田川
摘 ? 要: 關(guān)于等時(shí)圓問(wèn)題的探討最早出現(xiàn)在伽利略所著的《關(guān)于兩門新科學(xué)的對(duì)話》,書(shū)中伽利略用了6頁(yè)的篇幅討論這一有趣的話題。本文要闡述的是關(guān)于等時(shí)圓在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用以及對(duì)等時(shí)圓等時(shí)本質(zhì)的再探討。
關(guān)鍵詞:等時(shí)圓;牛頓運(yùn)動(dòng)定律;矢量分解
中圖分類號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A ? ?文章編號(hào):1003-6148(2019)5-0059-4
1 ? ?什么是等時(shí)圓
如圖1所示,A、B分別是一個(gè)位于豎直平面內(nèi)的圓環(huán)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),C、D位于圓環(huán)上。等時(shí)圓規(guī)律指出,一個(gè)光滑小球由靜止從A滑到C、A滑到B、D滑到B的時(shí)間是相同的。即光滑小球由靜止無(wú)論是歷經(jīng)圓的最高點(diǎn)到圓上的弦,還是歷經(jīng)從圓上到圓最低點(diǎn)的弦具有等時(shí)性。
利用這一認(rèn)知,再次分析變式6,桿粗糙不影響圖14乙的位移矢量三角形,但卻會(huì)影響圖14甲的力矢量三角形,所以這兩個(gè)三角形不再相似,所以等時(shí)圓規(guī)律不再適用[3]。
也可以用該方法分析變式2,如圖15所示,過(guò)軌道a、b、c末端作垂線,分別交豎直線OD于A、B、C。從剛才分析的結(jié)論可知,小球經(jīng)a軌道從O滑到末端所需時(shí)間等于質(zhì)點(diǎn)從O到A自由下落所需時(shí)間;小球經(jīng)b軌道從O滑到末端所需時(shí)間等于質(zhì)點(diǎn)從O到B自由下落所需時(shí)間;小球經(jīng)c軌道從O滑到末端所需時(shí)間等于質(zhì)點(diǎn)從O到C自由下落所需時(shí)間;由此可知ta>tb>tc。
點(diǎn)評(píng) 從前面的分析可以看出,利用等時(shí)圓解決相關(guān)問(wèn)題可以事半功倍。但也應(yīng)該認(rèn)識(shí)到任何一種規(guī)律都有其自身的特點(diǎn)和條件,教學(xué)時(shí)應(yīng)理解規(guī)律,抓住其本質(zhì),而不能盲目記憶,生搬硬套。
參考文獻(xiàn):
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[2]陳棟梁.等時(shí)圓的等時(shí)原理在物理問(wèn)題解決中的妙用[J].物理教師,2013,34(3):28.
[3]丁海峰.對(duì)一道等時(shí)圓習(xí)題的進(jìn)一步研究[J].物理教師,2011,32(7):18.
(欄目編輯 ? ?羅琬華)