孟凡磊，莊薈燕

（1.中交一公局第四工程有限公司；2.廣西奕皇科技發(fā)展有限公司，廣西 南寧 530000）

隨著我國現(xiàn)代化建設(shè)的深入推進(jìn)，大量建設(shè)工程紛紛展開，機(jī)械化施工的應(yīng)用更加廣泛，以道路和橋梁施工為例，大面積使用機(jī)械化施工，如推土機(jī)、裝載機(jī)、平地機(jī)、挖機(jī)、土方車、泵車、架橋機(jī)、塔式起重機(jī)等。在各種類型工程的施工建設(shè)過程中，加強(qiáng)機(jī)械設(shè)備的維修與管理，選擇合理的設(shè)備更換、維修方案，改善設(shè)備的使用狀況，不僅保證了施工質(zhì)量和工期，還降低了機(jī)械成本，最大限度的提高了企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。

1 運(yùn)籌學(xué)概述

運(yùn)籌學(xué)是利用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)優(yōu)化問題的學(xué)科，是一種非常有效的數(shù)學(xué)工具。其可以針對實(shí)際工作，提煉并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以求解最優(yōu)方案形式制定相應(yīng)的優(yōu)化措施。運(yùn)籌學(xué)在工程建設(shè)領(lǐng)域中有很大的應(yīng)用空間，如投標(biāo)項(xiàng)目的選擇；生產(chǎn)計(jì)劃的制定；人、材、機(jī)各項(xiàng)費(fèi)用的控制；采購和庫存計(jì)劃；設(shè)備的更新問題；工程投標(biāo)決策問題；資金運(yùn)作問題等。常用的運(yùn)算研究方法包括排隊(duì)論、線性規(guī)劃、圖網(wǎng)法、對偶論、存儲理論、決策理論等。其理論和方法在建設(shè)項(xiàng)目管理活動領(lǐng)域中已得到普及，產(chǎn)生十分可觀的經(jīng)濟(jì)效益。本文對運(yùn)籌學(xué)在設(shè)備維修、更新中的應(yīng)用進(jìn)行了舉例分析和論述，并探討了其在工程機(jī)械管理中的推廣應(yīng)用。

2 利用排隊(duì)論對設(shè)備維修問題進(jìn)行簡單分析

排隊(duì)論，或稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是運(yùn)籌學(xué)中理論、應(yīng)用都比較成熟的分支。通過對服務(wù)對象到達(dá)和服務(wù)時間的統(tǒng)計(jì)研究，得到這些定量指標(biāo)（等待時間、排隊(duì)長度、忙期長短等）的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后對服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，使之能夠滿足需要，又能有良好的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)或其他指標(biāo)。

排隊(duì)論模型在設(shè)備管理中可應(yīng)用于維修調(diào)度、故障排除等方面。機(jī)械設(shè)備的維修可以看作需求源為有限的排隊(duì)模型（M/M/1/∞/m），這種系統(tǒng)在機(jī)械維修中使用較多。假設(shè)對系統(tǒng)的需求是m，當(dāng)排隊(duì)系統(tǒng)中有n個需求時，服務(wù)系統(tǒng)外的新潛在需求減少到m-n個。假設(shè)每個單位時間、每個需求到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的概率或平均次數(shù)都是相同的λ，然后是系統(tǒng)外需求對系統(tǒng)的平均到達(dá)率λn=(m-n)λ。顯然，平均到達(dá)率隨著系統(tǒng)n的狀態(tài)而變化。

例如施工現(xiàn)場有5臺混凝土泵車。每輛泵車的連續(xù)運(yùn)行時間呈負(fù)指數(shù)分布，平均連續(xù)運(yùn)行時間為120min。1名修理工負(fù)責(zé)為泵車更換清理泵管，每次更換或清理時間服從負(fù)指數(shù)分布，每次平均15min。求該排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)Po、Ls、Lq、Ws、Wq和 τ。

