本思路是通過雷達觀測站收集的原始量測信息對目標的狀態(tài)以及個數(shù)進行跟蹤濾波。目前其主要的研究方法有2種：一種是分批處理方法，例如動態(tài)規(guī)劃法[2]，Hough變換法[3]，這種方法的主要思路體現(xiàn)在每時刻累積多幀原始量測信息，其目的在于提高目標的信噪比，當目標的信噪比提高到一定的范圍內(nèi)，就可以將該目標當做點目標進行處理，這樣可以選擇很多方法進行實時跟蹤處理；另一種是貝葉斯遞推濾波方法[4-5]，例如粒子濾波（PF-TBD）實現(xiàn)弱小目標檢測前跟蹤的方法[6]，基于多模型粒子濾波實現(xiàn)弱小目標檢測前跟蹤方法（MMPF-TBD）[7]，然而當前MMPF-TBD 方法已經(jīng)成為眾多學者研究機動弱小目標的熱點。MMPFTBD 充分地利用了粒子濾波能夠?qū)崟r在線的處理非線性、非高斯系統(tǒng)。但是當目標出現(xiàn)較強機動時，由于目標真實的加速度是恒定的，在遞推濾波過程中致使前一時刻的模型與當前時刻的模型很難進行匹配，因此，使得粒子的傳播偏離了真實目標的航跡，導致目標檢測性能下降，嚴重時可能出現(xiàn)漏檢情況。

針對上述問題，本文提出了一種改進的多模型粒子濾波弱小目標檢測前跟蹤方法。此方法的本質(zhì)在于當目標出現(xiàn)較強的機動時，選取一個收斂的加速度運動模型來匹配目標的機動運動。這不但能夠有效地避免目標的運動狀態(tài)完全由模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣與模型更新概率來控制，而且能夠有效地提高目標模型的使用效率以及目標的檢測概率。最終通過各模型濾波估計和輸出目標狀態(tài)[8]。

1 系統(tǒng)建模

1.1 運動過程建模

本文以2 種運動模型來描述目標的運動過程，并通過模型概率來控制2 種模型相互交替出現(xiàn)。其中一種是勻速直線運動模型；另一種是順時針坐標轉(zhuǎn)彎運動模型；假定兩種運動模型的集合為s，其中s=｛1，2｝。則單個目標的運動方程為

式中：T 為雷達傳感器的掃描周期，且有

式中：αm＞0 是機動加速度。

當目標進行機動運動時，模型1和模型2 之間的交替運動服從馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣Πm。

定義：φ1=P｛r1=1｝，φ2=P｛r2=1｝（滿足φ1+φ2=1）為目標剛出現(xiàn)時分別按照兩種模型初始運動的概率。用Ek∈｛0，1｝表示目標是否處于觀測區(qū)域內(nèi)，目標新生和死亡概率轉(zhuǎn)移矩陣也為馬爾科夫矩陣Πe[9]：

式中：Pb代表目標新生概率，Pd代表死亡概率。

1.2 量測建模

本文以目標的點擴展方式建立傳感器的原始觀測模型[10]。觀測區(qū)的回波信號表示為距離-方位的觀測數(shù)據(jù)，距離上有Nr個單元，方位上有Nb個單元，則每一幀觀測數(shù)據(jù)由Nr×Nb個單元組成，對其中每一個分辨單元（i，j）對應Δx×Δy（i=1，…，Nr，j=1，…，Nb），這里我們假設各個分辨單元以及各個噪聲之間相互獨立。功率觀測值可由下式建模：

圖1 為目標采用點擴展方式[11]建立的量測模型。幅值比較大的區(qū)域可能是目標的量測，而其他幅值相對較小的區(qū)域可能是噪聲的量測。本文對于采用傳感器點擴散函數(shù)形式，則在（xk，yk，zk）幅值強度參數(shù)Ak的目標對于分辨單元的強度貢獻為

功率的觀測值服從指數(shù)分布，μ0為指數(shù)分布的均值。

則可以推導出整個觀測區(qū)域的聯(lián)合似然函數(shù)為

圖1 采用點擴展方式采集的原始量測Fig.1 Original measurements using point expansion

2 IMMPF-TBD 實現(xiàn)過程

在MMPF-TBD 方法實現(xiàn)過程中，當目標出現(xiàn)較強的機動時，由于目標機動加速度αm為固定值，在濾波更新過程中目標前一時刻的模型與當前時刻的模型不能很好的匹配。IMMPF-TBD 利用一個固定的收斂函數(shù)來描述目標出現(xiàn)機動情況時目標的運動情況，目標機動過程分為若干區(qū)間段加以實現(xiàn)，也就是說當目標剛出現(xiàn)機動時目標的機動加速度比較小，逐漸的機動加速度變大直至達到最大。其它時刻目標做勻速直線運動時將機動加速度設置為0。通過這樣的方法目標的運動模型能夠?qū)崿F(xiàn)更加精確的匹配。與此同時目標的檢測性能會進一步的提高。

