陳 幫， 夏曉鷗， 王曉波

(1.北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 北京 100083；2.北京礦冶科技集團(tuán)有限公司, 北京 100160)

自同步技術(shù)及相關(guān)設(shè)備已廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中[1-3]。振動(dòng)自同步研究?jī)?nèi)容涉及非線(xiàn)性振動(dòng)、機(jī)電耦合、自動(dòng)控制理論等[4-8]。轉(zhuǎn)子安裝在可振動(dòng)體上形成振動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，兩個(gè)振動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)體通過(guò)彈簧連接形成雙振動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，如圖1所示?？刂七B接彈簧的剛度以及機(jī)體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可轉(zhuǎn)化為多種動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，例如將連接彈簧趨于無(wú)限大，即為雙轉(zhuǎn)子固定于同一機(jī)體上的振動(dòng)系統(tǒng)；將某一機(jī)體的運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)為圓弧，即為擺動(dòng)系統(tǒng)。討論兩個(gè)振動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)之間的耦合行為，對(duì)振動(dòng)同步研究具有積極的學(xué)術(shù)意義。

近年來(lái)，Peňa、Jovanovic、Dilao等[5-10]學(xué)者分析了不同參數(shù)對(duì)擺同步行為的影響，包括擺的同向及反向同步。Czolczynski利用節(jié)拍器研究?jī)蓚€(gè)及多個(gè)擺之間的耦合同步現(xiàn)象，討論了系統(tǒng)的能量傳遞情況。Koluda等[11-12]研究了耦合擺之間的自同步行為。擺動(dòng)同步理論不斷豐富[13-15]，顯示了擺動(dòng)同步的多樣性。Blekhman等[16-17]首次研究了轉(zhuǎn)子自同步現(xiàn)象，得出了安裝在同一機(jī)體上轉(zhuǎn)子自同步的條件。Wen等[18]發(fā)展了振動(dòng)自同步的研究，研究成果應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)，取得了良好效果。Zhao等[19-21]采用改進(jìn)小參數(shù)法研究振動(dòng)自同步，討論了多種類(lèi)型振動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子同步行為。劉勁濤等[22]研究了反共振機(jī)械的振動(dòng)同步問(wèn)題。李凌軒等[23]研究了雙機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)分別在亞共振與遠(yuǎn)共振條件下的同步性問(wèn)題。Zhang等[24-27]分別研究了三轉(zhuǎn)子振動(dòng)系統(tǒng)的同步行為。同時(shí)，侯勇俊設(shè)計(jì)了雙轉(zhuǎn)子橢圓振動(dòng)機(jī)，F(xiàn)ang[28]分析了該系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子耦合擺動(dòng)力學(xué)行為。

上述研究多側(cè)重于安裝在同一振動(dòng)體上的擺或轉(zhuǎn)子同步研究，對(duì)于振動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的耦合同步研究較少。作為高頻雙動(dòng)顎振動(dòng)破碎機(jī)的理論模型，超共振雙振動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的同步特性隨耦合彈簧剛度的變化情況尚不明確。針對(duì)該問(wèn)題，本文擬利用動(dòng)力學(xué)方法研究系統(tǒng)的振動(dòng)情況，闡明系統(tǒng)的振動(dòng)同步與振動(dòng)同步傳動(dòng)特性；以振動(dòng)力矩為切入點(diǎn)，深入討論耦合彈簧對(duì)系統(tǒng)同步的影響，揭示該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高穩(wěn)定性與高容差性的耦合機(jī)理，為開(kāi)發(fā)高可靠性振動(dòng)設(shè)備和激振系統(tǒng)提供參考。

1 雙振動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

如圖1所示，轉(zhuǎn)子1和轉(zhuǎn)子2分別安裝在振動(dòng)體1和振動(dòng)體2上。彈簧kp兩端分別固定在兩個(gè)振動(dòng)體上，阻尼記為fp。m1，m2分別表示轉(zhuǎn)子質(zhì)量，φ1，φ2分別表示轉(zhuǎn)子連桿與水平方向的夾角。轉(zhuǎn)子對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力分別為T(mén)e1，Te2，阻力分別為T(mén)f1，Tf2，阻尼系數(shù)分別為fr1，fr2。令轉(zhuǎn)子逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正。振動(dòng)體可在水平方向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為M1，M2，位移分別表示為x1，x2，與地基連接彈簧剛度與阻尼分別為k1、f1、k2、f2。轉(zhuǎn)子關(guān)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為j1，j2，偏心距分別為r1，r2。

