祝 捷，唐 俊，王 琪，王全啟，張 博，張 犇

(1.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044; 2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

煤礦開(kāi)采或煤層氣開(kāi)發(fā)過(guò)程中，氣體壓力發(fā)生變化，與氣體壓力有關(guān)的煤層滲透率變化規(guī)律受到工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。

林柏泉和周世寧[1]最早進(jìn)行了瓦斯壓力變化過(guò)程中煤樣滲透性實(shí)驗(yàn)(實(shí)驗(yàn)圍壓2.45 MPa)，發(fā)現(xiàn)煤樣滲透率隨著瓦斯壓力的增大而降低，后來(lái)許多學(xué)者的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(實(shí)驗(yàn)圍壓為2.0～3.0 MPa)驗(yàn)證了林柏泉的實(shí)驗(yàn)結(jié)論[2-6]。王登科[7]和朱卓慧[8]等在較高應(yīng)力條件下(實(shí)驗(yàn)圍壓、軸壓分別為8.0和12.0 MPa)，測(cè)得不同氣體壓力下圓柱體型煤的滲透率隨著瓦斯壓力的增大而增大。張廣洋[9]、曹樹(shù)剛[10]和魏建平[11]等實(shí)驗(yàn)研究了不同應(yīng)力條件下(實(shí)驗(yàn)圍壓和軸壓為2～6 MPa)，瓦斯壓力增大的煤樣滲透率變化特征。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，隨瓦斯壓力的增大，煤樣滲透率先減小后增大。許江等[12]的實(shí)驗(yàn)表明瓦斯壓力下降過(guò)程中型煤的滲透率先減小后增大(實(shí)驗(yàn)有效應(yīng)力5.7 MPa)。由此可見(jiàn)煤樣滲透率隨著氣體壓力的變化趨勢(shì)是多樣的，滲透率演化特征與外部應(yīng)力條件和煤樣類(lèi)型(原煤、型煤)有關(guān)。

瓦斯壓力下降引起有效應(yīng)力增大，煤體孔裂隙受壓縮導(dǎo)致瓦斯流動(dòng)通道減少;同時(shí)瓦斯壓力下降促使瓦斯解吸和煤基質(zhì)收縮，這導(dǎo)致煤體孔裂隙通道增多。氣體解吸導(dǎo)致煤基質(zhì)收縮被認(rèn)為是導(dǎo)致煤滲透率發(fā)生變化的重要原因[13-14]。學(xué)者們?cè)谘芯客咚菇馕鹈夯|(zhì)收縮的基礎(chǔ)上[15]，將煤基質(zhì)收縮的影響引入煤層滲透率的計(jì)算模型，研究了煤層氣抽采降壓時(shí)煤層滲透率變化規(guī)律[16-18]。SHI和DURUCAN把降壓過(guò)程中滲透率由降轉(zhuǎn)升的拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的氣體壓力稱(chēng)為滲透率反彈氣體壓力，初始儲(chǔ)層壓力是否高于反彈氣體壓力，是導(dǎo)致滲透率呈現(xiàn)降低或者升高等不同變化趨勢(shì)的重要原因[16]。

由于瓦斯抽采和煤層氣開(kāi)發(fā)過(guò)程中氣體壓力不斷降低，且存在變形對(duì)煤層滲透率的影響[19]，筆者對(duì)降壓條件下煤樣的變形和滲透率進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試;考慮到實(shí)驗(yàn)條件下煤樣的變形特征，構(gòu)建了降壓條件下的煤樣滲透率演化模型，并結(jié)合不同應(yīng)力和瓦斯壓力條件下的煤樣滲透性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了模型的正確性。

