李占金， 郝家旺，2， 甘德清， 劉志義

(1. 華北理工大學 礦業(yè)工程學院，河北 唐山 063009； 2. 北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083)

在礦石開采以及后續(xù)破碎環(huán)節(jié)中，礦石將在不同程度上受到動載作用，因而研究礦石在動載下的破壞特性與破碎規(guī)律對于實現礦體開采高效化和破碎工藝經濟化具有重要理論價值。巖石作為典型的非均質材料，在動載作用下，其力學特性表現出既不同于均質材料又不同于靜載作用時的現象[1]；同時在瞬態(tài)動載沖擊下，巖石宏觀破壞究其原因是其外部能量的輸入下細觀裂紋不斷發(fā)育、擴展、聚集和貫通的結果[2]。

巖石的非均質性與瞬時動載過程，使得研究巖石的沖擊破壞機理等一系列內容從理論入手是比較困難的。因此基于室內試驗獲取動載下巖石的合理參數與適合公式，這對于研究巖石動力學內容具有重要意義。SHPB技術廣泛應用于材料的動載試驗中。在研究材料動力學特性上，早期Janach[3]基于兩種巖石的沖擊試驗，得出其峰值強度隨應變率提高而增大的結論，隨后Olsson等[4]將此推廣到了多種巖石材料；Zhao等[5]同樣通過實驗分析指出巖石的力學性能呈率相關；王浩宇等[6]進一步通過“水-動力耦合”作用下的紅砂巖單軸沖擊實驗，發(fā)現巖石的峰值抗壓強度不僅與含水率有關，而且與沖擊載荷強度密切相關；Dai等[7-8]則通過動態(tài)劈裂實驗，指出巖石的動態(tài)抗拉強度也呈率相關；馬冬冬等[9]將SHPB沖擊壓縮實驗應用于凍結黏土材料，驗證了其峰值強度呈率相關的動力學特性。在研究材料破壞模式上，盧志堂等[10]對中高應變率下的巖石裂紋擴展規(guī)律展開了研究，指出巖石在單軸沖擊下，呈劈裂破壞特征；平琦等[11]通過動載沖擊試驗，指出有圍壓(壓剪破壞)與無圍壓(剝落拉伸)下巖石破壞模式的差異。在描述巖石破壞后塊度分布上，劉石等[12]研究了不同沖擊速度下，兩類巖石分形維數的變化規(guī)律；Gao[13]、王登科等[14]指出分形維數可以恰當地描述巖石塊度的分布規(guī)律；張文清等[15]基于分形理論，得出了分形維數與應變率、能耗密度的關系，指出分形維數可以有效描述碎塊破碎程度。

上述關于材料動力學行為及破壞特性的研究成果大多基于工程巖體及煤巖展開的，而對于金屬礦山開采中的礦石在動載作用下的力學特征以及破壞特性研究較少。因此本課題組通過獲取磁鐵礦石在不同沖擊載荷下的應力—應變曲線，分析其在不同應變率下變化差異的機理；對磁鐵礦石的動力學特征變化規(guī)律進行了深入研究；利用高速攝影獲取的破壞過程，分析磁鐵礦石宏觀破壞的內在機制；基于巖石斷裂損傷機制與分形理論，定量描述了磁鐵礦石在動載沖擊下的塊度分布規(guī)律。研究成果可為礦石沖擊破碎特性及機理的研究提供理論基礎。

1 SHPB實驗裝置及試件的制備

1.1 實驗設備

沖擊試驗采用中南大學的半正弦波加載 SHPB 實驗系統(tǒng)。SHPB 試驗系統(tǒng)主要由沖擊加載裝置、測試系統(tǒng)、數據采集系統(tǒng)構成。本次試驗裝置的入射桿、透射桿、吸收桿和沖擊彈頭材料一致，密度為7 795 kg/m3，入射桿和透射桿長度均為2 000 mm，SHPB桿徑為50 mm，縱波波速為5 198 m/s，通過紡錘型沖頭可以使壓桿中實現恒應變率的半正弦應力波[16]。