圖1 雙振動(dòng)轉(zhuǎn)子振動(dòng)模型

其中：

勢(shì)能與耗散函數(shù)分別為

式中：ni，Lmi，ωsi，Lsi，Rri分別對(duì)應(yīng)電機(jī)的極數(shù)、互感系數(shù)、同步轉(zhuǎn)速、定子電感、轉(zhuǎn)子電阻；U0為電機(jī)電網(wǎng)的電壓幅值。建立系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程如下

(1)

2 同步研究

由式(1)可知，所研究模型是剛度耦合的振動(dòng)系統(tǒng)。由轉(zhuǎn)子自同步的相關(guān)定義可知，轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)振動(dòng)自同步時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，速度波動(dòng)較小。為簡(jiǎn)化計(jì)算并考慮實(shí)際工業(yè)應(yīng)用，系統(tǒng)的彈簧阻尼均很小，彈簧k1與彈簧k2的阻尼相同。根據(jù)學(xué)者Blekhman的研究，忽略小變量。在一階近似條件下簡(jiǎn)化式(1)得

(2)

其中

(3)

系統(tǒng)同步轉(zhuǎn)速為ωn，記轉(zhuǎn)子的相位如下

φ1=ωnt+α,φ2=ωnt+α2

(4)

如上節(jié)說(shuō)明系統(tǒng)運(yùn)行遠(yuǎn)離共振區(qū)，α1，α2為慢變函數(shù)。由式(2)～(4)得

x1=a11cos(φ1+γ11)+a12cos(φ2+γ12),x2=a21cos(φ1+γ21)+a22cos(φ1+γ22)

(5)

式中

(6)

a11,a12,a21,a22體現(xiàn)了振動(dòng)體之間、轉(zhuǎn)子之間、轉(zhuǎn)子與振動(dòng)體之間的耦合作用。顯然，a12，a21越大，振動(dòng)轉(zhuǎn)子之間的耦合作用越強(qiáng)。根據(jù)轉(zhuǎn)速與振動(dòng)固有頻率關(guān)系，可分為前共振(ωn<ω1,ω2)與超共振雙振動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)(ωn>ω1,ω2)?？紤]超共振雙振動(dòng)轉(zhuǎn)子同步行為特性及其工業(yè)應(yīng)用的特點(diǎn)，本文重點(diǎn)研究超共振雙振動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。

γ11,γ12,γ21,γ22是由于阻尼作用相應(yīng)產(chǎn)生的相位滯后。由于研究模型為弱阻尼系統(tǒng)，相位滯后可計(jì)算為γ11=f1a11/(m1r1ωn)、r12=f1a12/(δm2r2ωn)、γ21=f2a21/(m1r1ωn)、γ22=f2a22/(δm2r2ωn)，其中γ12=γ21。

3 轉(zhuǎn)子的同步性及其穩(wěn)定性

利用平均法將快變運(yùn)動(dòng)(高頻)與慢變運(yùn)動(dòng)(低頻)分開(kāi)討論，是分析非線(xiàn)性振動(dòng)問(wèn)題的一種實(shí)用手段。定義運(yùn)算，若h(t)是周期函數(shù)，其在一個(gè)周期T上的平均值記為〈h(t)〉，如下式

(7)

轉(zhuǎn)子同步運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子所受的加速度平均值為0，或者合力矩在一個(gè)周期上平均值為0，因此

(8)

轉(zhuǎn)子依靠電機(jī)驅(qū)動(dòng)，電機(jī)的阻力近似與轉(zhuǎn)速成正比。轉(zhuǎn)子穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，由趙春雨，張學(xué)良以及方潘的研究可知，感應(yīng)異步電機(jī)輸出力矩的動(dòng)態(tài)特性可線(xiàn)性化。因此在穩(wěn)定轉(zhuǎn)速附近，可用Tei(ω)，Tfi(ωn)代替〈Tei(ω)〉，〈Tfi(ω)〉進(jìn)行討論。系統(tǒng)同步穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，定義轉(zhuǎn)子受到合力矩的平均值為P1，P2，則

(9)

(10)

