吳家全

【摘要】當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，采用探究式、活動式等教學(xué)方式帶來了一個不可避免的矛盾：教學(xué)時間不夠用，教學(xué)任務(wù)完不成.筆者在實踐中通過摸索，發(fā)現(xiàn)采用結(jié)構(gòu)性原則的理念設(shè)計實施教學(xué)，可以有效地化解這一矛盾，具體做法有：點面結(jié)合、前后結(jié)合、類屬結(jié)合、反思結(jié)合.

【關(guān)鍵詞】點面結(jié)合;前后結(jié)合;類屬結(jié)合;反思結(jié)合

一、問題的提出

隨著課改的推進，探究性、活動性教學(xué)在課堂中屢見不鮮，課堂氣氛活躍，學(xué)生的思辨能力增強，但是一個典型的問題卻出現(xiàn)了，那就是教師普遍感到課堂容量受到限制.在最近一次的賽課中，有兩位教師教學(xué)同樣的一個內(nèi)容，其中A老師教學(xué)以學(xué)生討論展示的組織形式開展，花費時間12分20秒，B老師以學(xué)生先思考教師后講的傳統(tǒng)方式開展教學(xué)，花費時間5分41秒，這其中的時間比接近2∶1.根據(jù)筆者的課堂觀察，采用探究性、活動性等課改倡導(dǎo)的教學(xué)方式，教學(xué)同一內(nèi)容的時間是傳統(tǒng)教學(xué)時間的1.5倍，這就導(dǎo)致一線教師感覺教學(xué)時間非常緊張，以高一數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)為例，目前大多數(shù)學(xué)校一個學(xué)期數(shù)學(xué)總課時是108個課時，課標(biāo)要求的數(shù)學(xué)新課課時是72課時，余下的36課時是評講作業(yè)、復(fù)習(xí)、考試用，若采用自學(xué)互學(xué)展學(xué)的方式新課72課時會變成108課時，教師到哪里去找時間復(fù)習(xí)呢？因此，許多教師還是追求眼前的短期利益，采用傳統(tǒng)的方式教學(xué).

仔細分析，采用活動式、探究式等新課改要求的教學(xué)方式造成時間不夠用的原因是多方面的，但主要是三個方面，一是學(xué)生自學(xué)、互學(xué)、展學(xué)本身就需要更多的時間，只有時間充足了，學(xué)生對問題才能深刻認識與體會，同時課堂在學(xué)生深入理解之后會有更多“意想不到”的事情，也需要花時間;二是學(xué)生的接受水平和習(xí)慣限制課堂的快速推進;三是相當(dāng)多教師還不能熟練的駕馭數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性的特點，不能根據(jù)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)詳略間搭處理設(shè)計出比較符合新課改的課堂教學(xué).

二、問題的思考

作為一名教師，我們的立足點還是以人為本，立德樹人，在課堂上要讓學(xué)生思考、體驗、表達，在該給時間的地方給予學(xué)生充足的時間.當(dāng)然，也要兼顧當(dāng)下的要求：完成基本的教學(xué)任務(wù)要求，讓不同的學(xué)生得到不同的數(shù)學(xué)發(fā)展，在高考中取得較好的成績.那怎么解決這一矛盾呢？筆者通過實踐研究，回到教學(xué)設(shè)計這一出發(fā)點中去思考，尋找到解決容量受限、時間不夠的一個方法，那就是通過在課堂中滲透“結(jié)構(gòu)性教學(xué)”法則，提高課堂效率，解決時間不夠容量受限的問題.

什么是數(shù)學(xué)的“結(jié)構(gòu)性教學(xué)法則”呢？就是從數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)出發(fā)設(shè)計和組織教學(xué)，以完善和發(fā)展學(xué)生原有數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率為目的的教學(xué)原則.教學(xué)結(jié)構(gòu)主義的代表人物是布魯納和斯瓦布，在結(jié)構(gòu)主義的課程改革中數(shù)學(xué)掀起了“新數(shù)運動”，但最終以失敗告終，因為在凱洛夫五環(huán)節(jié)的教學(xué)模式中師生難以接受“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”帶來的抽象與艱澀.但是在今天，“結(jié)構(gòu)主義”又被重新審視，因為在倡導(dǎo)會學(xué)和創(chuàng)新的當(dāng)下，學(xué)生不必要系統(tǒng)深刻地學(xué)習(xí)所有內(nèi)容，但是需要依托深刻的某點進行結(jié)構(gòu)性的認識，于是這種不同于“新數(shù)運動”中的結(jié)構(gòu)性教學(xué)法則又得到了重視，如當(dāng)代數(shù)學(xué)教育研究工作者何良仆先生在《論數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則——“過程性”與“結(jié)構(gòu)性”》和《落實“過程性”與“結(jié)構(gòu)性”原則是實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育價值的根本所在》中主張將“結(jié)構(gòu)性”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個基本原則，筆者也比較認同這個具有新時代特點的結(jié)構(gòu)主義教學(xué)的觀點.

