龔召松，曾思齊，賀東北，龍時(shí)勝，姜興艷，謝 勇

（1.中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410004；2.中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，湖南 長(zhǎng)沙 410014）

立地等級(jí)的劃分是改善立地條件、提高林分生產(chǎn)力、研究林分生長(zhǎng)以及制訂森林調(diào)查規(guī)劃的基礎(chǔ)，地位指數(shù)表是森林經(jīng)營(yíng)工作的基礎(chǔ)數(shù)表[1]，是評(píng)定林地生產(chǎn)力的綜合指標(biāo)[2]，用地位指數(shù)法對(duì)立地質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)在我國(guó)應(yīng)用十分廣泛[3]。自1978年地位指數(shù)表引入中國(guó)以來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者編制地位指數(shù)表的對(duì)象多為人工林，且主要集中在桉樹(shù)[4]、楊樹(shù)[5]、杉木[6]和馬尾松[7]等速生樹(shù)種，對(duì)次生林的研究相對(duì)較少，主要集中在栓皮櫟[8]、馬尾松[9]、油松[10]、山楊[11]和白樺[12]等樹(shù)種，其采用的指標(biāo)多為林分優(yōu)勢(shì)高，但也有學(xué)者以胸徑為指標(biāo)進(jìn)行了相關(guān)的研究，李鐵華等[13]以平均優(yōu)勢(shì)木胸徑為評(píng)價(jià)指標(biāo)，編制了黃淮海平原蘭考泡桐胸徑地位指數(shù)表，馬煒[14]和李振芳[15]分別編制了長(zhǎng)白山落葉松人工林和湖北省泡桐人工林胸徑地位級(jí)表，其精度高、適用性強(qiáng)，表明以胸徑評(píng)價(jià)立地質(zhì)量能夠很好的反應(yīng)樹(shù)種的生長(zhǎng)特性，同時(shí)也能克服外業(yè)測(cè)量樹(shù)高不便、數(shù)據(jù)不準(zhǔn)等弊端。楠木Phoebe zhennan為亞熱帶常綠闊葉樹(shù)種，是我國(guó)傳統(tǒng)的珍貴樹(shù)種，主要分布在長(zhǎng)江流域及以南的地區(qū)，其材質(zhì)通直圓滿、紋理美觀、結(jié)構(gòu)細(xì)致、質(zhì)韌難朽、奇香不衰，有著巨大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，楠木素有“木中金子”之稱。但由于人為砍伐、自身生長(zhǎng)緩慢及自然環(huán)境等因素綜合作用，導(dǎo)致其分布驟減，現(xiàn)為國(guó)家II 級(jí)珍稀瀕危物種。

本研究以湖南省1989—2014年共6 期一類清查數(shù)據(jù)中有楠木分布的117 塊樣地為基礎(chǔ)，篩選出楠木株數(shù)占比在20%以上的樣地共55 塊，對(duì)每塊樣地的林分年齡進(jìn)行計(jì)算，以一類清查中測(cè)量最為準(zhǔn)確、數(shù)據(jù)最為可靠的林木胸徑值作為評(píng)定立地質(zhì)量的指標(biāo)，對(duì)湖南省楠木次生林進(jìn)行地位指數(shù)表的編制，以期科學(xué)、客觀地評(píng)價(jià)湖南省楠木天然次生林的立地質(zhì)量，為湖南省楠木次生林的經(jīng)營(yíng)和管理提供指導(dǎo)措施。