由式(5)、(6)、(9)以及(10)得

(11)

令：

(12)

系統(tǒng)為弱阻尼系統(tǒng)，γ11、γ22為小參數(shù)，則式(9)，(10)可簡(jiǎn)化為

(13)

(14)

Tv為系統(tǒng)的振動(dòng)力矩，作用在轉(zhuǎn)子上調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子之間的能量分配，是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)自同步的關(guān)鍵指標(biāo)，其大小與轉(zhuǎn)子的同步轉(zhuǎn)速、振動(dòng)體質(zhì)量、支撐彈簧、耦合彈簧等參數(shù)有關(guān)。式(13)，(14)相減得

P1-P2=Te1(ωn)-Te2(ωn)-
[Tf1(ωn)-Tf2(ωn)]-Tv

(15)

定義

Δα=α1-α2-γ12,
ΔTe(ωn)=Te1(ωn)-Te2(ωn),
ΔTf(ωn)=Tf1(ωn)-Tf2(ωn)

(16)

由式(6)，(8)以及(15)得

(17)

定義系統(tǒng)同步指數(shù)D為

(18)

所以

(19)

若關(guān)于方程式(17)有實(shí)數(shù)解，要求式(17)右邊的絕對(duì)值小于或等于1，所以系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)自同步的條件為

|D|≥1

(20)

分析式(13)～(15)可知，振動(dòng)力矩Tv是系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)自同步的關(guān)鍵因素，其大小與耦合系數(shù)a12，a21相關(guān)，其值越大，系統(tǒng)越易實(shí)現(xiàn)自同步?？赏ㄟ^(guò)Lyapunov穩(wěn)定性理論討論系統(tǒng)同步的穩(wěn)定性。雙振動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中有

P1-P2=ΔTe(ωn)-ΔTf(ωn)-Tv

(21)

系統(tǒng)可維持自同步運(yùn)行狀態(tài)的穩(wěn)定性條件為

(22)

結(jié)合式(6)，(12)得：

(23)

式(23)即是轉(zhuǎn)子自同步運(yùn)行的穩(wěn)定性條件。其穩(wěn)定運(yùn)行的狀態(tài)與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)向相關(guān)，轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)與反向旋轉(zhuǎn)的穩(wěn)定運(yùn)行相位差處于不同象限。

由上述討論可知，系統(tǒng)穩(wěn)定同步運(yùn)行時(shí)，振動(dòng)力矩可以作為驅(qū)動(dòng)力作用在轉(zhuǎn)子上，若該驅(qū)動(dòng)力矩足夠大，能夠克服轉(zhuǎn)子受到的阻力矩，則可關(guān)閉該轉(zhuǎn)子的電機(jī)，在振動(dòng)力矩的作用下轉(zhuǎn)子依然保持同步轉(zhuǎn)動(dòng)，即實(shí)現(xiàn)振動(dòng)同步傳動(dòng)。若在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行后，只開(kāi)啟轉(zhuǎn)子i(i=1,2)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，系統(tǒng)可保持振動(dòng)同步轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)同步指數(shù)為DTi，式(18)變?yōu)?/p>

(24)

系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行后，只開(kāi)啟轉(zhuǎn)子i的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)振動(dòng)同步傳動(dòng)的條件為

|DTi|≥1

(25)

電機(jī)的開(kāi)啟或關(guān)閉并沒(méi)有體現(xiàn)在穩(wěn)定性條件式(23)中，因此穩(wěn)定性條件仍為式(23)。

4 模型討論

雙轉(zhuǎn)子振動(dòng)系統(tǒng)是兩個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)間的耦合動(dòng)力學(xué)模型。在一定條件下，系統(tǒng)滿(mǎn)足自同步條件，即使電機(jī)、轉(zhuǎn)子質(zhì)量、偏心慣量、振動(dòng)體質(zhì)量等振動(dòng)參數(shù)有明顯差異，仍可實(shí)現(xiàn)同步旋轉(zhuǎn)。根據(jù)公式(6)、(20)、(23)以及(24)，控制連接彈簧的剛度，可直接增強(qiáng)或降低系統(tǒng)之間的耦合作用，使系統(tǒng)在不同狀態(tài)下同步運(yùn)轉(zhuǎn)，并具有一定的穩(wěn)定性。本文討論模型的相關(guān)研究數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)