三、筆者的實踐

具體在課堂中如何實施結(jié)構(gòu)性教學(xué)法則呢？筆者在教學(xué)中有如下的做法供大家參考.

（一）點面結(jié)合，即點上深刻，面上明確

筆者在教學(xué)中首先分析某類知識的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，在這一結(jié)構(gòu)中選擇一個點為突破，在該點上采用探究發(fā)現(xiàn)等教學(xué)組織形式，讓學(xué)生對這點的知識與方法認識深刻，然后提供與這點有關(guān)的知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生明確這類知識的整個結(jié)構(gòu)，從而課堂詳略得當(dāng)，學(xué)生點上深刻，面上方向明確.

如，人教A版教材選修2-1中“為什么截口曲線是橢圓”這節(jié)課，筆者用小刀截圓錐物體，學(xué)生發(fā)現(xiàn)截出的是橢圓形狀，從而引發(fā)學(xué)生去思考為什么會是橢圓？如果是橢圓該如何去證明？當(dāng)學(xué)生把證明截口曲線是橢圓的情形（但德林雙球法）通過討論探究等方式搞清楚之后，我趁機拿出圓錐形容器，讓學(xué)生觀察容器中液面變化時，呈現(xiàn)不同的形狀（雙曲線、拋物線），它們的證明也可以用同樣的方法，而且還可以用這樣的方法證明圓錐曲線的第二定義，從而實現(xiàn)了課堂的點面結(jié)合，資源整合.這種做法實際上是站在整體與結(jié)構(gòu)的高度把握和處理教材，讓學(xué)生在“見樹木，更見森林”的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生充分感受和把握數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，從而舉一反三.

（二）前后結(jié)合，即借用已知，快速推進

學(xué)生從小學(xué)開始就接觸數(shù)學(xué)，在頭腦中積淀了相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識和思想方法，當(dāng)在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時，筆者分析學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，找出學(xué)生頭腦中與新知有關(guān)聯(lián)的知識與方法，從而利用這樣的知識與方法類比學(xué)習(xí)新知識，達到快速學(xué)習(xí)新知的目的.

在教學(xué)人教A版選修2-1“雙曲線的簡單幾何性質(zhì)”這節(jié)課中，借用學(xué)生對橢圓幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，筆者提出：回憶前面的橢圓，研究了它的哪些幾何性質(zhì)？這些性質(zhì)又如何得到？當(dāng)學(xué)生回憶了橢圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的研究方法后，我提出這樣的任務(wù)：今天我們就以小組為單位，用以形識數(shù)以數(shù)解形的方法研究雙曲線有哪些簡單幾何性質(zhì)及為什么有這些性質(zhì).這種做法就是在面對新的學(xué)習(xí)任務(wù)時，引導(dǎo)學(xué)生尋找他原有認知結(jié)構(gòu)中能夠吸收、固定新觀念的上位觀念，這個上位觀念的清晰性、穩(wěn)定性、可辨別性很容易促進學(xué)生學(xué)習(xí)新觀念，花費的時間也越少.

（三）類屬結(jié)合，即類屬擴充，順理成章

分析數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)中很多概念總是從一個基本的概念逐漸發(fā)展壯大的，如平面向量到空間向量，函數(shù)到映射等，那么在教學(xué)中就可以借助學(xué)生對基本概念的認知結(jié)構(gòu)順利地擴充到新概念的結(jié)構(gòu)，達到類屬擴充順理成章的目的.