1 降壓條件下的含瓦斯煤滲透性實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)方案和煤樣制備

實(shí)驗(yàn)在重慶大學(xué)煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室完成，實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用含瓦斯煤熱流固耦合三軸伺服滲流裝置。試樣為鉆芯取樣的圓柱體原煤(直徑為50 mm、高為100 mm)，取自開(kāi)灤礦區(qū)趙各莊煤礦9號(hào)煤層(取樣深度1 084 m)，該煤層瓦斯含量為6.6～8.7 m3/t，超過(guò)了《我國(guó)防治煤與瓦斯突出規(guī)定》中突出危險(xiǎn)煤層瓦斯含量臨界值(8 m3/t)，煤層有煤與瓦斯突出危險(xiǎn)。

煤樣的滲透性實(shí)驗(yàn)在常溫下進(jìn)行，采取維持外部應(yīng)力7.0 MPa、降低氣體壓力的方式。其中進(jìn)口氣體壓力按照2.0，1.5，1.0，0.5，0.3 MPa逐級(jí)降低，出口氣體壓力為大氣壓(0.1 MPa)。具體實(shí)驗(yàn)步驟如下:在保證實(shí)驗(yàn)設(shè)備氣密性的條件下，將實(shí)驗(yàn)軸壓和圍壓設(shè)為7.0 MPa，對(duì)樣品腔進(jìn)行不少于2 h抽真空，之后通入規(guī)定壓力的瓦斯氣體，待煤樣充分吸附瓦斯后打開(kāi)出氣口，測(cè)量出口氣體的穩(wěn)定流量，應(yīng)變儀同時(shí)采集煤樣的徑向變形和軸向變形。之后關(guān)閉出氣口，再次抽真空后，通入下一個(gè)預(yù)設(shè)壓力值的瓦斯氣體，充分吸附后測(cè)量出口氣體流量和煤樣變形，重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)操作直到完成所有預(yù)定測(cè)試后，結(jié)束實(shí)驗(yàn)。

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)測(cè)量出口處氣體流量Q(mL/s)，由式(1)計(jì)算得到煤樣的滲透率k(10-15m2):

(1)

式中，pa為大氣壓，MPa;μ為流體動(dòng)力黏度，MPa·s;L為煤樣的長(zhǎng)度，cm;A為煤樣的橫截面面積，cm2;p1，p2分別為進(jìn)口氣體壓力和出口氣體壓力，MPa。

將進(jìn)口氣體壓力為2.0 MPa設(shè)為初始狀態(tài)，煤樣對(duì)應(yīng)有初始體應(yīng)變?yōu)棣臯0，初始滲透率為k0。圖1為進(jìn)口氣體壓力p1從2.0 MPa降低至0.3 MPa，煤樣滲透率變化系數(shù)k/k0、徑向應(yīng)變?chǔ)舝和軸向應(yīng)變?chǔ)舲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由圖1可知，實(shí)驗(yàn)煤樣的滲透率變化特征不同。1號(hào)煤樣k/k0實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均在k/k0=1的基準(zhǔn)線以上，這表明降壓過(guò)程中滲透率逐步增大。氣體壓力p1降至0.3 MPa，滲透率為15.20×10-15m2，約為初始滲透率的2.9倍。2號(hào)和3號(hào)煤樣k/k0最小值分別出現(xiàn)在進(jìn)口氣體壓力1.0和1.5 MPa，可見(jiàn)隨著氣體壓力的降低，滲透率先減小后增大，呈現(xiàn)出滲透率的“V”字形變化特征。進(jìn)口氣體壓力p1降低至0.3 MPa時(shí)，2號(hào)和3號(hào)煤樣滲透率分別為15.20×10-15和15.14×10-15m2，約為初始滲透率的1.9倍。

圖1 煤樣應(yīng)變和滲透率實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.1 Experimental curves of coal strain and permeability

