馬屈楊， 楊國安， 李孟君

(北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029)

因非定常流激發(fā)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)往往會(huì)帶來十分嚴(yán)重的后果[1- 2]。石化領(lǐng)域應(yīng)用極其廣泛的往復(fù)式壓縮機(jī)，其間歇性、周期性的進(jìn)排氣方式就會(huì)導(dǎo)致管系內(nèi)存在脈動(dòng)的氣流[3]。這種非定常流直接作用于管壁，并表現(xiàn)為脈動(dòng)壓力(即周期性激振力)對管壁的沖擊，使管系出現(xiàn)受迫振動(dòng)，嚴(yán)重影響其穩(wěn)定性[4]?，F(xiàn)場劇烈的管系振動(dòng)易引起管壁破損，造成氣體泄漏，嚴(yán)重威脅現(xiàn)場安全生產(chǎn)[5]。此時(shí)，合理設(shè)計(jì)并安裝脈動(dòng)抑制裝置則可有效衰減管系內(nèi)的壓力脈動(dòng)，從而控制機(jī)體及管線等附屬設(shè)備的振動(dòng)。

緩沖罐因結(jié)構(gòu)簡單被廣泛用于抑制往復(fù)壓縮機(jī)及其管系的壓力脈動(dòng)。緩沖罐在使用過程中需要考慮諸多因素以確保其能夠有效抑制管系壓力脈動(dòng)。其中，API618規(guī)定了緩沖罐的最小緩沖容積[6]，指出緩沖容積不得低于0.03 m3。在容積設(shè)計(jì)合理的情況下，考慮現(xiàn)場空間限制，為獲得理想的抑制效果學(xué)者們結(jié)合理論研究結(jié)果建議將緩沖罐靠近壓縮機(jī)氣缸布置[7-8]。而現(xiàn)有理論的匱乏導(dǎo)致現(xiàn)場在使用緩沖罐時(shí)往往無法對其進(jìn)排氣管布置形式[9]作具體要求，只能單純借鑒已有設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，難以應(yīng)對復(fù)雜多變的現(xiàn)場工況。以往的研究忽視了罐體接管形式對管系壓力脈動(dòng)影響的重要性，導(dǎo)致無法通過合理布置接管形式強(qiáng)化緩沖罐壓力脈動(dòng)抑制作用。鑒于此，本文對徑向排氣式緩沖罐的氣流脈動(dòng)抑制機(jī)理展開理論研究，并深入探討其相比于軸向排氣式緩沖罐在抑制壓力脈動(dòng)方面的優(yōu)勢，從而為現(xiàn)場高效抑制管系壓力脈動(dòng)及管系振動(dòng)提供理論支撐。

