陳 劍，劉黎映，陳軍軍

(1.海軍裝備部裝備審價中心，北京 100071； 2.北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

高精度激光陀螺儀作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的理想器件，具有啟動時間短、動態(tài)范圍大、可靠性高、壽命長等特點[1-3]，廣泛應(yīng)用于各類慣導(dǎo)系統(tǒng)和武器裝備。但在高低溫變化的應(yīng)用過程中，激光陀螺的輸出零偏會受到內(nèi)部溫度特性的影響，從而制約了陀螺性能的進(jìn)一步提高。為了降低和補(bǔ)償溫度對于激光陀螺零偏的影響[4-5]，提高激光慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度，研究溫度和零偏的關(guān)系并采取有效的補(bǔ)償措施，具有重要的工程實用價值。

通常抑制溫度誤差有兩條途徑：一是改進(jìn)激光陀螺的設(shè)計、材料和工藝，提高自身的結(jié)構(gòu)和元件性能，但這種方法成本較高，會增大陀螺自身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，且改善的效果有限；二是在現(xiàn)有陀螺的基礎(chǔ)上，從溫度誤差的機(jī)理入手，尋找和建立陀螺零偏與溫度的模型。樣條插值法是激光陀螺慣性測量系統(tǒng)常用的方案之一，但給定樣本數(shù)據(jù)的情況下，樣條插值必須穿過給定的所有數(shù)據(jù)點，算法才認(rèn)為所給的數(shù)據(jù)完全正確，增加了實時補(bǔ)償?shù)挠嬎懔俊Ｎ墨I(xiàn)[6]中提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，但該建模方式存在收斂速度慢、易陷入局部極小以及泛化能力差等缺點。

本文立足于高低溫試驗數(shù)據(jù)，重點研究了變溫過程中溫度變化對于激光陀螺儀輸出零偏的影響，并提出了改善陀螺變溫零偏穩(wěn)定性的溫度補(bǔ)償模型。該模型簡單可靠，計算量小，環(huán)境適應(yīng)型較強(qiáng)，具有重要的工程實用價值。

1 溫度作用機(jī)理分析

由激光陀螺的結(jié)構(gòu)特點分析可知，溫度對陀螺的影響是內(nèi)在的，溫度變化幾乎影響到陀螺的物理參數(shù)、幾何形變、氣體流場等所有因素[7-8]。當(dāng)外界溫度發(fā)生變化時，激光陀螺腔體發(fā)生變形，導(dǎo)致環(huán)路的光程發(fā)生變化，陀螺的輸出零偏也會發(fā)生變化；同時，環(huán)境溫度場的不均勻會導(dǎo)致陀螺兩臂放電電流的不均衡，導(dǎo)致陀螺零偏偏大[9]。

另外，陀螺內(nèi)部的光學(xué)腔體、光學(xué)片等光學(xué)器件的特性也會隨著溫度變化而改變，這同樣會影響激光陀螺的零偏[10]。因此，溫度變化和絕對溫度值能夠影響諧振腔激活介質(zhì)增益，順時針、逆時針光波的自作用和反作用[11-12]，反射鏡特性參數(shù)，閉鎖鎖區(qū)，工作氣體流動速度，諧振腔長度變化，諧振腔工作模式，壓電陶瓷歪扭等，從而導(dǎo)致陀螺零偏的不穩(wěn)定[13-14]。

將陀螺置于溫箱中，設(shè)置溫箱溫度區(qū)間為(-40℃，+65℃)，陀螺輸出與溫度的關(guān)系如圖1所示，試驗過程中溫變速率和溫度梯度變化如圖2所示。由此可見，變溫環(huán)境下的溫度場分布對于陀螺輸出影響較大，在陀螺中使用了2個溫度傳感器來詳細(xì)地描述陀螺溫度場的分布。其中，1個安裝在陀螺儀殼體，其位置盡可能靠近外部；1個安裝在陀螺腔體上，用于更加準(zhǔn)確地描述變溫過程中的溫度梯度。

圖1 溫度變化對零偏的影響Fig.1 Effect of temperature variation on output bias

圖2 變溫過程中的溫變速率和溫度梯度Fig.2 Temperature variation rate and temperature gradient in the process of temperature variation

2 分析方法

在實際問題中，影響最終輸出結(jié)果的因素往往不止一個，一般地，設(shè)有x1,…，xp共p個因素，因此多元線性回歸模型可記為

(1)

其中，未知參數(shù)β0,β1,…，βp稱為回歸系數(shù)。

=min

(2)

逐步回歸分析法的基本思想為：在所考察的全部因素中，按照對輸出結(jié)果(陀螺輸出零偏值)作用的大小，取最顯著的變量(如溫度、溫度梯度、溫度變化率等等)，逐一引入回歸方程。對輸出結(jié)果作用不顯著那些變量，自始至終都未被引入。同時，對已被引入回歸方程的變量，再引入新變量后，如發(fā)現(xiàn)該變量對輸出結(jié)果的作用變?yōu)椴伙@著時，隨時從回歸方程中剔除，直至沒有新變量引入方程，且已經(jīng)引入方程的所有變量均不需剔除為止。利用這些變量可以建立多元線性回歸方程。