實(shí)驗(yàn)結(jié)果還顯示:隨著瓦斯壓力的降低，煤樣的收縮變形逐漸增大。圖1(a)中1號(hào)煤樣徑向應(yīng)變?chǔ)舝和軸向應(yīng)變?chǔ)舲接近，且與氣體壓力之間近似為線性關(guān)系。2號(hào)煤樣徑向應(yīng)變?chǔ)舝和軸向應(yīng)變?chǔ)舲接近，進(jìn)口氣體壓力降為1.5 MPa時(shí)，煤樣收縮變形很小，氣體壓力低于1.5 MPa，煤樣應(yīng)變隨氣體壓力發(fā)生線性的變化。3號(hào)煤樣徑向應(yīng)變?chǔ)舝大于軸向應(yīng)變?chǔ)舲，徑向應(yīng)變與氣體壓力之間近似為線性關(guān)系，軸向應(yīng)變?chǔ)舲在進(jìn)口氣體壓力為1.5 MPa時(shí)變化很小，當(dāng)氣體壓力低于1.5 MPa，軸向應(yīng)變與氣體壓力之間保持線性的變化關(guān)系。

2 考慮煤體變形的滲透率模型

煤層滲透率k常被表述為與有效應(yīng)力有關(guān)的指數(shù)函數(shù)[16]，即

k=k0exp(-3CfΔσ)

(2)

式中，Cf為裂隙體積壓縮系數(shù)，MPa-1;Δσ為有效應(yīng)力變化量，MPa;k0為初始滲透率，10-15m2。

SHI假定煤層僅發(fā)生一維應(yīng)變，得到降壓條件下的煤層滲透率[16]為

(3)

式中，E為煤的彈性模量，MPa;ν為泊松比;p0為初始儲(chǔ)層壓力，MPa;p為平均氣體壓力，MPa，p=(p1+p2)/2;εp為L(zhǎng)angmuir最大吸附應(yīng)變;pL為50%最大吸附應(yīng)變對(duì)應(yīng)的氣體壓力，MPa。

本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明煤樣在徑向和軸向均發(fā)生收縮變形，且兩個(gè)方向的應(yīng)變數(shù)值接近，顯然不符合SHI提出的一維應(yīng)變假定。為了分析本文實(shí)驗(yàn)得到的滲透率變化規(guī)律，需要考慮煤樣的實(shí)際變形情況。

根據(jù)國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立的煤巖體滲透率模型[16-18]，假定煤樣應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿(mǎn)足:

(4)

式中，G為剪切模量，MPa;λ為拉梅系數(shù)，MPa;δij為克羅內(nèi)克符號(hào);σij為應(yīng)力分量，MPa;εij為應(yīng)變分量;εV為煤樣的體應(yīng)變，εV=εz+2εr;εs為氣體吸附解吸導(dǎo)致的煤樣體應(yīng)變，滿(mǎn)足Langmuir方程[16]:

(5)

根據(jù)大多數(shù)煤樣滲透性實(shí)驗(yàn)針對(duì)圓柱體煤樣施加軸壓和圍壓的實(shí)驗(yàn)條件，將式(4)寫(xiě)為

(6)

式中，σr和σz分別為徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力，MPa。

假設(shè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中軸壓和圍壓不變，進(jìn)口氣體壓力變化，則Δσr=Δσz,式(6)可簡(jiǎn)化為

Δσ=Δσr=Δσz=K(ΔεV+Δεs)

(7)

式中，K為煤樣的體積模量，K=E/3(1-2ν)。

將式(5)和(7)代入式(2)得到

(8)

式(8)表征了外部應(yīng)力不變，氣體壓力改變過(guò)程中煤樣產(chǎn)生三維應(yīng)變條件下的滲透率變化規(guī)律。式(8)同時(shí)考慮了煤樣吸附效應(yīng)對(duì)滲透率的影響，因此滲透率的變化是氣體壓力作用和氣體吸附解吸效應(yīng)的疊加結(jié)果。

比較式(3)和式(8)發(fā)現(xiàn)，滲透率計(jì)算公式在形式上是不同的。式(3)是假定煤層僅發(fā)生一維應(yīng)變條件下得到的[16]，式(8)是本文考慮煤樣發(fā)生徑向應(yīng)變和軸向應(yīng)變的條件下推導(dǎo)的。由此可見(jiàn)煤樣或煤層的變形狀態(tài)不同，其滲透率的變化特征也不相同。