早在20世紀(jì)50～60年代，有關(guān)壓力脈動(dòng)的研究工作就已在國內(nèi)外學(xué)者中逐步展開。例如，Tan等[10- 11]對非設(shè)計(jì)工況下離心泵非定常空化流壓力脈動(dòng)特性及偏載條件下離心泵渦殼內(nèi)非定常流脈動(dòng)特性展開研究。Luo等[12]對雙向潮流燈泡貫流式水輪機(jī)壓力脈動(dòng)進(jìn)行數(shù)值預(yù)測。與此同時(shí)，學(xué)者們也采用多種計(jì)算方法對往復(fù)壓縮機(jī)及其管系內(nèi)壓力脈動(dòng)特性進(jìn)行相關(guān)研究。有學(xué)者提出轉(zhuǎn)移系數(shù)法[9]求解脈動(dòng)壓力，由于需要對結(jié)構(gòu)求解12個(gè)實(shí)系數(shù)來進(jìn)一步計(jì)算節(jié)點(diǎn)脈動(dòng)壓力值，導(dǎo)致求解過程十分繁瑣?；趧蜢匦拚碚摰膬刹椒╗13]主要用于計(jì)算共振區(qū)壓力脈動(dòng)值，該方法對非對稱、復(fù)雜結(jié)構(gòu)邊界處理存在一定難度。通過三維解析法[14]雖然可以得到較為精確的計(jì)算結(jié)果，但其主要適用于簡單規(guī)則結(jié)構(gòu)脈動(dòng)壓力的求解。而基于平面波動(dòng)理論的傳遞矩陣法不僅可進(jìn)行有效的快速計(jì)算，同時(shí)求解對象不限于簡單的對稱結(jié)構(gòu)，它也因此廣泛用于壓力脈動(dòng)的預(yù)測和相關(guān)影響分析。其中，有學(xué)者構(gòu)造出等截面管單元傳遞矩陣，并提出四種包含阻尼的表達(dá)形式[15-18]，Mo等[19]借此在頻域范圍內(nèi)分析不同阻尼模型對壓力脈動(dòng)的影響。王中振等[20]利用容器傳遞矩陣分析閥腔對氣流脈動(dòng)的影響。Jia等[21]引入孔板傳遞矩陣[9]探究其對管系壓力脈動(dòng)的抑制作用。Liu等[22]提出一種內(nèi)置孔管結(jié)構(gòu)的緩沖罐，并結(jié)合相應(yīng)的傳遞矩陣研究其對壓力脈動(dòng)的抑制效果并進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。本文利用傳遞矩陣法構(gòu)造出徑向排氣式緩沖罐所在管系的壓力脈動(dòng)傳遞數(shù)學(xué)模型，并通過優(yōu)化緩沖罐結(jié)構(gòu)參數(shù)提高其壓力脈動(dòng)抑制效果。

本文根據(jù)振動(dòng)控制方程提出在管系添加徑向排氣式緩沖罐，通過衰減管系壓力脈動(dòng)達(dá)到抑制管系振動(dòng)的目的?；谄矫娌▌?dòng)理論構(gòu)造壓力脈動(dòng)傳遞數(shù)學(xué)模型，預(yù)測壓力脈動(dòng)沿管系的分布規(guī)律。以軸向排氣式緩沖罐為參考對象，通過對比發(fā)現(xiàn)緩沖罐徑向排氣可進(jìn)一步提高壓力脈動(dòng)抑制效果。應(yīng)用傅里葉變換分析壓力脈動(dòng)在頻域上的分布規(guī)律。結(jié)合數(shù)學(xué)模型，預(yù)測出罐體長徑比和排氣管偏置距離等主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對其抑制壓力脈動(dòng)的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

對于非定常流所在管系，作用于管道的周期性激振力引發(fā)的管系振動(dòng)視為受迫振動(dòng)。管系振動(dòng)的控制方程如式(1)：

(1)

從式(1)可以發(fā)現(xiàn)，通過增設(shè)隔振器或增加支撐剛度來改變結(jié)構(gòu)特征參量[M]、[C]或[K]，或調(diào)整管系固有頻率避開共振可以達(dá)到減小振動(dòng)的目的[23]。而通過減小激振力[F]同樣可以達(dá)到減振目的。本文就是利用徑向排氣式緩沖罐對管系壓力脈動(dòng)的抑制作用，從而減小作用于管壁的激振力，控制管系振動(dòng)。

假定往復(fù)壓縮機(jī)及其管系內(nèi)脈動(dòng)氣流為一維非定常流。沿管系軸線方向，任意截面上各點(diǎn)處壓力、速度等變量的幅值和相位均相等。根據(jù)質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒方程[17, 24]推導(dǎo)出一維波動(dòng)方程如式(2)所示：

(2)

圖1 徑向排氣式緩沖罐所在管系結(jié)構(gòu)簡圖

徑向排氣式緩沖罐結(jié)構(gòu)簡圖如圖1，將緩沖罐罐體部分簡化為長度為Lt，截面積為St的直管單元，進(jìn)出口接管簡化為長度為l，截面積為S的短管。徑向排氣式緩沖罐進(jìn)出口管中心軸線成90°布置，出口管偏置距離為l1。