建立變溫過程中陀螺儀的零偏補(bǔ)償模型，是快速控制零偏漂移的有效方法。當(dāng)激光陀螺工作時，對陀螺內(nèi)部溫度傳感器的輸出值進(jìn)行采樣并傳送到計算機(jī)系統(tǒng)。根據(jù)數(shù)學(xué)模型公式計算出對應(yīng)的零偏補(bǔ)償值，將陀螺的測量值減去零偏補(bǔ)償值，便能得到陀螺理想的零偏精度。

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

將某高精度機(jī)抖激光陀螺儀進(jìn)行多次高低溫變溫實驗，環(huán)境溫度變化范圍為-40℃～+65℃，原始采樣數(shù)據(jù)按照國軍標(biāo)百秒平均計算陀螺精度，如圖3所示。

圖3 激光陀螺測試系統(tǒng)原理圖Fig.3 Schematic diagram of ring laser gyro testing system

陀螺儀通電正常啟動后開啟溫箱，其中變溫速率為1℃/3min，記錄變溫過程中的陀螺儀輸出。本實驗中，設(shè)置溫度變化范圍為-40℃～+65℃，覆蓋了大部分陀螺的工作溫度范圍。

3.2 模型分析

在變溫實驗過程中，陀螺殼體溫度T1、腔體溫度T2、溫變速率dT1/dt和dT2/dt、交叉項T1dT1/dt和T2dT2/dt、二次項(dT1/dt)2和(dT2/dt)2以及溫度梯度等參數(shù)，會影響陀螺的輸出零偏。下面根據(jù)式(2)中的逐步回歸分析研究輸出零偏與溫度等參數(shù)是否相關(guān)以及如何相關(guān)，計算出線性多變量回歸方程對陀螺零偏進(jìn)行補(bǔ)償。

利用matlab中的逐步回歸工具stepwise(X,y)(其中X=(x1,x2,…x11)，y為陀螺的輸出零偏)對各個變量進(jìn)行逐一的引進(jìn)和剔除操作。其中x2,x4,x6,x8,x9,x10變量對零偏不顯著，引入與否對結(jié)果的影響可以忽略。

當(dāng)選取上述顯著變量進(jìn)行多元線性回歸建模時，其回歸結(jié)果如表1所示。Multiple R為回歸的相關(guān)系數(shù)，用來衡量自變量x1,x3,x5,x7,x11與因變量y之間的相關(guān)程度。由表1可知，他們之間為高度正相關(guān)，R Square為復(fù)測定系數(shù)，以測定因變量的擬合效果，可見該因變量擬合效果較好，對于回歸元的選擇較成功。Adjusted R為調(diào)整后的復(fù)測定系數(shù)，說明該回歸元能夠說明因變量的97%；RMSE為標(biāo)準(zhǔn)誤差，小于顯著性水平0.05，此值越小表明數(shù)據(jù)擬合的越好；Significance F為顯著性統(tǒng)計量。綜上所述，考慮影響因素x1,x3,x5,x7,x11的回歸方程對激光陀螺輸出零偏的回歸效果顯著。

表1 多元線性回歸結(jié)果

由上面的逐步回歸分析可知，陀螺輸出零偏值與溫度、溫變速率、溫變梯度具有相關(guān)性。相關(guān)參數(shù)可通過逐步線性回歸法得到，建立輸出零偏的補(bǔ)償模型如式(3)所示。

(3)

3.3 溫度補(bǔ)償結(jié)果

為了驗證基于逐步線性回歸的溫度誤差模型補(bǔ)償方法的有效性，將該補(bǔ)償模型分別應(yīng)用于3臺激光陀螺儀高低溫試驗數(shù)據(jù)的補(bǔ)償中，補(bǔ)償前后的零偏曲線如圖4所示。

(a)陀螺1補(bǔ)償前后的零偏輸出值

(b)陀螺2補(bǔ)償前后的零偏輸出值

(c)陀螺3補(bǔ)償前后的零偏輸出值圖4 陀螺補(bǔ)償前后的變溫零偏輸出值Fig.4 Output bias before and after temperature compensation

由圖4可以看出，當(dāng)采用本文提出的補(bǔ)償模型后，3臺激光陀螺儀的變溫零偏穩(wěn)定性提高了約65%，如表2所示，提高了激光陀螺對環(huán)境溫度的適應(yīng)能力，驗證了本文提出方法的正確性和優(yōu)越性。

表2 三臺陀螺儀補(bǔ)償前后的變溫零偏穩(wěn)定性

4 結(jié)論

本文基于高精度機(jī)抖激光陀螺在外界變溫環(huán)境下的零偏測試實驗，確認(rèn)了RLG的輸出零偏值與陀螺儀的內(nèi)部溫度、溫變速率和溫度場的梯度有關(guān)，從構(gòu)建溫度補(bǔ)償模型出發(fā)，利用逐步線性回歸法對-40℃～+65℃范圍內(nèi)的漂移進(jìn)行溫度補(bǔ)償建模，結(jié)果證明該溫補(bǔ)模型可將RLG的變溫零偏穩(wěn)定性指標(biāo)提高2倍左右，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價值。