將式(8)得到的煤樣滲透率k表示為氣體壓力p的函數(shù)，即

k=f(p)=k0exp[-3Cff1(p)]

(9)

式中，f1(p)為氣體壓力p的函數(shù):

對(duì)f1(p)求一階和二階導(dǎo)數(shù)得到

f1(p)的兩階導(dǎo)數(shù)f″1(p) 恒小于0，則f1(p)函數(shù)存在極大值。當(dāng)f′1(p)=0,取得極大值，此時(shí)式(8)得到極小值，對(duì)應(yīng)的氣體壓力pr為

(10)

該氣體壓力pr為反彈氣體壓力。式(10)表明煤樣的體積模量K、與吸附效應(yīng)有關(guān)的Langmuir系數(shù)εp和pL共同決定了pr的取值。體積模量K與吸附變形系數(shù)εp越大，pr越大。值得注意的是，pr的取值與煤樣的外部應(yīng)力以及內(nèi)部的氣體壓力無(wú)關(guān)。

理論上講，只有反彈氣體壓力pr>0，才可能觀測(cè)到氣體壓力變化過(guò)程中煤樣滲透率由降低轉(zhuǎn)為升高的現(xiàn)象。由式(10)可知

(11)

則煤樣體積模量K與Langmuir吸附常數(shù)εp，pL之間須滿(mǎn)足:

(12)

由此可見(jiàn)，煤樣的體積模量K>pL/εp，是實(shí)驗(yàn)測(cè)得滲透率出現(xiàn)“V”形變化的必要條件。

3 分析與討論

根據(jù)煤樣的吸附變形實(shí)驗(yàn)和單軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到實(shí)驗(yàn)煤樣的彈性模量E、泊松比ν以及吸附體應(yīng)變的Langmuir系數(shù)εp和pL見(jiàn)表1，其中裂隙體積壓縮系數(shù)Cf的取值參考了文獻(xiàn)[16-17]的數(shù)據(jù)。

依據(jù)表1參數(shù)，本文計(jì)算了煤樣的反彈氣體壓力。計(jì)算結(jié)果顯示:3個(gè)煤樣的反彈氣體壓力相差不大，數(shù)值在0.74～0.92 MPa，煤樣滲透率的最小值出現(xiàn)在氣體壓力降低至初始?xì)怏w壓力的70%～88%，繼續(xù)降低氣體壓力，煤樣的滲透率由降轉(zhuǎn)升。2號(hào)和3號(hào)煤樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了以上滲透率先減小后增大的變化特征。

表1 煤樣滲透率的基本計(jì)算參數(shù)Table 1 Parameters related to coal permeability

1號(hào)煤樣理論上的反彈氣體壓力為0.92 MPa，對(duì)應(yīng)的進(jìn)口氣體壓力為1.74 MPa。1.74 MPa低于初始?xì)怏w壓力2.0 MPa，因此氣體壓力降低過(guò)程中，煤樣滲透率的變化趨勢(shì)理論上應(yīng)為先降低后升高。為什么實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示1號(hào)煤樣滲透率的變化趨勢(shì)是增大呢？圖2顯示了1號(hào)煤樣測(cè)定滲透率的氣體壓力測(cè)點(diǎn)。按照本文模型算得進(jìn)口壓力為1.5 MPa時(shí)，滲透率與初始滲透率比值k/k0等于1;當(dāng)進(jìn)口壓力低于1.5 MPa，對(duì)應(yīng)的k/k0由1.21逐漸增大至2.81。理論計(jì)算顯示實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的滲透率均不低于初始滲透率，這與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)反映的滲透率逐漸增大的變化趨勢(shì)是一致的。由此可見(jiàn)實(shí)驗(yàn)選取的氣體壓力測(cè)點(diǎn)有限，測(cè)得降壓過(guò)程中滲透率有可能出現(xiàn)增大或先減小后增大等多種變化趨勢(shì)。