1 研究區(qū)概況

湖南省地處中國(guó)中部、長(zhǎng)江中游，108°47′～114°15′E，24°38′～30°08′N(xiāo)，地勢(shì)屬于云貴高原向江南丘陵和南嶺山地向江漢平原的過(guò)渡地帶，海拔在24～2 122.35 m，地貌主要以海拔800 m 以下的低山和丘陵為主，占全省總面積的66.62%。氣候?yàn)榈湫偷拇箨懶詠啛釒Ъ撅L(fēng)濕潤(rùn)氣候，氣候年變化較大，垂直變化明顯，有豐富的光、熱、水資源，年日照時(shí)數(shù)為1 300～1 800 h，年平均溫度在15～18 ℃，雨量充沛，年平均降水量在1 200～1 700 mm，水資源相對(duì)較豐富。湖南省主要的地帶性土壤為紅壤，廣泛分布在海拔700 m 以下的地區(qū)，占全省土壤總面積的51.0%，黃壤是湖南垂直帶譜上主要的土壤類型，主要分布在湘南、湘西和湘西北各縣的中低山地區(qū)，占全省土壤總面積的12.62%。湖南森林資源豐富，是我國(guó)南方重點(diǎn)林區(qū)省，全省林業(yè)用地面積1 299.8萬(wàn)hm2，占全省國(guó)土總面積的61.4%；森林覆蓋率59.57%，活立木總蓄積量5.05 億m3。主要樹(shù)種有杉木Cunninghamia lanceolata、馬尾松Pinus massonana、濕地松Pinus elliottii、柏木Cupressus funebris、樂(lè)昌含笑Michelia chapensis、紅花木蓮Manglietia insignis、樟樹(shù)Cinnamomum camphora、楠木和青岡櫟Cyclobalanopsis glauca等。

2 研究方法

2.1 湖南楠木分布現(xiàn)狀

湖南省是我國(guó)楠木主要分布的地區(qū)之一，通過(guò)對(duì)湖南省一類清查數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)在湖南的13 個(gè)市、州中均有楠木的分布，主要分布在懷化（36.26%）、株洲（17.42%）和郴州（14.99%）等3 個(gè)地區(qū)（表1）。

表1 湖南省楠木分布Table1 Distribution of Phoebe zhennan in Hunan

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

本研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為湖南省1989—2014年共6 期的一類清查數(shù)據(jù)，其中有楠木分布的樣地共117 塊，篩選出楠木株數(shù)占比在20%以上的樣地共55 塊，采用龍時(shí)勝等[16]基于林木多期直徑測(cè)定數(shù)據(jù)的異齡林年齡估計(jì)的方法對(duì)所有樣地的林分年齡進(jìn)行計(jì)算，得到每塊楠木次生林的林分年齡。對(duì)55 塊樣地采取隨機(jī)抽樣的方法選出37 塊樣地共214 組年齡-胸徑值進(jìn)行年齡-胸徑的生長(zhǎng)曲線擬合，剩余18 塊樣地共108 組年齡-胸徑值用于模型精度與適用性的檢驗(yàn)。樣地林分特征統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2，研究區(qū)楠木次生林林分年齡在10～60 a，主要為幼齡林（10.9%）、中齡林（81.8%），近熟林（3.6%）和成熟林（3.6%）僅有少量分布，無(wú)過(guò)熟林分布，林分的平均胸徑分布在5.8～20.3 cm。55 塊樣地分布在20 個(gè)立地類型中（表3），基本涵蓋研究區(qū)楠木次生林分布的主要立地類型。

表2 樣地林分特征統(tǒng)計(jì)Table2 Feature description of the samples

2.3 異常數(shù)據(jù)剔除

使用相關(guān)統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，首先將從所有樣地的數(shù)據(jù)中獲得的222 組胸徑-年齡數(shù)據(jù)對(duì)，按照5 a 的齡階距將10～60 a 劃分為11 個(gè)齡階，然后統(tǒng)計(jì)出各齡階樣本數(shù)量及其平均胸徑、標(biāo)準(zhǔn)差（表3），再以每齡階平均胸徑為基準(zhǔn)，使用3 倍標(biāo)準(zhǔn)差法（-3Si，+3Si）對(duì)該齡階內(nèi)的異常數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，最終得到214 組數(shù)據(jù)對(duì)，用于導(dǎo)向曲線的擬合。

