張 翔，顏全勝，賈布裕，余曉琳

(華南理工大學土木與交通學院，廣州 510640)

引言

拱橋雖然在結(jié)構(gòu)及施工方面有一些缺點和不足，但同時也有很多的優(yōu)點，總體來說瑕不掩瑜，現(xiàn)在還是被廣泛應用于我國公路橋梁建設(shè)和鐵路橋梁建設(shè)當中。并且隨著我國拱橋技術(shù)的進步以及我國工業(yè)化的大力推進，鋼拱橋逐漸成為眾所周知的新橋型。

目前對鋼箱提籃拱橋的研究分析雖然較多，但大多數(shù)是針對公路橋的靜動力特性，對于鐵路鋼箱提籃拱橋的動力特性特別是地震波分析的研究相對較少[1-3]。此前已有一些研究人員對于肇慶西江特大鐵路鋼拱橋進行了一定的靜動力分析。南廣鐵路公司翟建平團隊[4]和中鐵大橋局的郭子俊團隊[5]都是通過設(shè)置變截面組和變截面曲線結(jié)合軟件自帶截面特性計算器來建模分析了該橋的自振特性，并探討了拱肋內(nèi)傾角對橋梁動力特性的影響；中南大學何旭輝團隊對該大橋進行了相關(guān)的靜動載試驗，并分析了其相關(guān)靜動力特性[6-7]。在該大橋的施工方面，中鐵工程設(shè)計咨詢集團徐升橋團隊探討了該大橋在施工過程中的一些技術(shù)革新[8]；中鐵大橋局汪芳進則探討了該大橋在鋼箱提籃拱架設(shè)時的方案比選[9]。

由目前的研究現(xiàn)狀可知，一方面由于大部分的建模軟件自帶的截面特性計算程序?qū)τ趶碗s薄壁截面結(jié)構(gòu)的截面特性計算均存在一定的誤差，另一方面部分變截面結(jié)構(gòu)的頂?shù)装寮案拱搴穸纫矔l(fā)生變化，不能夠用變截面組準確模擬，故由一般建模方法所得到的有限元分析結(jié)果也存在一定誤差[10]。本文在原有研究成果的基礎(chǔ)上，針對目前復雜變截面結(jié)構(gòu)普遍處理方法的弊端，自主編寫開發(fā)出一款適用于該大橋復雜變截面的截面特性精確求解程序，結(jié)合ANSYS軟件進行了更為精確的自振特性研究并與前人成果進行對比分析，之后嘗試了兩種橋面系簡化分析模型并進行對比分析，最后分析了全橋在埃爾森特羅地震波作用下的結(jié)構(gòu)時程響應。

1 工程背景[11]

肇慶西江雙線特大鋼拱橋位于西江航運干線梧州至肇慶河段上由南寧至廣州側(cè)，小里程側(cè)接飛鷹隧道，大里程側(cè)接小湘一號隧道，大橋全長618.3 m。其全線為客貨共線、雙線，線間距為4.6 m，設(shè)計行車速度為200 km/h，預留250 km/h。拱橋橋跨布置為41.2 m+486 m+49.1 m，另接32 m預應力混凝土簡支梁結(jié)構(gòu)，主橋為中承式鋼箱提籃拱橋，計算跨徑450 m，矢跨比為1/4，橋面距拱頂73.5 m，全橋如圖1所示。

圖1 西江特大鋼拱橋

拱肋為變高式鋼箱截面結(jié)構(gòu)，拱肋橫截面為下部呈倒梯形的陀螺形截面，拱頂截面徑向高度為9.1 m，拱腳處兩拱肋間距34 m，拱頂處間距15.17 m，拱肋鋼板厚度由0.02～0.05 m。在箱形截面內(nèi)部布置有大量的T形加勁肋，以增強構(gòu)件在較大荷載作用下的局部穩(wěn)定性，隨著鋼箱斷面高度的變化，T形加勁肋的數(shù)量也會有規(guī)律的加以調(diào)整以適應荷載作用。

橋面系為鋼主次縱梁+鋼橫梁+混凝土橋面板系。主縱梁為箱形結(jié)構(gòu)，兩主縱梁中心距為20 m。次縱梁均為與相應位置處橫梁齊平的工字型截面，其腹板設(shè)豎向加勁肋和水平加勁肋。橫梁連接主次縱梁，其截面根據(jù)受力需要分為工字型和箱型兩種，以適應支座處和其他位置不同的受力特點。橋面板由0.2 m等厚度地置于鋼梁上翼緣板頂面的C50鋼筋混凝土預制板和后澆混凝土層組成。