振動(dòng)體之間通過(guò)彈簧連接，不同于兩個(gè)振動(dòng)體固定在一起，特點(diǎn)是通過(guò)彈簧代替剛體連接，由系統(tǒng)的同步方程式，可直觀(guān)認(rèn)為，在不改變其他參數(shù)的情況下，可通過(guò)連接彈簧控制振動(dòng)力矩的大小。自同步現(xiàn)象是振動(dòng)力矩與轉(zhuǎn)子輸入轉(zhuǎn)矩之差共同作用的結(jié)果。顯然的，耦合彈簧kp的大小會(huì)影響系統(tǒng)之間耦合作用，表現(xiàn)出對(duì)振動(dòng)力矩傳遞效率的影響。分析式(6)與(12)，有如下關(guān)系式：

(26)

(27)

(28)

圖3 ωn=155 rad/s時(shí)最大振動(dòng)力矩關(guān)于耦合頻率的關(guān)系

圖3中曲線(xiàn)Tv max的兩個(gè)部分被轉(zhuǎn)子的輸入力矩差±(ΔTe(ωn)-ΔTf(ωn))曲線(xiàn)分割為4個(gè)部分，分別定義為L(zhǎng)ineA(包含點(diǎn)A)、LineB(包含點(diǎn)B)、LineC(包含點(diǎn)C)、LineD(包含點(diǎn)D)。根據(jù)式(19)，(20)可知，處在兩條輸入力矩差之間的部分(即|Tv max|<|ΔTe(ωn)-ΔTf(ωn)|)，無(wú)論同步相位差如何變化，系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)自同步，因此系統(tǒng)在LineA與LineD上時(shí)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)振動(dòng)自同步；處在兩條輸入力矩差之外的部分(即|Tv max|>|ΔTe(ωn)-ΔTf(ωn)|)，在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，可滿(mǎn)足同步條件，因此曲線(xiàn)在LineB與LineC上時(shí)，系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)振動(dòng)自同步。

當(dāng)ωp→+∞，即kp→+∞，則：

(29)

(30)

式(19)為

(31)

相應(yīng)的轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)自同步的穩(wěn)定性條件根據(jù)式(22)可得：

(32)

由于最大振動(dòng)力矩關(guān)于耦合頻率的變化，在特征頻率右部是連續(xù)單調(diào)遞增的，因此可以認(rèn)為，在兩個(gè)振動(dòng)體相互固定時(shí)，其最大振動(dòng)力矩達(dá)到極限Tv max lim。

圖2，圖3以及上述分析表明，系統(tǒng)耦合頻率在特征頻率附近時(shí)，或系統(tǒng)參數(shù)狀態(tài)在特征曲線(xiàn)附近時(shí)，系統(tǒng)耦合性能強(qiáng)，易實(shí)現(xiàn)振動(dòng)自同步。調(diào)節(jié)連接耦合彈簧的大小，可改變最大振動(dòng)力矩的大小，從而控制系統(tǒng)的同步性能與同步狀態(tài)。安裝于同一振動(dòng)體上的雙轉(zhuǎn)子振動(dòng)系統(tǒng)同步行為，可以認(rèn)為是雙振動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中連接彈簧趨于無(wú)限大的一種特殊情況。在超共振系統(tǒng)中，兩個(gè)轉(zhuǎn)子之間通過(guò)剛體連接(兩個(gè)轉(zhuǎn)子安裝在同一機(jī)體上)的耦合性能并不是最大。該結(jié)論的意義在于，在單質(zhì)體或雙質(zhì)體雙轉(zhuǎn)子同步振動(dòng)系統(tǒng)中，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)子難以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)自同步時(shí)，可設(shè)計(jì)將原本安裝在同一機(jī)體上兩個(gè)轉(zhuǎn)子，安裝在具有一定剛度的柔性體上，或者分別安裝在兩個(gè)通過(guò)彈簧連接的機(jī)體上，控制耦合頻率，可以增強(qiáng)系統(tǒng)的耦合作用。此時(shí)系統(tǒng)可獲得更為寬松的振動(dòng)同步條件，穩(wěn)定性與容差度可進(jìn)一步提升。

5 同步性數(shù)值仿真

(a)

(b)