2.4 導(dǎo)向曲線的選擇

林分胸徑生長(zhǎng)曲線簇中，有一條代表在中等立地條件下，林分胸徑隨林分年齡變化的平均胸徑生長(zhǎng)曲線，稱作導(dǎo)向曲線。通過(guò)對(duì)37 塊樣地的年齡和胸徑進(jìn)行整理，以林木生長(zhǎng)最常用的10 個(gè)非線性方程來(lái)擬合胸徑生長(zhǎng)曲線，采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，各方程的表達(dá)式見(jiàn)表5，以確定系數(shù)（R2）、殘差平方和（SSE）和預(yù)估精度（P）作為模型適用性檢驗(yàn)的指標(biāo)，選擇相關(guān)性最大、精度最高以及殘差平方和最小的方程作為導(dǎo)向曲線。

表3 樣地立地分布情況Table3 Site distribution of the samples

表4 樣地林分特征統(tǒng)計(jì)Table4 The statistics for feature description of the samples

表5 曲線方程表達(dá)式?Table5 The statistics for expression

式中：yi為胸徑實(shí)際值；為胸徑理論值；為預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差；t0.05為置信水平α= 0.05 時(shí)的t分布值。

2.5 地位指數(shù)表編表方法

編制地位指數(shù)表常用的方法有標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法、變動(dòng)系數(shù)調(diào)整法和相對(duì)優(yōu)勢(shì)高法[1]。闊葉樹(shù)種的地位指數(shù)表編制多用標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法，針葉樹(shù)種地位指數(shù)表的編制多用變動(dòng)系數(shù)法，且標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法更為簡(jiǎn)便好用[17]。本研究將對(duì)比和分析3 種編表方法，選擇精度最高、適用性最強(qiáng)的方法來(lái)展開(kāi)湖南楠木次生林胸徑地位指數(shù)表。

3 結(jié)果與分析

3.1 導(dǎo)向曲線擬合結(jié)果

擬合結(jié)果顯示，10 個(gè)方程的確定系數(shù)都在0.930 以上，其中理查德（Richards）方程的確定系數(shù)最大（R2= 0.956），并且，其精度（P= 97.77%）最高、殘差平方和（SSE= 3.950）最小，將理查德式作為導(dǎo)向曲線的擬合公式，即：

表6 曲線方程計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)?Table6 The calculation results of the curve equation

3.2 基準(zhǔn)年齡（A0）和地位指數(shù)級(jí)距（C）的確定

基準(zhǔn)年齡的確定應(yīng)考慮兩個(gè)條件，一是基準(zhǔn)年齡時(shí)林分胸徑生長(zhǎng)應(yīng)趨于穩(wěn)定且能靈敏反映立地條件的差異，二是基準(zhǔn)年齡應(yīng)超過(guò)樹(shù)種輪伐期的一半。以37 塊標(biāo)準(zhǔn)地的205 組胸徑-年齡數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)公式ΔSD=SD(i+1)/SDi和ΔCVD=CVD(i+1)/CVDi計(jì)算出各齡階胸徑標(biāo)準(zhǔn)差的變化幅度（ΔSD）以及變異系數(shù)的變化幅度（ΔCVD），并根據(jù)ΔSD和ΔCVD的計(jì)算結(jié)果值繪制變化圖（圖2）。從折線圖可以看出，在36 a 以前胸徑標(biāo)準(zhǔn)差（SD）和變異系數(shù)（CVD）的變化幅度一直較大，隨著林分年齡的不斷增大，在40 a 以后趨于穩(wěn)定，且它們的變化幅度接近于1，在36 a 時(shí)平均生長(zhǎng)量與連年生長(zhǎng)量?jī)蓷l曲線相交，林分達(dá)到數(shù)量成熟，此時(shí)的胸徑連年生長(zhǎng)量也趨于穩(wěn)定（圖1），說(shuō)明該齡階胸徑生長(zhǎng)趨于穩(wěn)定，這時(shí)的年齡可以確定為基準(zhǔn)年齡[18-19]，結(jié)合杜鵑等[20]確定楠木的輪伐期為54 a，本研究采用40 a 作為湖南楠木次生林地位指數(shù)表編制的基準(zhǔn)年齡。