拱肋與鋼主縱梁間采用鍍鋅平行鋼絲束吊桿連接，間距為12 m。

2 復雜變截面計算

該橋梁建模的關(guān)鍵難點在于含T形加勁肋的拱肋復雜變截面結(jié)構(gòu)的處理方式，本文針對目前復雜變截面結(jié)構(gòu)普遍處理方法的弊端[12-13]，運用“以折代曲”的原則處理拱肋變截面結(jié)構(gòu)，創(chuàng)新性地通過分析拱肋截面變化規(guī)律和T形加勁肋數(shù)量變化特點，將細分出來的65個不同尺寸的拱肋截面整理分為5類，如圖2所示。其中，y1和y2值為截面標示位置的T形加勁肋間距，它們是拱肋截面變化過程中同一類截面間的重要變量。

圖2 拱肋截面結(jié)構(gòu)分類

根據(jù)截面特性計算理論，先逐個截面編寫適用于各復雜拱肋截面的截面特性精確求解程序，之后通過多種數(shù)學變換，將各截面在各拱肋段中的截面特性計算矩陣進行整合優(yōu)化，合并建立5類只含有兩個關(guān)鍵幾何變化參數(shù)y1和y2(圖2)的統(tǒng)一代數(shù)模型，最后借助C#和C++語言進行編輯整合，封裝得到一套拱肋截面計算程序，運行流程如圖3所示，只需導入65個不同尺寸拱肋截面的y1和y2值，即可得到各截面的精確截面特性數(shù)據(jù)。

圖3 計算流程

3 有限元動力模型建立

圖4 ANSYS有限元模型

根據(jù)肇慶西江大橋設(shè)計圖紙中構(gòu)件的詳細尺寸，利用大型通用有限元軟件ANSYS建立西江大橋的空間計算模型。為真實反映大橋的實際空間受力性能，采用自定義截面方式建立空間板、梁、桿單元混合模型。其中，變截面鋼箱拱肋、主次縱梁、橫梁和橫撐采用BEAM181單元；吊桿采用三維受拉桿單元LINK10模擬；橋面板采用考慮幾何大變形的彈性殼單元SHELL163單元模擬，橋梁二期恒載折算成橋面板密度施加[14]。

為了提高建模和計算效率以及適應不同的工況如車橋耦合振動的分析，建立了另外兩種橋面系簡化后的桿系模型即單魚骨模型和格子梁模型，進行自振特性對比分析，考察模型簡化后的精度。兩種簡化模型的鋼拱肋部分繼續(xù)沿用上文提出的復雜變截面拱肋建模方法。格子梁模型保留了原有橋面系中的主次縱梁和橫梁結(jié)構(gòu)，而單魚骨模型則在橋面系中僅保留一根簡化縱梁結(jié)構(gòu)和橫梁連接。對于橋面系結(jié)構(gòu)的剛度簡化，先將鋼與混凝土兩種材料對應的結(jié)構(gòu)截面換算成同一種鋼材料截面，再計算其截面剛度作為簡化縱梁的剛度[15-16]。

簡化縱梁總的拉壓剛度

EA=EsAs+EcAc(1)

式中，Es、As為鋼結(jié)構(gòu)的彈性模量和截面積；Ec、Ac為混凝土結(jié)構(gòu)的彈性模量和截面積。

令E=Es，則

EsA=EsAs+EcAc(2)

兩種材料組成的截面換算成同一種鋼結(jié)構(gòu)截面積為

(3)

簡化縱梁總的彎曲剛度

EI=EsIs+EcIc(4)

式中，Es、Is為鋼結(jié)構(gòu)的彈性模量和抗彎慣性矩；Ec、Ic為混凝土結(jié)構(gòu)的彈性模量和抗彎慣性矩。

令E=Es，則

EsI=EsIs+EcIc(5)

兩種材料組成的截面換算成同一種鋼結(jié)構(gòu)抗彎慣性矩為

(6)

簡化縱梁總的扭轉(zhuǎn)剛度

GIp=GsIps+GcIpc(7)

式中，Gs、Ips為鋼結(jié)構(gòu)的切變模量和極慣性矩；Gc、Ipc為混凝土的切變模量和極慣性矩。

令G=Gs，則

GsIp=GsIps+GcIpc(8)

兩種材料組成的截面換算成同一種鋼材料極慣性矩為

(9)

質(zhì)量簡化即將各已被簡化掉的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和橋面板上方所承載的附屬設(shè)施荷載全部合并折算為簡化縱梁的總密度。全橋模型及兩種簡化模型如圖4所示。

