趙仕靜

摘 要：將不同的服務價格引入M/M/1休假排隊系統(tǒng)中，分別構建顧客及企業(yè)收益函數(shù)，以顧客和企業(yè)均追求利益最大化為出發(fā)點，研究顧客均衡策略行為和企業(yè)最優(yōu)服務定價決策。在幾乎不可見狀態(tài)下，基于”收益—成本”結構，研究顧客的策略行為。通過數(shù)值實驗，描述服務價格對顧客均衡策略的影響。

關鍵詞：休假排隊;服務價格;顧客策略;最優(yōu)服價

中圖分類號：F272.73 ? ? ?文獻標志碼：A ? ? ?文章編號：1673-291X（2019）06-0017-02

一、研究的背景和緣起

當今社會處于信息化經濟時代，服務業(yè)在產業(yè)結構中所占比重日趨加大。針對現(xiàn)實問題中的各種排隊系統(tǒng)，將其抽象成不同排隊模型，最終設計合理的系統(tǒng)運作水平，是排隊論的主要研究工作。休假策略是對實際系統(tǒng)的運行進行優(yōu)化的一種有效機制。

在傳統(tǒng)排隊模型中，顧客被動接受，但隨著各行業(yè)競爭越來越激烈，實際排隊問題有必要加入人的決策。從經濟角度對排隊系統(tǒng)分析，源于Naor[1]和Edelson與Hilderbrand[2]的開拓性研究工作。Yechiali[3]，Mendeson與Wang[4]和Chen與Frank[5]拓展了Naor[1]的研究模型。通過設置兩個優(yōu)先級別，Hassin與Haviv[6]分別分析了優(yōu)先隊列的納什均衡閾值策略;Hassin與Haviv[7]綜述了該領域的主要研究方法和大量研究成果，方便了后續(xù)的研究工作。關于排隊系統(tǒng)定價問題，Naor[1]第一個對其進行了研究，Edelson與Hilderbrand[2]研究了和Naor[1]類似的排隊系統(tǒng)。此后，眾多學者在如何更優(yōu)設置服務價格研究領域做了大量工作，在實際應用和理論指導中均取得了豐碩成果[8～12]。

二、幾乎不可見排隊

該部分討論幾乎不可見排隊系統(tǒng)中顧客的均衡策略和企業(yè)的最優(yōu)服務定價決策以使企業(yè)收益最大。當顧客到達系統(tǒng)時，可以知道服務員的狀態(tài)，但是不知道系統(tǒng)中顧客數(shù)。

定理基于先到先服務原則，在幾乎不可見的M/M/1休假排隊系統(tǒng)中，顧客到達系統(tǒng)能看見服務員態(tài)，但看不見隊長。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率為：

在幾乎不可見M/M/1休假排隊系統(tǒng)中，如果服務員處于休假期，顧客的均衡進入策略是進入率的遞減函數(shù)。如果服務員處于正常工作期，顧客決定進入系統(tǒng)，則顧客的期望收益用EB1表示，根據表達式，工作期收益不僅跟工作期的進入率相關，而且跟休假期的進入率相關。

綜合對休假期和工作期顧客均衡策略的分析，可以得出：第一，休假期和正常工作期服務價格均比較小時，不論系統(tǒng)處于何種狀態(tài)，顧客一定會進入。第二，休假期服務價格比較小，但正常工作期的服務價格比較大時，若系統(tǒng)處于休假狀態(tài)，顧客一定會進入，若系統(tǒng)處于工作狀態(tài)，顧客可能進入。第三，休假期服務價格比較大且正常工作期和休假期的服務價格差值比較小時，顧客更愿意在工作期進入隊列。第四，休假期服務價格比較大且正常工作期和休假期的服務價格差值比較大時，不論系統(tǒng)處于何種狀態(tài)，顧客可能進入。另外，通過數(shù)值模擬，進入率對企業(yè)收益的影響。

三、結語

本文的研究模型是M/M/1幾乎不可見休假排隊系統(tǒng)，對顧客均衡策略和使企業(yè)收益最大化的最優(yōu)服務定價決策分別做了分析。最后，通過數(shù)值實驗，分析了正常工作期服務價格固定，休假期服務價格對企業(yè)單位時間收益以及顧客均衡進入概率的影響。該研究成果可以幫助企業(yè)管理者進行最優(yōu)服務定價決策使企業(yè)盈利最大化，顧客可以更理性地選擇進入排隊系統(tǒng)。

參考文獻：

[1] ?Naor P.The regulationofqueuesizebylevyingtolls[J].Econometrica，1969，（1）：15-24.

[2] ?Edelson N.M.，HilderbrandDK.Congestiontollsforpoissonqueuingprocesses[J].Econometrica，1975，（1）：81-92.

[3] ?Yechiali U.OnoptimalbalkingrulesandtollchargesintheGI/M/1queue[J].Operations Research，1971，（2）：349-370.

[4] ?Mendelson H.，Whang S.Optimalincentive-compatible priority pricing forthe M/M/1 queue[J].Operations ?Re-search，1990，（5）：870-883.

[5] ?Chen H.，F(xiàn)rank M.Z.Statedependentpricingwithaqueue[J].InstituteofIndustrialEngineers，2001，（10）：847-860.

[6] ?Hassin R.，Haviv M.Equilibriumthresholdstrategies：thecaseofqueueswithpriorities[J].Operations Research，1997，（6）：966-973.

[7] ?Hassin R.，Haviv M.To queueornot to queue：equilibrium behavior inqueueingsystems[M].Boston，Kluwer Academic Publishers，2003.

[8] ?鄒宗保，王建軍，鄧貴仕，劉鋒.考慮顧客策略行為和機器故障的加工排隊系統(tǒng)最優(yōu)定價[J].運籌與管理，2014，（3）：1-7.

[9] ?Guler M.G.，Bilgic T.，Gullu R.Jointinventoryandpricingdecisionswhencustomersaredelaysensitive[J].Int.J.ProductionEconomics，2014，（S1）：302-312.

[10] ?Wang J.，Zhang F.Monopolypricing in a retrial queuewith delayed vacations forlocal area networkapplica-tions[J].IMAJournal of Management Mathematics，2016，（2）：315-334.

[11] ?Zhang Y.，Wang J.，Wang F.Equilibriumpricingstrategiesinretrialqueueingsystemswithcomplementaryservices[J].Applied Mathematical Modelling，2016，（11-12）：5775-5792.

[12] ?Hassin R.，NowikI，Shaki Y.Y.Onthepriceof anarchyinasingle-serverqueuewithheterogeneousservicevaluations inducedbytravelcosts.EuropeanJournal of Operational Research，2018，（2）：580-588.

[責任編輯 劉嬌嬌]