李順治 齊鵬 王凱

摘 要：進(jìn)行了六自由度機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和求解，提出了一套求解六自由度機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的算法，可以最大限度地降低能耗。首先，根據(jù)機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立D-H坐標(biāo)系，得到正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。然后，通過(guò)對(duì)正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可解性的分析，通過(guò)矩陣逆乘法得到機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的完整解析解。然后，采用計(jì)算極值的方法用于計(jì)算機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)軌跡的最小能耗。最后，采用實(shí)例驗(yàn)證了正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和反向運(yùn)動(dòng)學(xué)解決方案的正確性。

關(guān)鍵詞：六自由度機(jī)械臂;正運(yùn)動(dòng)學(xué);逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

1 概述

我國(guó)每年的收成耗費(fèi)大量勞動(dòng)力，機(jī)械臂已經(jīng)成為取代人類工作的好工具。機(jī)械手是一種設(shè)計(jì)用于模仿人體手臂的裝置，可以自動(dòng)移動(dòng)。它用于抓取和收獲，可以取代人類無(wú)法工作的環(huán)境中的人類工作，并可以確保穩(wěn)定性，在提高生產(chǎn)效率和降低勞動(dòng)力成本方面發(fā)揮了非常重要的作用，目前已被應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。6自由度機(jī)械手的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)之一。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解決方案的難點(diǎn)與機(jī)械手的結(jié)構(gòu)直接相關(guān)。許多學(xué)者為六自由度機(jī)械手的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解決方案做出了巨大貢獻(xiàn)。在求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題時(shí)，迭代方法只能找到一組解;分析方法可以得到所有解，但計(jì)算復(fù)雜;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遺傳方法等僅在理論上進(jìn)行了研究，不能保證解的精度和穩(wěn)定性，很少用于機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)控制。本文提出了一種實(shí)時(shí)算法來(lái)解決六自由度機(jī)械手的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。在分析機(jī)械手運(yùn)動(dòng)特性的基礎(chǔ)上，建立了D-H坐標(biāo)系，研究機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。首先建立了機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，然后通過(guò)矩陣逆乘法求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解的正確性。

2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

機(jī)械手的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)解決方案是通過(guò)主要使用D-H坐標(biāo)系統(tǒng)知道操縱器的每個(gè)關(guān)節(jié)的角度來(lái)獲得操縱器的端部操縱器的期望位置。總的思路是：首先，在每個(gè)關(guān)節(jié)中建立參考坐標(biāo)系;然后確定每?jī)蓚€(gè)相鄰坐標(biāo)系之間的關(guān)系;最后，獲得機(jī)械臂的總變換矩陣。

2.1 建立D-H坐標(biāo)系

本文以六自由度機(jī)械手為研究對(duì)象。每個(gè)舵機(jī)都可以獨(dú)立工作。根據(jù)機(jī)械手的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用D-H法建立基本坐標(biāo)系。機(jī)械手的基礎(chǔ)由x0-z0表示，然后依次建立關(guān)節(jié)2-6的坐標(biāo)系。

2.2 正向運(yùn)動(dòng)學(xué)

在建立D-H坐標(biāo)系之后，根據(jù)相鄰連桿之間的位置關(guān)系確定D-H參數(shù)。機(jī)械手各關(guān)節(jié)的參數(shù)包括連桿的旋轉(zhuǎn)角度、Z軸上兩條相鄰公共垂直線之間的距離、每條公共垂直線的長(zhǎng)度以及是關(guān)節(jié)軸之間的角度。

3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解及最優(yōu)控制

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解決方案是基礎(chǔ)機(jī)械手的末端操縱器的預(yù)測(cè)位置，并且獲得每個(gè)關(guān)節(jié)變量的平移和旋轉(zhuǎn)值，是正向運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆解過(guò)程。正向運(yùn)動(dòng)學(xué)解決方案相對(duì)簡(jiǎn)單且獨(dú)特，而反向運(yùn)動(dòng)學(xué)解決方案相對(duì)復(fù)雜，可能具有多種獨(dú)特且無(wú)法解決的解決方案。本文介紹了一種基于正向運(yùn)動(dòng)學(xué)解的矩陣逆乘法求解逆運(yùn)動(dòng)的方法。

機(jī)械手的反向運(yùn)動(dòng)學(xué)解決方案并不是唯一的。在計(jì)算所有解決方案之后，由于關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍的限制，應(yīng)該去除其中的一些。在其余解決方案中，通常選擇接近當(dāng)前解決方案的理想解決方案，并且選擇最佳解決方案的方法通?；谧顑?yōu)控制理論。最優(yōu)控制是在給定條件下確定給定受控系統(tǒng)的控制率，以使系統(tǒng)具有與預(yù)設(shè)性能指標(biāo)對(duì)應(yīng)的最佳值。控制系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題包括合理選擇性能指標(biāo)和優(yōu)化控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)在很大程度上決定了最優(yōu)控制性能。

4 求解實(shí)例分析

與正向運(yùn)動(dòng)學(xué)相比，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)更難以解決，但對(duì)于機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)更為重要。這是軌跡規(guī)劃中非常重要的一環(huán)。假設(shè)當(dāng)前機(jī)械手的每個(gè)執(zhí)行器的角度為零，則可以通過(guò)將終點(diǎn)矩陣方程代入反向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程來(lái)獲得八組解，以使末端效應(yīng)器達(dá)到所提到的終點(diǎn)位置。以上由于逆運(yùn)動(dòng)學(xué)具有多種解決方案的可能性，因此在生產(chǎn)的應(yīng)用中也應(yīng)考慮機(jī)械手的工作環(huán)境、空間和初始姿態(tài)，以便選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案。

5 結(jié)論

首先，根據(jù)機(jī)械手的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。然后，通過(guò)對(duì)正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的分析，提出了逆矩陣乘法求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。當(dāng)已知端部機(jī)械手的位置和姿勢(shì)時(shí)，獲得每個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度，并且通過(guò)極值法獲得機(jī)械手運(yùn)動(dòng)的最佳路徑。最后，通過(guò)特定角度的計(jì)算證明了該方法的準(zhǔn)確性，充分說(shuō)明了關(guān)節(jié)空間與笛卡爾坐標(biāo)系之間的多對(duì)一關(guān)系。該研究為機(jī)械手軌跡規(guī)劃算法的研究提供了重要的理論依據(jù)。

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作者簡(jiǎn)介：李順治，講師;齊鵬，工程師;王凱，高級(jí)工程師。