在原有的狀態(tài)基礎上進行擴維，將目標存在與否以及目標的模型信息以及加速度引入到新的混合狀態(tài)，在此假設k-1 時刻目標狀態(tài)的后驗概率密度p（zk-1∣xk-1）可以用來表述，N 為整個過程采樣粒子數(shù)。以下是IMMPFTBD 一次濾波遞推過程：

第1步根據(jù)目標的運動模型以及目標的初始時刻的先驗信息來確定目標加速度的分布f（αm），當目標在做勻速運動時，設定目標的加速度f（αm）=0，當目標出現(xiàn)機動時，目標按著f（αm）的分布情況，進行自適應的匹配目標的運動過程。

第2步根據(jù)前一時刻粒子的存在變量以及轉(zhuǎn)換概率矩陣Πe來預測當前時刻粒子的存在變量，n=1，2，…，N。

第3步預測粒子狀態(tài)，只對的粒子進行預測。這里分2 種情況對其進行處理：①對新生（即）粒子的預測。如果位置變量（xk，yk）處的能量幅值強度超過預設門限的分辨單元集，那么讓這些粒子在此單元內(nèi)服從均勻分布；②對存活的（即）粒子的預測。首先通過Πm和前一時刻該粒子的模型變量rk-1可以求取當前時刻的模型變量rk，然后根據(jù)rk對應的目標運動方程進行粒子狀態(tài)預測。

第4步粒子權(quán)重計算，本文通過構(gòu)造二元假設，即粒子似然比[12]的方法來實現(xiàn)整個粒子及權(quán)值的傳遞過程。

第5步粒子重采樣→重采樣樣。

第6步目標狀態(tài)估計，首先估計目標存在概率，即目標在該時刻采樣得到的粒子數(shù)與采樣粒子總數(shù)之比。

式中：R1，R2分別表示的數(shù)量。

3 實驗仿真及分析

本次仿真?zhèn)鞲衅饔^測40 幀數(shù)據(jù)，其中目標在第7 幀出現(xiàn)，并且在7 幀～15 幀之間做勻速直線運動，15 幀～23 幀之間做協(xié)同轉(zhuǎn)彎運動，24 幀～31 幀之間目標又做勻速直線運動。最后在第32 幀目標消失。

圖2 是目標在SNR=3 dB 情況下一次Monte Carlo 仿真中對目標的跟蹤過程，從仿真結(jié)果可以看出目標在強機動過程時刻，兩種方法都能夠?qū)崟r的跟蹤目標，這兩種方法具有相似的跟蹤效果。

圖2 兩種方法的跟蹤效果圖Fig.2 Tracking effect diagram of two methods

圖3 是驗證IMMPF-TBD 方法在跟蹤過程中的檢測性能，從仿真結(jié)果可以清晰的看到當目標在進行勻速運動時，兩種方法對目標都有較好的檢測性能，都能夠?qū)崟r在線的檢測到目標。但是，當目標發(fā)生機動時，MMPF-TBD 方法的檢測性能嚴重下降，以至于出現(xiàn)漏檢。相反IMMPF-TBD 方法能夠較好的實時的檢測目標。綜合分析得出如下結(jié)論：當目標發(fā)生機動時刻，IMMPF-TBD 方法的檢測性能優(yōu)于MMPF-TBD 方法。

圖3 目標檢測概率的估計結(jié)果Fig.3 Estimation of target detection probability

圖4 是目標跟蹤與檢測過程中目標的2 種模型交替出現(xiàn)的分布情況?？梢钥闯鲈诿恳粫r刻目標的兩種模型概率之和為1。圖5 是整個跟蹤過程中采樣粒子的分布情況?？梢钥闯霎斈繕颂幱跈C動狀態(tài)時，為了能夠?qū)崟r在線跟蹤目標的航跡，需要采樣更多的粒子去近似目標的真實軌跡。

圖4 兩種模型概率變化過程Fig.4 Change of two models probability

圖5 跟蹤過程中粒子分布情況Fig.5 Particle distribution during tracking

4 結(jié)語

本文針對MMPF-TBD 方法在目標出現(xiàn)較強的機動時，目標的檢測性能嚴重下降甚至出現(xiàn)漏檢的問題提出了一種改進的多模型粒子濾波弱小目標檢測前跟蹤方法。該方法在目標出現(xiàn)機動情況時，通過設置一個加速度變量來實現(xiàn)對機動目標運動情況的匹配。此方法能夠有效的避免兩種模型之間的轉(zhuǎn)換，提高了模型使用效率。仿真結(jié)果表明，當目標發(fā)生機動時該方法的檢測性能明顯優(yōu)于MMPFTBD，能夠提高機動目標的檢測性能。