根據SHPB技術的基本假定，通過所得到的應力波形，可以由以下公式計算出試件中的應力、應變以及應變率[17]：

σ(t)=[σI(t)-σR(t)+σT(t)]Ae/(2As)

(1)

(2)

(3)

式中：σI(t)、σR(t)和σT(t)分別為t時刻的入射應力、反射應力和透射應力；ρeCe為彈性桿的波阻抗；Ls為試樣的長度；Ae與As分別為彈性桿和試樣的橫截面積。

圖1 SHPB實驗裝置

1.2 試樣尺寸的確定及制備

本試驗采用首鋼集團水廠鐵礦的磁鐵石英巖，為盡量減小巖樣物理力學性質的差異給試驗帶來的離散性，試驗巖樣均取自同一塊完整巖塊?？紤]到巖石的動力學特性具有明顯的尺寸效應，由文獻[18]可以確定，當本次實驗的磁鐵礦石試件的長徑比為0.5時，可以較好的消除慣性效應。實驗所用試件的長度為25 mm，直徑為50 mm。根據工程巖體試驗方法標準(GBT 50266—2013)相關要求，通過巖石端面磨石機使巖石試件兩端面不平行度誤差<0.05 mm，直徑的誤差<0.3 mm，端面應垂直于試件軸線，偏差不得大于0.25°，以減小因端面不平整所帶來的端面摩擦。

1.3 實驗過程及結果

由于高壓氮氣驅動彈頭撞擊入射桿，在入射桿中形成的入射脈沖波輸入到試件端部時，使磁鐵礦石試件發(fā)生變形直至破壞。因此，可先進行預實驗以確定本實驗的沖擊氣壓范圍。經預實驗發(fā)現，當沖擊氣壓小于0.6 MPa時，礦石不易發(fā)生宏觀破壞；當沖擊氣壓高于1.6 MPa時，礦石的破碎程度已經較高。故確定本次試驗選用11種沖擊氣壓，其范圍為0.6～1.6 MPa，每組實驗選用5個試件，外加5個備用試件，共60個試件，見圖2所示。

圖2 磁鐵礦石試件

試驗中，將加工好的磁鐵礦石試件兩端均勻涂抹黃油夾與壓桿間，使其均處于同一軸線上，相關工作滿足SHPB試驗操作流程。本試驗測得的平均應變率范圍為31.02～81.07 s-1，試件的動態(tài)抗壓強度范圍為127.14～293.21MPa。選取了每組具有代表性的試件，相關實驗結果見表1(其中，彈性應變值為礦石應力應變曲線中彈性階段結束后的應變值，比能量吸收值表示礦石在動載作用下單位體積吸收能量的大小[19])。

表1 沖擊試驗結果Tab.1 The experimental results of impulse

2 礦石動態(tài)力學分析

在采礦工程中，未開采礦巖在鄰近爆轟波影響下，將受到不同程度應力波的動載沖擊作用，高強度的爆破作業(yè)將對鄰近礦體造成較大內部損傷，因此需要控制未開采礦體整體的穩(wěn)定性，使其宏觀損傷值低于損傷破壞閾值。而在礦石破碎工序中，為了達到更優(yōu)的破碎效果，高應變率下的動載破壞過程，易對碎礦設備造成磨損等問題(尤其對于磁鐵礦石類硬巖)。

因此在動載作用下，研究礦巖強度、彈性模量等一系列動態(tài)力學特性就顯得尤為重要。

2.1 動載下應力-應變曲線變化特征

由于本試驗的沖擊應變率較高，應力-應變曲線的壓密過程不明顯，曲線表現為：線彈性階段、彈塑性階段和峰后軟化階段(圖3中分別用短線進行了標注)。根據磁鐵礦石的應力-應變曲線特征，本文將不同應變率下的應力-應變曲線分為三種，即應變率為31.02～52.29 s-1時(圖3(a))、應變率為59.03～66.01 s-1時(圖3(b))與應變率為70.59～81.07 s-1時(圖3(c))。對比礦石在不同應變率下的應力-應變曲線可知：

