閆湛

2021年，全國將進行高考的全面改革，在新課改“文理不分科”背景下，中學數(shù)學與高等數(shù)學的合理銜接可以提高教師教學質(zhì)量和學生學習主動性。本文以高等數(shù)學中定積分概念的教學為例，淺談民辦高校在新課改背景下高等數(shù)學的教學。

高等數(shù)學，作為大學理工科和經(jīng)濟類學科專業(yè)必修的基礎(chǔ)學科，在課堂上所體現(xiàn)的價值不僅僅是計算，它的思想方法會滲透到以后的專業(yè)學習和科學研究中。高等數(shù)學和中學數(shù)學有著區(qū)別和聯(lián)系，高等數(shù)學研究抽象的問題，理論性強，而中學數(shù)學主要還是研究某類具體的題目和所對應的解題方法，但是需要承認的是中學數(shù)學為以后高等數(shù)學的學習打下良好的基礎(chǔ)，從具體到抽象的層層遞進， 讓學生對高等數(shù)學的學習有了一定的認識。

在2018年，各省紛紛開始高考改革，全面實行新高考模式“3+3X”，即語文、數(shù)學、英語必選，剩下的3門從原有的文理6科中任選3門。新的模式主要是為了培養(yǎng)綜合型、專業(yè)型、興趣型人才，適應新形勢的發(fā)展。高考的改革給高校帶來了挑戰(zhàn)，如何將高等教育和基礎(chǔ)教育合理銜接，在文理不分的情況下專業(yè)課的教學和基礎(chǔ)課的教學如何進行調(diào)整，這是高等學校工作者無法回避的問題。下面以廣東高考新課改為例，淺談民辦高校在新課改背景下高等數(shù)學中定積分概念的教學。

1 高中數(shù)學教材在新課改背景下的調(diào)整

2018年12月17日，廣東省教育廳副廳長王創(chuàng)在廣東省普通高中綜合素質(zhì)評價信息管理平臺應用展示活動暨操作使用培訓會議上透露，經(jīng)教育廳黨組會研究決定，廣東省新高考模式確定為“3+1+2”，這意味著高中文理分科的時代將要結(jié)束。2021年開始實行高考改革方法，也就是說新高一學生在2021年將參加不分文理新高考，由于不分文理，高中數(shù)學新教材在積分這部分內(nèi)容的編訂中有一定的調(diào)整，廣東省高中數(shù)學教材主要是以人教版和北師大版為主，教材修訂如下圖所示。

由此可見，人教版和北師大版教材都將定積分這部分內(nèi)容刪除了，但是在高等數(shù)學中定積分是需要講授的內(nèi)容。定積分的概念和性質(zhì)蘊含著豐富的數(shù)學思想和方法，且定積分的應用性廣泛，如曲邊梯形等不規(guī)則圖形面積的求解問題、變速直線運動的路程問題、密度不均的金屬薄片質(zhì)量問題，都蘊含了以直代曲、以常代變、以特殊到一般的歸納思想方法。

隨著民辦高校規(guī)模的發(fā)展壯大，民辦高校的教育質(zhì)量越來越受到各界社會群體的關(guān)注，但是民辦高校自身存在的劣勢導致部分生源質(zhì)量一般。學生的基礎(chǔ)較為薄弱，在班級教學中甚至已經(jīng)出現(xiàn)文科生與理科生一起上課的情況，而對于文科生來說，高等數(shù)學是一門高深的學問。學生對知識點的不理解導致高等數(shù)學的掛科率一直居高不下。

2 定積分概念在新課改背景下的教學

2.1不定積分與定積分的區(qū)別與聯(lián)系

定積分是在不定積分的基礎(chǔ)上教授的，不定積分與定積分雖說一字之差，卻有著很大的區(qū)別，不定積分是求全體原函數(shù)F（x），它表示的是f（x）的一簇積分曲線，過同一橫坐標x₀處的曲線的切線是互相平行的。定積分求的是在某確定區(qū)間[a，b]上的圖形面積，因此可以通過畫圖的方法求解定積分的計算。不定積分和定積分有著明顯的區(qū)別，但是可以通過牛頓—萊布尼茲公式來建立聯(lián)系。牛頓—萊布尼茲公式告訴我們想計算定積分可以先求其中一個原函數(shù)，然后通過原函數(shù)在[a，b]上右端點和左端點之間的改變量來求出定積分的值。由此可以讓學生對定積分的概念和性質(zhì)，甚至是計算都有了初步的認識和理解。

2.2定積分的概念的教學

定積分來源于不規(guī)則圖形的面積計算等問題，因此從實際問題出發(fā)，先讓學生回憶規(guī)則圖形的計算方法，如下表所示：

下面考慮不規(guī)則圖形的面積，如中國廣東省的地圖， 求廣東省地圖的面積。通過多媒體設(shè)備的展示，由此引導學生得出“分割，近似替代，求和，取極限”四步方法。

分割：用平行于x軸和y軸的直線將圖形分割成規(guī)則的圖形和曲邊梯形，以及用平行于y軸的直線將曲邊梯形分割成小曲邊梯形的集合。

近似替代：以直代曲，用小矩形替代小曲邊梯形。

求和：小矩形的面積之和近似等于曲邊梯形的面積。

取極限：近似替代存在誤差，可以通過最大的區(qū)間長度消除誤差。

思維過程表示為，即定積分概念初步形成，由此學生可以了解到定積分的幾何意義是求解曲邊梯形的面積。

3 結(jié)語

在新課改背景下，教師需要學習并把握高中數(shù)學教材的變化，適當調(diào)整高等數(shù)學的教學方法和教學設(shè)計，合理銜接中學數(shù)學和高等數(shù)學，可以有效地提高學生高等數(shù)學學習的質(zhì)量。

（作者單位：廣州工商學院）