人教A版選修2-2“數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念”中，為了在有限的時間里讓學(xué)生了解復(fù)數(shù)更多的性質(zhì)，筆者設(shè)計了這樣的一個問題：參考實數(shù)性質(zhì)的表格（如下表所示），既然復(fù)數(shù)包括實數(shù)，你能用類推的方法得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)嗎？

利用這個表格的引導(dǎo)，學(xué)生自然地得到復(fù)數(shù)的性質(zhì).這種做法就是先呈現(xiàn)一種引導(dǎo)性材料，為新的學(xué)習(xí)任務(wù)提供觀念上的固定點，提示已有知識和即將學(xué)習(xí)的新材料之間的關(guān)系，讓學(xué)生清晰地和新的學(xué)習(xí)任務(wù)關(guān)聯(lián)，以快速促進類屬性的學(xué)習(xí).

（四）反思結(jié)合，即匯總思考，通法一致

在數(shù)學(xué)的海洋里，每名學(xué)生不可能窮盡數(shù)學(xué)的一切，但是如果掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本理念，還愁什么學(xué)不好數(shù)學(xué)呢？當(dāng)然掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的通法要依賴于反思總結(jié)的習(xí)慣.反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必需的方法，也是學(xué)生建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的重要手段，通過對問題的反思總結(jié)，可以達到觸類旁通、事半功倍的效果.

在教學(xué)人教A版必修1“集合的含義與表示”中，筆者在小結(jié)時這樣設(shè)計：畫出一張思維導(dǎo)圖對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，若對思維導(dǎo)圖添枝加葉，該添哪些內(nèi)容？若添加的是集合的運算之一“集合的交集”，則該內(nèi)容的學(xué)習(xí)流程和方法是什么？學(xué)生很快構(gòu)建出本節(jié)課的思維導(dǎo)圖，并根據(jù)聯(lián)系性的觀點添加出集合與元素的關(guān)系（子集）、集合與集合之間的關(guān)系（交集、并集、補集）、集合與函數(shù)、集合與幾何之間的聯(lián)系等.并反思出學(xué)習(xí)每一個知識的流程都是背景、概念、性質(zhì)、應(yīng)用，學(xué)習(xí)方法則是理解、聯(lián)系、反思等，這也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和特點.及時組織、引導(dǎo)學(xué)生對前面所學(xué)的知識、規(guī)律、數(shù)學(xué)思想方法進行歸納、整理，尋找其內(nèi)在統(tǒng)一性和規(guī)律性，從而促進學(xué)習(xí)的保持和遷移，減少資源浪費與少走彎路.

四、實踐效果

中外教育的歷史證明：學(xué)生的學(xué)習(xí)不可能是不著邊際的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，“無結(jié)構(gòu)的教學(xué)”，極端的“開放性教學(xué)、開放課堂、自由學(xué)習(xí)法”并沒有提高教學(xué)質(zhì)量，反而會導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量的下降.通過分析數(shù)學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，結(jié)合學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，在課堂中實施“結(jié)構(gòu)性教學(xué)”法則，可以增強學(xué)生整體認識數(shù)學(xué)和結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識，讓新課改課堂內(nèi)涵外延增加，教學(xué)時間、教學(xué)內(nèi)容得到有效的管理與組合，緩解了課時緊張的矛盾，這也是筆者實踐后得到證實的結(jié)果.

總之，從結(jié)構(gòu)的觀點出發(fā)設(shè)計和實施教學(xué)，使得課堂具有簡約性和單純性、遷移性和發(fā)展性、廣泛性和嚴密性，從而優(yōu)化課堂，節(jié)約時間和空間，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效益，尤其是學(xué)生學(xué)習(xí)能力持續(xù)發(fā)展的效益.2018年1月3日，李克強總理主持召開國務(wù)院常務(wù)會議，提出對數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科給予更多傾斜，意味著數(shù)學(xué)越發(fā)重要，大部分人都逃不過數(shù)學(xué)的“虐待”，在課堂中實施結(jié)構(gòu)性原則，注重數(shù)學(xué)教學(xué)的思想性和方法性，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的通性通法是一致的，長此以往，學(xué)生就會削弱數(shù)學(xué)“難學(xué)”的念頭，學(xué)習(xí)效果就會事半功倍，同時結(jié)構(gòu)性原則的滲透，也是體現(xiàn)教方法教思想的理念，促進學(xué)生從學(xué)會到會學(xué)，我想說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是那么簡單.

【參考文獻】

[1]張紅.數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)性及其課程教學(xué)中的結(jié)構(gòu)主義[J].宜春學(xué)院學(xué)報，2013（3）：35-37.

[2]李昌官.試論數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)構(gòu)性原則[J].課程·教材·教法，2002（5）：35-37.