(1)在應變率的各個范圍內，磁鐵礦石初始加載曲線比較重合，此時一般處于線彈性階段。當應變率為31.02～44.30 s-1時，動態(tài)彈性模量逐漸減小，無率相關；當應變率為52.29～81.07 s-1時，動態(tài)彈性模量逐漸增大，率相關顯著，礦石在此應變率范圍內屬于率相關材料。

(2)磁鐵礦石在不同應變率下的峰值應力變化顯著，隨著應變率提高，磁鐵礦石峰值應力增大。這是因為瞬態(tài)沖擊下，礦石沒有足夠時間用于能量的積累，只能通過增大內部應力的方式平衡材料內部沖量的變化，即巖石動態(tài)強度的率效應顯著。

圖3 應力-應變曲線

2.2 礦石軟化因子變化

眾多研究表明，巖石類材料隨應變率增大呈現一定程度的軟化特性。為了定量地描述磁鐵礦石軟化特性的變化規(guī)律。在本次磁鐵礦石動載試驗中，首先通過獲取各應變率下的不同彈性應變值，再與整體應變值進行比較。經分析發(fā)現磁鐵礦石的彈性區(qū)間在整個應變區(qū)間中的相對位置呈現出隨應變率增大而逐漸降低的現象。因此將彈性應變區(qū)間與整體應變區(qū)間的比值稱為礦石軟化因子，即：

(4)

式中:ε0為偏離線彈性階段時對應的應變；εmax為最大應變值。

經計算礦石軟化因子K的變化范圍為0.050～0.113，見圖4?？芍盆F礦石隨著應變率的提高，K值逐漸減小，反映了最大彈性應變區(qū)間在應變坐標軸上的相對位置逐漸向左移動，即彈性階段在曲線中逐漸被壓縮，彈塑性變形和不均勻塑性變形的相對值變大。K值的降低，表明隨著應變率的提高，磁鐵礦石軟化特性逐漸加深。

圖4 軟化因子與應變率關系

2.3 礦石動力學指標變化

在SHPB動載試驗中，應變率、動態(tài)強度、比能量吸收是反映動載下磁鐵礦石破壞特性的重要指標。圖5為不同沖擊氣壓下，平均應變率的變化曲線圖。由圖可知，平均應變率與沖擊氣壓呈線性關系。當沖擊氣壓為0.6 MPa時磁鐵礦石的平均應變率為31.02 s-1，而當沖擊氣壓達到1.6 MPa時，磁鐵礦石的平均應變率為81.07 s-1，平均應變率增大了161%。

比能量吸收(SEA)[19]的計算公式如下：

(5)

式中：E,C,A分別為壓桿的彈性模量、彈性波波速和橫截面積；AS、LS分別為礦石的橫截面積和長度；T為試件完全破壞時刻；εi、εr、εt分別為桿中的入射、反射、透射應變。T為礦石試件發(fā)生宏觀破壞時對應的時刻，即數據采集系統(tǒng)中反射波與透射波幅值為0時的時刻。

礦石比能量吸收值與應變率的關系見圖7，比能量吸收值隨應變率提高而增大，呈現線性增長規(guī)律。比能量吸收值增長了7.85倍，其應變率效應顯著。

圖5 平均應變率與沖擊氣壓關系

圖6 強度比例因子λ與關系

圖7 比能量吸收與應變率的關系

3 磁鐵礦石破壞形式與裂紋演化規(guī)律

圖8為礦石在不同應變率下的破壞形態(tài)圖。從破碎效果看，隨應變率的增加，破碎塊度顯著減小，磁鐵礦石破碎后的形態(tài)具有明顯的自相似性。從破碎形式看，隨著應變率的增加，礦石的比能量吸收值逐漸增大，使其內部裂紋快速發(fā)育、匯合，導致磁鐵礦石逐漸從壓張劈裂向脆性斷裂破碎模式轉化。

圖8 不同應變率下的破壞形態(tài)