圖1 胸徑生長(zhǎng)量變化趨勢(shì)Fig.1 The curves of the tree DBH growth increment

地位指數(shù)級(jí)距C確定的主要依據(jù)是林分胸徑的變化范圍，本研究中楠木次生林在基準(zhǔn)年齡（A0=40 a）時(shí)林分胸徑的變化范圍為6.5～19.6 cm，即ΔD=13.1 cm，本研究將指數(shù)級(jí)數(shù)量（n）設(shè)置為5 個(gè)，通過(guò)公式C=ΔD/n確定C為3 cm，最終得到9、12、15、18 和21 共5 個(gè)指數(shù)級(jí)。

圖2 胸徑標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)變化幅度Fig.2 The curves of the standard deviation and coefficient change of the tree DBH

3.3 地位指數(shù)表的編制

3.3.1 標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法

以導(dǎo)向曲線為基礎(chǔ)，按基準(zhǔn)年齡（A0=40 a）時(shí)胸徑值和指數(shù)級(jí)距（C=3 cm），采用標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法導(dǎo)出地位指數(shù)曲線簇。將各齡階年齡（A）帶入導(dǎo)向曲線方程，可得到各齡階導(dǎo)向曲線胸徑值（Dik）。根據(jù)各齡階胸徑標(biāo)準(zhǔn)差和各齡階的平均年齡值，利用SD=a+bln(A)式擬合得到各齡階胸徑標(biāo)準(zhǔn)差方程為：

通常在基準(zhǔn)年齡A0時(shí)，導(dǎo)向曲線的理論胸徑值恰好不為地位指數(shù)級(jí)數(shù)值，應(yīng)根據(jù)D0和S0的大小，采用下式進(jìn)行調(diào)整：

式中：Kj為調(diào)整系數(shù)；Dij為第i齡階第j指數(shù)級(jí)調(diào)整后的胸徑；Dik為第i齡階導(dǎo)向曲線的胸徑；D0j為基準(zhǔn)年齡時(shí)第j指數(shù)級(jí)的胸徑；D0k為基準(zhǔn)年齡時(shí)導(dǎo)向曲線的胸徑；SA0為基準(zhǔn)年齡所在齡階胸徑標(biāo)準(zhǔn)差理論值；SAi為第i齡階胸徑標(biāo)準(zhǔn)差理論值；

將各齡階年齡（A）代入（2）式，即可得到各齡階胸徑標(biāo)準(zhǔn)差理論值（SAi）。本研究中，在基準(zhǔn)年齡（A0=40 a）時(shí)，導(dǎo)向曲線上胸徑的理論值為13.02 cm，而與之最為接近的地位指數(shù)級(jí)數(shù)為S0=12 cm，則應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。首先計(jì)算基準(zhǔn)年齡時(shí)導(dǎo)向曲線胸徑值與基準(zhǔn)年齡時(shí)第12 指數(shù)級(jí)胸徑值的差值d=Doj-Dok=1.02 cm，然后計(jì)算調(diào)整系數(shù)Kj=(Doj-Dok)/SAo=0.586，最后將調(diào)整系數(shù)（Kj）與各齡階胸徑標(biāo)準(zhǔn)差理論值（SAi）相乘，即可得到各齡階調(diào)整值（Kj·SAi）。將各齡階導(dǎo)向曲線胸徑值（Dik）與各齡階調(diào)整值相減即可得到以12 指數(shù)級(jí)為基礎(chǔ)的各齡階調(diào)整后的胸徑值（Do），結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 各齡階的胸徑調(diào)整值統(tǒng)計(jì)Table7 Statistics of adjusted DBH value of each age class