4 動力特性結(jié)果分析

利用大型有限元軟件ANSYS，分別對上述3種橋面系模型進行動力特性分析，為提高結(jié)構(gòu)自振頻率和振型的精度，采用分塊蘭卡斯法計算大橋前50階振型[17]，并對比分析前人結(jié)果、本文結(jié)果和簡化模型結(jié)果。限于篇幅，本文僅給出結(jié)構(gòu)前4階自振頻率及振型特征描述，如表1所示，全橋模型前4階振型云圖如圖5所示。

表1 結(jié)構(gòu)前4階自振特性分析對比

圖5 全橋模型前4階振型

由以上數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，本文所建立的3種模型對西江特大橋自振特性的模擬結(jié)果與中鐵大橋勘測設(shè)計院的模擬結(jié)果基本吻合，且本文3種模型的基頻模擬結(jié)果都更接近中南大學實驗結(jié)果。大橋在自振特性上會先發(fā)生梁拱同、反向側(cè)彎，之后才發(fā)生豎彎，且拱肋側(cè)彎略大于梁，拱肋豎彎略小于梁。

根據(jù)兩種橋面系簡化模型和全橋模型的自振特性對比分析可以發(fā)現(xiàn)，兩種橋面系簡化模型前4階自振振型與全橋模型的自振振型都基本吻合，兩種橋面系簡化模型前4階自振振型對應的頻率與全橋模型的自振頻率相差很小。最大誤差為格子梁簡化模型在第一階的頻率誤差5.63%，最小誤差為單魚骨簡化模型在第一階頻率誤差0.304%。

肇慶西江特大橋坐落區(qū)域位于6度地震烈度區(qū)內(nèi)，按7度抗震設(shè)計要求抗震設(shè)防。橋址場地屬于二類場地，場地特征周期為0.35 s，峰值加速度為0.05g。

目前，尚未有較為可靠的西江特大橋坐落區(qū)域附近的強震記錄，而埃爾森特羅地震波是抗震研究領(lǐng)域較為經(jīng)典的地震波之一，其峰值較大，波頻范圍較寬，其卓越周期也比較接近二類場地的特征周期，所以比較適合作為該橋梁抗震設(shè)計的依據(jù)[18]。

由于所選取地震波卓越周期比較接近橋址區(qū)域特征周期，故采用濾波的方式對選用的地震波的卓越周期進行了一定微調(diào)處理。根據(jù)橋梁現(xiàn)場實地環(huán)境情況，考慮既要激起橋梁的反應但同時保持結(jié)構(gòu)線性狀態(tài)，故本文按照相應規(guī)范按比例對地震波峰值加速度進行調(diào)整[19]，原波形不變。

地震波截取時間為53.8 s，時間步長為0.02 s，地震波輸入采用一致輸入的方式，由于橋梁地基為巖石地基，故不考慮橋梁基礎(chǔ)與地基的相互作用對地震反應的影響。最終，歷時53.8 s時所有時程結(jié)束后全橋變形如圖6所示。

對應各關(guān)鍵位置豎向位移時程曲線如圖7、圖8所示。

圖7 拱肋豎向位移時程曲線

圖8 橋面跨中豎向位移時程曲線

對應各關(guān)鍵位置各方向位移時程極值如表2所示。

由模擬數(shù)據(jù)可知，全橋結(jié)構(gòu)變形在53.8 s時地震結(jié)束呈梁拱同向側(cè)彎，與第一階振型接近。拱肋和橋面的各方向位移整體數(shù)值較小，但橋面跨中位置豎向正向(向上)最大位移為161.245 mm，遠大于豎向負向(向下)最大位移5.061 mm，該現(xiàn)象考慮可能是由地震波頻譜特性及鋼箱提籃拱橋的結(jié)構(gòu)特點兩方面原因綜合造成的，還需進一步探討[20-21]。

表2 結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵位置位移時程極值

5 結(jié)論

(1)由本文模擬結(jié)果可知，全橋側(cè)向剛度略小于豎向剛度，拱肋結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度略小于梁，拱肋結(jié)構(gòu)豎向剛度略大于梁。

(2)由橋面系簡化模型計算結(jié)果初步可知，這兩種簡化模型理論基本可適用于此種鋼箱提籃拱型鐵路橋的動力特性分析，可以在簡化建模流程和提高計算效率的同時保證分析精度，值得推廣。

(3)全橋結(jié)構(gòu)在處理后的三向埃爾森特羅地震波作用下，各結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置除橋面跨中位置外沒有發(fā)生較大位移變形。

(4)所建立的3種模型的基頻模擬結(jié)果較中鐵大橋勘測設(shè)計院的模擬結(jié)果更接近實驗實測基頻值，證明本文所采取的新型截面特性處理方法和建模理論更加可靠準確，值得進一步研究和推廣。