王成強

【摘要】本文通過對比研究發(fā)現(xiàn)，方程思想在全國大學生數學競賽中有重要的應用價值：可用以解決空間解析幾何問題，可用以計算函數表達式，還可用以求出微分方程的形式.

【關鍵詞】大學生數學競賽;方程思想;解析幾何;函數;微分方程

【基金項目】成都師范學院校級教改項目“金融數學專業(yè)《金融數學》雙語課程教學的探索與建設”，（項目編號：2017JG13）;四川省教育廳自然科學基金項目“Korteweg-de Vries方程的非線性邊界反饋鎮(zhèn)定”，（項目編號：18ZB0098）.

實踐證明，大學生數學競賽可激發(fā)學生學習熱情、提升學生學習效能，可促進高校對高層次人才的培養(yǎng)[1].國際上，有些類型的大學生數學競賽已經有百多年的發(fā)展史.根據自身需要，我國的很多高?；蛘叩貐^(qū)很早也開始定期組織開展大學生數學競賽活動，例如，北京市已經連續(xù)組織開展了二十八屆大學生數學競賽活動[2，3].近年來，特別是“全國大學生數學競賽”（The College Mathematics Competition，簡稱CMC）在2009年設立以來，大學生數學競賽越來越受到全國高校師生的歡迎[3].

有鑒于全國大學生數學競賽的重要性，高校數學教師都應該認真研究賽題特征，更應該積極地將研究成果用于教學，用于促進所在高校數學課程的改革和建設，用于激發(fā)學生學習數學的興趣，用于培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，用于幫助社會發(fā)現(xiàn)和選拔數學創(chuàng)新性人才，用于為青年學子提供一個展示基礎知識和思維能力的舞臺[4，5].

本文通過對比研究歷屆全國大學生數學競賽試題發(fā)現(xiàn)，方程思想在全國大學生數學競賽中有巨大的應用潛能：可用以解決空間解析幾何問題，可用以計算函數表達式，還可用以求出微分方程的形式.

一、利用方程思想求曲面、曲線方程

曲面方程的求解依賴較高的空間想象能力、代數計算能力、思維遷移能力和邏輯推理能力，其基本過程是：根據曲面的幾何特征，建立帶有參數的曲面方程;帶入題設數據，建立參數方程組;求解參數方程組并將其解帶入帶有參數的曲面方程、化簡整理，完成解題.

例1 （第三屆數學類題一）求經過點A（1，2，7），B（4，3，3），C（5，-1，6），D（7，7，0）的球面的方程.

五、結束語

事實上，除了本文研究的方程思想，全國大學生數學競賽賽題中還滲透著豐富的數學思想，例如，轉化劃歸思想[1].在平時的教學、學習過程中，高校師生要善于運用這些思想教授、學習數學知識，以便能更高效地完成教學任務、能更清晰地認識數學本質.

【參考文獻】

[1]張云艷.例析化歸思想在全國大學生數學競賽中的應用[J].貴州工程應用技術學院學報，2017（3）：49-54.

[2]張?zhí)斓拢抻袢?全國大學生數學競賽輔導指南[M].北京：清華大學出版社，2014：1.

[3]張林，羅來珍.大學生數學競賽的教學實踐與探索[J].教育教學論壇，2016（26）：149-150.

[4]龍憲軍，黃應全，龔高華.數學競賽促進大學數學教與學[J].重慶工商大學學報（自然科學版），2013（6）：83-85.

[5]石磊，李強.大學數學競賽與數學教學改革[J].高師理科學刊，2015（4）：86-88.