以調(diào)整后的導(dǎo)向曲線（12 指數(shù)級(jí)）為準(zhǔn)，按指數(shù)級(jí)距C=3 cm，逐齡階倒算出各地位指數(shù)級(jí)曲線上的胸徑值，其余指數(shù)級(jí)的調(diào)整系數(shù)Kj為：

式中：Kj=3/1.74=1.724，各齡階內(nèi)相鄰指數(shù)級(jí)間的調(diào)整值為Kj·SAi=1.724SAi，然后按式（4）計(jì)算出各齡階內(nèi)各地位指數(shù)級(jí)的胸徑值，最后列示為地位指數(shù)表。

3.3.2 變動(dòng)系數(shù)調(diào)整法

根據(jù)各齡階胸徑變動(dòng)系數(shù)和各齡階的平均年齡值，利用CD=a+bln(A)式擬合得到各齡階胸徑變動(dòng)系數(shù)方程為：

與標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法原理相似，需進(jìn)行各齡階胸徑變動(dòng)系數(shù)方程擬合，通過(guò)下式計(jì)算調(diào)整指數(shù)，可得到各齡階各指數(shù)級(jí)調(diào)整后的胸徑值，最后可展開(kāi)為地位指數(shù)表。

式中：CA0為基準(zhǔn)年齡所在齡階胸徑變動(dòng)系數(shù)理論值；CAi為第i齡階胸徑變動(dòng)系數(shù)理論值。

3.3.3 相對(duì)優(yōu)勢(shì)高（胸徑）法

該方法是按照一定比例將導(dǎo)向曲線平移的一種方法，在擬合導(dǎo)向曲線方程后，將各齡階值帶入方程，得到各齡階胸徑理論值Dik，將基準(zhǔn)年齡帶入方程得到胸徑理論值D0k，調(diào)整可分別地位指數(shù)級(jí)計(jì)算出各齡階的胸徑值，其調(diào)整方法見(jiàn)下式：

表8 各齡階胸徑變動(dòng)系數(shù)與調(diào)整值Table8 The DBH coefficient of variation and adjusted value of each age class

各指數(shù)級(jí)調(diào)整指數(shù)計(jì)算結(jié)果如下：

表9 各指數(shù)級(jí)調(diào)整指數(shù)Table9 The adjusted indexes of each exponential order

3.4 地位指數(shù)表檢驗(yàn)

3.4.1 落點(diǎn)檢驗(yàn)

將17 塊檢驗(yàn)樣地共96 對(duì)年齡-胸徑值分別繪制到3 種編表方法所形成的胸徑地位指數(shù)曲線簇上，標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法和變動(dòng)系數(shù)調(diào)整法均有95對(duì)數(shù)據(jù)落在所繪地位指數(shù)曲線簇內(nèi)，精度高達(dá)98.96%，相對(duì)優(yōu)勢(shì)胸徑法有94 對(duì)數(shù)據(jù)落在地位指數(shù)曲線簇內(nèi)，精度達(dá)97.92%，落點(diǎn)檢驗(yàn)結(jié)果顯示，標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法和變動(dòng)系數(shù)調(diào)整法所編胸徑地位指數(shù)表精度更高。

3.4.2 適用性檢驗(yàn)

圖3 胸徑地位指數(shù)曲線簇與落點(diǎn)檢驗(yàn)Fig.3 The DBH site index cluster and placement test

同一個(gè)地區(qū)其立地條件如不發(fā)生較大改變，其立地質(zhì)量不會(huì)隨著時(shí)間的推進(jìn)產(chǎn)生變化，本研究所編制的地位指數(shù)表，應(yīng)能夠精確且穩(wěn)定地反應(yīng)一個(gè)地區(qū)的立地質(zhì)量，通過(guò)統(tǒng)計(jì)每塊樣地6 期數(shù)據(jù)的地位指數(shù)變化情況，通過(guò)對(duì)跳級(jí)比率的計(jì)算，對(duì)所編胸徑地位指數(shù)表的適用性進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果顯示，采用標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法所編制的胸徑地位指數(shù)表不跳級(jí)的比率最高（76.47%），且沒(méi)有出現(xiàn)跳2 級(jí)或以上的現(xiàn)象，表明其穩(wěn)定性高，適用性強(qiáng)。