氣流在流經(jīng)緩沖罐進(jìn)出口邊界時(shí)遇到突然擴(kuò)張和突然收縮結(jié)構(gòu)，形成多種尺度的漩渦，流動(dòng)行為變得復(fù)雜?？紤]該流動(dòng)特性對壓力脈動(dòng)的影響，本文引入突然擴(kuò)張、收縮結(jié)構(gòu)的傳遞矩陣：

突然擴(kuò)張結(jié)構(gòu)傳遞矩陣：

(3)

突然收縮結(jié)構(gòu)傳遞矩陣：

(4)

同時(shí)，氣流在流出徑向排氣式緩沖罐時(shí)因主流流向的改變導(dǎo)致罐體內(nèi)部出現(xiàn)明顯的回流區(qū)，這在聲學(xué)中表現(xiàn)為聲波在遇到剛性壁面時(shí)發(fā)生反射。其具體影響可用如式(5)所示矩陣表示：

(5)

綜合考慮徑向排氣式緩沖罐結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對氣流動(dòng)力學(xué)特性的影響，構(gòu)造出壓力脈動(dòng)在徑向排氣式緩沖罐所在管系的傳遞模型如式(6)所示：

(6)

M=MPipeL2MPipelMSurgetankMPipelMPipeL1MSurgeTank=MReduceMPipeLt-l1MPepel1MEnlarge

(7)

同時(shí)

(8)

脈動(dòng)質(zhì)量流量計(jì)算公式如式(9)所示[26]：

(9)

圖2 計(jì)算流程圖

2 流體動(dòng)力學(xué)模擬

應(yīng)用ANSYS CFX 16.0進(jìn)行三維流體動(dòng)力學(xué)瞬態(tài)模擬預(yù)測緩沖罐所在管系壓力脈動(dòng)分布規(guī)律。管系計(jì)算域流道網(wǎng)格劃分示意圖如圖3所示。將全管系流道進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格量分別為402 368，853 259，1 521 105。對排氣管系上距離緩沖罐徑向排氣口2 m處壓力隨時(shí)間變化情況進(jìn)行監(jiān)測，如圖4所示，當(dāng)網(wǎng)格量分別為853 259，1 521 105時(shí)，經(jīng)數(shù)值模擬得到的壓力均值相差約1.29%，壓力峰峰值相差約0.28%，二者精度十分接近。但考慮計(jì)算時(shí)間成本，本文選取網(wǎng)格數(shù)量為853 259進(jìn)行流體動(dòng)力學(xué)模擬。

圖3 計(jì)算域流道網(wǎng)格劃分示意圖

圖4 監(jiān)測點(diǎn)處不同網(wǎng)格數(shù)量下壓力隨時(shí)間變化曲線

模擬采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε瞬態(tài)模型。綜合考慮柯朗數(shù)(式(10))、計(jì)算時(shí)間成本及精度，選取瞬態(tài)計(jì)算的步長為0.000 5 s。模擬所用固體壁面采用無滑移絕熱邊界條件，壓力和速度的耦合采用SIMPLE算法。分別將入口邊界設(shè)置為脈動(dòng)的質(zhì)量流量(式(11))，出口邊界設(shè)置為大氣壓(絕對壓力0.1 MPa)。通過調(diào)節(jié)管系末端閥門的流通面積以保證管內(nèi)壓力恒定。

(10)

式中：Δt為時(shí)間步長；Δx為網(wǎng)格特征長度；ufluid為流體速度。

脈動(dòng)質(zhì)量流量如式(11)所示，其時(shí)域波形和頻譜如圖5所示：

(11)