解決方案。假設(shè)每小時每臺泵車的平均故障次數(shù)服從泊松分布，因此排隊(duì)系統(tǒng)為系統(tǒng)，其中：

λ=1/120，m=5，μ=1/15，ρ=λ/μ=0.125

（1）工人空閑的概率。

（2）出故障的平均泵車數(shù)。

（3）等待修理的平均泵車數(shù)。

（4）平均停工時間。

（5）平均等待修理的時間。

（6）泵車?yán)寐省?/p>

3 利用網(wǎng)絡(luò)圖最短路線方法解決機(jī)具更新問題

Dijkstra算法指求解。指定兩點(diǎn)Vs、Vt之間的最短路徑，或是從指定點(diǎn)Vs到另外一點(diǎn)的最短路徑，現(xiàn)在來說是Wij≥0下求最短路問題的最好方法。

其基本思路基于以下原理：假設(shè)P是從Vs到Vt的最短路徑，Vi是P中的一個點(diǎn)，則Vs到Vi的最短路徑就是Vs沿P到Vi的那條路。

采用標(biāo)記法：T標(biāo)記與P標(biāo)記。T標(biāo)記為暫定的標(biāo)記，P標(biāo)記為永久性標(biāo)記。給Vi點(diǎn)一個P標(biāo)記時，該標(biāo)記表示從Vs到Vi點(diǎn)的最短路權(quán)，并且該點(diǎn)的標(biāo)記不再變化。當(dāng)給出T標(biāo)記時，T標(biāo)記表示從Vs到Vi點(diǎn)的最短路權(quán)的上限，這是其臨時標(biāo)記。凡沒有得到P標(biāo)記的點(diǎn)都有T標(biāo)記。算法的每個步驟都將某個點(diǎn)的T標(biāo)記更改為P標(biāo)記。當(dāng)終點(diǎn)Vt得到P標(biāo)記時，結(jié)束以上的計(jì)算。

例如在建筑工地使用1臺設(shè)備，并且在每年年初決定是否更新。若購買新設(shè)備，則必須支付購買金額；若使用老設(shè)備，則要支出維修費(fèi)用。嘗試制定5年更新計(jì)劃，以最大限度地降低總成本。

假設(shè)已知在不同年份購買的設(shè)備和不同機(jī)器役齡時的殘值和維護(hù)成本，如表1所示。

表1

解：將該問題化為最短路問題。

Vi表示第i年購買了一臺新設(shè)備，虛設(shè)點(diǎn)V6表示第5年結(jié)束；弧（Vi、Vj）表示在第i年開始的時候購買的設(shè)備一直使用到第j年開始（第j-1年年底）；弧（Vi、Vj）旁的數(shù)字表示第i年購買的設(shè)備，一直使用到第j年初所需支付的采購、維修的全部費(fèi)用。設(shè)備更新問題就變?yōu)榍髲腣1到V6的最短路徑，具體計(jì)算結(jié)果如表2、圖1所示。

表 2 萬元

圖1

由計(jì)算結(jié)果可知，v1→v3→v6為最短路，路長為49。那么第1年、第3年初各采購一臺新設(shè)備最劃算，5年的支出之和為49萬元。

4 結(jié)語

綜上所述，將機(jī)械設(shè)備管理中的實(shí)際問題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型，然后應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)思維，用一些數(shù)學(xué)方法進(jìn)行定量分析，求得合理的工作效率、費(fèi)用等最佳方案，是機(jī)械管理中一種非常有效的方法和手段。由此可知在機(jī)械設(shè)備管理的實(shí)際工作中，及時總結(jié)歸納遇到的各類問題和數(shù)據(jù)，構(gòu)建合適的模型，并運(yùn)用一些科學(xué)的方法加以分析，使解決方法更經(jīng)濟(jì)、更效率，即可提高施工企業(yè)的機(jī)械管理水平。