表10 地位指數(shù)表適用性檢驗(yàn)結(jié)果Table10 The applicability test of site index table

3.5 地位指數(shù)表

根據(jù)落點(diǎn)檢驗(yàn)和適用性檢驗(yàn)的結(jié)果，最終以采用標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法所編制的胸徑地位指數(shù)表作為本研究的結(jié)果，以下為該方法所編制的湖南楠木次生林胸徑地位指數(shù)表（表11）及其適用性檢驗(yàn)結(jié)果（表12）。

4 結(jié)論與討論

選用林木生長(zhǎng)過(guò)程中最常用的10 個(gè)模型對(duì)導(dǎo)向曲線進(jìn)行擬合，采用確定系數(shù)（R2）、殘差平方和（SSE）以及精度（P）3 個(gè)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，最終選取理查德式D=15.682 9(1- e-0.04574A)1.0597作為導(dǎo)向曲線，能夠準(zhǔn)確反映湖南楠木次生林直徑生長(zhǎng)過(guò)程。在基準(zhǔn)年齡（A0=40 a）時(shí)，導(dǎo)向曲線的直徑值為13.02 cm，與之最相近的地位指數(shù)級(jí)為12 指數(shù)級(jí)，表明研究區(qū)的立地質(zhì)量主要集中在12 指數(shù)級(jí)，這與樣本檢驗(yàn)結(jié)果中72.22%的樣地為12 指數(shù)級(jí)相一致。

表11 湖南楠木次生林地位指數(shù)Table11 The site index of Phoebe zhennan secondary forest in Hunan

表12 地位指數(shù)表檢驗(yàn)結(jié)果Table12 The test results of site index

楠木次生林在湖南省13 個(gè)市、州均有分布，本研究中用于編制地位指數(shù)表的數(shù)據(jù)來(lái)源于其中的11 個(gè)市、州，因此，所編制的地位指數(shù)表具有很強(qiáng)的代表性，能夠適用于湖南省的各個(gè)地區(qū)，能較好地反映各地區(qū)楠木次生林的立地質(zhì)量。編表數(shù)據(jù)為6 期一類清查數(shù)據(jù)，在對(duì)地位指數(shù)表進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，有23.53%的樣地出現(xiàn)了跳級(jí)的現(xiàn)象，但僅跳1 級(jí)，無(wú)跳2 級(jí)或以上的樣地，通過(guò)對(duì)6 期樣地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)部分樣地由于過(guò)度的人為干擾，出現(xiàn)連續(xù)2 期樣地?cái)?shù)據(jù)間發(fā)生較大變化的情況，對(duì)地位指數(shù)的穩(wěn)定性產(chǎn)生了影響，但剩余76.47%的樣地沒(méi)有出現(xiàn)跳級(jí)的現(xiàn)象，說(shuō)明本研究所編制的地位指數(shù)表能夠較為穩(wěn)定地反映湖南省楠木次生林的立地質(zhì)量。

前人對(duì)地位指數(shù)表的編制多以林分樹(shù)高來(lái)進(jìn)行立地質(zhì)量的評(píng)價(jià)[21-22]，但也有學(xué)者以胸徑為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)立地質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，并編制了相應(yīng)的胸徑地位級(jí)表[14-15]和胸徑地位指數(shù)表[13]，本研究編制的湖南楠木次生林胸徑地位指數(shù)表精度高、適用性強(qiáng)，再次表明以胸徑評(píng)價(jià)立地質(zhì)量能很好的反應(yīng)林木的生長(zhǎng)特性，同時(shí)克服了樹(shù)高外業(yè)測(cè)量不便、數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確等弊端。