由圖4可知壓力隨時(shí)間呈明顯的周期性脈動(dòng)趨勢，存在波峰和波谷。以管系末端距離閥門0.5 m處為監(jiān)測點(diǎn)，對應(yīng)壓力處于波峰和波谷時(shí)刻罐體截面速度流線分布，如圖6所示。軸向進(jìn)排氣式緩沖罐內(nèi)部渦流呈對稱分布，這一分布規(guī)律在壓力處于波峰時(shí)刻更為明顯。而脈動(dòng)氣流進(jìn)入徑向排氣式緩沖罐內(nèi)渦流分布相對雜亂，且主要集中于罐體后端。通過沿罐體半徑方向提取各截面在計(jì)算總時(shí)長內(nèi)脈動(dòng)速度發(fā)現(xiàn)，氣流在徑向排氣緩沖罐內(nèi)平均脈動(dòng)速度大于軸向排氣緩沖罐內(nèi)平均脈動(dòng)速度，在忽略罐體內(nèi)介質(zhì)熱交換的情況下，脈動(dòng)速度能的增加將導(dǎo)致脈動(dòng)壓力能的損耗，從而使管系下游壓力脈動(dòng)程度得到進(jìn)一步衰減。

圖5 理論質(zhì)量流量時(shí)域波形和頻譜圖

3 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)用空氣壓縮機(jī)為雙作用式，公稱容積流量12 m3/min，額定排氣壓力0.2 MPa(G)，壓比為3，轉(zhuǎn)速為420 r/min。實(shí)驗(yàn)壓縮機(jī)氣缸輸出的理想脈動(dòng)質(zhì)量流量如式(11)所示。實(shí)驗(yàn)用管道內(nèi)徑0.106 m，緩沖罐內(nèi)徑0.372 m，罐體總長1.1 m。實(shí)驗(yàn)分為：①設(shè)置徑向排氣式緩沖罐的管系；②不設(shè)置任何脈動(dòng)抑制裝置的管系(等截面管管系)；③設(shè)置軸向排氣式緩沖罐的管系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示。壓力傳感器均勻地布置在壓縮機(jī)排氣管系上的點(diǎn)1～點(diǎn)13處(見圖8)。傳感器采樣頻率為100 Hz，每類實(shí)驗(yàn)均采集5組壓力數(shù)據(jù)，每組采集40 s。傳感器測量范圍為0～0.6 MPa，測量精度為0.3%，頻響時(shí)間小于10 ms。實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)誤差主要來自于壓力傳感器，其中傳感器非線性誤差不超過0.1%，分辨率為0.15%，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)誤差為0.005%，使用直流電源所引起的誤差為0.1%，因此實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)誤差約為：

圖6 對應(yīng)壓力處于波峰及波谷時(shí)刻速度流線分布圖

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置

圖8 測點(diǎn)布置示意圖

4 結(jié)果分析與討論

4.1 壓力脈動(dòng)幅值特性

緩沖罐所在復(fù)雜管系內(nèi)壓力脈動(dòng)幅值分布存在明顯的規(guī)律性。如圖9所示為徑向排氣式緩沖罐所在管系內(nèi)壓力脈動(dòng)峰峰值的分布情況，其中測點(diǎn)1和測點(diǎn)13分別為緩沖罐上游管系和下游管系內(nèi)壓力脈動(dòng)峰峰值的最大值點(diǎn)。通過監(jiān)測上述兩點(diǎn)處脈動(dòng)幅值可有效判別全管系內(nèi)壓力脈動(dòng)的劇烈程度。由圖9可知，應(yīng)用傳遞矩陣預(yù)測壓力脈動(dòng)，其幅值分布同三維流體動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)所測結(jié)果(95%置信區(qū)間)在趨勢上呈現(xiàn)出明顯的一致性。由于構(gòu)造理論模型時(shí)進(jìn)行了維度的簡化，同時(shí)理論計(jì)算和三維數(shù)值模擬均采用理想的脈動(dòng)質(zhì)量流量作為入口邊界條件，忽略了實(shí)際壓縮機(jī)活塞環(huán)氣體泄漏、進(jìn)排氣閥氣體泄漏、閥片顫振等影響，因此，實(shí)驗(yàn)同理論和模擬結(jié)果在數(shù)值預(yù)測上不可避免地存在一定誤差。