圖4顯示了連接彈簧剛度kp為1.36×106N/m時(shí)，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)狀況。分析圖2，圖3及式(19)可知，該狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子輸入力矩之差的絕對(duì)值|ΔTe(ωn)-ΔTf(ωn)|大于振動(dòng)耦合所產(chǎn)生的最大振動(dòng)力矩|Tv max|的絕對(duì)值，式(19)無(wú)實(shí)數(shù)解，不存在振動(dòng)自同步狀態(tài)。由圖4(a)可知，轉(zhuǎn)子1與轉(zhuǎn)子2的轉(zhuǎn)速在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)不相同，圖4(b)顯示轉(zhuǎn)子的相位差逐漸增大。

圖5顯示了連接彈簧剛度kp為2.32×106N/m時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)情況。分析圖2，圖3及式(19)可知，該狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子輸入力矩之差的絕對(duì)值|ΔTe(ωn)-ΔTf(ωn)|小于振動(dòng)耦合所產(chǎn)生的最大振動(dòng)力矩|Tv max|的絕對(duì)值，滿(mǎn)足系統(tǒng)的振動(dòng)自同步條件。由式(17)及式(23)計(jì)算相位差得Δα=3.28 rad。圖5(a)表明轉(zhuǎn)子1與轉(zhuǎn)子2的轉(zhuǎn)速在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)趨于相同，在1.4 s左右實(shí)現(xiàn)振動(dòng)同步；圖5(b)顯示轉(zhuǎn)子的相位差穩(wěn)定在15.83 rad(15.81-4×π=3.26 rad)。數(shù)值分析與理論分析基本一致。圖6顯示了連接彈簧剛度kp為3.2×106N/m時(shí)，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)狀況。同樣的，該狀態(tài)滿(mǎn)足系統(tǒng)振動(dòng)自同步條件。理論計(jì)算得Δα=3.65 rad。由圖6(a)可知，轉(zhuǎn)子1與轉(zhuǎn)子2的轉(zhuǎn)速在1.4 s左右實(shí)現(xiàn)振動(dòng)同步；圖6(b)顯示轉(zhuǎn)子的相位差穩(wěn)定在16.20 rad(16.20-4×π=3.63 rad)。數(shù)值分析與理論分析基本一致。

(a)

(b)

(a)

(b)

連接彈簧剛度kp為7.12×106N/m時(shí)，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)狀況如圖7所示。由圖2，圖3及式(19)可知，此時(shí)系統(tǒng)不滿(mǎn)足系統(tǒng)的振動(dòng)自同步條件。圖7(a)顯示了轉(zhuǎn)子1與轉(zhuǎn)子2的轉(zhuǎn)速在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)不統(tǒng)一，圖7(b)顯示轉(zhuǎn)子的相位差逐漸增大。連接彈簧剛度趨于無(wú)窮大時(shí)，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)狀況如圖8所示。同樣，該狀態(tài)不滿(mǎn)足系統(tǒng)的同步條件。由圖8(a)可知，轉(zhuǎn)子1與轉(zhuǎn)子2的轉(zhuǎn)速在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)不同步，圖8(b)顯示轉(zhuǎn)子的相位差逐漸增大。

(b)

(a)

(b)

6 振動(dòng)同步傳動(dòng)數(shù)值仿真

(a)

(b)

(a)

(b)