根據Griffith強度理論的張性初始破裂準則，結合圖8可知：從徑向看，動載下磁鐵礦石試件裂紋尖端附近應力值升高到其抗拉強度，使靠近入射桿一端的礦石端部先產生微觀裂紋(圖9(a))，微觀裂紋進一步擴展匯合為主裂紋(圖9(b))，隨著主裂紋的進一步擴展發(fā)育(圖9(c))直到宏觀破壞，并伴有碎塊彈射(圖9(d))，即發(fā)生體積破碎。

圖9 裂紋演化過程

圖10 高速攝影獲取軸向破壞過程

由上述可知，提高動載應變率可以使參與切割破壞礦石的裂紋集群數量增多，有效降低“大塊”率，使碎塊更多以“小塊”形式出現，提高了礦石破碎效果。

4 礦石粒度分布與破碎產物分形特征

從前文磁鐵礦石動載破碎結果可知，磁鐵礦石破碎后的形態(tài)具有明顯的自相似性，其破碎過程也必然呈現分形特征。同時由文獻[22]可知，在礦山傳統(tǒng)碎礦工序中，能量利用率較低且能耗巨大，一定程度上制約了礦山生產效率的提高。因此，在盡量降低能量消耗的前提下，研究如何有效地提高礦石的破碎程度便具有重要的工程意義。故本文采用分形理論，通過研究礦石的粒度分布規(guī)律及破碎程度，對該問題進行深入探討。

4.1 分形理論

分形理論最早由法國數學家Mandelbrot應用于不規(guī)則曲線與形狀的研究中。在近幾十年來，分形幾何廣泛應用于巖石力學中，巖石的宏觀破壞是其內部裂紋不斷發(fā)育、貫通、匯合的結果，巖石破碎過程具有分形性質。由文獻[23]可知分形維數求解方法為：

M(ε)/M=(ε/δ)α

(6)

D=3-α

(7)

式中：M(ε)為等效直徑小于r的碎塊質量；M是碎塊總質量；ε為碎塊最大尺度；δ為平均尺度；D為分形維數。即可在雙對數軸上求出D。

4.2 碎塊篩分試驗

實驗選用篩孔尺寸分別為26.50 mm、19.00 mm、16.00 mm、9.50 mm、4.00 mm、2.00 mm、1.00 mm、0.50 mm、0.30 mm標準方孔砂石篩將碎塊篩選成10種等級。使用高靈敏度電子秤稱量每一等級上的碎塊質量(沖擊氣壓為0.6 MPa時，礦石試件整體劈裂為兩塊，其篩分結果意義不大，故舍去)。礦石破碎篩分結果見表2。

表2 磁鐵礦石破碎塊度數據Tab.2 Fragmentation size data of magnetite ore

4.3 磁鐵礦石粒度分布規(guī)律

由于在諸多描述碎塊粒度分布規(guī)律中，半對數與非對數粒度分布曲線存在細粒端狹窄且粗粒端壓縮較大的缺陷。因此根據實驗結果，采用碎屑篩下質量累積百分比與粒度在全對數坐標下的特征曲線，即全對數粒度分布曲線，來描述碎塊的粒度分布規(guī)律。經分析可知，該曲線可以有效克服上述缺陷，將曲線直線化，有效地反映出碎屑在細粒端(粒徑<9.5 mm)的分布特征，全對數累積粒度特征曲線見圖11。

圖11 全對數累積粒度特征曲線

由圖11可知，粒度特征曲線的斜率隨應變率提高逐漸變小，表明磁鐵礦石破碎后細粒端質量逐漸增加，破碎程度加劇。根據分形性質[24]，可知礦石的宏觀破碎是由小破裂群體集中導致，而小破裂是由更微小的裂隙演化和集聚形成，材料宏觀破碎的自相似性導致礦石破碎碎屑也具有自相似特征。

可見在磁鐵礦石破碎環(huán)節(jié)中，應根據每一級碎礦環(huán)節(jié)對產物粒度特性、塊度分布的不同要求，選擇合適的沖擊應變率范圍，使碎塊特征尺度減小，碎塊分布范圍更均勻，以達到最佳破碎效果。