為表征緩沖罐軸向排氣和徑向排氣對管系內(nèi)壓力脈動(dòng)的影響，定義脈動(dòng)抑制率如式(12)：

(12)

式中：pps為緩沖罐所在管系壓力脈動(dòng)峰峰值(kPa)；pp為管系內(nèi)不設(shè)置緩沖罐時(shí)的壓力脈動(dòng)峰峰值(kPa)。如圖10所示，當(dāng)緩沖罐為徑向排氣時(shí)，其所在管系上各測點(diǎn)對應(yīng)實(shí)驗(yàn)壓力脈動(dòng)抑制率相對較高，以測點(diǎn)13為例，緩沖罐采取軸向排氣時(shí)，其脈動(dòng)抑制率約為20.64%，相反采用徑向排氣時(shí)，其脈動(dòng)抑制率約為26.86%。由此可見，徑向排氣式緩沖罐對管系內(nèi)壓力脈動(dòng)的抑制效果優(yōu)于軸向排氣式緩沖罐。

圖9 徑向排氣緩沖罐所在管系壓力脈動(dòng)峰峰值分布

圖10 緩沖罐所在管系脈動(dòng)抑制率分布

4.2 脈動(dòng)抑制機(jī)理分析

已知聲學(xué)中傳遞損失定義為當(dāng)出口為無反射端時(shí)，消聲器進(jìn)口處的入射聲功率級與出口的透射聲功率級之差，如式(13)所示[14]。傳遞損失作為表征消聲器固有阻抗特性的特征參量直接反映其對聲波的阻抗作用。

(13)

式中:Lwi,Lwt分別為入射、透射聲功率級；Wi,Wt分別為入射、透射聲功率；A～D為四極參數(shù)。

由于壓力脈動(dòng)與聲波在傳遞機(jī)制上具有相似性[9]，同理本文定義阻抗量為單位時(shí)間內(nèi)緩沖罐進(jìn)口處脈動(dòng)壓力能與出口處脈動(dòng)壓力能之比。當(dāng)進(jìn)口處脈動(dòng)壓力能一定時(shí)，阻抗量越大，說明經(jīng)緩沖罐衰減的脈動(dòng)壓力能越多，相應(yīng)出口處脈動(dòng)壓力能越小，即緩沖罐對脈動(dòng)壓力的抑制作用越大。

對應(yīng)式(13)，緩沖罐阻抗量表示為：

(14)

因緩沖罐所在全管系對脈動(dòng)壓力的反射、透射作用十分復(fù)雜，本文僅通過計(jì)算阻抗量定性地闡釋緩沖罐不同排氣形式對壓力脈動(dòng)的抑制具有差異性的原因。當(dāng)緩沖罐出口管采取徑向布置時(shí)，其參與計(jì)算的四極參數(shù)如式(15)所示：

(15)

軸向排氣式緩沖罐參與阻抗量計(jì)算的四極參數(shù)如式(16)所示：

(16)

分析計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)(見圖11)，隨頻率的增大，兩類緩沖罐的阻抗量均呈增大趨勢，其中徑向排氣式緩沖罐阻抗量對頻率的變化更加敏感，即徑向排氣式緩沖罐對頻率逐漸增大的聲波阻抗作用更為明顯。阻抗作用越大，緩沖罐出口處脈動(dòng)壓力幅值越小。以實(shí)驗(yàn)為例，壓力脈動(dòng)主頻率為14 Hz，對應(yīng)徑向排氣式緩沖罐的阻抗量大于軸向排氣式緩沖罐，此時(shí)在時(shí)域上表現(xiàn)為二者在壓力脈動(dòng)幅值上存在差別，體現(xiàn)出徑向排氣式緩沖罐相比于軸向式排氣緩沖罐在抑制壓力脈動(dòng)方面的優(yōu)勢；隨著頻率的增加，二者對應(yīng)阻抗量的差距也隨之增大，理論上徑向排氣式緩沖罐對壓力脈動(dòng)的抑制效果也將更加明顯。