圖2 1號(hào)煤樣滲透率的理論值及實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)Fig.2 Numerical results and measuring points of coal permeability for No.1 coal sample

依據(jù)表1的計(jì)算參數(shù)，依據(jù)SHI模型和本文模型算得煤樣滲透率變化曲線如圖3所示。由圖3可知，本文模型得到的計(jì)算值更加接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖3 煤樣滲透率的計(jì)算結(jié)果Fig.3 Computed results of coal permeability

表2是滲透率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比的誤差分析結(jié)果。表2顯示，本文模型計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差以及平方差和均低于SHI模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)應(yīng)值，其中本文模型的相對(duì)誤差在8.9%之內(nèi)，顯著低于SHI模型的相對(duì)誤差(19.7%～45.3%)。因此本文模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加接近。

表2 煤樣滲透率計(jì)算結(jié)果的誤差分析Table 2 Error analysis of coal sample permeability

造成2種模型的計(jì)算結(jié)果存在較大差異的原因在于SHI模型與本文模型對(duì)煤樣采用了不同的變形假設(shè)。SHI模型假設(shè)煤樣僅發(fā)生一維應(yīng)變，本文模型則考慮了煤樣的軸向和徑向變形。因此研究煤層或煤樣的滲透率演化特征，合理考慮煤層或煤樣實(shí)際變形狀態(tài)是非常必要的。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證滲透率演化模型，結(jié)合參考文獻(xiàn)[6,8,11]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文計(jì)算得到了滲透率隨氣體壓力的變化曲線(圖4)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試的應(yīng)力條件、煤樣類(lèi)型以及模型計(jì)算需要的參數(shù)見(jiàn)表3，其中彈性模量E和泊松比ν取自原參考文獻(xiàn);εp,pL和Cf原參考文獻(xiàn)中未涉及，由作者根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[16-17,20]取值。

表3 前人實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的計(jì)算參數(shù)Table 3 Parameters in the predecessor’ experimental results

注:表中平均應(yīng)力等于(2σr+σz)/3。

圖4 模型結(jié)果與前人實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.4 Comparison of model results and the predecessor’s experimental data

圖4顯示，模型計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)出滲透率演化的不同趨勢(shì)，且計(jì)算結(jié)果與相應(yīng)文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合。分析圖4可知，實(shí)驗(yàn)測(cè)得煤樣的滲透率表現(xiàn)為何種變化趨勢(shì)，取決于反彈氣體壓力pr和實(shí)驗(yàn)氣體壓力的關(guān)系，具體如下:① 當(dāng)pr≥pmax(實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)中最大的氣體壓力值)時(shí)，滲透率隨著氣體壓力增大而降低，如圖4(a)所示;② 當(dāng)pr≤pmin(實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)中最小的氣體壓力值)時(shí)，滲透率隨著氣體壓力增大而增大，如圖4(b)所示;③ 當(dāng)pmin

4 結(jié) 論

(1)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，在恒定軸壓和圍壓條件下，瓦斯壓力降低過(guò)程中，煤樣的收縮變形逐漸增大，滲透率的變化趨勢(shì)為先減小后增加或者逐漸增大。滲透率回升對(duì)應(yīng)的反彈氣體壓力小于1.0 MPa。

(2)構(gòu)建的煤樣滲透率演化模型，綜合考慮了氣體壓力和吸附解吸作用的影響。通過(guò)對(duì)比模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，本文模型比SHI模型的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。因此研究煤層或煤樣的滲透率演化特征，考慮煤層或煤樣實(shí)際變形狀態(tài)是非常必要的。

(3)計(jì)算得到了氣體壓力變化過(guò)程中滲透率的不同變化趨勢(shì)，且模型計(jì)算結(jié)果與前人實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合。研究表明，隨著氣體壓力變化，煤樣滲透率可以表現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)(增大、減小或者“V”形)，這取決于反彈氣體壓力與實(shí)驗(yàn)氣體壓力之間的關(guān)系。