4.4 塊度分形特征

為了進一步反映不同動載下的礦石破碎效果，采用碎屑的平均塊度ds表示礦石破碎程度[12]，公式為：

(8)

式中：ds為不同直徑篩孔下的碎屑平均尺寸，ri為篩孔直徑為di時的碎屑質量百分數。

4.4.1 分形維數與應變率、平均塊度關系

由于分形維數值D可以反映碎屑的破碎程度，因此將D與應變率、平均塊度分別建立關系(圖12、圖13)，定量得出不同動載下礦石的塊度分布規(guī)律以及破碎程度的變化規(guī)律。由圖可知，分形維數D與應變率呈線性關系，與平均塊度呈多項式關系，兩者相關性較強。隨著應變率的提高，D由1.621增大到2.412，平均塊度由33.38 mm降低到7.33 mm。表明碎屑的塊度分布呈現較好的自相似性，分形特征顯著。

圖12 分形維數與應變率的關系

圖13 分形維數與平均塊度的關系

結合前文可知：提高應變率，可以使D逐漸增大，碎屑數目增多，平均塊度減小，礦石破碎程度加劇。

4.4.2 分形維數與比能量吸收關系

圖14為分形維數與比能量吸收的關系曲線，可知，D隨比能量吸收的提高呈線性增大趨勢。礦石的破壞是具有分形性質的能量耗散過程。從巖石斷裂損傷機制來看，比能量吸收值的增加，使礦石內部新生微觀裂隙數目增多，從而形成更為復雜的主裂紋群體，直接導致破碎程度加劇，碎屑塊度減小，分維值增大。

4.5 礦石破碎效果與能量耗能的探討

上述結果表明，提高應變率，可以有效使礦石破碎塊度向細粒端移動，提高破碎效果。然而，提高破碎程度也對應著比能量吸收值的增加。所以，選擇合理的應變率與比能量吸收范圍，對于達到既要加重礦石破碎效果，又要盡量降低破碎耗能的要求就顯得尤為重要了。

由于圖11中的粒度特征曲線斜率可以表征碎屑塊度的分布情況，因此將曲線的斜率值稱為塊度分布系數C。圖14、圖15分別為分形維數D、塊度分布系數C與應變率及比能量吸收值的關系。

根據表1中應變率與比能量吸收值的對應關系，經求上述集合的交集，可知實現礦石破碎的合理應變率范圍應為63.31～70.59 s-1，合理比能量吸收值范圍應為1.67～1.72 J/cm3(圖14、15中虛線標出)。

圖14 確定合理應變率范圍的關系圖

圖15 確定合理比能量吸收范圍的關系圖

5 結 論

(1)磁鐵礦石動載下的應力-應變曲線呈多級卸載方式，動態(tài)彈性模量、動態(tài)強度均呈率相關，比能量吸收與強度比例因子應變率效應顯著。

(2)礦石軟化因子K隨應變率提高而減小，其變化范圍為0.050～0.113。K值降低說明磁鐵礦石隨應變率提高塑性軟化程度加深。

(3)磁鐵礦石的宏觀破壞，是由徑向微觀裂紋發(fā)育匯合所形成的徑向主裂紋，和軸向拉剪裂紋形成的軸向主裂紋集群所致。

(4)使用全對數特征曲線可以全面反映磁鐵礦石塊度在各級粒度的分布特征，克服一般曲線在細粒端狹窄且粗粒端壓縮較大的缺陷，使曲線直線化，直觀反映出礦石動載破碎的塊度分布情況。

(5)礦石破碎碎屑的分形D維數介于1.62～2.41。分形維數D與平均應變率、比能量吸收值呈線性分布。礦石動載下應變率的提高，使內部損傷加劇，破碎塊度減小，D增大，破碎程度加重。分形維數可以很好地反映礦石的塊度分布特征。

(6)經分析可得，既能提高礦石破碎效果，又能盡量降低破碎耗能的合理應變率范圍為63.31～70.59 s-1，合理比能量吸收值范圍為1.67～1.72 J/cm3。