圖11 阻抗量-頻率對比圖

4.3 壓力脈動(dòng)頻譜特性

對實(shí)驗(yàn)所測壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換，得到相應(yīng)的頻譜特性，如圖12為徑向排氣式緩沖罐所在管系相應(yīng)各測點(diǎn)頻譜瀑布圖，圖13為壓力脈動(dòng)特征頻率的一、二倍頻幅值沿管線分布規(guī)律。由于實(shí)驗(yàn)用往復(fù)壓縮機(jī)為雙作用式，其激發(fā)的氣流脈動(dòng)主要特征頻率為14 Hz，這一點(diǎn)在質(zhì)量流量的頻譜特性圖(圖5)上也有所體現(xiàn)。壓力脈動(dòng)全管系頻譜瀑布圖顯示，能量主要集中在14 Hz；并且頻域上幅值沿管系分布趨勢與時(shí)域上壓力脈動(dòng)峰峰值的分布趨勢相一致，即在管系不同位置處，脈動(dòng)壓力的幅值各不相同，在緩沖罐進(jìn)出口處幅值達(dá)到最低，而在管系末端壓力幅值出現(xiàn)最大值點(diǎn)。

圖12 實(shí)驗(yàn)各測點(diǎn)頻譜瀑布圖

圖13 壓力脈動(dòng)主頻率沿管線分布圖

4.4 徑向排氣式緩沖罐結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對壓力脈動(dòng)的影響

圖14 長徑比和偏置距離對壓力脈動(dòng)峰峰值影響分布云圖

5 結(jié) 論

通過傳遞矩陣?yán)碚摲治龊蛪毫γ}動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)研究，并結(jié)合三維瞬態(tài)模擬得出以下結(jié)論：

(1)徑向排氣式緩沖罐所在管系壓力脈動(dòng)分布存在規(guī)律性，管系始、末兩端壓力脈動(dòng)峰峰值分別為罐前、后管系壓力脈動(dòng)的最大值點(diǎn)，以此可判斷緩沖罐抑制脈動(dòng)的有效性。相比于軸向排氣式緩沖罐，徑向排氣可進(jìn)一步衰減管系壓力脈動(dòng)，有助于抑制管系振動(dòng)。通過分析緩沖罐的阻抗量發(fā)現(xiàn)，緩沖罐采取徑向排氣同采取軸向排氣相比，阻抗量較大，更有利于抑制壓力脈動(dòng)。

(2)通過對實(shí)驗(yàn)采集的壓力信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，探究壓力脈動(dòng)在頻域上的分布特性，發(fā)現(xiàn)幅值在以脈動(dòng)激發(fā)頻率為一倍頻處遠(yuǎn)高于其他倍頻，且表現(xiàn)出同壓力脈動(dòng)峰峰值相一致的變化趨勢。

(3)通過調(diào)整緩沖罐長徑比和排氣管偏置距離，可使徑向排氣式緩沖罐具有更好的壓力脈動(dòng)抑制效果。以管系末端測點(diǎn)為例，壓力脈動(dòng)峰峰值的低值點(diǎn)主要集中于緩沖罐長徑比≤4的區(qū)域內(nèi)；此外，當(dāng)排氣管偏置距離小于0.2 m時(shí)，即排氣管與進(jìn)氣管間距較小，此時(shí)通過調(diào)節(jié)長徑比使其達(dá)到12以上，同樣具有較好的抑制效果，具體情況應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場空間和實(shí)際工況要求，通過調(diào)整緩沖罐結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行合理優(yōu)化。