圖9顯示兩個(gè)轉(zhuǎn)子在開(kāi)機(jī)后2 s附近時(shí)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)自同步，轉(zhuǎn)速一致為ωn=154.67 rad/s。在6 s時(shí)，去除轉(zhuǎn)子1的驅(qū)動(dòng)，經(jīng)過(guò)耦合作用，轉(zhuǎn)子1與轉(zhuǎn)子2仍可保持同步運(yùn)轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速較之前略有降低，相位差回落；此時(shí)ωn=153.15 rad/s，Tv max=-29.17 N，ΔTe(ωn)-ΔTf(ωn)=0.6162 N，滿(mǎn)足式(25)的同步條件。圖10顯示了系統(tǒng)轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)自同步運(yùn)轉(zhuǎn)后，在6 s時(shí)，去除轉(zhuǎn)子2的驅(qū)動(dòng)，經(jīng)過(guò)耦合作用，轉(zhuǎn)子1與轉(zhuǎn)子2同樣可保持同步運(yùn)轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速較之前卻有增加，相位差相應(yīng)發(fā)生變化；此時(shí)ωn=155.99 rad/s，Tv max=-34.85 N，ΔTe(ωn)-ΔTf(ωn)=1.41 N，滿(mǎn)足式(25)的同步條件。系統(tǒng)轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)自同步運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，振動(dòng)力矩Tv平衡兩個(gè)轉(zhuǎn)子的能量輸入差ΔTe(ωn)-ΔTf(ωn)，作用在落后的轉(zhuǎn)子上為驅(qū)動(dòng)力矩，作用在超前的轉(zhuǎn)子上為阻力矩。在特定條件下，超前轉(zhuǎn)子的驅(qū)動(dòng)電機(jī)不僅輸出能量維持系統(tǒng)的振動(dòng)，還輸出能量至落后轉(zhuǎn)子的驅(qū)動(dòng)電機(jī)。此時(shí)，落后轉(zhuǎn)子的驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)際上吸收能量。若兩個(gè)轉(zhuǎn)子可實(shí)現(xiàn)振動(dòng)同步傳動(dòng)，將落后轉(zhuǎn)子的電機(jī)從系統(tǒng)中去除，則該電機(jī)不會(huì)從系統(tǒng)中吸收能量，系統(tǒng)因此會(huì)獲得較多能量，同步轉(zhuǎn)速反而提高；若將超前轉(zhuǎn)子的電機(jī)從系統(tǒng)中去除，則落后電機(jī)需向系統(tǒng)中輸出能量維持系統(tǒng)振動(dòng)，輸出力矩為正，轉(zhuǎn)速因而降低，相位差發(fā)生變化。若系統(tǒng)的阻尼較大，兩個(gè)轉(zhuǎn)子的輸出力矩均為正，則在振動(dòng)同步傳動(dòng)時(shí)，同步轉(zhuǎn)速均會(huì)降低。

7 結(jié) 論

(1)超共振雙振動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是一種具有自同步特性的振動(dòng)系統(tǒng)，控制系統(tǒng)參數(shù)可轉(zhuǎn)化為不同類(lèi)型振動(dòng)系統(tǒng)。在一定條件下，超共振雙振動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具備良好的自同步性能，具備高穩(wěn)定性、高容差度的特點(diǎn)。耦合頻率ωp在特征頻率附近時(shí)，或系統(tǒng)參數(shù)狀態(tài)在特征曲線(xiàn)附近時(shí)，系統(tǒng)所產(chǎn)生的振動(dòng)力矩大，轉(zhuǎn)子易實(shí)現(xiàn)振動(dòng)自同步。雙轉(zhuǎn)子固定于同一機(jī)體的振動(dòng)系統(tǒng)，可認(rèn)為是系統(tǒng)連接彈簧趨近無(wú)窮大時(shí)的一種特定情況。

(2)通過(guò)調(diào)節(jié)連接耦合彈簧kp的大小，可控制系統(tǒng)的同步性能。超共振雙振動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不僅可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)自同步，也可實(shí)現(xiàn)振動(dòng)同步傳動(dòng)。若系統(tǒng)參數(shù)滿(mǎn)足相關(guān)條件，在轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)振動(dòng)自同步后，切斷一個(gè)電機(jī)的電源，系統(tǒng)仍可實(shí)現(xiàn)振動(dòng)自同步。

(3)對(duì)比B、C點(diǎn)以及ωp→+∞，可知在超共振系統(tǒng)中，兩個(gè)轉(zhuǎn)子之間通過(guò)剛體連接(兩個(gè)轉(zhuǎn)子安裝在同一機(jī)體上)的耦合性能并不是最大。該結(jié)論的工程意義在于，安裝在一個(gè)機(jī)體上的雙轉(zhuǎn)子振動(dòng)系統(tǒng)，若兩個(gè)轉(zhuǎn)子難以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)自同步，可考慮兩個(gè)轉(zhuǎn)子安裝在柔性體上，或者兩個(gè)通過(guò)彈簧連接的機(jī)體上，調(diào)節(jié)兩個(gè)振動(dòng)體支撐彈簧與耦合彈簧的剛度大小，使系統(tǒng)具有更為寬松的振動(dòng)同步條件。利用該原理設(shè)計(jì)振動(dòng)系統(tǒng)可具有良好的穩(wěn)定性與容差度。